Xem mẫu
- 9/29/14
Chương II : MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN
2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin
2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin
2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin
2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin
2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha
ϕ (bù công suất phản kháng)
2.6 Nâng cao hệ số cosϕ
1
1
9/29/14
2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin
i = I m sin(ωt + ψ i ) i
ωt + ψ i 1
0.8
Im
ω = 2πf
0.6
0.4
1 t
f=
0.2
fcb = 50Hz T = 0,02s 0
T -0.2
-0.4
T
Biên độ -0.6 ψi
Đặc trưng:
-0.8
Tần số -1
Góc pha đầu
0 1 2 3 4 5 6 7
e = E m sin(ωt + ψ e ) u = U m sin(ωt + ψ u )
2
2
- 9/29/14
2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin
a. Định nghĩa: Giá trị dòng một chiều tương đương về nhiệt năng
I R
i
i~ 1
Im
Sau T: Ao = RI2T 0.8
0.6
i = I m sin ωt p= Ri2 0.4
0.2
0
t
T
∫ Ri dt
-0.2
ψi = 0 T
2
Sau T: A~ = -0.4
-0.6
0
T -0.8
1 − -1cos(2ωt)
T
A~ = RIm ∫ sin (ωt)dt = RIm2∫
2 2
dt
02 1 2 3 4 5 6 7
0
sin(2ωt) T
0
1 1
A~ = RIm2 (t − ) Cân bằng 2NL R I 2 T = R I m 2 T
2 2ω 0 2
1
A ~ = R Im T
2
2 I
Trị hiệu dụng I = m 3
2
3
9/29/14
Um Em
Tương tự : U = E =
2 2
Đặc trưng cho các đại lượng
i = 2I sin(ωt + ψ i ) xoay chiều hình sin cùng tần
u = 2U sin(ωt + ψ u ) số :
e = 2E sin(ωt + ψ e ) - Trị hiệu dụng ( I, U, E)
- Góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)
Khi so sánh các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :
- So sánh về trị hiệu dụng
- So sánh về góc pha
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện : ϕ = ψ u − ψi
4
4
- 9/29/14
2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin
1. Véc tơ : A r
Đặc trưng cho 1 véc tơ: A
ϕ
A và ϕ 0 x
Đặc trưng cho các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số:
Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)
r r r r
Ký hiệu I U E U
r
* Ưu điểm: Trực quan k =n ψu I
r
* Lưu ý: ∑ Ik = 0
k =1 ψi
Định luật o x
k = n1
ur k = n 2 ur ψe
Kiếc-khốp
∑ Uk = ∑ Ek
k =1 k =1
r
E 5
5
9/29/14
Giả sử có mạch điện i
Biết : i1 = 2 20sin(ωt + 60 ) i1 i2
i 2 = 210sin(ωt − 30 )
r
Tìm : i = i1 + i2 = 2 I sin(ωt + ψ i ) I1
r r r
I = I1 + I 2
2 2
I = I1 + I 2 r
I
ψi’
I = 202 + 102 = 22,36
60o
ψi
I 10 x
ψ i ' = arctg 2 = arctg 0 30o
I1 20 r
I2
ψ i ' = 26 34 ' ψ i = 33 26 '
Kết quả: i = 2.22,36sin(ωt + 33 26 ')
6
6
- 9/29/14
2. Số phức: +j
a. Nhắc lại khái niệm về số phức
jb • A
A=a+jb A
a, b : số thực
ϕ +1
j: đơn vị ảo = −1 1 = - j 0
j a
* Hai dạng biểu thị số phức:
Dạng đại số: A = a + j b Dạng lũy thừa: A = A e jϕ
* Quan hệ giữa 2 dạng:
jϕ
- Biết dạng đại số: a + j b Biết dạng lũy thừa: A = A e
A = a 2 + b2 a= A cosϕ
b
ϕ = arctg b= A sinϕ
a
7
7
9/29/14
* Các phép tính + , - số phức
A1 = a 1 + j b 1 = A1 e jϕ1
A2 = a 2 + j b 2 = A 2 e jϕ 2 = (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2) = a+jb
* Các phép tính *, / số phức
A = A1 * A2 = (a1* a2 - b1 * b2 ) + j (a1b2 + a2 b1) = a + j b
hoặc A1 e jϕ1 * A 2 e jϕ2 = A1 A 2 e j( ϕ1 +ϕ2 ) = A e jϕ
A1 A1 j( ϕ1 −ϕ2 )
A= = e = A e jϕ
A2 A2
8
8
- 9/29/14
Chú ý :
1. Nhân 1 số với j
• Mô đun không đổi
• Góc cộng 900
2. Chia 1 số cho j (nhân –j)
• Mô đun không đổi
• Góc cộng (-900)
b. Biểu thị các đại lượng xoay chiều hình sin bằng số phức :
Đặc trưng cho số phức : A và ϕ
Đặc trưng cho đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :
Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)
• • •
Ký hiệu: I = Ie jψi U = Ue jψ u
E = Ee jψe
9
9
9/29/14
* Các phép tính đạo hàm và tích phân số phức :
iL L
• Phép đạo hàm : IL XL
di L uL •
Dạng tức thời u L = L UL
I
• dt •
jψ i
Dạng phức: IL = IL e •
UL = L
d IL
= jωLILe jψ i
dt
iC C • •
• Phép tích phân : XL U L = jX L I L
(cảm kháng)
1 uC
Dạng tức thời: u C = ∫ i C dt XC (dung kháng)
C •
1 • • •
Dạng số phức: UC = IC U C = − jX C IC
j ωC
XC
Định luật Kiếc - khốp : IC
k =n • k = n1 • k =n2 •
∑I
k =1
k =0 ∑U
k =1
k = ∑E
k =1
k UC 10
10
- 9/29/14
2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin
iR R
1. Nhánh thuần trở
uR
i R = 2I R sin ωt ( 1)
=> uR = RiR = 2RI R sin ωt (2)
Biểu thức t/q : u R = 2U R sin(ωt + ψ u ) (3)
UR = RIR ψu = 0
Từ (2) và (3) => ur
ϕ R = ψu - ψi = 0 UR
r
IR
• Dạng véc tơ:
11
11
9/29/14
• • 4
pR
• Dạng phức : IR , U R
• 3
PR
• IR 2
U R = U R e jψ u = RI Re jψi 1
t
• • 0
ϕ R = ψu - ψ i = 0 U R = R IR -1
iR
uR
-2
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
• Công suất : pR = uR iR i R = 2I R sin ωt (1)
p R = 2U R I R sin 2 (ωt) u R = 2RI R sin ωt (2)
= U R I R (1 − cos(2ωt))
T
1
Công suất trung bình : PR = ∫ p R dt = ?U R I R = RI R > 0
2
T0
12
12
- 9/29/14
2. Nhánh điện cảm iL L
i L = 2I L sin ωt (1) uL UL = XL I L
ψu = 90o
di L
uL = L = 2ωLI L cos(ωt) (2)
dt X
L ϕL = ψu - ψi = 90o
u L = 2ωLI Lsin(ωt+90o ) (3)
ur
T/quát : u L = 2U L sin(ωt + ψ u ) (4)
UL
r
• Dạng véc tơ: IL
• • • •
• Dạng phức : I L , U L U L = jX L I L
• Công suất : pL= uL iL
p L = 2 U L I L s in ( ω t ) c o s ( ω t) = U L I Lsin(2ωt)
13
13
9/29/14
Nhận năng lượng
p L =U L I Lsin(2ωt)
u i
1
Công suất trung bình : 0.8
0.6
T 0.4 p
1
PL = ∫ p L dt = 0
0.2
0
T
T0 -0.2
-0.4
Phát năng lượng -0.6
-0.8
-1
0 1 2 3 4 5 6
Kết luận : Phần tử điện cảm không biến đổi năng lượng điện
Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng trên điện cảm:
biên độ pL = ULIL = QL
Công suất phản kháng QL = XL I L 2 VAr, kVAr
14
14
- 9/29/14
iC C
3. Nhánh điện dung
i C = 2IC sin ωt
uC
1 1
uC =
C∫
i dt = 2 IC (−cosωt)
C
ωC UC = XC I C
Xc ψu = - 90o
1
uC = 2 I C sin ( ω t-9 0 o ) ϕ = ψu - ψi = - 90o
ωC
Biểu thức : u C = 2U C sin(ωt + ψ u )
r
• Dạng véc tơ: IC
• •
• Dạng phức : U C = − jX C IC
ur
• Công suất : pC= uC iC UC
p C = − 2 U C I C s in ( ω t ) c o s ( ω t) = - U C ICsin(2ωt)
15
15
9/29/14
Nhận năng lượng
p C = -U C ICsin(2ωt)
i u
Công suất trung bình: 1
0.8
0.6
T p
1 0.4
PC = ∫ p C dt =0 0.2
T0 0
-0.2
-0.4
Phát năng lượng -0.6
-0.8
-1
0 1 2 3 4 5 6
Kết luận : Phần tử điện dung không biến đổi năng lượng điện
Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng
trên điện dung : -UCIC = QC
Công suất phản kháng QC = -XC IC2 VAr, kVAr
16
16
- 9/29/14
i R
4. Nhánh R – L – C nối tiếp
uR
i = 2I sin ωt u = uR + uL + uC u uL L
uC
u = 2U sin(ωt + ψ u )
=ϕ
ur ur ur ur z C ur ur
U = UR + UL + UC UL
UC
U = UR +( UL -UC )2 = I R 2 +( X L -X C ) 2
2
= Iz ur
X U
z= R +X 2 2 ur
UR
r
I
U L -U C X -X X
ϕ = arctg = arctg L C = arctg ϕ = ψu
UR R R
z X
Tam giác tổng trở ϕ
17
R
17
9/29/14
ur ur
UL
X > 0, ϕ >0
UC
- Khi XL > XC
ur
ur r U
ur r
U vượt trước I Tính chất điện cảm (r - L) UR I
ϕ ur ur
- Khi XL < XC X < 0, ϕ
- 9/29/14
Dạng phức :
• • • • • • •
U = U R + U L + U C =• R I+ jX L I− jX
• C
I
• •
= [R + j(X L − X C )]I = (R + jX) I U = ZI
Z
Z = R + jX = ze jϕ
Là tổng trở phức của nhánh
I R
VD: Biết R = 4 Ω; XL = 10 Ω ; •XC = 7 Ω;
U = 100 V. Tìm Z và I XL
U
Z = R + j (XL – XC ) = R + j X = Ze jϕ
XC
3
jarctg
= 5e j36 52'
o
=4+j3 = 4 2 + 32 e 4
•
• U
o
•
I= 100e j0
= I = 20e − j36 52'
o
o 19
Z 5e j36 52'
19
9/29/14
2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha
i
i = 2I sin ωt u = 2U sin(ωt + ϕ)
u Zt
1. Công suất tức thời
p = ui = 2UIsin ωt sin(ωt + ϕ) = UI[cosϕ-cos(2ωt+ϕ)]
p = Po + p(2ωt)
2
2 p p
1.5
1.5
1
1 Po i
0.5
0.5
0
0
-0.5
u
-0.5
p(2 ω) -1
0 1 2 3 4 5 6
-1 20
0 1 2 3 4 5 6 7
20
- 9/29/14
T
1
2. Công suất tác dụng P = ∫ pdt p(t) = UI[cosϕ-cos(2ωt+ϕ)]
T0
P = UIcosϕ
ur ur
UC UL
P = RI 2 ur
U
P = ∑ Pri = ∑ ri I ri 2
ur r
UR I
W, kW
i i ϕ
Để đo công suất P dùng đồng hồ Oát kế
Chỉ số W = UI cos( ψu-ψi)
ϕ I *
*
W
* Cuộn dòng U Zt
U I *
Cuộn áp 21
21
9/29/14
Điều chỉnh
0 thang đo
điện áp
Đầu vào
cuộn *I 75 75
* U 150 150
dòng và 300 300 ur ur
600 UC UL
cuộn áp 600
ur
U UX
ur r
3. Công suất phản kháng UR I
ϕ
Q = QL + QC = XL IL2-XC IC2
Q = XI2 = XI. I
UX
Q = UI sin ϕ Q = ∑ (Q Li + QC j )
i,j
4. Công suất biểu kiến (toàn phần)
S = P 2 + Q 2 = UI VA, kVA, MVA
22
22
- 9/29/14
ϕ (bù công suất phản kháng)
2.6 Nâng cao hệ số cosϕ
ϕ
1. Sự cần thiết phải nâng cao hệ số cosϕ
Pt Zng,d I
I=
Ucosϕ
E U Zt (Pt, cosϕ)
Gỉa thiết: - Pt = const
- U = const
Cosϕ càng thấp I càng lớn
- Xụt áp ∆Ud, tổn hao công suất ∆Pd càng lớn
- Tiết diện dây Sd lớn chi phí đầu tư đường dây cao
Phải tìm cách nâng cao cosϕ
23
23
9/29/14
ϕ
2. Cách nâng cao hệ số cosϕ
Tải có tính chất điện cảm I IC
Mắc song song với tải bộ tụ bù C It k
r r
a) Khi k mở I = It U Zt
C
U ϕ1 r
IC = U
XC
ϕ2 bù thừa r
IC = UωC r r ϕ2 bù đủ U
I = It
ϕ1 r
r r r I r
I C bù thiếu
b) Khi k đóng I = I t + Ic
r
It
24
24
- 9/29/14
I IC
3. Cách tính tụ Cb (tải có t/c đ/ cảm)
It k
Khi chưa bù, tải có Pt , Qt , cosϕ1 thấp U Zt
Cb
Tìm tụ Cb để bù nâng lên cosϕ2 > cosϕ1
Khi chưa bù: Q1 = Qt
Sau khi bù (đóng k): Q 2 = Q t + QC
QC
St
QC = Q 2 − Q t = Pt (tgϕ2 − tgϕ1 ) Qt
U S’
Q C = − U IC = − U = − ωC b U 2 Q2
XC
ϕ2
Pt
Cb = (tg ϕ1 − tg ϕ 2 ) Pt
U ω
2 ϕ1
25
25
9/29/14
Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ :
Io IC
Khi k mở, chỉ số các đồng hồ đo :
*
*
Ao W
It k
Ao = 20 A
Zt
V C
V = 220 V A2
A1
W = 3000 W
Khi k đóng, chỉ số các đồng hồ đo :
Ao = 15 A
Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải
C, XC, IC, QC của tụ
P, Q, S, cosϕ toàn mạch sau khi đóng k
26
26
- 9/29/14
Giải
Io * IC
1. Tìm : R, X, Z, cosϕ của tải Ao *
W
It k
P
R= 2
= V
Zt
C
Im A2
A1
U
Z= =
Im
X= Z2 − R2 =
R P
cos ϕ = = =
Z U.Im
27
27
9/29/14
2. Tìm C, XC, IC, QC của tụ
Pt
cos ϕ1 = tgϕ1= Cb = (tgϕ1 − tgϕ2 )
U2ω
P
cos ϕ2 = =
U.I®
tgϕ2= Cb =
1 QC = - U.IC = - VAr
Xc = =
ωC
U
IC = =
XC
3. Tìm P, Q, S, cosϕ toàn mạch sau khi đóng k
P= Q = Qt + QC =
Q = Ptgϕ2 = S = U.Iđ
cos ϕ2 = 28
28
nguon tai.lieu . vn
