Xem mẫu
- MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương V.
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.1. Khái niệm về mạng một cửa Kirchhoff
V.2. Phương trình đặc trưng của mạng một cửa
V.3. Định lý Thevenin và Norton
V.4. Điều kiện đưa công suất cực đại ra khỏi mạng 1 cửa
V.5. Khái niệm về mạng hai cửa Kirchhoff
V.6. Các dạng phương trình mạng hai cửa
V.7. Ghép nối các mạng hai cửa
V.8. Mạng hai cửa hình T và Π
V.9. Các hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt dòng
V.10. Phân tích mạch có chứa phần tử phức hợp
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.1. KHÁI NIỆM VỀ MẠNG MỘT CỬA KIRCHHOFF
1. Định nghĩa
+ Mạng một cửa là một phần của mạch điện tận cùng bằng một cửa
+ Biến trạng thái của mạng một cửa: cặp biến dòng và áp trên cửa
2. Phân loại
- Mạng một cửa không nguồn
- Mạng một cửa có nguồn
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG CỦA MẠNG MỘT CỬA
I + Phương trình đặc trưng: U = ZI + U 0
U Z và U0 xác định từ 2 chế độ sau:
+ Hở mạch cửa, tìm U0
+ Ngắn mạch cửa, tìm Z U 0 = U h
U 0 U h
Z =− =−
+ Mạng 1 cửa không nguồn: thay tương
I Ing
ng
đương bằng một tổng trở duy nhất. (Xem
lại phép biến đổi tương đương mạch điện)
I
+ Mạng một cửa có nguồn: thay tương Z
đương theo định lý Thevenin hoặc Norton U
U 0
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.3. ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON
1. Định lý Thevenin
Có thể thay tương đương mạng một cửa phức
tạp, có nguồn bằng sơ đồ “máy phát điện” đơn I
Z
giản có tổng trở trong bằng tổng trở vào của
U
mạng 1 cửa khi triệt tiêu các nguồn và sức điện
động bằng điện áp trên cửa của mạng khi hở U 0
mạch ngoài.
2. Định lý Norton
Có thể thay tương đương mạng một cửa có I
nguồn bằng sơ đồ máy phát điện ghép bởi một
nguồn dòng (bằng dòng ngắn mạch mạng một
U Y J
cửa) nối song song với tổng dẫn bằng tổng dẫn
vào của mạng khi triệt tiêu các nguồn.
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.3. ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON
U U
I = − 0 (1) I
Z Z Z
U
Để ý: Từ (1) và (2), ta có thể
thấy tính tương đương của hai U 0
định lý và cách chuyển đổi
thông số giữa hai sơ đồ
Thevenin và Norton!
I
− J ( 2 )
I = UY
U Y J
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.4. ĐIỀU KIỆN ĐƯA CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI RA KHỎI MẠNG
MỘT CỬA
Nguyên tắc: dùng định lý Thevenin chuyển mạng một cửa về sơ đồ
máy phát tương đương đơn giản nối với tải.
Công suất: 2
I ⎛ E ⎞ rt
Z ng P = r I = rt ⎜⎜
2
⎟⎟ = E
2
( rng + rt ) + ( xng + xt )
t t 2 2
⎝ Z ⎠
Zt
E P lớn nhất khi: xng = − xt
⎡ ⎤
d ⎢ rt ⎥=0
Và:
drt ⎢ ( r + r ) ⎥
2
⎣ ng t ⎦
Tìm được điều kiện để công suất phát lên tải lớn nhất như sau:
Z t = Zˆ ng
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
Ví dụ
A Z 3 B I5 I5
Z1 Z5 Z td Z5
Z2 Z4
E1 E 5 E td E 5
C
Cần tính dòng trong nhánh 5 của mạch điện. Áp dụng định lý Thevenin
đưa mạch về dạng hình vẽ phía bên phải.
Z td = Z 4 ss ⎡⎣ Z 3nt ( Z1ssZ 2 ) ⎤⎦ E td = U BC
I5 = 0
E td có thể tính như sau:
E1 U AC
Z AC = Z 2 ss ( Z 3 ntZ 4 ) U AC = Z AC U BC = Etd = Z4
Z1 + Z AC Z3 + Z 4
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.5. KHÁI NIỆM VỀ MẠNG HAI CỬA KIRCHHOFF
1. Định nghĩa
- Là một phần của mạch điện tận cùng bằng hai cửa Kirchhoff
- Biến trên cửa: U1 , I1 ,U 2 , I2
I1 I2
U1 U 2
2. Phân loại
- Mạng hai cửa có nguồn và mạng hai cửa không nguồn
- Mạng hai cửa tuyến tính và phi tuyến
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
I1 I2
Trên cơ sở quan hệ tuyến tính, có thể kể ra
U1 U 2 6 dạng phương trình cơ bản
1. Bộ số A
Không nguồn: U10 = I10 = 0
⎧⎪U1 = A11U 2 + A12 I2 + U10
⎨
⎪⎩ I1 = A21U 2 + A22 I2 + I10 Dạng ma trận:
⎡U1 ⎤ ⎡ A11 A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎡U10 ⎤
Mạng 2 cửa tuyến tính, tương
⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎣ A21 A22 ⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎢⎣ I10 ⎥⎦
hỗ thì det A = 1
Xác định bộ số đặc trưng A qua các chế độ: ngắn mạch cửa 1, hở mạch
cửa 2
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
2. Bộ số B I1 I2
⎧⎪U 2 = B11U1 + B12 I1 + U 20 U1 U 2
⎨
⎪⎩ I 2 = B21U1 + B22 I1 + I20
Dạng ma trận:
−1
⎡U 2 ⎤ ⎡ B11
⎢ ⎥ =⎢
B12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡U 20 ⎤
⎢ ⎥+⎢ ⎥
B=A
⎥
⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎣ B21 B22 ⎦ ⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦
Xác định bộ số B theo hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và hở mạch cửa 1
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
3. Bộ số Z
I1 I2
⎧⎪U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10 U1 U 2
⎨
⎪⎩U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I2 + U 20
Dạng ma trận: Mạng không nguồn:
⎡U1 ⎤ ⎡ Z11 Z12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡U10 ⎤ U10 = U 20 = 0
⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎣⎢U 2 ⎦⎥ ⎣ Z 21 Z 22 ⎦ ⎣⎢ I 2 ⎦⎥ ⎢⎣U 20 ⎥⎦
Mạng hai cửa tuyến tính, tương hỗ thì: Z12 = − Z 21
Xác định bộ số Z qua việc xét hai chế độ: hở mạch cửa 1 và hở mạch cửa 2
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
4. Bộ số Y
I1 I2
⎧⎪ I1 = Y11U1 + Y12U 2 + I10
U1 U 2 ⎨
⎪⎩ I 2 = Y21U1 + Y22U 2 + I20
Dạng ma trận:
⎡ I1 ⎤ ⎡Y11 Y12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡ I10 ⎤
⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ Y = Z −1
⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎣Y21 Y22 ⎦ ⎢⎣U 2 ⎥⎦ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦
Xác định bộ số Y qua việc xét hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và ngắn
mạch cửa 2
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
5. Bộ số H
I1 I2
⎧⎪U1 = H11 I1 + H12U 2 + U10
U1 U 2 ⎨
⎪⎩ I 2 = H 21 I1 + H 22U 2 + I20
Dạng ma trận:
⎡U1 ⎤ ⎡ H11 H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡U10 ⎤
⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎣⎢ I 2 ⎦⎥ ⎣ H 21 H 22 ⎦ ⎣⎢U 2 ⎦⎥ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦
Xác định bộ số H qua hai chế độ: hở mạch cửa 1 và ngắn mạch cửa 2
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
6. Bộ số G
I1 I2
⎧⎪ I1 = G11U1 + G12 I2 + I10
U1 U 2 ⎨
⎪⎩U 2 = G21U1 + G22 I2 + U 20
Dạng ma trận
⎡ I1 ⎤ ⎡ G11 G12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡ I10 ⎤ G = H −1
⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎣⎢U 2 ⎦⎥ ⎣G21 G22 ⎦ ⎣⎢ I 2 ⎦⎥ ⎢⎣U 20 ⎥⎦
Xác định bộ số G qua hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và hở mạch cửa 2
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
7. Nhận xét
- Mỗi mạng 2 cửa có một bộ số ác định, phụ thuộc vào kết cấu và thông số
của mạch.
- Mạng 2 cửa có nguồn, không tương hỗ có 6 hệ số độc lập
- Mạng 2 cửa không nguồn, không tương hỗ có 4 hệ số độc lập
- Mạng 2 cửa không nguồn, tương hỗ có 3 hệ số độc lập ( Z12 = Z21, detA =
±1)
- Mạng 2 cửa đối xứng có 2 hệ số độc lập
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
Xác định bộ số Z của mạng 2 cửa
I1 Z2 I2 hình bên?
E U 2
U1 Z1 Phương trình tổng quát:
⎧⎪U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10
⎨
⎪⎩U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I2 + U 20
Xác định qua 3 chế độ:
+ Hở mạch 2 cửa I1 = I2 = 0
⎧⎪U10 = U1 = 0
Ta có: ⎨
⎪⎩U 20 = U 2 = E
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
I1 Z2 I2
+ Hở mạch cửa 1: I1 = 0
- Từ phương trình, ta có:
E U 2
U1 Z1 ⎧ U1
⎧⎪U1 = Z12 I2 ⎪ Z12 =
⎪ I2
⎨ ⇒⎨
⎩⎪U 2 = Z 22 I 2 + E ⎪ Z = U 2 − E
- Từ mạch, tìm U1 , I2 ⎪⎩ 22 I2
U − E
I2 = 2 , U1 = Z1 I2 =
Z1 (U − E )
2
Z1 + Z 2 Z1 + Z 2
U1 U 2 − E
Do đó: Z12 = = Z1 , Z 22 = = Z1 + Z 2
I I
2 2
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
I2
+ Hở mạch cửa 2: I2 = 0
I1 Z2
- Từ phương trình, ta có:
E U 2
U1 Z1 ⎧ U1
⎪ Z11 =
⎧⎪U1 = Z11 I1 ⎪ I1
⎨ ⇒⎨
⎩⎪U 2 = Z 21 I1 + E ⎪ Z = (U 2 − E )
⎪⎩ 21 I1
- Từ mạch, tìm U 2 , I1
U
U 2 = Z1 I1 + E , I1 = 1
Z1
U1 U 2 − E Z1 I1 + E − E
Do đó: Z11 = = Z1 , Z 21 = = = Z1
I I I
1 1 1
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
Bộ số Z của mạng 2 cửa hình bên
tìm được như sau: I1 Z2 I2
⎡U1 ⎤ ⎡ Z1 Z1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡0 ⎤ E U 2
U1
⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ Z1
⎢⎣U 2 ⎥⎦ ⎣ Z1 Z1 + Z 2 ⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎣ E ⎦
Lưu ý:
Từ dạng phương trình này có thể suy ra dạng
phương trình khác của mạng 2 cửa
- MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA
1. Nối xâu chuỗi
I1 I2
U1 A1 A2 U 2
I1 I2
U1 A U 2
A = A1. A2
nguon tai.lieu . vn
