Sáng kiến kinh nghiệm: Bất đẳng thức Ag-Mg và các bài tập áp dụng

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bất đẳng thức là một vấn đề khó trong toán học, đặc biệt là học sinh THPT. Đối với nhiều trường THPT trong tỉnh, có thể nói rằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là một trong nh÷ng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học,…và đặc biệt hơn nữa là với xu hướng ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Riêng đối với trường THPT DTNT Tỉnh để học sinh không sợ học phần bất đẳng thức đã là một vấn đề đối với giáo viên .Vì vậy tìm ra phương pháp giúp học sinh không những có hứng thú với các bài toán về bất đẳng thức đơn giản mà còn làm được các bài bất đẳng thức trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học, các kỳ thi học sinh giỏi, tôi viết chuyên đề " BẤT ĐẲNG THỨC AG­MG VÀ CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG`` m ột trong những bất đẳng thức cổ điển nhất , dễ chứng minh nhưng cũng có nhiều áp dụng nhất không chỉ ở những bài toán đơn giản mà còn ở những bài toán khó . Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, nhằm giúp các em hứng thú hơn, tạo cho các em niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra một cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền tang cho cac học sinh tự học, tự nghiên cứu. Đươc sư đông viên, giup đơ cua Ban Giam hiêu, đông nghiêp trong tô Toan trương THPT DTNT Tỉnh . Tôi đã manh dan viết chuyên đề này. II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1. Thuận lợi ­ Kiến thức đã được học, các bài tập đã được luyện tập . ­ Học sinh hứng thú trong tiết học, phát huy được khả năng sáng tạo, tự học và yêu thich môn hoc. ­ Có sự khích lệ từ kết quả học tập của học sinh khi thực hiện chuyên đề. ­ Được sự động viên của BGH, nhận được động viên và đóng góp ý kiến cuả đồng nghiệp. 2. Khó khăn 1 ­ Đa sôhoc sinh học yêu phần bất đằng thức. Có tư tưởng sợ học phần này. ­ Gi áo viên mất nhiêu thời gian để soạn bài 3. Số liệu thống kê Trongcácnămtrước,khigặpbàitoánliênquanđến bất đằngthức, số lượng họcsinhbiếtvậndụngđượcthểhiệnquabảngsau: Không Nhận biết, nhận nhưng không Nhận biết và biết vận Nhậnbiếtvà biếtvậndụng Số lượng Tỉ lệ ( %) biết biết được 44 66,7 vận dụng 8 22,2 dụng ,chưa giải được hoàn chỉnh 4 9,9 ,giảiđược bàihoànchỉnh 1 1.1 III. NỘI DUNG 1.Cơ sở lý luận 1. Cho hai số dương a, b. Ta có: . Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b. 2. Cho ba số dương a, b, c . Ta có : . 3. Với hai số dương a, b. Ta có : . Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b. 4. Tổng quát: Cho và . Khi đó : với . 2 2 . Nôi dung BÀI TẬP 1: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c. Ta có: . Giải: Ap dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số a, b, c . Ta có: . Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c. Tổng quát: ; . Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi . BÀI TẬP 2: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c. Ta có: . Giải: Ta có: . . Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c. BÀI TẬP 3: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c , d . Ta có: . Giải: Đặt: S = . 3 M=. N= . Ta có : M+N=4. Áp dụng bất đẳng thức AM­GM thì: M+S= . N+S= . M+N+2S8 S2. Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c = d. BÀI TẬP 4: Cho (1) Giải BÀI TẬP 5 : Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz=1, chứng minh: . Giải: Sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số. Ta có: . Tương tự, ta có: . Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z. BÀI TẬP 6: Chứng minh rằng : Với mọi a, b, c >0, ta có: 4 Giải: Áp dụng trực tiếp bất đẳng thức AM – GM cho vế trái: . Mặt khác: . =. = . Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c . BÀI TẬP 7: Cho tam giác ABC với a,b,c lần lượt là số đo 3 cạnh của tam giác.CMR a) . b) Giải a) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: b) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: Þ Dấu “ = ” xảy ra cho cả a) và b) khi và chỉ khi đều : a = b = c ( p là nữa chu vi của ABC: ) BÀI TẬP 8 : Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ; x>0 Phân tích: . 5 ... - tailieumienphi.vn