Xem mẫu
- Môn học
MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG
Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn,
hthoang.hcmut@yahoo.com
Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
- Chương 7
THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
- Vòng lặp nhận dạng hệ thống
Thí nghieäm thu
thaäp döõ lieäu
Thoâng tin bieát tröôùc veà heä thoáng: caùc qui
luaät vaät lyù, caùc phaùt bieåu ngoân ngöõ, …
Xöû lyù sô
boä döõ lieäu
Choïn caáu truùc
moâ hình
Choïn tieâu chuaån
öôùc löôïng
Öôùc löôïng thoâng soá
Ñaùnh giaù
moâ hình Khoâng toát ⇒ laëp laïi
Khoâng toát ⇒ xeùt laïi
thoâng tin bieát tröôùc Toát ⇒ chaáp nhaän moâ hình
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
- Noäi dung chöông 7
Thí nghiệm thu thập dữ liệu
Tiền xử lý dữ liệu
Chọn cấu trúc mô hình
Chọn tiêu chuẩn ước lượng
Đánh giá chất lượng mô hình
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
- Tài liệu tham khảo
Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
Chương 12-16.
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
- Thí nghiệm thu thập dữ liệu
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
- Các vấn đề liên quan đến thí nghiệm thu thập số liệu
Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng
⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập
số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra.
Chọn tín hiệu vào:
Tín hiệu vào bao gồm thành phần tần số nào?
Biên độ, giá trị cực đại tín hiệu vào bằng bao nhiêu?
Tín hiệu vào quyết định:
điểm làm việc của hệ thống
bộ phận nào và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích
thích trong thí nghiệm.
Xác định chu kỳ lấy mẫu.
Xác định số mẫu dữ liệu cần thu thập.
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
- Chọn tín hiệu vào
Nhận dạng mô hình tuyến tính:
Tín hiệu vào bé, thay đổi ngẫu nhiên sao cho trạng thái của hệ
thống thay đổi trong phạm vi nhỏ quanh điểm làm việc tĩnh
Nhận dạng mô hình phi tuyến:
Tín hiệu vào ngẫu nhiên, gồm nhiều thành phần tần số và biên độ
khác nhau, sao cho trạng thái của hệ thống thay đổi rộng trong
phạm vi cần nhận dạng đặc tính phi tuyến
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
- Yêu cầu đối với tín hiệu vào
Tín hiệu vào phải được chọn sao cho tập dữ liệu thu thập được phải
đủ giàu thông tin.
Tập dữ liệu gần dừng Z∞ giàu thông tin nếu ma trận phổ Φz(ω) của
tín hiệu z(k) = [y(k) u(k)]T xác định dương tại hầu hết tất cả các tần
số ω.
⎡ Φ u (ω ) Φ uy (ω )⎤
Φ z (ω ) = ⎢
Φ yu (ω ) Φ y (ω ) ⎥
⎣ ⎦
+∞
∑ Rx (τ )e− jωτ
Φ x (ω ) =
Nhắc lại:
τ = −∞
+∞
∑ Rxy (τ )e− jωτ
Φ xy (ω ) =
τ = −∞
1N
Rx (τ ) = E x(k ) x(k − τ ) = lim ∑ Ex(k ) x(k − τ )
N →∞ N k =1
1N
Rxy (τ ) = E x(k ) y (k − τ ) = lim ∑ Ex(k ) y (k − τ )
N →∞ N k =1
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
- Tín hiệu kích thích vững
Đối với trường hợp nhận dạng hệ thống hở, tập dữ liệu thực nghiệm
đủ giàu thông tin khi tín hiệu vào u(k) là tín hiệu gần dừng có phổ
φu(ω) > 0 tại hầu hết các tần số ω (“hầu hết” nghĩa là phổ có thể
bằng 0 trong một tập hợp tần số hữu hạn).
Tín hiệu u(k) thỏa mãn điều kiện trên được gọi là tín hiệu kích thích
vững (persistently exciting).
Có rất nhiều lựa chọn để tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững.
Khi chọn tín hiệu vào cần để ý các yếu tố sau:
Tính chất tiệm cận của thông số ước lượng (độ lệch và phương
sai) chỉ phụ thuộc phổ tín hiệu vào, không phụ thuộc dạng sóng
tín hiệu vào.
Tín hiệu vào phải có biên độ hữu hạn
Tín hiệu vào tuần hoàn có một số ưu điểm
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
- Hệ số gợn sóng (Crest factor)
Ma trận hiệp phương sai của đặc tính tần số nhận dạng tỉ lệ nghịch
với công suất tín hiệu vào (xem chương 6)
⇒ công suất tín hiệu vào càng lớn kết quả nhận dạng càng chính xác
−1
⎡ Φ u (ω ) Φ ue (−ω )⎤
ˆ
⎡ G ( e jω , θ N ) ⎤ n
≈ Φ v (ω ) ⎢
Cov ⎢ jω ˆ ⎥
λ0 ⎥
Φ ue (ω )
H (e , θ N ) ⎦ N ⎣ ⎦
⎣
Tuy nhiên thực tế tín hiệu vào có biên độ hữu hạn (do giới hạn vật
lý) nên công suất tín hiệu vào không thể tăng lớn tùy ý được.
max u 2 (k )
Hệ số gợn sóng: Cr2 = k
1N 2
lim ∑ u (k )
N → ∞ N k =1
Nhận xét: Cr≥1. Trong lớp các tín hiệu bị chặn, tín hiệu có công suất
lớn nhất khi Cr=1, đó là tín hiệu nhị phân (u(k) chỉ có 2 mức ± u )
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
- Thành phần tần số của tín hiệu vào
Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ hở (xem chương 6)
⎧π ⎫
2
jω jω
∗
θ = arg min ⎨ ∫ G0 (e ) − G (e ,θ ) Q* (ω )dω ⎬
θ
⎩−π ⎭
Φ u (ω )
Q* (ω ) =
jω 2
H * (e )
Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ kín (xem chương 6)
⎧ π ⎡ G + B − G 2Φ ⎤ Φu ⎤ ⎫
π⎡ 2
H 0 − Hθ r
⎪ ⎪
θ θ
θ = arg min ⎨ ∫ ⎢ ⎥ dω + λ0 ∫ ⎢ ⎥ dω ⎬
0 u
*
Φu ⎥ ⎪
2 2
θ
−π ⎢ ⎥ −π ⎢
⎪⎣ Hθ Hθ
⎦ ⎣ ⎦⎭
⎩
λ0 Φ u (ω )
e
2 2
jω jω jω
B (e ,θ ) = H 0 (e ) − H (e ,θ )
.
Φ u (ω ) Φ u (ω )
⇒ Tín hiệu vào cần được chọn sao cho công suất của tín hiệu tập trung
vào miền tần số mà tại đó đặc tính tần số của mô hình nhạy với sự
thay đổi thông số mô hình
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng
Nhiễu trắng phân bố Gauss qua bộ lọc tần số
Nhiễu trắng có mật độ phổ công suất (Power Spectral Density) bằng
nhau tại mọi tần số, cho nhiễu trắng qua bộ lọc tần số ta sẽ được tín
hiệu ngẫu nhiên có mật độ phổ công suất tập trung tại miền tần số
mong muốn.
Về lý thuyết tín hiệu nhiễu Gauss có biên độ không bị chặn, do đó
phải cho tín hiệu nhiễu Gauss bão hòa tại một giá trị ngưỡng nào đó
để được tín hiệu ngẫu nhiên bị chặn. Thí dụ có thể cho tín hiệu bão
hòa ở mức biên độ bằng 3 lần độ lệch chuẩn, khi đó chỉ có khoảng
1% số mẫu tín hiệu bị ảnh hưởng, tín hiệu sẽ có hệ số đỉnh bằng 3
và méo tần số không đáng kể.
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss
>> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[μ-σ μ+σ])
N: số mẫu
‘RGS’: Random Gaussian Signal
[wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])
μ: giá trị trung bình của phân bố Gauss (mặc định 0)
σ: độ lệch chuẩn của phân bố Gauss (mặc định 1)
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Thí dụ tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss
8
4
2
6
0
4
-2
2
-4
0 200 400 600 800 1000
0 200 400 600 800 1000
(b) Băng thông [0 0.01]
Băng thông [0 1]
(a)
μ=5, σ=1
μ=0, σ=1
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên là tín hiệu có biên độ thay đổi ngẫu
nhiên giữa hai mức cố định.
Có thể tạo ra tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên bằng cách lấy dấu tín hiệu
ngẫu nhiên phân bố Gauss, sau đó có thể dịch mức −1 và +1 sang
hai mức bất kỳ.
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên có hệ số đỉnh bằng 1.
Không thể điều chỉnh như ý muốn dạng phổ tín hiệu.
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Lệnh Matlab tạo tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên
>> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax])
N: số mẫu
‘RBS’: Random Binary Signal
[wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1])
[umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu
(mặc định [−1 +1])
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên
5
1
4
0.5
3
0
2
-0.5 1
0
-1
0 200 400 600 800 1000
0 200 400 600 800 1000
(b) Băng thông [0 0.01]
(a) Băng thông [0 1]
mức [−1, 1] mức [0, 5]
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả
(PRBS – Pseudo-Random Binary Signal)
Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả là tín hiệu tiền định, tuần hoàn có
các tính chất giống tín hiệu nhiễu trắng. Tín hiệu nhị phân ngẫu
nhiên giả được tạo ra nhờ phương trình sai phân:
u (k ) = rem( A(q )u (k ),2) = rem(a1u (k − 1) + … + a n u (k − n),2)
(rem: phần dư (remainder))
Tín hiệu PRBS là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cực đại là M=2n – 1,
chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu phụ thuộc vào A(q). Với mỗi giá trị n
tồn tại đa thức A(q) để chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu PRBS đạt cực
đại.
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
- Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt)
Baäc n M=2n−1 Heä soá baèng 1
2 3 a1, a2
3 7 a2, a3
4 15 a1, a4
5 31 a2, a5
6 63 a1, a6
7 127 a3, a7
8 255 a1, a2, a7, a8
9 511 a4, a9
10 1023 a7, a10
11 2047 a9, a11
Đa thức A(q) tạo ra tín hiệu PRBS có độ dài cực đại, các hệ số của
A(q) không được liệt kê trong bảng có giá trị bằng 0
29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
nguon tai.lieu . vn