1. Trang Chủ
  2. Tự động hoá
  3. Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 3 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 3 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 3: Điều khiển tối ưu trình bày các nội dung: Tối ưu hóa tính, tối ưu hóa động và phương pháp biến phân, điều khiển tối ưu liên tục dùng phương pháp biến phân, phương pháp quy định hoạt động Bellman,... Mời các bạn cùng tham khảo. Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: Giả iê PGS. PGS TS. TS Huỳnh H ỳ h Thái Hoàng H à Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP TP.HCM HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http:

Thể loại Tài liệu miễn phí Tự động hoá

Số trang 1

Ngày tạo 8/28/2020 7:18:41 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.25 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 3 ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: Giả iê PGS. PGS TS. TS Huỳnh H ỳ h Thái Hoàng H à Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP TP.HCM HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 1
  2. Chương 3 ĐIỀU Ề KHIỂN Ể TỐI Ố ƯU 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 2
  3. Nội dung chương 3  Giới thiệu  Tối ưu hóa tĩnh  Tối ưu hóa động và phương pháp biến phân  Điều khiển tối ưu liên tục dùng phương pháp biến phân  Phương pháp qui hoạch động Bellman  Điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR  Ước lượng trạng thái tối ưu (lọc Kalman)  Điều khiển tối ưu LQG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
  4. GIỚI THIỆU 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
  5. Giới thiệu  Điều khiển tối ưu : xác định luật ĐK cho hệ thống động cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng.  ĐK tối ưu được phát triển trên cơ sở toán học: phương pháp biến phân (Bernoulli, Euler, Lagrange, Weiertrass,…)  Từ những năm 1950, ĐK tối ưu phát triển mạnh mẽ và trở thành một lĩnh vực độc lập.  Phương pháp quy hoạch động do Richard Bellman đưa ra trong t thập thậ niên1950. iê 1950  Nguyên lý cực tiểu Pontryagin do Lev Pontryagin và các đồng sự đưa ra trong thập niên 1950 1950.  Bài toán điều chỉnh toàn phương tuyến tính và lọc Kalman do Rudolf Kalman đưa ra trong g những g năm1960. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 5
  6. Phân loại bài toán điều khiển tối ưu  Có nhiều hiề bài ttoán á điều điề khiển khiể tối ưu, tù tùy th theo:  Loại đối tượng điều khiển  Miền thời gian liên tục hay rời rạc  Chỉ tiêu chất lượng  Bài toán tối ưu có ràng buộc hay không  ĐK tối ưu tĩnh: chỉ tiêu chất lượng không phụ thuộc thời gian  ĐK tối ưu động: chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc thời gian  Bài toán chỉnh toàn phương tuyến tính (Linear Quadractic Regulator – LQR)  Bài toán điều khiển tối ưu H2 … 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 6
  7. Ứng dụng  Trước khi máy tính số ra đời, đời chỉ có thể giải được một số ít bài toán điều khiển tối ưu đơn giản  Máyy tính số ra đời cho phép p p ứng g dụng ụ g lý ý thuyết y điều khiển tối ưu vào nhiều bài toán phức tạp.  Ngày nay, điều khiển tối ưu được ứng dụng trong nhiều ề lĩnh vực:  Không gian (aerospace)  Điều khiển quá trình (proccess control)  Robot  Kỹ thuật sinh học (bioengineering)  Kinh tế  Tài chính … 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 7
  8. TỐI Ố ƯU HÓA Ó TĨNH Ĩ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 8
  9. Tối ưu hóa tĩnh không ràng buộc  Bài toán tối ưu tĩnh không ràng buộc: tìm m thông số thực (hay phức) u1, u2,…, um sao cho hàm L( 1, u2,…, um) đạt L(u đ t cực tiể tiểu: L(u)=L(u1, u2,…, um)  min trong đó u=[u [ 1, u2,…, um]T  Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu cục bộ nếu L(u)L(u*) với mọi u nằm trong lân cận  của u*.  Điểm u* được gọi là điểm cực tiểu toàn cục nếu L(u)L(u*) với mọi u 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 9
  10. Điều kiện cực trị không ràng buộc  Giả sử L(u) khả đạo hàm theo u,u thì điều kiện cần và đủ để u* là điểm cực tiểu cục bộ là:  Lu (u* )  0   uu )  0 * L ( u trong đó:  L u1   L u  L  2 Lu   u      L um    2 L  u u 1 1  2 L  u u 1 2   2 L u1um   L  2  Luu  2       u  2 L umu1  2 L umu2   2 L umum    15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 10
  11. Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1  Tìm cực trị hàm: L(u)  5u12  2u22  2u1u2  8u1  3u2  Giải:  Điều kiện ệ cần có cực ự trị:ị  L  L  u1  10u1  2u2  8  0 u1*  0.7222 Lu   0    * u  L  2u1  4u 2  3  0 u2  0.3889  u2   Xét vi phân bậc hai:  2L 2L    10 2 u 2 u1 u 2  Luu  0 Luu   2 1  Luu       L 2L   2 4   u u u 22   1 2  1 2 )  (0.7222;0.3889) * * (u , u là điểm cực tiểu. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 11
  12. Tìm cực trị không ràng buộc – Thí dụ 1 u*  (0.7222;0.3889) 250 200 150 L 100 50 0 -50 u* 4 6 2 4 2 0 0 u2 -2 -4 -6 -4 4 -2 u1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 12
  13. Tối ưu hóa tĩnh có ràng buộc  Bài toán tối ưu tĩnh có ràng buộc: tìm vector thông số u sao cho hàm L(x,u) đạt cực tiểu, đồng thời thỏa điều kiện f(x,u) f(x u)=00 L(x,u)  min f(x u)=0 f(x,u)=0 trong đó x=[x1, x2,…, xn]T u=[u1, u2,…, um]T L :  n   m   : hàm đánh giá f :  n   m   p : điều điề kiệ kiện ràng à b buộc ộ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 13
  14. Hàm Hamilton  Định nghĩa hàm Hamilton: H ( x , u)  L ( x , u)   T f ( x , u) trong đó    là vector hằng số p số, gọi là thừa số Larrange Do ràng buộc f(x,u) = 0 nên cực tiểu của L(x,u) cũng chính hí h là cực tiểu tiể của ủ H(x,u). H( )  Biến đổi bài toán tìm cực tiểu hàm L(x,u) với ràng buộc f(x,u) = 0 thành bài toán tìm cực tiểu ể không ràng buộc hàm Hamilton H(x,u)  Vi phân hàm Hamilton: H ( x, u) H ( x, u) dH ( x , u)  dx  du x u 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 14
  15. Thừa số Lagrange  Do ta cần tìm cực trị theo u nên có thể tự do chọn thừa số Lagrange sao cho: H ( x , u) L( x, u) T f ( x , u) H x ( x , u)    0 x x x 1  L( x, u)   f ( x , u)      T  x   x     Viết gọ ạ    Lx  f x  gọn lại: T 1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 15
  16. Độ dốc của hàm mục tiêu với điều kiện ràng buộc L( x , u) L( x , u)  Vi phân hâ hà hàm mục tiê tiêu: dL( x , u)  dx  du x u f ( x, u) f ( x , u) ( , ) = 0 nên: df ( x, u)   Do f(x,u) dx  du  0 x u 1  f ( x , u )  f ( x , u)  dx     du  x  u  Thay (2) vào (1), ta được: 1 L( x, u)  f ( x, u)  f ( x, u) L( x , u) dL( x , u)     du  du x  x  u u f ( x, u) L( x , u)  H ( x , u)  dL( x, u)   T   du  dL( x , u)  du  u u  u  Với ĐK f(x,u)=0, độ dốc của L(x,u) theo u chính bằng Hu(x,u)  Điều kiện để L(x,u) L(x u) đạt cực trị với ràng buộc f(x,u)=0 f(x u)=0 là: H u ( x , u)  0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 16
  17. Điều kiện cần cực trị có ràng buộc  Kết hợp với điều kiện xác định hằng số Lagrange Lagrange, điều kiện cần để L(x,u) đạt cực trị có ràng buộc f ( x , u)  0 là:  H x ( x , u)  Lx ( x, u)   T f x ( x , u)  0   H u ( x, u)  Lu ( x, u)   f u ( x , u)  0 T  H  ( x , u)  f ( x , u)  0 trong đó: H ( x , u)  L( x , u)  T f ( x, u) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 17
  18. Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1  Tì cực trị Tìm hà L(u)  5u12  2u22  2u1u 2  8u1  3u2 t ị hàm: Với điều kiện ràng buộc: f (u)  u1  6u2  2  0  Giải:  Hàm Hà H Hamilton: il H ( u)  L ( u )   f ( u) T  H (u)  5u1  2u 2  2u1u 2  8u1  3u 2   (u1  6u 2  2) 2 2 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 18
  19. Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1  Điều kiện cần để có cực trị: H (u)  100u1  2u2  8    0  H x ( u)  0 u1  H (u)  H u ( u)  0   2u1  4u2  3  6  0  f (u)  0 u2  f (u)  u1  6u2  2  0  Giải hệ phương trình, ta được: u   0.8412 0.4735   0.5353 * T H (u)  5u12  2u22  2u1u2  8u1  3u2   (u1  6u2  2) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 19
  20. Tìm cực trị có ràng buộc – Thí dụ 1 u*   0.8412 0.4735 T 250 200 150 L 100 50 0 -50 u* 4 6 2 4 2 0 0 u2 -2 -4 -6 -4 4 -2 u1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 20
nguon tai.lieu . vn
Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học