Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO
HÀM VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60.46.01.13
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Đà Nẵng - Năm 2016
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN DŨNG
Phản biện 1: TS. PHAN ĐỨC TUẤN
Phản biện 2: GS.TS. LÊ VĂN THUYẾT
Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8
năm 2016.
Có thể tìm Luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vectơ là một khái niệm trừu tượng. Để nắm được các kiến
thức về vectơ đòi hỏi người học phải có tư duy logic, khả năng sáng
tạo biết vận dụng liên hệ với thực tế. Trong chương trình phổ thông,
kiến thức về vectơ được đề cập xuyên suốt ba năm cấp ba với số tiết
chiếm một nửa tổng số tiết hình học của ba năm cấp ba.
Kiến thức về vectơ ở phổ thông là các định nghĩa, các phép
toán cơ bản để vận dụng giải quyết một số bài toán cơ bản của vectơ
trong không gian, phương pháp tọa độ trong không gian. Đây chỉ là
một phần về kiến thức vectơ và ứng dụng hình học của vectơ. Ngoài
các ứng dụng trong hình học, vectơ còn có các ứng dụng trong vật lí,
trong đạo hàm và tích phân. Hàm vectơ là sự mở rộng khái niệm
vectơ bằng cách đặt tương ứng mỗi giá trị t R một vectơ, khi đó
mỗi vectơ có thể xem là một hàm vectơ hằng. Ứng dụng của hàm
vectơ được vận dụng để giải quyết các bài toán trong Vật lí, chẳng
hạn ta có thể viết phương trình vận tốc của chuyển động
vt v0 a.t ,
trong đó a là vectơ gia tốc và t là thời gian. Khi chuyển động
thẳng đều thì độ lớn của vt là vt v0 at.
Là giáo viên dạy toán ở trường phổ thông với mong muốn
được tìm hiểu sâu sắc hơn về hàm vectơ và các ứng dụng của hàm
vectơ nhằm có cái nhìn toàn diện hơn từ đó đưa ra cách truyền đạt để
học sinh có thể nắm bắt và tiếp cận kiến thức về vectơ một cách dễ
dàng, tôi quyết định chọn đề tài:
“Hàm vectơ và ứng dụng”
2. Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ.
2
- Phát biểu khái niệm hàm vectơ và các kiến thức liên quan
đến hàm vectơ như: đạo hàm, tích phân, vectơ tiếp tuyến…
- Hệ thống và phân loại một số bài toán có thể giải được bằng
cách sử dụng kiến thức về hàm vectơ.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Các kiến thức cơ bản về vectơ.
- Các kiến thức về hàm vectơ và các ứng dụng của hàm vectơ.
- Các bài toán có thể giải được bằng cách sử dụng kiến thức về
hàm vectơ.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Với đề tài: “Hàm vectơ và ứng dụng” tôi đã sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau:
+ Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu liên quan đến nội
dung đề tài luận văn.
+ Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luận
văn.
+ Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,
của các chuyên gia và của các đồng nghiệp.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Hệ thống được kiến thức cơ bản về vectơ, khái niệm về hàm
vectơ và một số kiến thức liên quan về hàm vectơ nhằm phục vụ cho đề
tài.
- Đề tài có giá trị về mặt lý thuyết.Có thể sử dụng luận văn
như là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành toán,giáo viên phổ
thông và các đối tượng quan tâm đến các kiến thức về vectơ.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận,tài liệu tham khảo, nội dung
chính của luận văn được chia thành hai chương.
Chƣơng 1: Kiến thức cơ bản về vectơ
Chƣơng 2: Hàm vectơ và ứng dụng
3
CHƢƠNG 1
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ
1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ
Định nghĩa 1.1.1
Đại lượng có hướng được gọi là đại lượng vectơ (hay gọi tắt là
vectơ)
Các đại lượng vật lí như khối lượng, thể tích, công và năng lượng là
vô hướng; trong khi độ dời, vận tốc, gia tốc và lực là các vectơ.
Định nghĩa 1.1.2. Các vectơ có độ lớn bằng 1 được gọi là vectơ đơn
vị. Trong luận văn này vectơ đơn vị được phân biệt với vectơ khác
bằng một dấu mũ; ví dụ aˆ là đại diện cho một vectơ đơn vị theo
hướng của vectơ a . Rõ ràng, a = a aˆ .
Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc OXYZ , các vectơ đơn vị
trên trục OX , OY , OZ lần lượt được kí hiệu là i, j , k .
Định nghĩa 1.1.3. Vectơ - không là vectơ có độ lớn bằng không và
không có hướng, được ký hiệu 0 .
Định nghĩa 1.1.4. Vectơ đối của vectơ a , được kí hiệu là – a , là một
vectơ có modul bằng vectơ a nhưng ngược hướng với vectơ a .
Định nghĩa 1.1.5. Các vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có
cùng modul và cùng hướng.
1.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỀ VECTƠ
Định nghĩa 1.2.1 (Phép cộng hai vectơ) Cho hai vectơ a, b được
biểu diễn lần lượt bởi PQ , QR (Hình (a)). Khi đó vectơ biểu diễn
bởi PR được định nghĩa là tổng của a và b , được viết: a b và
được gọi là quy tắc 3 điểm của phép cộng vectơ.
Định nghĩa 1.2.2 (Phép trừ hai vectơ)
nguon tai.lieu . vn
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO
HÀM VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60.46.01.13
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Đà Nẵng - Năm 2016
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN DŨNG
Phản biện 1: TS. PHAN ĐỨC TUẤN
Phản biện 2: GS.TS. LÊ VĂN THUYẾT
Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp
thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8
năm 2016.
Có thể tìm Luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vectơ là một khái niệm trừu tượng. Để nắm được các kiến
thức về vectơ đòi hỏi người học phải có tư duy logic, khả năng sáng
tạo biết vận dụng liên hệ với thực tế. Trong chương trình phổ thông,
kiến thức về vectơ được đề cập xuyên suốt ba năm cấp ba với số tiết
chiếm một nửa tổng số tiết hình học của ba năm cấp ba.
Kiến thức về vectơ ở phổ thông là các định nghĩa, các phép
toán cơ bản để vận dụng giải quyết một số bài toán cơ bản của vectơ
trong không gian, phương pháp tọa độ trong không gian. Đây chỉ là
một phần về kiến thức vectơ và ứng dụng hình học của vectơ. Ngoài
các ứng dụng trong hình học, vectơ còn có các ứng dụng trong vật lí,
trong đạo hàm và tích phân. Hàm vectơ là sự mở rộng khái niệm
vectơ bằng cách đặt tương ứng mỗi giá trị t R một vectơ, khi đó
mỗi vectơ có thể xem là một hàm vectơ hằng. Ứng dụng của hàm
vectơ được vận dụng để giải quyết các bài toán trong Vật lí, chẳng
hạn ta có thể viết phương trình vận tốc của chuyển động
vt v0 a.t ,
trong đó a là vectơ gia tốc và t là thời gian. Khi chuyển động
thẳng đều thì độ lớn của vt là vt v0 at.
Là giáo viên dạy toán ở trường phổ thông với mong muốn
được tìm hiểu sâu sắc hơn về hàm vectơ và các ứng dụng của hàm
vectơ nhằm có cái nhìn toàn diện hơn từ đó đưa ra cách truyền đạt để
học sinh có thể nắm bắt và tiếp cận kiến thức về vectơ một cách dễ
dàng, tôi quyết định chọn đề tài:
“Hàm vectơ và ứng dụng”
2. Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ.
2
- Phát biểu khái niệm hàm vectơ và các kiến thức liên quan
đến hàm vectơ như: đạo hàm, tích phân, vectơ tiếp tuyến…
- Hệ thống và phân loại một số bài toán có thể giải được bằng
cách sử dụng kiến thức về hàm vectơ.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Các kiến thức cơ bản về vectơ.
- Các kiến thức về hàm vectơ và các ứng dụng của hàm vectơ.
- Các bài toán có thể giải được bằng cách sử dụng kiến thức về
hàm vectơ.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Với đề tài: “Hàm vectơ và ứng dụng” tôi đã sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau:
+ Thu thập, tổng hợp, hệ thống các tài liệu liên quan đến nội
dung đề tài luận văn.
+ Phân tích, nghiên cứu các tài liệu để thực hiện đề tài luận
văn.
+ Trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của người hướng dẫn,
của các chuyên gia và của các đồng nghiệp.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Hệ thống được kiến thức cơ bản về vectơ, khái niệm về hàm
vectơ và một số kiến thức liên quan về hàm vectơ nhằm phục vụ cho đề
tài.
- Đề tài có giá trị về mặt lý thuyết.Có thể sử dụng luận văn
như là tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành toán,giáo viên phổ
thông và các đối tượng quan tâm đến các kiến thức về vectơ.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận,tài liệu tham khảo, nội dung
chính của luận văn được chia thành hai chương.
Chƣơng 1: Kiến thức cơ bản về vectơ
Chƣơng 2: Hàm vectơ và ứng dụng
3
CHƢƠNG 1
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ VECTƠ
1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ
Định nghĩa 1.1.1
Đại lượng có hướng được gọi là đại lượng vectơ (hay gọi tắt là
vectơ)
Các đại lượng vật lí như khối lượng, thể tích, công và năng lượng là
vô hướng; trong khi độ dời, vận tốc, gia tốc và lực là các vectơ.
Định nghĩa 1.1.2. Các vectơ có độ lớn bằng 1 được gọi là vectơ đơn
vị. Trong luận văn này vectơ đơn vị được phân biệt với vectơ khác
bằng một dấu mũ; ví dụ aˆ là đại diện cho một vectơ đơn vị theo
hướng của vectơ a . Rõ ràng, a = a aˆ .
Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc OXYZ , các vectơ đơn vị
trên trục OX , OY , OZ lần lượt được kí hiệu là i, j , k .
Định nghĩa 1.1.3. Vectơ - không là vectơ có độ lớn bằng không và
không có hướng, được ký hiệu 0 .
Định nghĩa 1.1.4. Vectơ đối của vectơ a , được kí hiệu là – a , là một
vectơ có modul bằng vectơ a nhưng ngược hướng với vectơ a .
Định nghĩa 1.1.5. Các vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có
cùng modul và cùng hướng.
1.2. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN VỀ VECTƠ
Định nghĩa 1.2.1 (Phép cộng hai vectơ) Cho hai vectơ a, b được
biểu diễn lần lượt bởi PQ , QR (Hình (a)). Khi đó vectơ biểu diễn
bởi PR được định nghĩa là tổng của a và b , được viết: a b và
được gọi là quy tắc 3 điểm của phép cộng vectơ.
Định nghĩa 1.2.2 (Phép trừ hai vectơ)