Xem mẫu
- Chương III: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN
3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh
3.2 : Phương pháp dòng điện vòng
3.3 : Phương pháp điện áp 2 nút
3.4 : Phương pháp biến đổi tương đương
3.5 : Phương pháp xếp chồng
3.6 : Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin
3.1 : Phương pháp dòng điện nhánh (phức)
Ví dụ
Ẩn số: dòng nhánh phức
I11 Z 1 Z3 I3
Mạch điện có m nhánh, n nút 3
I2
có m ẩn Cần tìm m phương trình 2
E1 Z2 V2 E3
ĐL Kiếc Khốp 1: (n - 1) phương trình V1
ĐL Kiếc Khốp 2: (m - (n-1)) phương trình
• • •
•
I1 − I 2 − I3 = 0 Biết Zk , E k
• • •
V1: Z1 I1 + Z2 I 2 = E1 Giải hệ phương trình
• • • • • •
V2: - Z2 I 2 + Z3 I3 = - E3 tìm I1 , I 2 , I3
- 3.2 Phương pháp dòng điện vòng
- Mắt lưới: vòng độc lập Ví dụ
- Ẩn số: dòng điện i trong các vòng độc lập
I11 Z 1 Z3 I3 3
- Viết hệ phương trình theo ĐL Kiếc Khốp
2I2
- Giải tìm nghiệm i vòng
E1 Iv1 Z2 Iv2 E3
i nhánh = tổng đại số các dòng
điện vòng i khép qua nhánh
• • •
•
( Z1 + Z2 ) I v1 − Z2 I v2 = E1 Biết Zk , E k
• •
• • •
- Z2 I v1 + (Z2 + Z3 ) I v2 = - E3 Tìm được : I v1 , I v2
• • • • •
Dòng trong các nhánh : I1 = I v1 I 2 = I v1 − I v2
• •
I3 = I v2
3.3 Phương pháp điện áp 2 nút A
I1 I3 I4
- Chọn đ/a giữa 2 nút làm ẩn. I2
Z1 Z2 Z3 Z4
- Áp dụng ĐL Kiếc Khốp lập
các p/t để tìm đ/a giữa 2 nút. UAB
E1 E2 E4
- Tìm lại dòng trong các nhánh
dựa vào đ/a giữa 2 nút B
n (4) •
- Tại A, theo ĐL Kiếc Khốp 1 có : ∑I
k =1
k =0 (1)
• • •
UAB = − Z1 I1 + E1 •
•
Ek − UAB
•
• •
TQ Ik = (2)
• E1 − U AB Zk
I1 =
Z1 • •
•
E2 − UAB
• n
E k − UAB 1
•
I2 = ∑ Zk
=0 Đặt
Zk
= Yk
Z2 1
- n (4) • •
∑Y (E
k =1
k k − U AB ) = 0
n (4) • n (4) •
∑ (Y
k =1
k Ek ) = ∑ (Y
k =1
k U AB )
• n (4) n (4) •
U AB ∑ Yk = ∑ (Y k Ek )
k =1 k =1
n (4) •
•
∑ (Y k Ek ) • •
U AB =
k =1 • E k − U AB
n (4)
(3) Ik = (4)
Zk
∑Y
k =1
k
BT về nhà :
Giải bài toán 3 nhánh biết : Z1 = 3 + j 4 Ω = Z2 = Z3
• •
E1 = 200e j90 0
V , E 3 = 200e j0 V
0
•
Tìm dòng I k và công suất P, Q, S toàn mạch theo 3 phương
pháp dòng nhánh, dòng vòng và điện áp 2 nút
- 3.4 Phương pháp biến đổi tương đương
1. Nhánh nối tiếp : Z1 Z2 Zn Znt
k =n
k =n k =n
Với : Znt = ∑ Zk = ∑ R k + j∑ X k = R + jX
nt nt
k =1 k =1 k =1
2. Nhánh song song :
Với : Z1 Z2 Zn Z//
1
Z // = k =n
1
= R // + jX //
∑
k =1 Z k Z1Z2
Khi có 2 tổng trở nối song song: Z // =
Z1 + Z2
Ví dụ 1: Z1 = 3 + j 4 ; Z2 = 8 – j 6 Z1 Z2
- Z1 nối tiếp Z2
Znt = 11 – j 2 =
Znt
-2
jartg
− j10o18'
= 11 + 2 e
2 2 11
= 11,18e
- Z1 // Z2 : Z1 Z//
Z2
Z1Z2
Z // =
Z1 + Z2
− j36o52'
(3 + j4)(8 − j6) 5e j53o8'
10e
= = = 4, 47e j26o34'
11,18e − j10 18'
o
− j10o18'
11,18e
- Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình bên. I
Biết U = 100 V; XL = XC = 10 Ω IL IC
Tìm IL, IC , I
r U XL XC
IC
= 10 A
Đồ thị véc tơ ur
= 10 A
U
r r r r
* Biến đổi tương đương
IL I = I L + IC =0
Z = R + j(XL – XC)
ZZ
Z // = 1 2 ZL = j XL
Z1 + Z2
ZC = - j XC
j10*(− j10)
Z/ / =
j10 − j10
=∞ I=0 Cộng hưởng dòng điện
∆)
3. Biến đổi sao (Y) – tam giác (∆
1
1
Z1 Z12
Z31
Z3
Z2 2 2
3 3
Z23
1. Biết Z1, Z2, Z3 nối sao : Khi có Z1= Z2= Z3 = ZY
ZZ Sao đối xứng
Z12 = Z1 + Z2 + 1 2
Z3
ZZ
Z23 = Z2 + Z3 + 2 3
Z1 Z12= Z23= Z31 = Z∆ = 3 ZY
ZZ
Z31 = Z3 + Z1 + 3 1
Z2
- 2. Biết Z12, Z23, Z31 nối tam giác :
1
1
Z1 Z12
Z31
Z3
Z2 2 2
3 3
Z23
Z12 Z 31
Z1 =
Z12 + Z 23 + Z 31 Khi có Z12= Z23= Z31 = Z ∆
Z12 Z 23
Z2 =
Z12 + Z 23 + Z 31 Tam giác đối xứng
Z 23 Z 31
Z3 =
Z12 + Z 23 + Z 31 Z1= Z2= Z3 = ZY=
Z∆
3
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình bên. Io Zo A
Biết: I2
I1
Zo = 5 + j 5 Ω; Z1 = 3 + j 4 Ω; X1 X2
UAB
Z2 = 8 – j 6 Ω; UAB = 100 V U
R1 R2
Tìm : I1, I2 , Io , U
B
P, Q, S, cosϕ toàn mạch
Giải Tương tự :
1. Tìm : I1, I2 , Io , U U AB
I2 =
U 100 Z2
I1 = AB = = 20 (A)
Z1 32 + 42 100
= = 10 (A)
8 +62 2
- Để tìm Io Io Zo A
- Véc tơ I2
I1
có thể dùng - Số phức X1 X2
UAB
- Cân bằng công suất U
R1 R2
I. Véc tơ
r r r B
I1 chậm sau UAB ψ i = − ϕ1 1 I2 r r
4 rI 1 I2
ϕ1 = arctg = 53o8’ 36o52’
3
UAB
- 53o8’
r r
I2 vượt trước UAB ψ i2 = − ϕ2 r
I0
-6 r
ϕ2 = arctg = -36o52’ I1
8
Io = 202 +102 = 22,36 (A)
II. Số phức
• Io Zo A
• U AB 100e j0 j0
100e
I1 = = = j53 8' I2
Z1 3 + j4 5e
I1
X2
X1
• UAB
I1 = 20e - j53 08 ' U
R1 R2
•
• U AB 100e j0 100e j0
I2 = = = B
Z2 8 − j6 10e − j36 52'
•
I 2 = 10e j36 0 52 '
• • •
I0 = I1 + I2 = 20e
− j53 8'
+10e j36 52'
= 12 − j16 +8 + j6 = 20 – j 10
•
I 0 = 22 ,36 e - j26 0 34 '
- Io Zo A
III. Cân bằng công suất
I2
I1
X1 X2
PAB = R1I12 + R2I22 UAB
U
R1 R2
PAB = 3.202 + 8.102 = 2000 W
B
QAB = X1I12 - X2I22 = 4.202 - 6.102 = 1000 VAr
Cụm AB
SAB = PAB + Q AB
2 2
= 20002 + 10002 = 2236 VA
SAB 2236
SAB = U AB Io Io = = = 22,36 A
U AB 100
2. Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch Io Zo A
I2
P= RoIo2 + PAB I1
X1 X2
UAB
P= 5.22,362 + 2000 = 4500 W U
R1 R2
Q = XoIo2 + QAB
B
Q= 5.22,362 + 1000 = 3500 VAr
= 45002 + 35002 Cụm AB
S = P +Q = 5700 VA
2 2
S 5700
S = U Io U= = = 255 V
Io 22,36
P 4500
cosϕ = = = 0,79
S 5700
- 3.5 Phương pháp xếp chồng
Mạch có nhiều nguồn kích thích
Dòng, áp trên mỗi nhánh bằng tổng đại số của các dòng, áp thành
phần ứng với từng nguồn kích thích riêng rẽ
I33
I1 I2 I3 I11 I21 I31
Z1 Z3 Z3
Z2 = Z1 Z2
+ Z Z Z3
2
E1 E3 E1 I113 I23 E3
• • • • • • • • •
I1 = I11 − I13 I 2 = − I2 1 − I 23 I 3 = − I3 1 + I 33
3.6 Mạch điện có nguồn chu kỳ không sin
e (t) u (t)
2
1. 5
1
0. 5
t 0
-0. 5
-1
-1. 5
-2
0 2 4 6 8 10 12 14
VD : u(t) = U o + 2U1 sin(ωt + ψ1 ) + 2U 3 sin(3ωt + ψ 3 )
* Cách giải - Coi bài toán được cấp bởi nhiều nguồn
- Lần lượt cho từng nguồn thành phần tác dụng
. .
- Áp dụng các phương pháp đã học để giải tìm I k , U k
. .
- Đổi I k , U k về dạng tức thời
k =n . k =n
- Dòng, áp trên nhánh : i (t ) = ∑ i k ( t ) u (t ) = ∑ u k ( t )
k =0 k =0
- * Chú ý :
XL(k ω) = k XL(ω)
- Với thành phần k ω X C ( ω)
X C(kω) =
k
- Chỉ xếp chồng đáp ứng u, i dưới dạng tức thời.
k =n . k =n
i (t ) = ∑ i k ( t ) u (t ) = ∑ u k ( t )
k =0 k =0
Tại sao?
Các thành phần có tần số khác nhau
* Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ không sin
i 2 (t ) = (∑ i k ) 2
T
1
I= ∫ dt
i 2
= ∑ i k + 2∑ i ji l
2
T 0
j≠ l
T
hàm điều hòa
T
1 1
I= ∫∑ i = ∑ ∫ ik dt
2 2
k dt
T 0 T 0
Ik2
n n n
I= ∑ Ik ∑ Uk E= ∑ Ek
2
U=
2 2
0 0 0
- VD 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
i(t) R L
Biết R = 8Ω ; XL(ω) = 3 Ω; XC(ω) = 9 Ω ;
u(t) = 100 + 2.200sin(ωt) + 2.50sin(3ωt) u(t) C
Tìm i(t), I ?
Giải
Coi u(t) = Uo + u1 + u3
1. Cho Uo = 100 tác động Io = ?0
•
2. Cho u1 tác động : U 1 = 200e j0
0
• j0 0
200e
Z1 = 8+ j(3−9) =10e − j36o52'
I1 = - j36 0 52 '
= 20e j36o52'
10e
=> i1(t ) = 2.20sin(ωt + 36o52 ')
3. Cho u3 tác dụng: XL3 = 3XL = 9; Xc3 = Xc / 3 = 3
• j0 0
50e
Z 3 = 8 + j(9 − 3) = 10e j36 52 '
o
I3 = j36 0 52 '
= 5e j36 0 52 '
10e
=> i3(t) = 2.5sin(3ωt − 36o52')
i(t) = 2.20sin(ωt + 36o52') + 2.5sin(3ωt − 36o52')
* Trị hiệu dụng :
I = I1 + I3
2 2
= 202 + 52 = 20,6 A
nguon tai.lieu . vn