Bài giảng Giải tích mạch: Phần 2 - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn

Bài giảng môn Giải tích mạch trình bày những kiến thức cơ bản mang tính chất tổng quát hóa để sinh viên hiểu rõ được phương pháp khảo sát và xác định các thông số đặc trưng cho mạch điện. Phần 2 của bài giảng có nội dung trình bày về: biểu diễn mạch sin bằng số phức; phương pháp giải mạch xoay chiều; mạch xoay chiều 3 pha;... Mời các bạn cùng tham khảo! GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 107 CHƯƠNG 4 MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC 4.1. TỔNG QUAN

Thể loại Tài liệu miễn phí Điện - Điện tử

Số trang 71

Ngày tạo 4/8/2023 8:53:08 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 3.04 M

Tên tệp

Tải Bài giảng Giải tích mạch: Phần 2 - Trường ĐH Công ... (.pdf)

Xem mẫu

GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 107 CHƯƠNG 4 MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC 4.1. TỔNG QUAN VỀ SỐ PHỨC : 4.1.1. ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC : Nế u một số x thỏa đẳng thức x 2  4 thì chắc chắn x không thuộc tập số thự c mà x thuộc tập số phức  x   . Đơn vị ảo ký hiệu là j (hay i ) và đượ c đinh ̣ nghiã bằ ng quan hệ sau j2  1 (4.1) Khi áp dụng số phức để giải các bài toán kỹ thuật điện, ký hiệu j đượ c thay cho ký hiệu i thường dùng trong toán học vì sợ nhầm lẫn giữa đơn vị ảo của số phức với cường độ dòng điện. Số phức được định nghĩa là tổng của một số thực với một số ảo; dạng Descartes của số phức được định nghĩa như sau: za jb (4.2) Trong đó: a: được gọi là phần thực của số phức z và ký hiệu là : a  Re  z  b: được gọi là phần ảo của số phức z và ký hiệu là : b  Im  z  4.1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC : Số phức có thể đượ c biểu diễn theo nhiều dạng khác nhau. Tương ứng với mỗi cách biểu diễn sẽ tạo thuận lợi cho quá trình tính toán . Số phức đượ c biể u diễn theo các dạng sau: Dạng Descartes. Dạng lượng giác. TRUÏC AÛO Dạng số mủ j3 z  4  3j Dạng cực. j2 r DẠNG DESCARTES Im  z   3 j1  Số phức dạng Descartes (hay dạng vuông góc) có thể đượ c biểu diễn theo -3 -2 -1 1 2 3 4 TRUÏC các thành phần thực và ảo tương tự Re  z   4 THÖÏC như toạ độ của một điểm trong mặt - j2 phẳng. Mặt phẳng dùng xác định vị trí của số phức được gọi là mặt phẳng phức. Trong hình H4.1 biểu diễn số Hình H4.1: Biể u diễn số phức trong mă ̣t phằ ng phức phức trong mặt phẳng phức bằ ng vector có gố c đặt tại gố c của hệ trục tọa độ, ngọn vector đặt tại điể m có tọa độ là (4, 3) trong mặt phẳng Descartes. Khoảng cách từ ngọn của vector đế n gố c tọa độ là suấ t r của số phức . Góc đinh hướng  hợ p bởi trục hoàng với vector đượ c gọi là đố i số hay argument của số phức. Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 107
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 108 Suấ t của số phức đượ c ký hiệu là : r  z . Đố i số của số phức z ký hiệu là   arg  z  . Tóm lại số phức viế t theo dạng Descartes hay dạng vuông góc z  a  j b có các thành phầ n đặc trưng như sau:  Phầ n thự c a  Re  z  .  Phầ n ảo b  Im  z  .  Suấ t r  z .  Đố i số   arg  z  Dự a vào tin ̀ h học, suy ra các quan hệ giữa các thành phầ n đặc trưng cho số ́ h chấ t hin phức dạng Descartes như sau : r  a2  b2 (4.3) b b   tan1    arctg   (4.4) a a DẠNG LƯỢ NG GIÁC Từ cách biể u diễn số phức bằ ng vector trong mặt phẳ ng phức, áp dụng phép chiế u thẳ ng góc thường dùng trong hin ̀ h học suy ra các quan hệ sau : a  r cos  (4.5) b  r sin  (4.6) Thay thế các quan hệ (4.5) và (4.6) vào quan hệ (4.2) ta có : z  r  cos   j sin   (4.7) Theo quan hệ (4.7) số phức z được xác đinh ̣ theo suấ t và các hàm lương giác của đố i số . Số phức viế t theo quan hệ (4.7) đượ c gọi là dạng lượng giác của số phức. THÍ DỤ 4.1: Biến đổi số phức z  4  3 j sang dạnglượ ng giác GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   4 và phầ n ảo Im  z   3 Re  z    Im  z   2 2 Suấ t (hay module) của số phức là : z   42  32  5 4 Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    36o87 3    Dạng lượ ng giác của số phức là z  5 cos 36o87  j sin 36o87   DẠNG SỐ MỦ – CÔNG THỨC EULER Xét số phức đượ c biể u diễn theo dạng lượ ng giác z  r  cos   j sin   , nế u đố i số   0 thì z  0  r  cos 0  j sin0   r . Bây giờ, tin ́ h đạo hàm của z theo , ta có: dz  d d d r  cos   j sin     r   sin   j cos   Thu gọn: dz   j r  cos   j sin     j z d dz Như vậy   j d z 108 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 109 Lấ y tić h phân hai vế của quan hệ trên, suy ra: dz  z    j d Tóm lại z Ln     j  trong đó K là hằ ng số tić h phân K Như vậy: z  K e j (4.8) Dự a vào điề u kiện ban đầ u z  0  r  cos 0  j sin0   r thế giá tri ̣   0 vào quan hệ (4.8) ta có đượ c giá tri ̣ của hằ ng số tić h phân là : K  r . Dạng số mủ của số phức đượ c viế t lại như sau: z  r e j (4.9) CHÚ Ý: Khi biể u diễn số phức theo dạng số mủ, giá tri ̣ của đố i số  được tính theo radian. So sánh các dạng lượ ng giác (4.7) và dạng số mủ (4.9) dùng biể u diễn số phức suy ra quan hệ sau: z  r  cos   j sin    r e j Hay: e  j  cos   j sin  (4.10) Đẳ ng thức (4.10) đượ c gọi là công thức Euler. DẠNG CỰ C Với các phương pháp biể u diễn số phức vừa trin ̀ h bày, số phức thường đượ c đặc trưng bởi suấ t hay module z  r và đố i số hay argument   arg  z  . Do đó trong các bài toán kỹ thuật, số phức đượ c biể u diễn theo dạng cự c đơn giản như sau : z  r  (4.11) THÍ DỤ 4.2: Biến đổi số phức z  3  4 j sang các dạng lượ ng giác , số mũ và dạng cự c GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   3 và phầ n ảo Im  z   4 Re  z    Im  z   2 2 Suấ t (hay module) của số phức là : z   32  42  5 3 Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    arctg  0,75   53o13 4  53o13 arg  z   53o13   0,9272934  0,9273 rad 180o   Dạng lượ ng giác của số phức là z  5 cos 53o13  j sin 53o13   Dạng số mủ của số phức là z  5 e0,9273 j Dạng cự c của số phức là z  5  53o13 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 109
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 110 THÍ DỤ 4.3: Biến đổi số phức z  4  3 j sang các dạng lượ ng giác , số mũ và dạng cự c GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   4 và phầ n ảo Im  z   3 Re  z    Im  z    4 2  32 2 2 Suấ t (hay module) của số phức là : z   5  3  Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    arctg  0,75   143o13  4   143o13 arg  z   143o13   2, 498089758  2, 4981rad 180o    Dạng lượ ng giác của số phức là z  5 cos 143o13  j sin 143o13   Dạng số mủ của số phức là z  5 e2,4981 j Dạng cự c của số phức là z  5  143o13 THÍ DỤ 4.4: Biến đổi số phức z  3  4 j sang các dạng lượ ng giác , số mũ và dạng cự c GIẢI: Số phức z có : Phầ n thự c Re  z   3 và phầ n ảo Im  z   4 Re  z    Im  z    3 2   4 2 2 2 Suấ t (hay module) của số phức là : z   5 4 Đố i số (hay argument) của số phức là : arg  z   arctg    126o87 3  126o87 arg  z   126o84   2,214297436  2,2143 rad 180o    Dạng lượ ng giác của số phức là z  5 cos 126o87  j sin 126o87   Dạng số mủ của số phức là z  5 e2,2143 j Dạng cự c của số phức là z  5   126o87 4.1.3. CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC : Khi thực hiện các phép tính : cộng (+); trừ (-); nhân (x) ; chia (:) ; căn thức; lủy thừa . .các số phức, muốn đạt nhanh kết quả tính toán có thể áp dụng các qui tắc sau: Khi thực hiện các phép tính cộng (+) hay trừ (-) số phức nên biể u diễn số phức theo dạng Descartes. Khi thực hiện các phép tính nhân (x) hay chia (:) ; luỷ thừa , căn thức nên biể u diễn số phức theo dạng mũ hay dạng cực PHÉP TÍNH CỘNG HAY TRỪ : Khi thực hiện phép tính cộng (hay trừ) các số phức đang được biểu diễn theo dạng Descartes, áp dụng qui tắc sau: Cộng (hay trừ) các phần thực của các số phức với nhau, kết quả nhận được là phần thực của số phức kết quả. 110 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 111 Kế tiếp cộng (hay trừ) các phần ảo của các số phức với nhau, kế t quả nhận được là phần ảo của số phức kết quả . Khi thực hiện phép tính cộng (hay trừ) nế u các số phức không được biểu diễn theo dạng Descartes thì thự c hiện các thao tác sau: Trước tiên biến đổi các số phức về dạng Descartes. Sau đó thực hiện phép tính giữa các số phức (áp dụng qui tắc vừa trình bày nêu trên). THÍ DỤ 4.5: Thực hiện phép tính sau đây trên các số phức : A = 4 + j3 ; B = 5 + j12 ; C  830o ; D  5  60o 1./ Z1 = A + B 2./ Z2 = C - D Viết các kết quả theo dạng Descartes và dạng cực. GIẢI 1./ Thực hiện phép tính Z1 = A + B A = 4 + j.3 + B = 5 + j.12 Z1 = 9 + j.15 Ta có thể ghi: Z1  (4  j.3)  (5  j.12)  (4  5)  j.(3  12)  9  j.15 TRUÏC AÛO Viết Z1 theo dạng cực ; ta có: Z1 = (9+ j15) j15 r1  Z1  92  152  306  17, 4928  12  1  tan1  B = (5+ j12)   53o13 j12  9  Suy ra: Z1  17, 493  53o13 2./ Thực hiện phép tính Z2 = C – D: Viết lại dạng Descartes cho các số phức C và D : C  830o C  8 (cos 30o  j sin30o ) j3 A = (4+ j3) C  6,9282  4j TRUÏC D  5  60o THÖÏC 4 5 9  D  5 cos(60o )  j sin(60o )  Hình H4.2 D  2,5  j.0, 433 Áp dụng phương pháp tính như đã trình bày trong phần 1; ta có: C = 6,9282 + j.4 - D = 2,5 - j.0,433 Z2 = 4,4282 + j.4,433 Hay Z2  (6,9282  j.4)  (2,5  j.0, 433)  (6,9282  2,5)  j.(4  0, 433) Z2  4, 4282  j.4, 433 Viết Z2 theo dạng cực ; ta có: Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 111
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 112 r2  Z 2  4, 42822  4, 4332  39,26044  6,2658  4, 433  2  tan1    45 03 o  4, 4282  Suy ra: Z2  6,2658  45o03 PHÉP TÍNH NHÂN: Xét hai trường hợp như sau: Khi thực hiện phép tính nhân, nế u các số phức đang được biểu diễn theo dạng Descartes; thì áp dụng qui tắc sau: Nhân 2 số phức tương tự như trường hợp nhân 2 nhị thức với nhau . Giả sử chúng ta có 2 số phức viết theo dạng Descartes như sau: A  a  jb B  c  jd ̀ tích số hai số phức (A.B) , phương pháp tính đượ c trình bày như sau: Khi tim A B  (a  jb) (c  jd) A B  a c  j b c  j a d  j2 b d Tóm lại: A B  (a c  b d)  j (a d  b c) (4.12) Trong trường hợp 2 số phức được biểu diễn theo dạng cực; hay dạng mủ có thể thực hiện phép tính trình bày sau đây. Giả sử ta có: A  r1  1  r1 (cos 1  j sin 1)  r1 e j 1 B  r2  2  r2 (cos 2  j sin 2 )  r2 e j 2 Tích số (A.B) xác định như sau: A.B  r1  1  r2  2   r1 e j 1 r2 .e j 2 Tóm lại: A B  (r1 r2 ) e  1 2  j   (4.13) Qui tắc thực hiện phép nhân các số phức đang được biểu diễn theo dạng cực được tóm tắt như sau: Suất của số phức tích số chính là tích số của suất các số phức thành phần trong phép tính nhân. Argument của số phức tích số có giá trị bằng tổng hai giá trị Argument của các số phức thành phần. PHÉP TÍNH CHIA VÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP: Đầ u tiên định nghĩa số phức liên hợp của một số phức như sau: Gọi A* là số phức liên hợp của số phức A  a  jb Số phức liên hợp A* của số phức A được định nghĩa như sau: A*  a  jb Các tính chất của số phức liên hợp được trình bày như sau: A A*  (a  jb) (a  jb)  a 2  b2 2 Như vậy: A A*  A (4.14) 112 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 113 TRUÏC AÛO Khi biểu diễn số phức liên hợp theo dạng cực; có thể nhận A = (a + jb) thấy một cách trự c quan theo hình H4.3: tọa độ của các số b phức A và A* trong mặt phẳng phức đối xứng nhau qua trục thực. Tóm lại; các số phức này có Argument bằng nhau nhưng trái dấu r Như vậy chúng ta ghi: A  r   TRUÏC b  THÖÏC Với : r  a2  b2 và :   tan1   a a  Số phức liên hợp A* được biểu diễn theo dạng cực như sau : A*  r    (4.15) Khi thực hiện phép chia hai số phức, xét các trường hợp sau : -b Khi hai số phức biểu diễn theo dạng Descartes ; muốn A* = (a - jb) thực hiện phép chia 2 số phức cầ n phải nhân tử và mẫu cho ̀ h H4.3 Hin số phức liên hợp của số phức mẫu số. THÍ DỤ 4.6: A Tính số phức Z    với : A = 4 + j3 và B = 6 + j8. B GIẢI: A 4  j3 Ta có: Z   B 6  8j Số phức liên hợp của số phức mẫu số là B* = 6 8j ; suy ra:  4  j3   6  8j (4 6  3 8)  j (3 6  4 8) 48  j14 Z    0, 48  j 0,14  6  8j  6  j8  62  82 100 Tóm lại : Z  0,5   16o 25 Trường hợp các số phức được biểu diễn theo dạng cực, muốn thực hiện phép chia các số phức trước tiên cầ n biến đổi các số phức về dạng mủ và thực hiện phép tính trình bày như sau: Giả sử có các số phức : A  r1  1  r1 (cos 1  j sin 1)  r1 e j 1 B  r2  2  r2 (cos 2  j sin 2 )  r2 e j 2 Phép chia đượ c thự c hiện như sau: A r1  1 r1 e j 1  r1  j  12      e B r2  2 r2 e j 2  r2  A  r1  Hay:      1  2  (4.16) B  r2  Qui tắc thực hiện phép chia các số phức đang được biểu diễn theo dạng cực được tóm tắt như sau: Suất của số phức thương số chính là thương số của suất các số phức thành phần trong phép tính chia. Argument của số phức thương số có giá trị bằng hiệu số của hai giá trị Argument của các số phức thành phần. Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 113
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 114 THÍ DỤ 4.7: C  Tính số phức Z    với C  830o ; D  5  60o D GIẢI: C 8  30o Ta có: Z  D 5   60o 8 Z     30o  (60o ) 5 Tóm lại: Z  1,6  90o Z  1,6 (cos 90o  j sin90o ) Z  1,6 (0  j 1) Suy ra: Z = 1,6.j 4.2. CHUYỂN MẠCH HÌNH SIN XÁC LẬP SANG DẠNG PHỨC: 4.2.1.ÁP PHỨC VÀ DÒNG PHỨC: GIAÛI TÍCH HÌNH HOÏC ÑAÏI SOÁ j TRUÏC AÛO  V V  V.e j  V  V V  I I  I.e j  I   I I   TRUÏC CHUAÅN   TRUÏC THÖÏC Vẽ tại lúc  t   0 Vẽ tại lúc  t   0 a. Biể u diễn vector phase áp và b. Biể u diễn áp phức, dòng v t V 2 sin t  dòng trong miề n tầ n số . phức trong miề n tầ n số . i t I 2 sin t  TRUÏC AÛO Quay t òn đều Quay t òn đều j v n tốc  V v n tốc  j t  V Ve     I j t  I Ie t  t  t  t  TRUÏC CHUAÅN TRUÏC THÖÏC Vẽ tại lúc  t   0 Vẽ tại lúc  t   0 c. Biể u diễn vector phase áp và b. Biểu diễn áp phức, dòng dòng trong miề n thời gian. phức trong miề n thời gian BIEÅU THÖÙC TÖÙC THÔØI GIAÛN ÑOÀ VECTOR AÙP, DOØNG PHÖÙC Hình H4.4: Các phương pháp biể u diễn dòng và áp hin ̀ h sin . 114 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 115 Trong hin ̀ h H4.4 triǹ h bày các phương pháp biể u diể n dòng sin và áp sin bằ ng các công cụ toán học khác nhau. Biể u thức tức thời của dòng sin, áp sin đă ̣c t ưng cho cách thức biể u diể n dùng giải tích; với phương pháp này áp và dòng biế n thiên liên tục theo biế n thời gian. Ta nói biể u thức tức thời v(t) và i(t) là biể u diễn trong miề n thời gian. Phương pháp biể u diễn áp sin dòng sin bằ ng vector phase đượ c xem là cách thức biể u diễn bằ ng hình học. Khi các vector pha quay tròn trong mặt phẳ ng khảo sát, tại thời điể m t bấ t kỳ ta có đượ c vi trí tương ứng của các vector phase cầ n khảo sát.Trong trường hợ p này ta nói các vecto phase được biể u diễn trong miề n thời gian. Vi ̣ trí các vector phase dòng áp thay đổ i tuỳ thuộc vào giá tri ̣ t khảo sát, xem hin ̀ h H4.4. Nế u các vector phase dòng và áp có cùng tố c độ quay tròn (v(t) và i(t) cùng tầ n số góc), góc lệch pha tương đố i giữa dòng và áp là   không thay đổ i và không phụ    thuộc thời gian t. Tóm lại các vector phase biể u diễn cho dòng sin và áp sin cùng tầ n số có thể đượ c vẽ tại thời điể m  t  0  . Trường hợ p này đượ c gọi là biể u diể n vector phase áp và dòng trong miể n tầ n số , xem hin ̀ h H4.4. Đặt các vector phase dòng và áp vào mặt phẳ ng phức. Giá tri ̣ phức của các vector phase dòng và áp đượ c gọi là áp phức và dòng phức. j TRUÏC AÛO  V  V e j   V  Với áp sin v  t   V 2 sin  t    , nế u cho trước tầ n số góc  thì v(t) hoàn toàn xác đinh ̣ khi biế t áp hiê ̣u dụng V và pha ban đầ u . Điề u này đượ c thấ y ở giản đồ vector phase vẽ trong V  miể n tầ n số tại thời điể m t =0 . I  I.e j  I  Khi đặt vector phase áp vào mặt phẳ ng phức, V tương I    ứng với số phức duy nhấ t đượ c ký hiệu là V . Áp phức V có  suấ t (module) là V và đố i số (argument) là  đượ c biể u diể n TRUÏC THÖÏC theo một trong các dạng sau:    Dạng LượngGiác: V  V  cos     j. sin     Dạng số mủ: V  V e j  Dạng cực: V  V CHÚ Ý : Dạng lượ ng giác và dạng mủ của áp phức thường đượ c áp dụng trong khảo sát lý thuyế t. Dạng cự c hay dạng vuông góc (dạng Descartes) thường dùng trong tin ́ h toán. Trong quá trin ̀ h tin ́ h toán i  t   I 2.sin  t    việc chuyể n đổ i áp hay dòng sin tức thời sang dạng phức rấ t đơn giản. giả sử với dòng sin + i  t   I 2 sin  t    đượ c chuyể n sang dòng phức v t  V 2.sin t    TẢI    là : I  I   -  Z,  4.2.2.TỔNG TRỞ PHỨC: Mạch phức  Với Tải là phầ n tử lưỡng cực, tập hợ p các phầ n I  I  tử R, L, C đấ u hổ n hợ p không chứa nguồ n ; dạng mạch thụ động . Khi chuyể n mạch sang dạng phức, + TẢI   V  V Z nế u áp phức đặt ngang qua hai đầ u Tải là V  V   -  và dòng phức qua Tải là I  I   thì Tổ ng Trờ Phức H nh H4.5 Tải đượ c xác đinh ̣ là :  V V  V  Z          (4.17) I   I  I Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 115
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 116 V Tổ ng Trờ Tải là Suấ t của Tổ ng Trờ Phức Tải là : Z  Z  I Góc của Tải là Đố i số của Tổ ng Trở Phức :       arg Z   Ta xét các trường hợ p đặc biệt sau. TÀI THUẦN CẢM  Khi chuyể n mạch Tải Thuầ n i  t   I 2 sin  t  I  I.e   j t Cảm sang dạng phức, dòng + phức đượ c biể u diễn trong miề n +   di  t     thời gian là : I  I.e   . Áp j t vt  L   dI  VL    L Z phức cấ p đế n Tải Thuấ n Cảm  dt   dt  -  thoả quan hệ : -    V  L   H nh H4.6 dI  dt        I e     jL  I e     jL  I d j t j t Suy ra: V L dt   ̣ nghiã theo quan hệ V  Z I nên Tổ ng Trở Phức của phầ n tử Vì Tổ ng Trở phức đượ c đinh Thuầ n Cảm đượ c xác đinh ̣ như sau: Z  j  L   j XL  XL  90o (4.18)   Áp phức và Dòng phức trên Tải Thuầ n Cảm thỏa quan hệ sau: V   j XL  I . Quan hệ này đượ c xem là đinh ̣ luật Ohm viế t theo dạng phức đố i với phầ n tử Thuầ n Cảm. TÀI THUẦN DUNG    dv   Khi chuyể n mạch Tải Thuầ n i t  C   IC dV  Dung sang dạng phức, giả sử áp  dt   dt    phức cấ p đế n Tải đượ c biể u diễn + trong miề n thời gian là: +  V  V e   . Dòng phức qua tụ j t v  t   V 2 sin t  C VV e   Z j t    - - là : I  C  dV   dt  H nh H4.7     Suy ra:     V e     jC  V e     jC  V d j t j t IC dt   ̣ nghiã theo quan hệ v  Z I nên Tổ ng Trở Phức của Vì Tổ ng Trở phức đượ c đinh phầ n tử Tải Thuầ n Dung đượ c xác đinh ̣ như sau:  v 1 j Z      j XC  XC   90o (4.19) j  C   C  I 116 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 117   Áp phức và Dòng phức trên Tải Thuầ n Dung thỏa quan hệ sau: V    j XC  I . Quan hệ này đượ c xem là đinh ̣ luật Ohm viế t theo dạng phức đố i với phầ n tử Thuầ n Dung. TÀI THUẦN TRỞ  i  t   I 2 sin  t  I  I.e   j t Khi chuyể n mạch Tải Thuầ n Trở sang dạng phức, giả sử áp + phức cấ p đế n Tải đượ c biể u diễn v  t   R I 2 sin  t   trong miề n thời gian là : VV e   R j t R  v  t   V 2 sin  t  V  V e   . Dòng phức qua Tải j t -  j  t  H nh H4.8 là : I  I e .   ̣ luật Ohm viế t theo dạng phức là : V  R I Vì V = R.I suy ra đinh Tổ ng Trở Phức của phầ n tử Tải Thuầ n Dung đượ c xác đinh ̣ như sau:  V Z    R  R  0o (4.20) I 4.2.3. CÁC ĐINH ̣ LUẬT KIRCHHOFF PHỨC: Vì Đinh ̣ Luật Kirchhoff luôn thoả cho áp và dòng trong miề n thời gian nên đượ c viế t theo dạng phức như sau :  ̣ LUẬT KIRCHOFF 1 PHỨC: ĐINH  taïi nuùt In  0 (4.21)  ̣ LUẬT KIRCHOFF 2 PHỨC: ĐINH  doïc 1 voøng Vn  0 (4.22) Khi viế t các Đinh ̣ Luâ ̣t K1 và K2 vẫn phải sử dụng qui ước dấ u của áp và chiề u qui chiế u dòng như đã trin ̀ h bày trong chương 1. 4.2.4. TỔNG TRỞ PHỨC TƯƠNG ĐƯƠNG: 4.2.4.1. TRƯỜNG HỢ P MẠCH ĐẤU NỐI TIẾP:  Với mạch xoay chiề u đã đượ c chuyể n sang dạng phức, giả sử Tải Tổ ng + +  I Hợ p bao gồ m các Tải đấ u nố i tiế p nhau theo hình H4.9. Tổ ng Trở Phức V1 Z1 tương đương của Tải Tổ ng Hợ p đượ c xác đinh ̣ dự a vào Đinh ̣ Luâ ̣t Ohm  - phức và Đinh ̣ Luâ ̣t K2 phức. V +    V2 - Z2 V1  Z1 I     +   V  V1 V 2  V 3  - V3 Z3 V 2  Z2 I   -    V  Z1  Z2  Z3 I  Z td H nh H4.9 V 3  Z3 I Gọi Z td là Tổ ng Trở Phức tương đương của Tải Tổ ng hợ p, ta có :   V  Z td I . Suy ra: Ztd  Z1  Z2  Z3 (4.23) Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 117
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 118 4.2.4.2. TRƯỜNG HỢ P MẠCH ĐẤU SONG SONG:  Với mạch xoay chiề u đã đượ c chuyể n sang dạng I I NG P phức, giả sử Tải Tổ ng Hợ p bao gồ m các Tải đấ u song song    theo hiǹ h H4.10. Tổ ng Trở Phức tương đương của Tải Tổ ng + I1 I2 I3 Hợ p đượ c xác đinh ̣ dự a vào Đinḥ Luâ ̣t Ohm phức và Đinh ̣  Luâ ̣t K1 phức. V Z1 Z2 Z3   V - I1  Z1      I  I 1 I 2  I 3  V   1 1   H nh H4.10 I2  I  1  Z td Z2 V  Z1 Z2 Z3    V I3  Z3   Gọi Z td là Tổ ng Trở Phức tương đương của Tải Tổ ng hợ p, ta có : V  Z td I hay   1   1  1 1 1  I V . Suy ra:     (4.24)  Z td  Z td  Z1 Z2 Z3  THÍ DỤ 4.8: in(t) 60 Cho mạchTải theo hình ve:̃ R1 = 8 ; R2 = 6 ; L  mH ;  + i1(t) i2(t) C 1 F ; v  t   220 2 sin  100 t  [V] . Xác đinh: ̣ R1 R2 800 v(t) a./ Tổng trở phức tương đương của Tải Tổ ng hợ p. C b./ Xác định dòng hiệu dụng cấp đế n Tải tổ ng hợ p. L c./ Hệ số công suất của Tãi tổ ng hợ p. - GIẢI: BƯỚC 1: Chuyển mạch sang dạng phức:  Áp phức nguồ n cấ p đế n Tải tổ ng hợ p: V  220  0o [V] Tổng trở phức của nhánh 1:  60  Z1  R1  j  L    8  j  103 100   8  6j       Tổng trở phức của nhánh 2: j j Z2  R 2  6  6  8 j  C  1   800  100   BƯỚC 2: Tính toán các yêu cầu của đầu đề thí dụ: a./Tổng t ở phức của toàn hệ thống đoạn mạch: Gọi Z td là tổng trở phức của Tải Tổ ng hợ p tạo bởi hai nhánh song song, áp dụng công thức xác định tổng trở tương đương ta có: 1 1 1 Z1 Z 2   hay Z td  Z td Z1 Z2 Z1  Z 2 118 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 119 Thay thế các giá trị phức của các tổng trở thành phần Z 1 ; và Z 2 vào quan hệ trên ta suy ra giá trị tổng trở phức tương đương là: Z td  8  6j  6  8j 7j     8  6j  6  8j Với kết quả   In In tính toán tổng trở tương đương nhận + + được, phân tích kết 8 6 R 7  quả cho thấ y: td   V  220  0o  V  V  220  0o  V  Phần thực j X  1 j    Re Z td có giá trị là 6 j 8 j  td 7 ; đặc trưng cho - - thành phầ n điện trở tương đương của Tải tổ ng hợp có giá trị là 7.   Phần ảo Im Z td có giá trị là –j ; đặc trưng cho thành phầ n dung kháng tương đương của Tải tổ ng hợp là 1. Như vậy, Tải Tổ ng Hợp có tính dung. Trong trường hợp này, dòng từ nguồn cấp đế n Tải Tổ ng Hợ p sớm pha hơn áp cấ p đế n Tải Tổ ng Hợ p. Hệ số công suất của Tải Tổ ng Hợp được xác định theo giá trị tìm được của tổng trở  phức tương đương Z td ; hoặc dựa vào Argument của dòng phức I cấp đế n Tải Tổ ng Hợ p (trong trường hợp này xem như chọn áp phức đặt vào Tải Tổ ng Hợ p được chọn làm chuẩn ;  Arg V = 0 ). b./ Dòng hiệu dụng từ nguồ n cấp đế n Tải Tổ ng Hợp:   V 2200o 220 Áp dụng định luật Ohm ta có: In    Z td  7  j  7  j  220  7  j  220  I   7  j  4, 4  7  j  30,8  4, 4 j  22 2  8o13  A   7  j  7  j  50  Hay: Dòng hiệu dụng từ nguồ n cấ p cđế n Tải Tổ ng hợ p là:  In  In  4, 4 72  12  4, 4 50  4, 4 5 2  22 2A c./ Hệ số công suất của Tải Tổ ng Hợp   Căn cứ vào áp phức nguồn V và dòng phức In từ nguồ n cấp đế n Tải Tổ ng hợ p , suy ra hệ số công suất của Tải Tổ ng hợ p là      cos   cos  Arg  V   Arg  In    cos(8o17)  0,9898      Vì dòng sớm pha hơn áp nguồn, nên Tải Tổ ng hợp có tính dung, nói cách khác hệ số công suất của Tải Tổ ng Hợp là cos = 0,9898 sớm. CHÚ Ý : Các câu b và c có thể đượ c giải bằng phương pháp khác, được trình bày như sau: Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 119
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 120 Muốn xác định dòng phức từ nguồ n cấ p đế n Tải Tổ ng Hợ p, cầ n xác định lần lượt các dòng phức qua từng nhánh thành phần. Sau đó áp dụng định luật Kirchoff Dòng suy ra dòng phức từ nguồ n cấ [ đế n Tải Tổ ng Hợ p. Ta có:  Dòng phức I 1 qua nhánh 1:   V 2200o 220  8  6j 220.  8  6j  440  I1        4  3j  4, 4  4  3j  A  Z1 8  6j  8  6j  8  6j 82  62  100   Dòng phức I 2 qua nhánh 2:   V 2200o 220  6  8j 220  6  8j  440  I2        3  4j  4, 4  3  4j  A  Z2 6  8j  6  8j  6  8j 82  62  100  Dòng phức từ nguồ n cấ p đế n Tải Tổ ng Hợ p:    In  I1  I 2  4, 4 (4  3j)  4, 4 (3  4 j)  4, 4 (4  3j  3  4 j)  4, 4 (7  j)  A  Hệ số công suất của Tải Tổ ng Hợ p đượ c xác định theo phương pháp năng lượng dự avào công suất tác dụng tổng tiêu thụ so với công suất biểu kiến tổ ng tiêu thụ. Ta có: Công suất tác dụng tiêu thụ trên nhánh 1: P1  R 1.I12  Với dòng phức qua nhánh 1 là : I1  4, 4  4  3j  22   36o87  A  ; suy ra:  2 I12  I1  4, 42 (42  32 )  484 Như vậy: P1  8 484  3872 W Công suất tác dụng tiêu thụ trên nhánh 2: P2  R 2 I22  Với dòng phức qua nhánh 2 là : I 2  4, 4  3  4 j  22  53o13  A  ; suy ra:  2 I22  I 2  4, 42 (4 2  32 )  484 Tóm lại: P2  6 484  2904 W Tổng công suất tác dụng tiêu thụ là: P  P1  P2  3872  2904  6776 W Công suất biểu kiến tổ ng tiêu thụ là: S  V In  220 22 2  4840 2 VA P 6776 Hệ số công suất của Tải tổ ng hợ p là : cos     0,9899 S 4840 2 4.2.5. CÔNG SUẤT PHỨC:  Với Tải là phầ n tử lưỡng cự c, tập hợ p các phầ n tử R, I  I  L, C đấ u hổ n hợ p không chứa nguồ n ; dạng mạch thụ động . + TẢI  Khi chuyể n mạch sang dạng phức, nế u áp phức đặt V  V Z  Z       - ngang qua hai đầ u Tải là V  V   và dòng phức qua Tải Z  Z  là I  I   thì Công Suấ t Phức Tiêu Thụ bởi Tải là : H nh H4.11    SV I (4.25) 120 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 121    S  V I   V     I      V I        V I     V I cos    j   V I sin    P  jQ Trong đó:  Re  S   P là Công Suấ t Tác Dụng Tổ ng tiêu thụ bởi Tải.    Im  S   Q là Công Suấ t Phản Kháng Tổ ng tiêu thụ bởi Tải    S  S là Công Suấ t Biể u Kiế n Tổ ng tiêu thụ bởi Tải. Theo hiǹ h H4.11, gọi Z là Tổ ng Trở Phức của Tải; áp dụng đinh ̣ luật Ohm phức vào quan hệ (4.24) ta có kế t quả sau:           2 S  V I  Z I  I  Z  I I   Z I  Z I2 (4.26)       Hay:  2        V        V V2  V    V        V V V S  V I  V  I (4.27)   Z Z Z Z Z    V2 Tóm lại: S  Z I2   Z 4.2.6. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN CÔNG SUẤT PHỨC: TẢI TỔNG HỢP i t TẢI TỔNG HỢP  TẢI TỔNG HỢP TƯƠNG ĐƯƠNG In + i1  t  i2  t  i3  t      + I1 I2 I3 + In vt T1 T2 T3  T1 T2 T3 V Z1 Z2 Z3  Z td - - V P1  0 P2  0 P3  0   - Q1  0 Q2  0 Q3  0 S1  P1  j Q1 S3  P3  j Q3  S1  0 S2  0 S3  0  ST  PT  j QT S2  P2  j Q2 cos 1 treã cos 2 treã cos 1 sôùm ̀ h H4.12: Tải tương đương của Tải Tổ ng hợp ghép song song nhiề u nhánh. Hin Trong hiǹ h H4.12 trin ̀ h bày Tải Tổ ng Hợ p tạo thành bởi ba Tải ghép song song. Các thành phầ n công suấ t tiêu thụ bởi mỗi Tải đượ c ghi theo hiǹ h vẽ. Khi chuyể n mạch xoay chiề u sang dạng phức, Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi mỗi Tải đượ c xác đinh ̣ theo các quan hệ sau:          S1  V I1 S2  V I2 và S3  V I3 . Khi thay thế Tải Tổ ng Hợ p bằ ng Tải tương đương, Công Suấ t phức tiêu thụ bời Tải Tổ ng    ̣ theo quan hệ : ST  V In . Hợ p tương đương đượ c xác đinh Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 121
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 122     ̣ luật Kirchhoff Dòng phức, ta có : In  I1 I2  I3 Áp dụng đinh Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi Tải Tổ ng Hợ p tương đương là :                     ST  V In  V  I1  I 2  I 3  vì  I1  I 2  I 3   I1  I 2  I 3     Suy ra:             ST  V In  V I1  V I2  V I 3  S1 S2  S3 (4.28)  Tổ ng quát hóa với Tải Tổ ng hợp tạo bởi n Tải thành phầ n ghép song song, gọi Si là Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi tải thành phầ n thứ i. Công Suấ t Phức Tổ ng tiêu thụ bởi Tải Tổ ng Hợp tương đương đượ c xác đinh ̣ theo quan hệ sau:  n ST   Si (4.29) i 1 THÍ DỤ 4.9: Với bài toán trong thí dụ 4.8, xác định công suất phức cung cấp cho từng nhánh song song. Suy ra Công Suấ t Phức tiêu thụ bởi Tải Tổ ng Hợp và Hê ̣ Số Công Suấ t của Tải Tổ ng Hợp GIẢI: Công suất phức cung cấp cho nhánh thứ nhứt :  Áp phức cấp vào 2 đầu nhánh song song thứ nhứt: V  220 0o  Dòng phức qua nhánh thứ nhứt (tính trong thí dụ 4.8): I1  4, 4 (4  3 j)  Dòng phức liên hợp với dòng phức qua nhánh thứ nhứt: I1  4, 4 (4  3 j) Công suất phức tiêu thụ bởi Tải trên nhánh thứ nhứt:  S1  220 4, 4 (4  3 j)  3872  2904 j  VA  Công suất phức cung cấp cho nhánh thứ hai :  Áp phức cấp vào 2 đầu nhánh song song thứ hai: V  220 0o  Dòng phức qua nhánh thứ hai (tính trong thí dụ 4.8): I2  4, 4 (3  4 j)  Dòng phức liên hợp với dòng phứcqua nhánh thứ hai: I 2  4, 4 (3  4 j) Công suất phức tiêu thụ bở Tải trên nhánh thứ hai:  S2  220 4, 4 (3  4 j)  2904  3872 j  VA  Công suất phức cung cấp cho toàn hệ thống:    ST  S1  S2   3872  2904 j    2904  3872j   6776  968j  VA  Từ công suất phức tổng xác định theo trên ta rút ra kết luận như sau: Thành phần thực của công suất phức tổng đặc trưng cho công suất tác dụng tiêu  thụ bởi Tải Tổ ng hợ p. Re(ST )  PT  6776 W 122 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 123 Thành phần ảo của công suất phức tổng đặc trưng cho công suất phản kháng tiêu thụ bởi Tải Tổ ng Hợ p. Nế u thành phần ảo của công suất phức tổ ng có giá trị âm thì Tải Tổ ng Hợ p có tính dung , dòng từ nguồ n cấ p đế n Tải sớm pha hơn áp cấp đế n Tải.   Im  ST   Q T  968 W   Suất của công suất phức tổ ng chin ́ h là công suất biểu kiến tổ ng tiêu thụ bởi Tải Tổ ng Hợ p. ST  PT2  Q2T  67762   968   46.851.200  6844 ,7936 VA 2 Hệ Số Công suất của Tải Tổ ng Hợ p:  Từ Công Suấ t Phức Tổ ng ST  6776  968 j  6844,7936   8o13  VA  suy ra Hệ Số   Công Suấ t của Tải Tổ ng Hợ p dự a vào Arg  ST  . Ta có:            cos T  cos  Arg  ST    cos 8o13  0,9899 sớm BÀI TẬP CHƯƠNG 4 BÀI TẬP 4.1 Biến đổi các số phức từ dạng vuông góc (dạng Desca tes) sang dạng cực: (a) Z  12  16j (b) Z  2  4j (c) Z  59  25j (d) Z  700  200j (e) Z  0,048  0,153j (f) Z  0,0171  0, 47j (g) Z  64,9  40j (h) Z  2  2j ĐÁP SỐ: (a) 20 126o87 (b) 4,472 - 63o43 (c) 64,078 -157o04 (d) 728 15o945 (e) 0,16035 -72o58 (f) 0,4703 87o92 (g) 76,24 -148o35 (h) 2,828 135o BÀI TẬP 4.2 Biến đổi các số phức từ dạng cực sang dạng vuông góc (dạng Descartes): (a) Z  12,3 30o (b) Z  53 160o (c) Z  25  45o (d) Z  86 115o (e) Z  0,05 20o (f) Z  0,03 80o (g) Z  0,13 260o (h) Z  0,156190o ĐÁP SỐ: (a) 10,652 + 6,15j (b) 49,803 +18,127j (c) 17,677 17,677j (d) 36,345 77,942j (e) 0,0469  0,017j (f) 0,0052 + 0,0295j (g) 0,02257  0,128j (h) 0,1536 + 0,027j BÀI TẬP 4.3 Thực hiện các phép tính tổng hay hiệu các số phức sau, trình bày kết quả theo hai dạng: dạng Desca tes và dạng cực. (a) Z  (12,3 30o) + (4 + 2j ) (b) Z  (5+ 5j )  (7,07 135o) (c) Z  (10 90o) + (8  2j ) (d) Z  (10 + j ) + 6  (13,45 42o) (e) Z  (2,83 45o)  (2 8j ) (f) Z  (5 53o1)  (1  6j ) Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 123
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 124 ĐÁP SỐ: (a) Z  14,652 +8,15j = (16,766 29o08) (b) Z  7,551.10-4(-1+j) = (10,678.10-4 135o) (c) Z  8 +8j = 8 2 45o = 11,3137 45o (d) Z  6 +10j = 11,662 59o016 (e) Z  1,112.10-3+10,001j = 10 89o99  10 90o (f) Z  4 + 2j = 4,472 153o43 BÀI TẬP 4.4 Thực hiện phép tính tích các số phức sau, trình bày kết quả theo hai dạng: dạng Desca tes và dạng cực (a) Z  (2,5 + 10j )(0,85 + 4,3j ) (b) Z  (3,8  1,5j )(6  2,3j ) (c) Z  (72 + 72j )(1,3 + 4,8j ) (d) Z  ( 3 20o)( 2 45o) (e) Z  (2 + 6j )( 18  21o) (f) Z  ( 1 80o)( 25 45o)( 2 15o) ĐÁP SỐ: (a) Z  45,125 +2,25j = (45,181 177o145) (b) Z  19,35 17,74j = (26,25 42o51) (c) Z  252 + 439,2j = 506,36 119o845 (d) Z  5,4378  2,5357j = 6 25o (e) Z  5,095 + 113,728j = 113,842 92o565 (f) Z  46,984 + 17,101j = 50 20o BÀI TẬP 4.5 Thực hiện phép tính chia các số phức sau, trình bày kết quả theo hai dạng: dạng Desca tes và dạng cực 23,5  8,55j 3,8  1,5j 7,07  7,07j (a) Z  (b) Z  (c) Z  0,85  4,3j 9  2,3j 4,92  0,868j 45 j 6,88  12o 5  5j (d) Z  (e) Z  (f) Z  6,36  6,36j 2 j 5  80o ĐÁP SỐ: (a) Z  0,874  5,638j = (5,7052 81o189) (b) Z  0,436  0,055j = (0,4398 7o206) (c) Z  1,148 +1,639j = 2  125o (d) Z  3,538  3,538j = 5 135o (e) Z  2,978  0,774j = 3,0768 14o565 (f) Z  1,158  0,811j = 1,4142 35o Sinh viên tự giải lại các bài t p t ong chương 3 từ bài t p 3.9 đến 3.16 bằng cách biến đổi mạch điện sang dạng phức . 124 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 125 CHƯƠNG 5 Phöô ng Phaùp Giaûi Maïch Xoay Chieàu (TRẠNG THÁI XÁC LẬP) 5.1. TỔNG QUAN: Phương pháp giải mạch xoay chiề u tại trạng thái xác lập hay chế độ thường trự c đượ c thự c hiện tương tự như đã trin ̀ h bày trong chương 2 cho mạch điện DC trạng thái xác lập. Có thể hiể u một cách đơn giản: Giải bài toán mạch DC tại trạng thái xác lập đượ c thự c hiện trong tập số thự c. Giải bài toán mạch AC tại trạng thái xác lập đượ c thự c hiện trong tập số phức. Khi tiến hành giải mạch nên thực hiện tuần tự các bước như sau: BƯỚC 1 : Trong cùng một bài toán, trước khi chuyển các đại lượng dòng, áp xoay chiều sang dạng phức phải qui đổi tất cả các đại lượng này theo cùng một dạng sin hay cos. Để thuận tiện cho quá trin ́ h toán nên qui các áp và dòng tức thời trong cùng bài toán theo dạng hàm sin. ̀ h tin Chuyển áp và dòng xoay chiề u tức thời (kể cả nguồn độc lập và phụ thuộc) sang dạng phức theo các quy tắc sau:  Áp sin tức thời v(t)  V 2 sin  t    chuyể n sang Áp phức V  V   Dòng sin tức thời i(t)  I 2 sin  t    chuyể n sang Áp phức I  I  BƯỚC 2: Chuyển đổi các phần từ Tải : R, L, C sang dạng Tổng Trở Phức hoặc tổng dẫn phức theo qui tắ c sau: Điện Trở R chuyể n sang dạng Trờ Kháng phức là ZR  R Điện Cảm L chuyể n sang dạng Cảm Kháng phức là ZL  j L   1  Điện Dung C chuyể n sang dạng Dung Kháng phức là Z C   j   C  Sau đó vẽ lại mạng điện theo dạng phức. BƯỚC 3: Tùy thuộc dạng mạch, áp dụng một trong các phương pháp giải mạch đã đượ c trình bày trong chương 2 để xác định các đại lượng dòng, áp phức. BƯỚC 4 : Chuyển đổi các đáp số áp và dòng phức tìm được sang dạng tức thời. 5.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐƠN GIẢN: Tương tự như đã trin ̀ h bày trong chường các phương pháp giải mạch đơn giản bao gồ m Cầu phân áp. Cầu phân dòng. Phương pháp biến đổi tổng trở Y  Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016 125
GIẢI TÍCH MẠCH ĐIỆN  CHƯƠNG 04 – BIỂU DIỄN MẠCH SIN BẰNG SỐ PHỨC  Trang 126 5.2.1 CẦU PHÂN ÁP: PHẠM VI ỨNG DỤNG : Xác định Áp phức đă ̣t ngang qua hai đầu của một Tổ ng Trở phức trong mạch bao gồm nhiều Tổ ng Trở Phức đang ghép nối tiếp; khi biết trước Áp phức cấ p vào toàn bộ mạch Tải.  CÔNG THỨC TÍNH TOÁN : Z1 Z2 Z3 a I ab b Trong hình H5.1 giả sử mạch Tải có 3    phần tử ghép nối tiếp, tổng trở phức của mỗi + V1 - + V2 - + V3 - phần tử lần lượt là : Z1 ; Z 2 ; Z 3 .   + V ab - Gọi V ab là áp phức đang cấp vào hai đầu H nh H5.1 của toàn bộ mạch Tải.     Gọi dòng phức qua mạch là: I ab ; V1 ; V2 ; V3 lần lượt là áp phức đặt ngang qua hai đầu của từng phần tử Z1 ; Z 2 ; Z 3 . Áp dụng đinh ̣ luật Ohm phức suy ra:   V ab I ab  (5.1) Z1  Z 2  Z 3    Z1 V ab V1  Z1 I ab  (5.2) Z 1  Z2  Z3     Z2 V ab V2  Z 2 I ab  (5.3) Z 1  Z2  Z3     Z3 V ab V3  Z 3 I ab  (5.4) Z 1  Z2  Z3  ́ h Áp phức theo cầ u phân áp. Các quan hệ (5.2); (5.3) và (5.4) đượ c gọi là các công thức tin THÍ DỤ 5.1: ́ h áp v(t) đặt ngang qua hai đầ u của phầ n Tin tử Điện Cảm. GIẢI Đầ u tiên chuyể n mạch sang dạng phức. Áp  5 phức nguồ n là V s   0o [V] 2 Hình H5.2 Với tầ n số góc   10 rad / s ; Cảm Kháng của cuộn dây là XL  L   0,2 10  2  R ̀ h H5.3. Áp dụng cầ u Chuyể n mạch sang dạng phức, xem hin + phân áp suy ra:    + j XL  V  j XL  V S  2 j  5   0o  - VS V R  j XL  42 j  2  -  1 2 j 5 V   63o 435 [V] Hình H5.3 2 2 Chuyể n áp phức về dạng tức thời, ta có: v  t    5 sin 10t  63o 435 [V] . 126 Biên Soạn: NGUYỄN THẾ KIỆT – 2016

nguon tai.lieu . vn

Kiến trúc - Xây dựng Tự động hoá Điện - Điện tử Kĩ thuật Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Năng lượng Hoá dầu Hoá học Sinh học