Xem mẫu
- MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương IV
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH
VÀ CÁC HÀM TUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.1. Khái niệm
IV.2. Phương pháp xác định hệ số truyền đạt trong QHTT
IV.3. Một số hàm truyền đạt thường gặp
IV.4. Truyền đạt tương hỗ và truyền đạt không tương hỗ
IV.5. Biến đổi tương đương sơ đồ mạch điện
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.1. KHÁI NIỆM
Quan hệ tuyến tính
- Trong mạch tuyến tính, các đại lượng dòng, áp nếu coi một nhóm là
kích thích, một nhóm là đáp ứng thì chúng quan hệ tuyến tính với
nhau.
Ví dụ: I1 ( E 3 ) = Y13 E 3 + I10
I1 I2
U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10
U1 U 2
U = Z I + Z I + U
2 21 1 22 2 20
- Hệ số trong quan hệ tuyến tính: hệ số truyền đạt hay hàm truyền đạt
- Hệ số truyền đạt phụ thuộc kết cấu mạch, tần số nguồn. Chúng có
thứ nguyên Ohm, Siemen hoặc không thứ nguyên
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
1. Xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
Nguyên tắc: dựa vào 2 định luật K1, K2
Phương pháp:
+ Phương pháp thứ nhất: Viết phương trình phức cho
mạch rồi giải tìm các hệ số QHTT (các hàm truyền đạt –
HTĐ)
+ Phương pháp thứ hai: Xét các chế độ đặc biệt trong
mạch để tìm HTĐ (thường là các chế độ cho phép xét
QHTT đưon giản hơn)
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
I1 A Tìm quan hệ: I1 ( E1 , E 2 ) , I3 ( E1 )
Z1 Z2 I3 Dạng tổng quát: I1 = Y11 E1 + Y12 E 2 + I10
Z3
E1 E 2 Cách 1: Giải trực tiếp mạch để xác định các hệ số
+ Viết phương trình thế đỉnh:
ϕ A =
Y1 E1 + Y2 E 2 I = Y ( E − ϕ ) = Y1 (Y2 + Y3 ) E − Y1Y2
E 2
Y1 + Y2 + Y3 1 1 1 A
Y1 + Y2 + Y3
1
Y1 + Y2 + Y3
Y1 (Y2 + Y3 ) Y1Y2
Do đó: Y11 = , Y12 = − , I10 = 0
Y1 + Y2 + Y3 Y1 + Y2 + Y3
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
I1 A
Cách 2: Xét các chế độ đặc biệt
Z1 Z2 I3 + Cho triệt tiêu 2 nguồn áp, từ mạch suy ra:
Z3 I10 = 0
E1 E 2 + Cho: E1 = 0, E 2 ≠ 0
I1
Khi đó, từ phương trình, ta có: I1 = Y12 E2 ⇒ Y12 =
E 2
Y2 E2
Từ mạch: ϕ A = Và: I1 = −ϕ AY1 = −
Y1Y2
E 2
Y1 + Y2 + Y3 Y1 + Y2 + Y3
−Y1Y2
Do đó: Y12 =
Y1 + Y2 + Y3
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
I1 A
Cách 2: Xét các chế độ đặc biệt
+ Cho: E1 ≠ 0, E 2 = 0
Z1 Z2 I3
I
Từ phương trình: I1 = Y11 E1 ⇒ Y11 = 1
Z3 E1
E1 E 2
Từ mạch:
Y1 E1 Y1 (Y2 + Y3 )
ϕA =
, I1 = Y1 ( E1 − ϕ A ) =
E1
Y1 + Y2 + Y3 Y1 + Y2 + Y3
I1 Y1 (Y2 + Y3 )
Do đó: Y11 = =
E1 Y1 + Y2 + Y3
Nguyên lý xếp chồng ở mạch điện tuyến tính
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
1. Tổng dẫn vào của một nhánh
∂I1 Y1 (Y2 + Y3 )
I1 A Y11 =
=
∂E1 Y1 + Y2 + Y3
Z1 Z2 I3 Y11 gọi là tổng dẫn vào của nhánh 1
Z3 Tổng quát:
E1
In
Ynn =
E n
Với điều kiện các nguồn khác của mạch triệt tiêu
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
2. Tổng trở vào của một nhánh
I1 −1 Y1 + Y2 + Y3
A Z11 = Y =
Y1 (Y2 + Y3 )
11
Z1 Z2 I3
Tổng quát:
Z3
E1 ∂E n E n
Z nn = = Ek = 0, k ≠ n
∂I n
In
Jl = 0, ∀l
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
3. Tổng dẫn tương hỗ
I3
I1 A Y31 =
E1 E ≠ = 0, J≠ = 0
Z1 Z2 I3 Ý nghĩa: khả năng gây dòng trên nhánh 3 của
nguồn trên nhánh 1
Z3
E1 Il
Tổng quát: Ylk =
E k E ≠ = 0, J≠ = 0
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
4. Tổng trở tương hỗ
∂U1 U1
I1 Z13 = =
A
∂I 3 I3 E ≠ = 0
Z1 Z2 I3
Nói chung: Z lk ≠ Ylk−1
Z3
E1
U l
Tổng quát: Z lk = , ( J l = E k = 0; l , m ≠ k )
Jk
Zlk bằng áp truyền đến cặp cửa l bởi nguồn dòng Jk=1A tại cửa k
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.4. TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT
KHÔNG TƯƠNG HỖ
Giả thiết phần mạch giữa hai nhánh 1 và 2
không chứa nguồn, ta có:
E1 I2
I2 = Y21 E1 và I1 = Y12 E 2
Nếu E1 = E 2 và I1 = I2 thì Y12 = Y21
I1 E 2
Khi đó, nói mạch truyền đạt tương hỗ, ngược
lại có mạch truyền đạt không tương hỗ
Ý nghĩa: Nếu thuận tiện, có thể đảo nguồn từ nhánh này sang nhánh khác
để tính dòng khi giữa 2 nhánh có quan hệ truyền đạt tương hỗ.
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.4. TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT
KHÔNG TƯƠNG HỖ
Mạch chứa các phần tử R, L, C, M tuyến tính và các nguồn
độc lập thì có tính truyền đạt tương hỗ.
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
1. Mục đích: giúp việc tính toán phân tích mạch điện đơn giản hơn
2. Nguyên tắc: dòng điện và điện áp trên cửa của phần mạch trước
và sau biến đổi phải giữ nguyên giá trị
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.1. Biến đổi nhánh các phần tử mắc nối tiếp
I Z1 Z2 Zn
U = ( Z1 + Z 2 + ... + Z n ) I
U
n
I Z Z = ∑ Zk I E
U = ZI
U
k =1
U
E1 E 2 E n
n
I
E = ∑ E k U
k =1
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.2. Biến đổi các nhánh không nguồn mắc song song
I
U I = U + U + ⋅⋅⋅ + U
Z1 Z2 Zn Z1 Z 2 Zn
I
1 1 1 1 n
U = + + ⋅⋅⋅ + ⇔ Y = ∑ Yk
U Z I = Z Z1 Z 2 Zn k =1
Z
Tương tự cho các nguồn dòng cùng đấu vào hai đỉnh xác định nào đó:
n
J = ∑ Jk
k =1
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
Ví dụ:
Cho mạch điện như hình vẽ, tính dòng điện trong các nhánh của mạch?
Z1 I1
Biến đổi sơ đồ mạch điện, ta có:
I2 I3 1 1 1 Z 2 .Z 3
U = + ⇒ Z 23 =
Z2 Z3 Z 23 Z 2 Z 3 Z 2 + Z3
Z1 I1 U
I1 = I = Z 3 I1
2
Z1 + Z 23 Z 2 + Z3
U Z 23
Z
I
I3 = 2 1
Z 2 + Z3
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.3. Biến đổi sao – tam giác
Δ →Y :
Z1
Z12 .Z13 Z12 .Z 23 Z13 .Z 23
Z1 = Z2 = Z3 =
Z2 Z12 + Z13 + Z 23 Z12 + Z13 + Z 23 Z12 + Z13 + Z 23
Z3
Y →Δ:
Z12 Z13 ZZ Z1Z 3
Z12 = Z1 + Z 2 + 1 2 Z13 = Z1 + Z 3 +
Z3 Z2
Z 2 Z3
Z 23 Z 23 = Z 2 + Z 3 +
Z1
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
Ví dụ:
I6 Chuyển Z2, Z4, Z6 nối tam giác thành nối
sao, mạch sẽ dễ phân tích hơn.
I2
Z6
A I4 C Z2 Z6 Z2Z4
ZA = ZB =
I1 Z2 B Z 4 I5 Z2 + Z4 + Z6 Z2 + Z4 + Z6
Z1 Z3 Z5 Z4 Z6
ZC =
Z2 + Z4 + Z6
E1 I3 E 5
Mạch sẽ có dạng:
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
Ví dụ:
ZA ZC C Trong mạch mới tìm các dòng: Ik , k = 1,3,5
A
I1 I5
Từ đó tìm nốt các dòng: I2 , I/4 , I6
ZB Z5
Z1
B I U AB = U AO + U OB = Z A I1 + Z B I3
3
E1 Z3 E 5
I = U AB
2 I4 = I3 − I2 I6 = I2 − I1
Z2
- QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.4. Biến đổi tương đương các nhánh song song chứa nguồn
I Ta có, trong sơ đồ trước biến đổi:
I2 E − U U
Z1 I = I1 + I2 + J ⇔ I = 1 − + J
U I1
Z2
J Z1 Z2
E1 I = −U ⎛⎜ 1 + 1 ⎞⎟ + ⎛⎜ E1 + J ⎞⎟
⎝ Z1 Z 2 ⎠ ⎝ Z1 ⎠
U E
Trong sơ đồ sau biến đổi: I = − +
I Z Z Z
U 1 1 1 ⎛ E ⎞ Y1 E1 + J
E Ta có: = + E =Z⎜ +J⎟=
Z Z1 Z 2 ⎝ Z1 ⎠ Y1 + Y2
nguon tai.lieu . vn
