1. Trang Chủ
  2. Khoa học tự nhiên
  3. Tiểu luận: Liên kết hóa học và cấu tạo phân tử

Tiểu luận: Liên kết hóa học và cấu tạo phân tử

Phần lí thuyết – bằng những kiến thức của mình cùng với việc tham khảo một số tài liệu, em muốn truyền tải phần nội dung của “Liên Kết Hóa Học và cấu tạo phân tử” một cách ngắn gọn, đầy đủ và dễ hiểu. Những phần kiến thức trong tiểu luận cũng có giới hạn trong chương trình chuyên lớp 10. Phần bài tập – Là những đề bài, những bài tập mà em đã thu thập và đóng góp, đi cùng đề bài là bài giải. Những bài tập này, theo em nhận xét là không phải dễ, nhưng cũng không quá khó nếu... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T

Thể loại Tài liệu miễn phí Khoa học tự nhiên

Số trang 37

Ngày tạo 8/30/2018 1:00:46 AM +00:00

Loại tệp DOC

Kích thước 0.90 M

Tên tệp

Tải Tiểu luận: Liên kết hóa học và cấu tạo phân tử (.docx) Tải Tiểu luận: Liên kết hóa học và cấu tạo phân tử (.pdf)

Xem mẫu

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ------------- NGUYỄN THÁI LỘC BÀI: LIÊN KẾT HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO PHÂN TỬ Ngành đào tạo: Sư phạm Hóa Trình độ đào tạo: Đại học NHỮNG VẤN ĐỀ HÓA LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỒNG THÁP NĂM 2011 1
  2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP ------------- NGUYỄN THÁI LỘC BÀI: LIÊN KẾT HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO PHÂN TỬ Ngành đào tạo: Sư phạm Hóa Trình độ đào tạo: Đại học NHỮNG VẤN ĐỀ HÓA LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Giảng viên hướng dẫn:TRẦN QUỐC TRỊ 2
  3. LỜI MỞ ĐẦU: Với đề tài tiểu luận của mình là “Liên Kết Hóa Học”, em hy vọng đã có thể chuyển tải những nội dung cơ bản và phù hợp với kiến thức phổ thông nâng cao về các mấu chốt, trọng tâm cơ bản của nội dung này. Xin được chia tiểu luận này làm 2 phần: Lí thuyết và bài tập Phần lí thuyết – bằng những kiến thức của mình cùng với việc tham khảo một số tài liệu, em muốn truyền tải phần nội dung của “Liên Kết Hóa Học và cấu tạo phân tử” một cách ngắn gọn, đầy đủ và dễ hiểu. Những phần kiến thức trong tiểu luận cũng có giới hạn trong chương trình chuyên lớp 10. Phần bài tập – Là những đề bài, những bài tập mà em đã thu thập và đóng góp, đi cùng đề bài là bài giải. Những bài tập này, theo em nhận xét là không phải dễ, nhưng cũng không quá khó nếu tìm hiểu lí thuyết kĩ càng. Em rất hân hạnh nhận được sự góp ý của thầy cô và bạn đọc để bổ sung những điểm khuyết hay sửa chữa những nhầm lẫn và sai sót. Xin cảm ơn quý thầy cô và các bạn đã dành thời gian theo dõi tiểu luận này. 3
  4. MỤC LỤC Lời nói đầu..................................................................................................................................3 I.Những khái niệm cơ bản về liên kết hóa học..........................................................................5 II. Liên kết cộng hóa trị...............................................................................................................5 III. Liên kết ion..........................................................................................................................21 IV. Liên kim loại........................................................................................................................24 V. Các liên kết yếu...................................................................................................................27 VI. Liên kết hidro.......................................................................................................................29 E. Bài tập vận dụng..................................................................................................................30 4
  5. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LIÊN KẾT HÓA HỌC I. 1. Bản chất liên kết: liên kết hóa học có bản chất điện vì cơ sở tạo thành liên kết là lực hút giữa các hạt mang điện (e, hạt nhân) - Trong các tương tác hóa học chỉ có các e của những phân lớp ngoài cùng: ns, np, (n - 1)d và (n - 2)f thực hiện liên kết: đó là các e hóa trị - Theo cơ học lượng tử, nghiên cứu liên kết là nghiên c ứu sự phân b ố mật độ e trong trường hạt nhân của các nguyên tử tạo nên nguyên tử. 2. Các loại liên kết - Liên kết ion - Liên kết cộng hóa trị Liên kết nội phân tử - Liên kết kim loại - Liên kết hydro Liên kết liên phân tử - Liên kết Van Der Waals 3. Một số đặc trưng của liên kết a. Độ dài liên kết (d, Å): là khoảng cách giữa hai hạt nhân của các nguyên tử tương tác Độ dài liên kết thay đổi phụ thuộc vào: • kiểu liên kết • trạng thái hóa trị của các nguyên tố tương tác • độ bền hợp chất … b. Góc hóa trị: là góc tạo bởi hai đoạn thẳng tưởng tượng nối h ạt nhân nguyên tử trung tâm với hai hạt nhân nguyên tử liên kết Góc hóa trị phụ thuộc vào: • bản chất nguyên tử tương tác • kiểu hợp chất • dạng hình học phân tử (cấu hình không gian của phân tử) c. Bậc liên kết: là số liên kết tạo thành giữa hai nguyên tử tương tác d. Năng lượng liên kết, đặc trưng cho độ bền liên kết : là năng lượng cần tiêu tốn để phá hủy liên kết Năng lượng liên kết phụ thuộc vào: • độ dài • độ bội • độ bền liên kết LIÊN KẾT CỘNG HÓA TRỊ THEO CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I. 5
  6. Vì việc giải chính xác phương trình sóng Schrodinger đối với hệ phân tử không thực hiện được nên để khảo sát liên kết cộng hóa trị người ta đ ưa ra nhiều phương pháp giải gần đúng khác nhau, trong đó có hai phương pháp được phổ biến rộng rãi là phương pháp liên kết hóa trị (VB) của Heitler – London và phương pháp orbital phân tử (MO) của Mullinken – Hund. 1. Phương pháp orbital phân tử Quan niệm của phương pháp MO i. • Thuyết MO quan niệm phân tử giống như một nguyên tử phức tạp đa nhân. Các e chuyển động quanh các nhạt nhân. • Phương pháp MO tìm cách mô tả sự chuyển động của từng e riêng biệt Nội dung của phương pháp MO ii. • Theo thuyết MO thì phân tử phải được xem là một hạt th ống nh ất bao gồm các hạt nhân và các e của các nguyên tử tương tác. Trong đó mỗi electron sẽ chuyển động trong điện trường do các hạt nhân và các electron còn lại gây ra. • Tương tự như trong nguyên tử, trạng thái của electron trong phân t ử được xác định bằng các OM. Mỗi một MO cũng được xác định bằng tổ hợp các số lượng tử n, l, ml l 0 1 2 3 AO trong nguyên s p d f tử MO trong phân tử σ π δ ϕ Các MO khác nhau bởi sự phân bố mật độ electron tương đối so với trục liên nhân: σ - dọc theo trục nối hạt nhân a. π - nằm về hai phía trục nối hạt b. nhân • Các MO được hình thành do sự tổ hợp tuyến tính (cộng hay trừ) các AO (tức là sự xen phủ)  Sự tổ hợp cộng (tổ hợp cùng dấu) các AO sẽ tạo thành các MO liên kết (σ, π…) có năng lượng nhỏ hơn năng lượng của các AO tham gia tổ hợp 6
  7. Sự tổ hợp trừ các AO sẽ tạo thành các MO phản liên kết ( σ* ,π*  …) có năng lượng lớn hơn năng lượng của các AO tham gia tổ hợp MO không liên kết (σ0, π0 …) do các AO chuyển nguyên vẹn mà  thành. Các MO này không ảnh hưởng tới liên kết. Năng lượng của các MO không liên kết bằng năng lượng của các AO tạo thành nó. Số MO tạo thành bằng tổng số AO tham gia tổ hợp • Sự tạo thành các MO từ các AO có thể biểu diễn bằng giản đồ năng lượng • Điều kiện tổ hợp: các AO tham gia tổ hợp phải:  gần nhau về năng lượng  có mật độ electron đáng kể  có tính đối xứng đối với trục nối hạt nhân giống nhau • Sự phân bố e trên các MO cũng tương tự nh ư trong nguyên t ử, tuân theo các nguyên lý ngoại trừ, vững bền của Paouli và quy tắc Hund • Các đặc trưng liên kết:  Liên kết được quyết định bởi các e liên kết (e nằm trên các MO liên kết) mà không bị triệt tiêu. Cứ một cặp e liên kết bị triệt tiêu bởi một cặp e ph ản liên kết tương ứng  Một bậc liên kết ứng với một cặp e liên kết không bị triệt tiêu 7
  8. ∑e − ∑e ∗ Cho liên kết 2 tâm: lk BLK = 2 Bậc liên kết tăng thì năng lượng liên kết tăng còn độ dài liên k ết giảm  Tên của liên kết được gọi bằng tên của cặp e liên kết không bị triệt tiêu • Tóm lại: việc mô tả cấu trúc phân tử gồm các bước:  Bước 1: Xét sự tạo thành MO từ các AO  Bước 2: Sắp xếp các MO tạo thành theo thứ tự năng l ượng tăng dần  Bước 3: Xếp các e vào các MO  Bước 4: Xét các đặc trưng liên kết Áp dụng phương pháp MO cho các phân tử bậc hai iii. • Các phân tử hai nguyên tử cùng loại của các nguyên tố đầu chu kỳ II 8
  9. Phân tử, ion + Li2 Be2 B2 C2 N2 N2 Tổng số e hóa trị 2 4 6 8 10 11       σ∗ X         π Y ,π Z ∗ ∗ σX     ↓ Giản π Y ,π Z   ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ đồ đầu ∗  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ σS chu kỳ σS ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Bậc liên kết 1 0 1 2 3 2,5 Độ dài liên kết (Å) 2,67 – 1,59 1,24 1,10 1,12 lượng Năng lk105 – 289 599 940 828 (kJ/mol) Từ tính nghịch từ – thuận nghịch từ nghịch từ thuận từ từ • Các phân tử hai nguyên tử cùng loại của những nguyên tố cuối chu kỳ II Phân tử, ion + − F2− O2 F2 Ne2 O2 O2 Tổng số e hóa trị 11 12 13 14 15 16     ↓ σx ∗  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ π ∗ ,π z∗ y π y ,π z ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Giản đồ σ x ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ cuối ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ σ s∗ 9
  10. σs ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ chu kỳ Bậc liên kết 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Độ dài liên kết (Å) 1,12 1,21 1,26 1,41 – lượng Năng lk629 494 328 154 – (kJ/mol) Từ tính thuận thuận thuận nghịch từ thuận – từ từ từ từ • Các phân tử hai nguyên tử khác loại của những nguyên tố chu kỳ II  Các MO tạo thành tương tự trường hợp phân tử 2 nguyên tử cùng loại chu kỳ II: - Khi cả hai nguyên tử là nguyên tố cuối chu kỳ: tạo giản đồ cuối chu kỳ - Trong các trường hợp còn lại: tạo giản đồ đầu chu kỳ  Do các nguyên tử tương tác khác nhau về độ âm điện nên: - AO của nguyên tử dương điện hơn sẽ góp chủ yếu vào MO phản liên kết - AO của nguyên tử âm điện hơn sẽ góp chủ yếu vào MO liên kết - 10
  11. - Phân tử, ion CN– NO+ N2 CO Tổng số e hóa trị 10 10 10 10     σx ∗         π ∗ ,π z∗ y σx ↓ ↓ ↓ ↓ π y ,π z ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ σ s∗ σs ↓ ↓ ↓ ↓ Bậc liên kết 3 3 3 3 Độ dài liên kết (Å) 1,10 1,13 1,14 1,06 lượng Năng lk940 1076 1004 1051 (kJ/mol) Từ tính nghịch từ nghịch từ nghịch từ nghịch từ 11
  12. Nhận xét iv. Khi thêm e trên các MO liên kết sẽ làm bậc liên k ết tăng → liên kết • sẽ bền hơn Khi thêm e vào các MO phản liên kết sẽ làm bậc liên kết gi ảm → liên kết sẽ kém bền hơn Khi thêm e vào MO không liên kết, bậc liên kết không thay đổi • Ưu điểm của phương pháp MO +  Giải thích được sự tồn tại của H 2 và sự không tồn tại của Be 2, Ne2  Giải thích được tính thuận từ của O 2 (Các phân tử chứa e độc thân thì thuận từ, các phân tử không có chứa e độc thân thì nghịch từ)  Giải thích được mầu sắc của các chất: là do s ự hấp thu có ch ọn lọc của chất với các tia vùng quang phổ ánh sáng thấy được. Chính sự hấp thu có chọn lọc khi bị kích thích này của các phân tử làm cho các chất có mầu sắc (là tổ hợp của các tia sáng còn lại không bị hấp thụ) khác nhau • Nhược điểm của phương pháp MO: khó b. Phương pháp liên kết hóa trị (VB – valence bond) Quan niệm về liên kết cộng hóa trị theo phương pháp VB i. Ví dụ: Phân tử H2 - Ở một thời điểm bất kỳ các hạt nhân và các e có vị trí tương đối như vậy: Vị trí tương đối của 1 r12 2 các electron và hạt ra1 nhân trong phân tử ra2 rb2 hydro rb1 a b rab - Phương trình sóng Schrodinger: 12
  13. ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ 8π 2 m ( E − V )Ψ = 0 + 2+ 2+ ∂x 2 ∂y ∂z h2 e2 e2 e2 e2 e2 e2 V= + − − − − Thế năng V: - rab r12 ra1 ra 2 rb1 rb 2 - Để xác định hàm sóng Ψ, Heitler và London lý luận: Khi hai nguyên tử ở xa nhau vô cùng, thực tế chỉ cần chú ý tới t ương tác 1. giữa e và hạt nhân của từng nguyên tử. Lúc đó sự chuy ển động c ủa e 1 e − ra1 Ψa1 = được mô tả bằng hàm sóng của nguyên tử H: π 1 e − rb 2 Ψb 2 = π → Một cách gần đúng: hàm sóng Ψ của phân tử H2: Ψ = Ψa1 Ψb 2 Khi hai nguyên tử H tiến lại gần nhau: e1 gần hạt nhân b, e2 gần hạt nhân 2. a → hàm sóng được bổ sung thêm đại lượng: Ψ ' = Ψa 2 Ψb1 Một cách gần đúng: ΨH = c1 Ψa1Ψb 2 + c 2 Ψa 2 Ψb1 3. 2 Thế ΨH vào phương trình sóng Schrodinger. Giải phương 4. 2 trình được 2 đáp số: c1 = c2 = CS c1 = - c2 = CA → Có 2 hàm sóng đặc trưng cho sự chuyển động của các e trong phân tử H2: ΨS = C S ( Ψa1 Ψb 2 + Ψa 2 Ψb1 ) - hàm đối xứng Ψ A = C A ( Ψa1 Ψb 2 − Ψa 2 Ψb1 ) - hàm bất đối xứng Về phương diện vật lý: ΨS - ứng với trường hợp 2e của H 2 có spin ngược dấu: mật độ e tăng lên trong vùng không gian giữa hai hạt nhân → lực hút xuất hiện → liên kết hình thành ΨA - ứng với trường hợp 2e của H 2 có spin cùng dấu: mật độ e giảm xuống = 0 trong vùng không gian giữa hai h ạt nhân → l ực đ ẩy xu ất hiện → liên kết không hình thành 13
  14. Liên kết giữa các nguyên tử H được tạo thành nh ư trên g ọi là liên k ết c ộng hóa trị. Nội dung cơ bản của phương pháp VB về liên k ết c ộng ii. hóa trị: • Liên kết cộng hóa trị cơ sở trên cặp e ghép đôi có spin ngược d ấu và thuộc về đồng thời cả hai nguyên tử tương tác (liên kết 2e – 2 tâm) • Liên kết cộng hóa trị được hình thành do sự xen phủ lẫn nhau giữa các AO hóa trị của các nguyên tử tương tác (sự tổ h ợp tuy ến tính các hàm sóng nguyên tử) Mức độ và kết quả xen phủ phụ thuộc vào dấu của các AO: Xen phủ dương: nếu trong vùng xen phủ các hàm sóng có dấu  giống nhau → xuất hiện lực hút giữa các hạt nhân và các electron → liên kết hình thành  Xen phủ âm: nếu trong vùng xen phủ các hàm sóng có d ấu ngược nhau → xuất hiện lực dẩy giữa các hạt nhân → liên kết không hình thành  Xen phủ không: không xuất hiện cả lực hút cũng như lực đẩy → liên kết không hình thành • Liên kết cộng hóa trị càng bền khi mật độ xen ph ủ c ủa các AO càng lớn. Vì độ xen phủ phụ thuộc vào kích thước, hình dạng của các AO và hướng xen phủ của chúng → tính chất đặc trưng của liên kết cộng hóa trị là: bão hòa, định hướng và phân cực. •Điều kiện tạo liên kết cộng hóa trị:  Năng lượng của các AO tham gia xen phủ phải xấp xỉ nhau  Các AO tham gia xen phủ phải có mật độ e đủ lớn  Các AO tham gia xen phủ phải cùng tính định hướng •Biểu diễm liên kết cộng hóa trị: H : H hoặc H – H iii. Các loại liên kết cộng hóa trị và bậc liên kết • Các loại liên kết cộng hóa tr ị: tùy thuộc vào cách xen phủ của các AO, tính đối xứng tương đối so với đường nối các h ạt nhân mà người ta chia ra các kiểu liên kết σ, π, δ 14
  15. • Bậc liên kết: liên kết đơn: bậc 1 liên kết đôi: bậc 2 liên kết ba: bậc 3 Bậc liên kết có thể là số lẻ khi có mặt liên kết π di động Ví dụ: bậc liên kết = 1,13 Cl2 C6H6 bậc liên kết = 1,5 Các tính chất của liên kết cộng hóa trị iv. • Khả năng tạo liên kết và tính bão hòa của liên kết cộng hóa trị Dựa vào cơ chế tạo liên kết ta có thể biết được khả năng t ạo liên k ết cộng hóa trị của một nguyên tố. Có 2 cơ chế tạo liên kết: Cơ chế ghép đôi: liên kết cộng a. hóa trị được hình thành do sự xen phủ của 2 AO hóa trị chứa e độc thân của 2 nguyên tử tương tác. → Khả năng tạo liên kết cộng hóa trị theo cơ ch ế ghép đôi được quy ết định bởi số AO chứa e độc thân Chú ý: số AO chứa e độc thân có thể tăng lên do kích thích: 15
  16. V í dụ: 2s22p2 C → 2s12p3 C* Cơ chế góp chung: liên kết b. cộng hóa trị được hình thành do một nguyên tử tương tác đưa ra cặp e hóa trị tự do, còn nguyên tử kia nhận lấy. → Khả năng tạo liên kết cộng hóa trị theo cơ chế cho - nhận đ ược quy ết định bởi số AO trống và số AO chứa cặp electron ghép đôi  Khả năng tạo liên kết cộng hóa trị nói chung (theo cả hai c ơ ch ế góp chung và cho - nhận) được quyết định bởi số AO nói chung (AO trống, AO ch ứa electron độc thân và AO chứa cặp electron ghép đôi) Tính bão hòa của liên kết c. cộng hóa trị: Vì mỗi nguyên tố hóa học chỉ có một số giới hạn AO hóa trị nên chỉ có khả năng tạo số giới hạn liên kết cộng hóa trị. Đó là tính bão hòa của liên kết cộng hóa trị. • Tính định hướng và sự lai hóa các AO Tính định hướng và cấu hình d. không gian của phân tử ­ Liên kết được phân bố theo phương tại đó sự xen ph ủ của các AO là lớn nhất ­ Liên kết sẽ bền nhất khi mật độ xen phủ các AO là lớn nhất → Các liên kết tạo thành có hướng nhất định → phân tử có cấu hình không gian xác định. e. Thuyết lai hóa các AO • Để tăng mật độ xen phủ, khi tạo liên kết nguyên tử dùng các AOLH thay thế cho các AO thuần túy s, p, d, f. • Các AOLH tạo thành do sự xen phủ của các AO trong nội bộ nguyên tử. • Đặc điểm của các AOLH: √ Số AOLH tạo thành = số AO tham gia LH √ Năng lượng bằng nhau √ Phân bố đối xứng trong không gian → phân tử bền hơn 16
  17. Hình dạng: giống nhau: mật độ e dồn về một phía → mật độ xen phủ √ tăng → liên kết bền hơn • Điều kiện để lai hóa bền √ Năng lượng của các AO tham gia lai hóa xấp xỉ nhau √ Mật độ e của các AO tham gia lai hóa đủ lớn √ Liên kết tạo thành đủ bền → Trong một chu kỳ: ∆ Ens - np↑: khả năng LH ↓ Li Be B C N O F Ne ∆ E2s 1.9 2.8 5.7 8.1 11.4 18.9 22.6 26.8 – 2p (eV) Trong một phân nhóm: kích thước nguyên tử ↑ → khả năng LH ↓ • Các kiểu lai hóa thường gặp: sp, sp2, sp3 17
  18. Ví: Dự đoán trạng thái lai hóa của nguyên 1. tử trung tâm A trong phân tử ABn y = 2 → A ở trạng thái LH sp → góc LH 1800 x y= +n 2 y = 3 → A ở trạng thái LH sp2 → góc LH 1200 y = 4 → A ở trạng thái LH sp3 → góc LH 109028’ y - Số cặp e trên lai hóa = Số AOLH = số AO tự do + số AO liên kết 18
  19. x - số e hóa trị tự do = STT nhóm - số OXH của A Chú ý: + trong công thức này coi B luôn nhận số OXH âm; + trong các hợp chất hữu cơ: C+4 Số liên kết π tạo thành trong phân tử = f. số OXH – n ∑σ + ∑π B= Bậc phản ứng: g. ∑σ Dự đoán cấu hình không gian của phân h. tử • Đối với các phân tử ABn không có chứa AOLH tự do: Góc lk = góc LH • Đối với các phân tử ABn có AOLH tự do: - Hiệu ứng đẩy của ↑↓ tự do > của ↓↑ LK > của ↑ ­ Nếu χA < χB: Đám mây e nằm lệch về phía B → góc dễ bị thu hẹp hơn ­ Nếu χA > χB: Đám mây e nằm lệch về phía A → góc khó b ị thu h ẹp hơn Kiểu lai hóa của Dạng phân tử Cấu hình không gian của phân tử nguyên tử trung tâm Đường thẳng sp AB2 Tam giác phẳng sp2 AB3 Góc (≈ 1200) AB2 Tứ diện sp3 AB4 AB3 Tháp tam giác Góc (≈ 109028’) AB2 • Tính phân cực của liên kết cộng hóa trị Đám mây e liên kết phân bố giữa 2 hạt nhân nguyên tử: 19
  20. ­ Khi 2 nguyên tử tương tác giống nhau: đám mây e phân b ố đ ối x ứng gi ữa 2 hạt nhân → liên kết không phân cực (đồng cực) ­ Khi 2 nguyên tử tương tác khác nhau: đám mây e phân bố bất đối xứng giữa 2 hạt nhân → liên kết bị phân cực (dị cực): + Đám mây e lệch về phía nguyên tử có độ âm điện lớn h ơn → nguyên tử bị phân cực âm + Nguyên tử kia sẽ bị phân cực dương → Có thể nói: liên kết cộng hóa trị có cực có một phần tính ion. A–B A–B A–B χA = χB χA < χB χA
nguon tai.lieu . vn
Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học Công nghệ thông tin Kinh tế - Thương mại Tài chính - Ngân hàng Kiến trúc - Xây dựng Điện-Điện tử-Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Công nghệ - Môi trường Báo cáo khoa học Quản trị kinh doanh Khoa học xã hội Khoa học tự nhiên Nông - Lâm - Ngư Y khoa - Dược