Xem mẫu
- Lý thuyết Điều khiển tự động 1
om
.c
ng
Thiết kế bộ
co
điều khiển
an
th
phản hồi
trạng thái
o ng
du
u
cu
ThS. Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động
Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-1
Điều khiển phản hồi trạng thái
Xét hệ thống liên tục tuyến tính một tín hiệu vào được mô tả bởi
om
(1)
.c
Giả thiết tất cả các biến trạng thái đều đo được. Chọn luật điều khiển phản
ng
hồi trạng thái sau
co
an
Khi đó mô hình trạng thái của hệ kín là:
th
o ng
Bài toán thiết kế
du
Tìm ma trận phản hồi trạng
u
cu
thái K của bộ điều khiển sao
cho hệ kín có được chất
lượng như mong muốn
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-2
Điều khiển phản hồi trạng thái (tiếp)
Nguyên lý đặt điểm cực
om
Là phương pháp xác định ma trận K sao cho hệ kín có các điểm cực mong
muốn
.c
ng
Điều kiện cần và đủ
co
Hệ (1) là điều khiển được hoàn toàn
an
th
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển
ng
• Đưa mô hình trạng thái của hệ thống về dạng chuẩn điều khiển
o
Định nghĩa ma trận chuyển đổi T như sau
du
(2) ⎡ a1 a2 … an −1 1 ⎤
u
⎢a 0 ⎥⎥
cu
⎢ 2 a3 … 1
W=⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ a1 1 … 0 0⎥
Ma trận điều khiển được ⎢⎣ 1 0 … 0 0 ⎥⎦
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-3
Nguyên lý đặt điểm cực
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp)
om
trong đó các ai là các hệ số của đa thức đặc tính
.c
sI - A = s n + an −1s n −1 + + a1s + a0
ng
Sử dụng phép đổi biến
co
Do hệ điều khiển được nên tồn tại T-1, ta có
an
(3)
th
trong đó o ng
du
u
cu
0 1 2 n-1
Mô hình (2) là mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-4
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển (tiếp)
om
• Chọn các điểm cực mong muốn của hệ thống là
.c
Khi đó phương trình đặc tính mong muốn sẽ là
ng
co
( s − µ 1 )( s − µ 2 ) … ( s − µ n ) = s n + α n −1 s n −1 + … α 1 s + α 0 (4)
an
th
Ta hãy viết
K
o ng
ˆ = KT = ⎡ kˆ
⎣ 0 kˆ1 … kˆn −1 ⎤⎦
du
Khi được sử dụng để điều khiển hệ (3), hệ trở thành
u
cu
với phương trình đặc tính
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-5
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
⎡ s −1 … 0 ⎤
om
⎢ 0 s … 0 ⎥
=⎢ ⎥
.c
⎢ ⎥
⎢ ⎥
ng
⎢⎣ a0 + kˆ0 ˆ
a1 + k1 … s + an −1 + kn −1 ⎥⎦ˆ
co
= s n + (an −1 + kˆn −1 ) s n −1 + + (a1 + kˆ1 ) s + (a0 + kˆ0 ) (5)
an
Phương trình (5) phải tương đương với phương trình đặc tính mong muốn (4),
th
tức là a + kˆ = α ,
o ng n −1 n −1 n −1
an − 2 + kˆn − 2 = α n − 2 ,
du
u
a0 + kˆ0 = α 0
cu
Vậy
ˆ -1 = ⎡ kˆ
K = KT kˆ1 … kˆn −1 ⎤⎦ T-1
⎣ 0 (6)
= [α 0 − a0 α1 − a1 … α n −1 − an −1 ] T −1
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-6
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp sử dụng mô hình dạng chuẩn điều khiển-Các bước thiết kế
om
Bước 1 Kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống. Nếu hệ đk được thì
.c
thực hiện tiếp các bước sau đây
ng
Bước 2 Xác định các hệ số ai từ đa thức đặc tính của hệ
co
sI - A = s n + an −1s n −1 + + a1s + a0
an
Bước 3 Xác định ma trận chuyển đổi T để chuyển mô hình hệ thống
th
sang mô hình dạng chuẩn điều khiển theo (2)
ng
Bước 4 Từ các điểm cực mong muốn, viết phương trình đặc tính mong
o
muốn của hệ
du
( s − µ 1 )( s − µ 2 ) … ( s − µ n ) = s n + α n −1 s n −1 + … α 1 s + α 0
u
và xác định các hệ số α i
cu
Bước 5 Ma trận phản hồi trạng thái cần tìm K được xác định từ (6), tức là
K = [α 0 − a0 α1 − a1 … α n −1 − an −1 ] T−1
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-7
Nguyên lý đặt điểm cực (tiếp)
Phương pháp Ackermann
om
Ma trận phản hồi trạng thái K được xác định như sau
.c
ng
co
an
Ma trận điều khiển được
trong đó
th
φ ( A) = A n + α n −1A n −1 + + α1 A + α 0
o ng
với α i là các hệ số của đa thức đặc tính mong muốn (4) được xác định
du
từ các điểm cực mong muốn của hệ
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- 16-8
Quỹ đạo trạng thái
om
.c
ng
co
an
Hãy tìm ma trận phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có được các điểm
cực mong muốn là và
th
o ng
du
u
cu
Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn
