Xem mẫu
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
Họ và tên: Phạm Văn Hòa
Ngày sinh: 23/03/1994
Mã số sinh viên: 12020714
Ctmail: hoapv_570@vnu.edu.vn
Phone: 01664187405
Nhóm: 1
TOÁN K57_V
TIỂU LUẬN
1
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
I, Hàm đường thẳng
1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,b∈ R được gọi là phương
trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc
2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R
y
a>0
y=ax+b
o x
a0 và nghịch biến khi a
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
II,Hàm lũy thừa
1, Hàm lũy thừa có dạng : y=x , trong đó α là một số thực bất kì.
2,Miền xác định cuả hàm số phụ thuộc vào a
• Với a∈ N thì miền xác định của hàm số là cả trục số R
• Với a nguyên âm thì tập xác định của hàm số là cả trục số trừ điểm gốc 0
• Với a có dạng ; p∈ Z thì : miền xác định phụ thuộc vào p chẵn hay lẻ và
tập giá trị của p
3, Nếu α là số hữu tỷ thì khi đó ta có thể viết :y= thì không xác định được với
xo và tại mọi x1 a=1
y=x
aa>1
0
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
III, Hàm mũ
1, Hàm mũ có dạng: y=a , trong đó a là cơ số . Hàm số chỉ xác định với cơ số a>0,
khi đó tập tập xác định của nó là R=(-∞,+∞)
2, Tập giá trị của hàm số là : (0 ;+∞)
3, Hàm số liên tục trên tập xác định hay liên tục trên R=(-∞ ;+∞)
4, Đồ thị
y= a y= a
a>1 01 thì ta có hàm số đồng biến trên tập xác định.
a =0 a =+∞
• Với 0
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
IV, Hàm logarit
1, Hàm logarit là hàm ngược của hàm mũ
2,Ta có: hàm mũ có dạng y= a , do đó hàm logarit có dạng : y= log x trong đó a
được gọi là cơ số của hàm lôgarit
3, Hàm lôgarit chỉ được xác định khi x>0 và có giá trị trong khoảng (-∞; +∞) và
log x chỉ xác định khi: a>0 và a#1
4, Do hàm logarit là hàm ngược của hàm mũ nên đồ thị hai hàm số đối xứng nhau
qua đường phân giác thứ nhất
5, Đồ thị
y= log x y= log x
*Tính chất
• Hàm logarit đơn điệu và liên tục trong khoảng (0;+∞)
• Hàm logarit đồng biến khi a>1 va nghịc biến khi 00 thì
log x=log b log x
Đặc biệt : log b log a=1
5
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
Lưu ý: logarit với hai cơ số a và b khác nhau của cùng một biến là những
đại lượng tỉ lệ với nhau (khi x thay đổi)
e) Ta có: với mọi a>0, a#1, với mọi x>0 và với mọi số thực β
log x = log x
từ đó: log x= log
f) Loga Nê pe (Napier) hay loga tự nhiên
Người ta gọi lôga với cơ số e là lôga tự nhiên
log x=ln x
g) Lôga với cơ số 10 được viết đơn giản là: lg x
*Đạo hàm:
Ta có: y= log x thì y’=
Với hàm hợp ta có : y= log u và u=u(x) thì khi đó ta có : y’=
Lưu ý : một số đạo hàm đặc biệt :
(lnx)’=
(ln u)’=
(lg x)’=
(lg u)’=
6
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
V, Hàm lượng giác
1) Các hàm số có dạng : y=sin x ; y=cos x ; y=tan x ; y=cotg x được gọi là các
hàm số lượng giác vì chúng xác định trên R thông qua đường tròn lượng giác
2) Các hàm số : y=sin x và y= cos x có miền xác định là toàn trục số R và có
miền giá trị là khoảng đóng [-1 ;1]
3) Hàm số y=tan x xác định tại mọi x # (2k+1)π/2 ;k∈ Z và có miền giá trị là R
4) Hàm số y=cotg x xác định tại mọi x # kπ , k∈ Z và có miền giá trị là R
5) Đồ thị
a,
b,
c, d,
a,đồ thị hàm y= sin x b, đồ thị y= cos x
c, đồ thị hàm y= tg x d, đồ thị hàm y= cotg x
7
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
*Tính chất
• Hàm số y=sin x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì là 2π
• Hàm số y=cos x là hàm chẵn và tuần hoàn với chu kì 2π
• Hàm số y= tg x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì π
• Hàm số y=cotg x là hàm lẻ và tuần hoàn với chu kì π
* Một số công thức hay dùng
a, các công thức cơ bản
1/ sin 2 a + cos2 a = 1
sin a
2/ t ga =
cos a
cos a
3/ cot ga =
sin a
1
4/ 1 + t g 2a =
cos2 a
1
5/ 1 + cot g2a =
sin 2 a
t ga. cot ga = 1
6/
b, các công thức cộng trừ
sin ( a + b ) = sin a. cos b + sin b. cos a
1/
sin ( a - b ) = sin a. cos b - sin b. cos a
2/
cos ( a + b ) = cos a. cos b - sin a. sin b
3/
cos ( a - b ) = cos a. cos b + sin a. sin b
4/
t ga + t gb t ga - t gb
5/ t g ( a + b ) = 6/ t g ( a - b ) =
1 - t ga.t gb 1 + t ga.t gb
cot ga. cot gb - 1 cot ga cot gb + 1
7/ cot g ( a + b ) = 8 / cot g ( a - b ) =
cot ga + cot gb cot ga - cot gb
c, các công thức nhân đôi
2 2
1/ sin 2a = 2 sin a. cos a = ( sin a + cos a ) - 1 = 1 - ( sin a - cos a )
2/ cos 2a = cos2 a - sin 2 a = 2 cos2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a
cot g2a - 1
2t ga
3/ 4/
t g2a = cot g2a =
1 - t g2 a 2 cot ga
d, các công thức góc nhân ba
1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a
3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga
3/ 4/
t g3a = cot g3a =
1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1
8
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
e, các công thức hạ bậc
t g 2a cot g2a
1 - cos 2a 1 + cos 2a
2 2
1/ 2/
sin a = cos a =
= =
1 + t g 2a 1 + cot g2a
2 2
1 - cos 2a 1
3/ t g2a = 4/ sin a cos a = sin 2a
1 + cos 2a 2
1 1
sin 3 a = ( 3 sin a - s in3a ) ( 3 cos a + cos 3a )
1/ 2/ cos3 a =
4 4
f, các công thức nhân ba
1/ sin 3a = 3 sin a - 4 sin 3 a 2/ cos3a = 4 cos 3 a - 3 cos a
3t ga - t g 3a cot g 3a - 3 cot ga
3/ 4/
t g3a = cot g3a =
1 - 3t g 3a 3 cot g2a - 1
t gx
g, Công thức biểu diễn sin x, cos x, t gx qua t = :
2
1 - t2
2t
1/ 2/ cos x =
sin x =
1 + t2 1 + t2
1- t2
2t
3/ 4/ cot gx =
t gx =
1- t2 2t
h, công thức biến đổi tổng->tích
a +b a- b
1/ cos a + cos b = 2 cos . cos
2 2
a +b a- b
2/ cos a - cos b = - 2 sin . sin
2 2
a +b a- b
3/ sin a + sin b = 2 sin . cos
2 2
a +b a- b
4/ sin a - sin b = 2 cos . sin
2 2
sin ( a + b ) sin ( a - b )
5/ t ga + t gb = 6/ t ga - t gb =
cos a. cos b cos a. cos b
sin ( a + b ) - sin ( a - b )
7/ cot ga + cot gb = 8/ cot ga - cot gb =
sin a. sin b sin a. sin b
sin ( a - b ) 2
9/ t ga + cot gb = 9/ t ga + cot ga =
sin 2a
cos a. sin b
cos ( a + b )
11/ cot ga - t ga = 2 cot g2a
10/ cot ga - t gb =
sin a. cos b
I, công thức biến đổi tích ->tổng
1
1/ cos a. cos b = � ( a - b ) + cos ( a + b ) �
cos
� �
2
1
2/ sin a. sin b = � ( a - b ) - cos ( a + b ) �
cos
2� �
1
3/ sin a. cos b = � ( a + b ) + sin ( a - b ) �
sin
2� �
9
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
* Đạo hàm của hàm số lượng giác
• (sin x)’ = cos x
• (cos x) = - sin x
• (tg x)’ =
• (cotg x)’ =
VI, Hàm số lượng giác ngược
1, Công thức hàm lượng giác ngược:
y=arcsin x ; y=arccos x ; y= arctg x ; y=arccotg x
2, Tập giá trị và tập xác định của các hàm lượng giác ngược
• Hàm y= arcsin x xác định với mọi x∈ [-1;1] và có tập giá trị là đoạn [ - ; ]
• Hàm y=arccos x xác định và liên tục trong x∈ [-1 ;1] và có tập giá trị là đoạn
[0 ;π]
• Hàm y=arctg x xác định và liên tục với mọi x∈ (-∞ ;+∞) và có tập giá trị là :
(- ; )
• Hàm y=arccotg x xác định và liên tục với mọi x∈ (-∞ ;+∞) và có tập giá trị
là : (0 ;π)
3, Đồ thị
Các hàm lượng giác ngược có đồ thị đối xứng với các hàm lượng giác tương ứng
qua đường phân giác thứ nhất
y= arccos x
y=arcsin x
10
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
y=arctg x y= arccotg x
* Tính chất :
• Các hàm y=arcsin x và y= arctg x là các hàm tăng. Các hàm y=arccosx và
y=arccotg x là các hàm giảm
• Tập hợp tất cả các nhánh của một hàm lượng giác ngược được kí
hiệu là Arc của hàm lượng giác tương ứng
* Các trị số hay gặp :
• arcsin 0=0 ; arcsin 1= ; arcsin = ; arcsin = ; arcsin =
• arccos 0= ; arccos 1=0; arccos = ; arccos = ; arccos =
• arctg 0=0; arctg 1= ; arctg = ; arctg =
• Tương tự đối với hàm arccotg sao cho: arctg x+arccotg x=
* sai lầm:
A arctan x =kп
11
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
* Các công thức hay dùng
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
VII, Hàm hypebolic
1, Các hàm hypebolic gồm:
shx= ; chx= ; thx= = ; cothx= =
2, Tập gái trị và tập xác định của các hàm hypebolic
• Hàm shx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là R
• Hàm chx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là [1;+∞]
• Hàm thx xác định với mọi x∈ R và có tập giá trị là (-1;+1)
• Hàm cothx xác định với mọi x∈ R\{o} và có tập giá trị là (-∞;-1) ∪ (1;+∞)
3, Các hàm hypebolic đều liên tục trên tập xác định của chúng
4, Đồ thị
12
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
13
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
* Một số công thức hay dùng
1, ch a + sh a=1
2, sh(a+b)=shachb+shbcha
3, sh(a-b)=shachb-shbcha
4, ch(a+b)=chachb+shashb
5, ch(a-b)=chachb-shashb
6, th(a+b) =
7, th(a-b) =
8, ch2a = ch a + ch a
9, sh2a=2chasha
10, th2a =
11, Với th =t , ta có: cha = ; sha = ; tha =
12, sh3a = 3sha +4sh a
13, ch3a = 4ch a- 3cha
VIII, Hàm hypebolic ngược:
1, Công thức các hàm hypebolic ngược là: y=argshx; y=argchx; y=argthx;
y=argcotcothx ( với arg là viết tắt của acsgumen)
2, Vì hàm y=ch x là hàm chẵn nên tồn tại hàm ngược y= argch x với x∈[0; +∞)
3, Hàm y=argsh x liên tục trên R=(-∞;+∞)
4, Hàm y=argch x xác định và liên tục khi x∈ [1;+∞) và có tập giá trị là : [0;+∞)
5, Hàm y=argth x xác định và liên tục trên (-1;1) và có tập giá trị là R=(-∞;+∞)
6, Hàm y=argcoth x xác định với x1 và có tập giá trị là R\{0}
7, Đồ thị
* Tính chất:
• Dạng loga của hàm hypebolic ngược:
14
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ-ĐHQG HÀ NỘI
argsh x= ln (x+ )
argch x = ln (x+ )
argth x = ln
argcoth x= ln
THE END !
15
nguon tai.lieu . vn
