Xem mẫu
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
Bước giải loại 12 ( bước giải đưa ra một bất đẳng thức đúng)
3.1.10
CbuocGiaiLoai12
TN
Kiểm tra bước giải
CBatDangThuc
đúng
♦Kiểm tra đúng
H
CBaiGiai
K
* Lấy bước giải đánh số
H
Đ
Bộ nhớ chính
–
Sơ đồ biểu diễn thuật toán kiểm tra bước giải loại 12
Hình 38:
TT
Bước giải loại 13 (bước giải kiểm tra điều phải chứng minh)
3.1.11
N
C
Thuật giải
- Kiểm tra bất đẳng thức trong bước giải cần xét có thỏa 2 điều kiện sau
A
không:
O
+ Tương đương với bất đẳng thức trong bước giải trước đó.
H
+ Là bất đẳng thức trong đề bài.
- Nếu thỏa, trả về giá trị Đúng. Ngược lại trả về Sai.
K
115
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
3.2 Xử lý biến cố nhấn Enter khi giải bài tập
Học sinh
TN
CBaiGiai
♦Biến cố nhấn Enter
(Bíên kiểm tra từng
H
bước = true)
CBaiGiai CBaiGiai
K
♦Kiểm tra bước giải ♦Lấy bước giải ,mới
mới
H
Đ
CBuocGiai
CBaiGiai
♦Kiểm tra bước giải
♦Thêm bước giải
–
đúng (1)
TT
Sơ đồ biểu diễn thuật toán xử lý biến cố nhấn enter khi giải bài tập
Hình 39:
N
Thuật giải
C
Thuật giải của hàm xử lí biến cố Nhấn Enter của lớp bài giải
- Lấy chuỗi bước giải mới vừa được thêm vào
A
- Kiểm tra xem bước giải có đúng không ( thuật giải: xem mục 3.1
O
Kiểm tra bước giải mới của bài giải )
H
- Nếu đúng, thêm bước giải vào danh sách bước giải của bài giải. Nếu
sai xuất thông báo lỗi
K
116
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
3.3 Kiểm tra bước giải mới của bài giải
Kiểm tra đối với bài giải tự do
3.3.1
Thuật giải
TN
- Khởi tạo một bước giải mới từ chuỗi truyền vào
- Gọi hàm kiểm tra bước giải của lớp BuocGiai ( thuật giải: xem
mục 3.1 )
H
K
Kiểm tra đối với bài giải theo đáp án
3.3.2
H
Thuật giải
- Khởi tạo một bước giải mới từ chuỗi truyền vào
Đ
- So sánh bước giải này với bước giải trong đáp án xem có giống
–
nhau
TT
- Nếu giống, trả về giá trị Đúng
- Ngược lại, trả về giá trị Sai
N
C
A
O
H
K
117
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
3.4 Xử lý biến cố chọn chức năng giải bài tập
Sơ đồ
Học sinh
TN
MH_ChinhHS MH_GiaiBT
Chọn chức năng Khởi tạo màn hình
giải bài tập
H
K
CBaiTap CBaiGiai
H
Giải bài tập Khởi tạo bài giải mới
Xử lý biến cố nhấn Enter
Đ
CDapAn
–
Đọc đáp án
TT
N
Bộ nhớ phụ
C
Sơ đồ biểu diễn thuật toán xử lý biến cố chọn chức năng giải bài tập
Hình 40:
A
O
Thuật giải
Thuật giải cho chức năng giải bài tập
H
- Khởi tạo màn hình giải bài tập
K
- Khởi tạo 2 loại bài giải: tự do và đáp án cho bài tập
- Đọc các đáp án của bài tập
118
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
3.5 Xử lý biến cố đổi chế độ giải
Sơ đồ
Học sinh
TN
MH_GiaiBT MH_GiaiBT MH_GiaiBT
H
♦Đổi từ giải tự do sang ♦Đổi lại trạng thái màn ♦Đổi từ giải theo đáp
giải theo đáp án hình án sang giải tự do
K
CBaiGiaiDapAn CBaiGiaiTuDo
CBaiGiai
H
♦Tạo bài giải mới ♦Tạo bài giải mới
♦Ghi nhận lại chế độ giải ♦Ghi nhận lại chế độ giải
♦Ghi nhận bài giải
mới mới
Đ
CBaiGiaiDapAn CBaiGiaiTuDo
–
♦Chép thông tin của bài ♦Chép thông tin của bài
TT
giải tự do giải theo đáp án
CBaiGiaiDapAn CDapAn
N
♦Tìm bước giải trùng đáp ♦Đọc bước giải đáp án
C
án
A
Bộ nhớ chính
O
Sơ đồ biểu diễn thuật toán xử lý biến cố đổi chế độ giải
Hình 41:
H
Thuật giải
K
Thuật giải đổi từ giải sang đáp án sang giải tự do
- Khởi tạo một bài giải tự do mới
119
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
- Chép toàn bộ nội dung bài giải theo đáp án sang bài giải tự do
Thuật giải đổi từ giải tự do sang giải theo đáp án
- Khởi tạo bài giải theo đáp án của bài tập đang giải
- Tìm bước giải cuối cùng trong bài giải tự do giống với một bước giải
nào đó trong đáp án
TN
- Nếu tìm thấy, chép các bước giải từ bước giải đầu tiên đến bước giải
tìm thấy vào bài giải trong đáp án. Đánh dấu vị trí bước giải trong đáp
H
án
K
3.6 Lưu bài giải
H
Sơ đồ
ĐNgười dùng
–
MH_GiaiBT
TT
Biến cố lưu bài giải
N
CBaiGiai
C
Lưu bài giải
A
O
CSDL CGiaoVien
Lưu bài giải Lưu bài giải
H
K
Bộ nhớ phụ
Sơ đồ biểu diễn thuật toán lưu bài giải
Hình 42:
120
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
Thuật giải
- Gọi hàm lưu bài giải của các lớp như sau
CBaiGiai:LuuBaiGiai CGiaoVien:LuuBaiGiai CSDL:LuuBaiGiai
3.7 Lưu lý thuyết
TN
Người dùng
H
MH_LyThuyet
Biến cố lưu bài soạn
K
H
CBaiHoc
Đ
Lưu lý thuyết
–
TT
CSDL CGiaoVien
- Soạn lý thuyết
- Kiểm tra chủ đề đã có
- Sửa lý thuyết chưa
- Lưu lý thuyết
N
C
Bộ nhớ phụ
A
Sơ đồ biểu diễn thuật toán lưu lý thuyết
Hình 43:
O
H
K
121
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
3.8 Lưu bài tập
Người dùng
MH_SoanBaiTap
TN
Biến cố lưu bài tập
H
TapLenh CBaiTap
K
Kiểm tra đề bài hợp Lưu bài tập
lệ
H
CSDL CGiaoVien
Đ
Lưu bài tập Lưu bài tập
–
TT
Bộ nhớ phụ
Sơ đồ biểu diễn thuật toán lưu bài tập soạn
Hình 44:
N
C
A
O
H
K
122
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
3.9 Lưu đáp án
Người dùng
MH_DapAn
TN
Biến cố lưu đáp án
H
CBuocGiai CBaiGiai
K
Kiểm tra bước giải Lưu đáp án
đúng
H
CSDL CGiaoVien
Đ
Lưu đáp án Lưu đáp án
–
TT
Bộ nhớ phụ
Sơ đồ biểu diễn thuật toán lưu đáp án
Hình 45:
N
C
A
O
H
K
123
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
Chấm điểm
3.10
Sơ đồ
Người dùng
TN
MH_GiaiBT
Kết thúc bài giải
H
K
CBaiGiai
H
Chấm điểm
Ghi nhận điểm
Đ
CSDL CGiaoVien
–
Ghi nhận điểm Ghi nhận điểm
TT
Bộ nhớ phụ
N
C
Sơ đồ biểu diễn thuật toán chấm điểm
Hình 46:
A
Thuật giải:
O
Thuật giải hàm chấm điểm tự động
H
- Đọc bảng tham số để lấy các giá trị
K
o D1 : thang điểm tối đa
o D2 : Số điểm trừ khi nhắc nhở
124
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
o D3 : Số điểm cộng cho bất đẳng thức trung gian được chứng
minh
- Lấy các thông số sau
o M1 : số lần nhắc nhở
o M2 : số bất đẳng thức trung gian đã chứng minh
TN
- Phát sinh điểm dựa vào công thức sau
o Nếu bài giải đã hoàn tất
H
Gán điểm = D1
K
o Nếu bài giải chưa hoàn tất
Gán điểm = 0
H
điểm = điểm - D1*M1 + D2*M2
Đ
o Nếu điểm > 10 điểm =10
–
o Nếu điểm < 0 đ iể m = 0
TT
N
C
A
O
H
K
125
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
PHẦN V : THỰC HIỆN VÀ KIỂM TRA
I TÓM TẮT KẾT QUẢ THỰC HIỆN
TN
Phiên bản này đã thực hiện xong các chức năng nghiệp được mô tả trong
phần II
H
Về chức năng giải bài tập:
K
- Có thể thực hiện các phép biến đổi tương đương trên bất đẳng thức. Trong
đó
H
o Mức độ biểu diễn biểu thức
Đ
Biểu thức thức chứa số biến không giới hạn
–
Chứa các toán tử +, - , *, / , ( , ‘)’
TT
Có thể chứa ngoặc lồng nhau
Có thể có các hàm: hàm căn ( bậc không giới hạn), hàm lũy
N
thừa ( số mũ không giới hạn)
C
Hàm lượng giác (sin, cos, tg, cotg) không cho phép thực hiện
các phép toán trên chúng
A
o Khả năng kiểm tra các biến đổi tương đương
O
Biến đổi các biểu thức ở 2 vế (khai triển, rút gọn )
H
Cộng hai vế cùng một biểu thức bất kỳ
K
Nhân 2 vế với cùng một biểu thức
126
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
- Có thể áp dụng các bất đẳng thức Cauchy, Bunhiaxcopki trong quá trình
giải
- Có thể suy ra bất đẳng thức mới từ 2 bất đẳng thức dựa vào tính bắc cầu,
cộng vế, nhân vế 2 bất đẳng thức
TN
- Cho phép đặt ẩn phụ
- Cho phép chứng minh bất đẳng thức trung gian và áp dụng để chứng minh
H
bất đẳng thức khác
K
Về chức năng soạn đáp án: tương tự như giải bài tập
H
II DỮ LIỆU THỬ NGHIỆM VÀ KIỂM TRA
Đ
Khi chọn chức năng giải bài tập với chế độ giải kiểm tra từng bước. Khi
–
nhấn Enter thì ứng với bước giải nhập vào tại vị trí con nháy chương trình
TT
sẽ phân tích và thông báo kết quả kiểm tra. Các trường hợp kiểm tra được
mô tả trong bảng sau
N
STT Các trường hợp Thông báo Xử lý
C
kiểm tra bước giải
nhập vào
A
1 Nếu kiểm tra bước Không có thông báo Cho phép xuống
O
giải hoàn toàn đúng hàng để nhập
H
bước giải tiếp và
K
đổi màu dòng đó
2 Nếu bước giải Thông báo ‘Bước giải Không cho phép
127
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
không hợp lệ không hợp lệ ‘ xuống hàng
3 Nếu bước giải áp Thông báo ‘Biểu thức nt
dụng Cauchy, X không phải biểu
nhưng có một biểu thức không âm’
TN
thức X không thỏa
điều kiện là biểu
H
thức không âm
K
4 Nếu không kiểm tra Thông báo ’Không Nếu chọn
được bước giải ( kiểm tra được bước ‘Không’: không
H
có cho phép xuống
giải này. Bạn
Đ
muốn tiếp tục với hàng
bước giải này không’ Nếu chọn ‘Có’:
–
cho phép xuống
TT
hàng, nhưng lưu
vết để biết bài giải
N
này có bước giải
C
không kiểm tra
được
A
O
H
K
128
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
Sau đây là một số bài tập mẫu để chạy thử chương trình
Test Đề bài
CMR x4+y4>=xy3+x3y
1
TN
2 CMR a+b+c>=R2(ab)+R2(bc)+R2(ca)
H
voi a>=0,b>=0,c>=0
CMR 4a2b2+4b2c2+4a2c2>=a2(b+c)2+b2(a+c)2+c2(a+b)2
K
3
4 CMR a+1/(b(a-b))>=3
H
voi a>0,b>0,a>b
Đ
5 CMR y(1/x+1/z)+1/y(x+z)0,y>0,z>0,x=0
1 (2)
H
x3x-y)-y3(x-y)>=0
2 (3)
K
(x-y)(x3-y3)>=0
3 (4)
(x-y)2(x2+xy+y2)
4 >=0 (5)
129
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
(x-y)2((x+y/2)2+3y24)>=0 (6)
5
(6) dung (7)
vay (1) dung
TN
Test 2: CMR a+b+c>=R2(ab)+R2(bc)+R2(ca)
H
voi a>=0,b>=0,c>=0
K
Bước Nội dung
H
0 CMR a+b+c>=R2(ab)+R2(bc)+R2(ca)
Đ
voi a>=0,b>=0,c>=0 (1)
–
1 ADC a,b ta duoc (a+b)/2>=R2(ab) (2)
TT
2 ADC b,c ta duoc (b+c)/2>=R2(bc) (3)
3 ADC c,a ta duoc (c+a)/2>=R2(ca) (4)
N
4 Cong ve (2),(3),(4) ta duoc
C
(a+b)/(2)+(b+c)/(2)+(c+a)/(2)>=R2(ab)+R2(bc)+R2(ac) (5)
A
5 a+b+c>=R2(ab)+R2(bc)+R2(ca) dpcm
O
H
K
130
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
Test 3:
CMR 4a2b2+4b2c2+4a2c2>=a2(b+c)2+b2(a+c)2+c2(a+b)2
Bước Nội dung
4a2b2+4b2c2+4a2c2>=a2(b+c)2+b2(a+c)2+c2(a+b)2
TN
0 (1)
ADB (a,b),(a,c) ta duoc (a2+a2)(b2+c2)>=(ab+ac)2
1 (2)
H
ADB (b,a),(b,c) ta duoc (b2+b2)(a2+c2)>=(ba+bc)2
2 (3)
K
ADB (c,a),(c,b) ta duoc (c2+c2)(a2+b2)>=(ca+cb)2 (4)
3
H
4 Cong ve 2,3,4 ta duoc
2a2(b2+c2)+(a2+c2)2b2+(a2+b2)2c2>=(ab+ac)2+(ab+bc)2+(ac+bc)2
Đ
(5)
–
4a2b2+4b2c2+4a2c2>=a2(b+c)2+b2(a+c)2+c2(a+b)2 (dpcm)
5
TT
N
C
A
O
H
K
131
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
PHẦN VI : TỔNG KẾT
Luận văn đã xây dựng khá thành công một chương trình hỗ trợ việc dạy và học
bất đẳng thức. Trong chương trình chúng tôi sử dụng qui trình công nghệ phần
TN
mềm hướng đối tượng, theo mô hình ba lớp. Chúng tôi cũng đã kết hợp được
các công việc hàng ngày trên máy tính với việc giải toán như gửi thư điện tử
H
(email) để hỏi và chấm bài ngay trong chương trình, bên cạnh đó chúng tôi
cũng cố gắng chuẩn hóa tối đa các thao tác trong chương trình so với các thao
K
tác trong các chương trình ứng dụng quen thuộc trên máy tính như các thao tác
H
chọn font, canh lề, chọn kiểu chữ rất giống MS Word để cung cấp cho người
dùng một giao diện thân thiện, dễ sử dụng. Đồng thời, chúng tôi cũng đã cố
Đ
gắng biểu diễn các kí hiệu toán học (các số mũ, dấu căn) một cách tự nhiên
–
nhất sao cho gần giống với cách biểu diễn trong thế giới thực.
TT
Tuy chưa thể so sánh với một phần mềm hỗ trợ giải toán mang tính thương mại
trên thế giới, chưa có khả năng giải bài toán một cách tự động và chưa hỗ trợ
N
chứng minh bất đẳng thức bằng tất cả các phương pháp, nhưng với việc cung
cấp cho người dùng một hệ thống công cụ tương đối hiệu quả và các gợi ý,
C
kiểm tra qua từng bước biến đổi giúp cho họ có một cái nhìn tổng quan về bài
A
toán và sự thuận tiện khi thực hiện công việc nên chương trình hoàn toàn có thể
O
áp dụng vào thực tế.
Chương trình có khả năng mở rộng thành một hệ thống lớn hỗ trợ nhiều
H
phương pháp giải hơn cho bài toán bất đẳng thức, đồng thời có thể kết hợp hỗ
K
trợ việc dạy và học các môn học thuộc nhiều cấp bậc khác nhau từ tiểu học cho
tới trung học phổ thông, và các ứng dụng trong việc đào tạo từ xa, đây chính là
hướng nghiên cứu mà chúng tôi sẽ tập trung trong tương lai. Chúng tôi hy vọng
132
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
rằng, đề tài này sẽ nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu bởi
một chương trình trên máy tính luôn có ý nghĩa khi nó phục vụ con người nhất
là phục vụ trong lĩnh vực giáo dục
TN
H
K
H
Đ
–
TT
N
C
A
O
H
K
133
- Phần mềm hỗ trợ giải toán bất đẳng thức
PHẦN VII : PHỤ LỤC
I PHỤ LỤC 1: BẢNG MÔ TẢ CÁC KÍ HIỆU BIỂU DIỄN CÚ PHÁP
TN
Bảng này mô tả một số kí hiệu được sử dụng để đặc tả các cú pháp ( tham
khảo thêm trong Microsoft Visual Studio.Net Documentation , keyword: ‘
H
regular expression ’ )
K
STT Cú pháp Diễn giải
H
1 . Ký tự bất kỳ
2 * Lặp 0 hoặc nhiều lần
Đ
3 + Lặp 1 hoặc nhiều lần
–
4 \s Khoảng trắng
TT
5 ? Có thể có hoặc không
6
N
C
II PHỤ LỤC 2: BẢNG PHÂN LOẠI BƯỚC GIẢI
Phần mô tả ký hiệu để đặc tả cú pháp bước giải ( xem Phụ lục 1)
A
O
STT Cú pháp Ý nghĩa Ví dụ
H
1 < bất đẳng thức> Bước giải biến đổi x^2+y>0
K
tương đương từ một
bước giải trước đó
2 => < bất đẳng thức> Bước giải suy ra từ một => x^2+1>0
134
nguon tai.lieu . vn
