Xem mẫu
- om
.c
ng
co
an
th
Mạng hàng đợi
ng
o
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Cơ bản
• Trong thực tế, hệ thống viễn thông thường được
om
.c
mô hình hóa bằng một tập hợp nhiều hàng đợi
ng
co
• Một mạng hàng đợi được định nghĩa bằng k nút
an
th
mạng, mỗi nút mạng i là một hệ thống hàng đợi
ng
o
đơn bao gồm 1 hàng đợi và ci server. Các yêu cầu
du
u
cu
đi vào hàng đợi tại một số nút xác định và đi ra từ
một số nút khác
• Điều khiển luồng và kiểm soát tắc nghẽn trong
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Cơ bản
• Giả thiết dòng lưu lượng đi vào nút i tuân theo phân bố
Poisson với tham số γ i
om
• Tốc độ phục vụ của server tại nút mạng j tuân theo
.c
phân bố poisson với tham số μ j
ng
co
• Xác suất để 1 yêu cầu sau khi rời nút i được gửi tới nút
an
j là rij (gọi là xác suất định tuyến); xác suất để nó rời
th
khỏi mạng là ri0 ng
o
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Mạng Jackson/nối tiếp
• Mạng Jackson đóng:
γi = 0; rj0 = 0 i, j
om
• Mạng Jackson mở:
.c
ng
γi 0; rj0 0 i, j
co
• Mạng nối tiếp (serial network). Thực chất là trường hợp
an
riêng của mạng Jackson mở:
th
ng
γi = λ, i =1 rij =1, j =i +1;1 i k 1
o
du
p, i =k; j =1
u
cu
0, i 1 1 p, i =k; j =0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Dãy sự kiện ra
• Định lý: đối với hàng đợi M/M/c/∞, nếu tiến trình đến tuân
theo phân bố mũ tham số λ thì thời gian giữa hai sự kiện liên
om
tiếp ở đầu ra cũng tuân theo phân bố mũ với cùng tham số.
.c
Tức là:
ng
P {T ≤ t }= 1 − e− λ t
co
an
trong đó T là thời gian giữa 2 sự kiện ở đầu ra trong
th
khoảng thời gian cho trước ng
Chứng minh: Đặt
o
FT (t)= PT t
du
u
cu
Có PT t 1 PN (t ) n T t
n 0
PT t
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Dãy sự kiện ra
• Viết: P[N(t)= n] [T > t]= Fn(t)
om
• Có hệ phương trình:
.c
Fn (t + dt ) = (1 dt )(1 cdt ).Fn (t ) dt (1 cdt ).Fn 1 (t ); n c
ng
Fn (t + dt) = (1 dt )(1 ndt ).Fn (t ) dt (1 ndt ).Fn1 (t ); 1 n < c
co
F0 (t + dt ) = (1 λdt ) F0 (t )
an
th
• Hay ng
dF n ( t )
= ( λ + c μ ). F n ( t ) + λF n 1 ( t ) ; n c
o
du
dt
dF n (t)
u
= ( λ + n μ ). F n t + λF n 1 ( t ) ; 1 n < c
cu
dt
dF 0 ( t )
= λF 0 ( t )
dt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Dãy sự kiện ra
• Từ đó: Fn(t)= pn.eλt
om
• Nên: FT (t)=1 pn.eλt =1 eλt pn =1 eλt
.c
n=0 n=0
ng
co
an
th
o ng
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Trạng thái mạng hàng đợi
• Như vậy, có thể tách hệ thống hàng đợi nối tiếp thành
tập hợp các hàng đợi đơn thông thường (tiến trình ra
om
của hàng đợi phía trước chính là tiến trình đến của
.c
hàng đợi ngay sau nó)
ng
• Định nghĩa trạng thái của hệ thống hàng đợi:
co
S n ,n ,... ,n = N 1 = n1 ; N 2 = n 2 ;... ; N k = n k
an
1 2 k
th
• Và: ng
o
P S n ,n ,... ,n = p n ,n ,..., n
du
1 2 k 1 2 k
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Trạng thái mạng hàng đợi
• Trong mạng Jackson mở, tổng lưu lượng đi vào nut i
được tính theo công thức:
om
k
λi = γ i + r ji λ j
.c
j= 1
ng
• Định nghĩa: λi
co
ρi =
μi
an
th
ng
• Ta có:
o
du
k
u
ni
pn = pn ,n ,...,n =(1 ρi )ρ
cu
1 2 k i
i=1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Trạng thái mạng hàng đợi
• Trong mạng Jackson đóng:
k
om
ni
pn = p n ,n ,...,n = C ρ i
1 2 k
.c
i=1
• Trong đó:
ng
λi
co
ρi =
μi
an
th
• Và: ng
o
du
1 1
C= =
u
n1 n2 nk k
ρ ρ ... ρ
cu
ni
1
n1 , n 2 ,..., n k
2 k
ρ
n1 , n 2 ,..., n k i=1
i
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Bài tập
om
.c
ng
co
Cho một hệ thống thông tin được mô hình hóa bằng mạng hàng đợi như
hình vẽ. Mỗi trong số hai nguồn S1 và S2 phát ra các yêu cầu với số
an
lượng tuân theo phân bố Poisson. Các yêu cầu được đưa ra từ nguồn
th
S1 và S2 với tốc độ trung bình tương ứng là 25 và 40 yêu cầu/giây. Giá
ng
trị phần trăm (50% và 20%) ghi trên mỗi luồng cho biết tỉ lệ phần trăm
o
các yêu cầu thoát ra từ hàng đợi phía trước được đưa vào luồng đó.
du
Thời gian phục vụ mỗi yêu cầu tại mỗi đơn vị hàng đợi tuân theo phân
u
bố mũ, có trị trung bình là 0,012 giây tại Q1, 0,009 giây tại Q2 , 0,015
cu
giây tại Q3, 0,01 giây tại Q4, và 0,008 giây tại Q5.
Giả thiết không gian các hàng đợi là đủ lớn, hãy:
1.Tính chiều dài trung bình của mỗi hàng đợi;
2. Tính thời gian lưu lại trung bình của mỗi yêu cầu tại mỗi đơn vị.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
- Lời giải
om
.c
ng
co
an
th
o ng
du
u
cu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
nguon tai.lieu . vn