Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Áp dụng phương pháp phân hoạch để giải toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG


BÙI NGUYÊN SƠN

ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN HOẠCH
ĐỂ GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60.46.01.13

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng – Năm 2016

Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾN

Phản biện 1: TS. Trương Công Quỳnh.
Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến.

Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt
nghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp
tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 08 năm 2016.

Tìm hiểu luận văn tại:
Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng
Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà nẵng

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Lý thuyết mở đầu về Phân hoạch tập hợp tỏ ra khá đơn giản,
nhưng những áp dụng của nó rất phong phú. Nhiều bài toán khó
trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế
đôi khi được giải quyết khá nhanh gọn và độc đáo nhờ vào việc áp
dụng phương pháp phân hoạch tập hợp. Mà phương pháp ấy đôi khi
cũng “bất quy tắc”.
Các tập hợp khác rỗng A1 , A2 , ... , Ak được gọi là một phân
hoạch của tập hợp A nếu:
 A  A1  A2  ...  Ak ;


 Ai  Aj  , i, j 1, 2, ..., k , i  j .


Mỗi tập con Ai được gọi là một thành phần của phân hoạch.
Trong lý thuyết về phân hoạch tập hợp, việc phân hoạch trên
những tập rời rạc, đặc biệt trên tập số nguyên đóng một vai trò quan
trọng. Nhiều kết quả cổ điển xuất sắc đã ra đời từ lý thuyết này.
Những kết quả ấy còn độc đáo ở chỗ việc chứng minh chúng nhiều
khi chủ yếu chỉ sử dụng một số tính chất cơ bản của Số học cùng với
những suy luận logic, mà không phải áp dụng những công cụ mạnh
chẳng hạn của Giải tích và Đại số.
Có thể xem các bài toán về phân hoạch tập hợp như là một bộ
phận của Toán Rời rạc, chủ yếu được nghiên cứu ở bậc Đại học và

2
Sau đại học, chưa được giới thiệu một cách bài bản trong chương
trình Toán phổ thông, đặc biệt ở hệ Chuyên Toán.
Một cách hình thức, có thể chia những bài toán này theo 2
dạng:
- Dạng toán yêu cầu nêu phân hoạch của tập hợp. Đó là các
bài toán dạng “hiện”, mà phân hoạch tập hợp là yêu cầu trong đề bài.
Chẳng hạn bài toán sau đây:
“Giả sử c là số hữu tỉ dương và khác 1 . Chứng minh rằng có thể
phân hoạch tập các số nguyên dương thành hai tập khác nhau A và

B sao cho

x
 c , với mọi x, y cùng thuộc A hoặc cùng thuộc B ”.
y

- Dạng toán giải bằng phương pháp phân hoạch tập hợp. Đó là
các bài toán dạng “ẩn”, mà ta phải áp dụng phương pháp phân hoạch
tập hợp một cách khéo léo mới giải được. Chẳng hạn bài toán sau
đây:
“ Cho p và q là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:
p 1
2

q 1

 iq  2  jp   p  1  q  1 
  p     q    2  2  ”.


i 1 
 j 1   

Cho đến nay, ngoài một số tài liệu tham khảo chủ yếu từ nguồn
internet, lý thuyết và các phương pháp phân hoạch tập hợp hầu như
còn rất ít tài liệu đề cập một cách hệ thống.
Luận văn góp phần giới thiệu một cách cơ bản về phương pháp
phân hoạch tập hợp, với mục đích sẽ là một tài liệu tham khảo hữu

3
ích cho học sinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệ
Chuyên Toán.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Luận văn đề cập đến lý thuyết và một số áp dụng của phương
pháp phân hoạch tập hợp trong việc giải một số bài toán khó ở phổ
thông, đặc biệt đối với bài toán Số học.
Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học
sinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệ Chuyên
Toán.
Do đó, việc nghiên cứu của luận văn là cần thiết, có ý nghĩa
khoa học, mang tính thực tiễn và phù hợp với chuyên ngành Phương
pháp Toán sơ cấp.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp phân hoạch trên tập hợp nào đó nói chung và trên
tập số nguyên dương nói riêng.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Thuộc chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp. Luận văn
không quá đi sâu vào lý thuyết phân hoạch mà sơ cấp hóa nó, áp
dụng phương pháp phân hoạch để giải một số bài toán khó của toán
phổ thông.