Bài giảng Các phương pháp số trong phân tích kết cấu - Ts. Nguyễn Trọng Phú

Các Phương Pháp Số Trong
Phân Tích Kết Cấu
Ts. Nguyễn Trọng Phú

Hà nội, 03 - 2014

Phần I Phương Pháp Ma Trận Phân Tích Kết cấu
I.

Giới Thiệu
- Tính toán và bố trí các cấu kiện sao cho công trình
có thể làm việc an toàn trong toàn bộ thời gian dự
kiến làm việc.
- Tính toán sự phân bố của nội lực và biến dạng của
công trình dưới tác động của các nguyên nhân bên
ngoài ( tải trọng, nhiệt độ, con người, phương tiện,
…).
- Phản ứng của các dạng kết cấu khác nhau: kết cấu
khung, tấm, vỏ, hay khối được mô tả bởi các phương
trình vi phân.

EA
u'  F
L

1

EIv iv  q ( x )



EIv "  M ( x ) Mu  Cu  Ku  P(t )

- Các phương pháp số: Sai phân hữu hạn, Biến phân, và
Phần tử hữu hạn được sử dụng để giải các phương
trình vi phân phức tạp.
- Ý tưởng cơ bản của các phương pháp số biến các
phương trình vi phân thành các phương trình đại số và
sử dụng máy tính để trợ giúp việc giải các phương trình
đại số này.
- Ý tưởng của phương pháp phần tử hữu hạn: chia một
miền bài toán liên tục thành các phần tử ( số lượng hữu
hạn). Sử dụng phương pháp gần đúng để xấp xỉ trên
từng phần tử.

Trong thực hành, phương pháp số trong phân tích kết
cấu gồm các bước sau:
1. Thiết lập quan hệ cơ học cơ bản: ứng suất-biến
dạng, điều kiện tương thích, và điều kiện cân bằng.
2. Sử dụng phương pháp số tìm lời giải gần đúng
của các phương trình vi phân
3. Thiết lập các phương trình đại số của hệ
4. Giải hệ các phương trình
5. Sử lý số liệu đầu ra.

2

1.1 Các chương trình máy tính phân tích kết cấu

- Các phần mềm thương mại đa năng phục vụ phân tích kết cấu
được sử dụng phổ biến: SAP 2000, ETABS, SAFE, STAAD PRO, TEKLA, .
..

1.2 Cấu trúc của các phần mềm phân tích kết cấu
- Các

phương pháp số được lập trình cho máy tính để giải các bài

toán

trong cơ học kết cấu.
- Cấu trúc chung của các phần mềm phân tích kết cấu:
(1). Số liệu đầu vào:
Định nghĩa các thông số hình học của hệ và các phần tử, tính chất vật
liệu, điều kiện tải trọng và điều kiện biên của hệ.
(2). Thư viện các chương trình cơ sở:
Tạo các mô hình toán học cho các phần tử kết cấu và điều kiện tải
trọng.
(3). Giải hệ phương trình:
Xây dựng và giải hệ phương trình của mô hình toán học của hệ kết
cấu.

3

(4). Xử lý số liệu đầu ra:
Biểu diễn, hiển thị số liệu đầu ra: nội lực, biến dạng của hệ kết cấu.

2. Các Định Nghĩa và Các Khái niệm
2.1 Bậc Tự Do

- Số các thành phần chuyển vị hoặc tọa độ độc lập
cần thiết để xác định vị trí trong không gian của hệ tại
một thời điểm xác định.
- Trong mặt phẳng, một điểm có hai bậc tự do, một
vật có ba bậc tự do. Trong không gian, một điểm có
ba bậc tự do, và một vật có sáu bậc tự do.

4

2.2 Hệ tọa độ và các tọa độ phân tích

5