Luận văn tốt nghiệp Vật lý: Hệ thống hóa các bài tập phương pháp gần đúng trong Cơ học lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  ĐỀ TÀI: GVHD: TS. Nguyễn Văn Hoa SVTH: Võ Mạnh Hùng Thaønh Phoá Hoà Chí Minh 2008 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện luận văn, em đã nhận được nhiều sự quan tâm, động viên, giúp đở của quý thầy cô, gia đình và bạn bè. Xin cho phép em được bày tỏ lòng biết ơn đến: TS. Nguyễn Văn Hoa, người thầy đã định hướng, tận tình chỉ bảo và tạo cho em lòng tự tin trong thời gian thực hiện luận văn. Người thầy đã truyền cho em sự say mê trong nghiên cứu khoa học, trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt em thực hiện những bước đi đúng đắn trong tiến trình làm luận văn. Quý thầy, cô trong khoa Vật Lý trường đại học sư phạm Tp. HCM đã truyền đạt cho em những kiến thức, kỹ năng và phương pháp sư phạm tạo nền tảng cho tương lai nghề nghiệp. Đặc biệt TS. Thái Khắc Định trưởng khoa Vật Lý, đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tốt luận văn. Các bạn lớp lý K30, đặc biệt là bạn Đỗ Thùy Linh đã luôn sát cánh, động viên và giúp đỡ mình trong những giai đoạn khó khăn nhất của việc thực hiện luận văn. Xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn ủng hộ, tạo mọi điều kiện tốt nhất cho con hoàn thành luận văn. Tp. HCM: Ngày 10 tháng 05 năm 2008. Võ Mạnh Hùng PHẦN MỞ ĐẦU: 1. Lý do chọn đề tài: Một hệ lượng được đặc trưng bởi Halmitonien H . Đòi hỏi xác định hàm riêng và trị riêng của toán tử Hamilton H đó. Thực ra bài toán tìm trị riêng và hàm riêng của một toán tử là vô cùng phức tạp và có thể giải chính xác với một số trường hợp rất đơn giản như “Hố thế”, “dao động tử điều hòa”, “nguyên tử Hidro” hoặc các “ion tượng tự hidro”… Nhưng bên cạnh đó, cơ học lượng tử còn có rất nhiều những hệ lượng tử phức tạp mà ta không thể giải chính xác một cách hoàn toàn. Chính vì vậy, phương pháp gần đúng được đưa vào sử dụng nhằm giải quyết vấn đề trên. Trong lý thuyết có nhiều phương pháp gần đúng nhưng trên thực tế và giới hạn chương trình hai phương pháp gần đúng được sử dụng phổ biến và áp dụng nhiều cho nhiều dạng bài toán là: Phương pháp sử dụng lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân. 2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Luận văn nghiên cứu hai phương pháp gần đúng trong cơ học lượng tử: Phương pháp sử dụng lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân. Mỗi phương pháp bao gồm một hệ thống bài tập được phân loại, sắp xếp theo mức độ và giải một cách chi tiết. Phương pháp nghiên cứu: Phân tích nội dung chương trình (lý thuyết nhiễu loạn và phương pháp biến phân); Thực hành giải bài tập và phân loại bài tập. 3. Cấu trúc luận văn: Phần mở đầu: Chương I: Cơ sở lý thuyết. Chương II: Hệ thống bài tập. Kết luận_Hướng phát triển. Chương I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT [2],[8] I.1. LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN I.1.1. Công thức tổng quát của lý thuyết nhiễu loạn dừng. Hamiltonien: H = H0 +V Với: H0 : Toán tử Hamilton khi không có nhiễu loạn. V : Toán tử nhiễu loạn. Phương trình Schrodinger: H  = E  : Khi nhiễu loạn. (1) (0) (0) (0) 0 n n n : Khi không nhiễu loạn. (2) Khai triển: (x) theo (0) (x) (x) = Cn (0)(x) (3) n Thay (3) vào (1): HCn (0) (x) = ECn (0) (x) (4) n n Nhân vào bên trái của (4) với (0)* (x) và lấy tích phân theo x: HHmnCn = ECm (5) n Trong đó Hmn là phần tử ma trận trận của toán tử H trong “ E0 ”_biểu diễn. 0* 0 0* 0 mn m m m 0 m 0* 0 0* 0 0 m 0 m m m n mn mn  Hmn = Enmn +Vmn (6) Trong đó Vmn là phần tử ma trận của năng lượng nhiễu loạn trong “E0 ” biểu diễn. 0* 0 mn m m Thay (6) vào (5) ta được: H(Enmn +Vmn )Cn = ECm n  Em −Vmn − ECm + VmnCn = 0 mn Để biểu thị độ nhỏ của V ta đặt: V = w  là một tham số đặc trưng cho độ nhỏ của năng lượng nhiễu loạn. (7) (8) (9) [2],[8]: Tài liệu tham khảo số 2, số 8 Thay (9) vào (8): Em −wmn − ECm +VmnCn = 0 (10) m n Phương trình (10) chính là phương trình tổng quát của lý thuyết nhiễu loạn dừng. I.1.2. Nhiễu loạn khi không có suy biến. Từ công thức (10) ta khai triển Cm và E dưới dạng chuổi: Cm = C(0) +C(1) +2C(2) +... E = E(0) +E(1) +2E(2) +... (11) Các số hạng C(0),C(1)...;E(0),E(1)...tương ứng với các bổ chính của hàm sóng và và năng lượng trong gần đúng bậc 1, bậc 2… Thay (11) vào (10) và tập hợp các số hạng cùng bậc của lũy thừa  , ta có: 0 0 (0)  (1) (0) 0 0 (1) (0)  m m mn m m m mn n mn + 2 wmn − E(1) C(1) −E(2)C(0) + E0 − E0 C(2) + wmnC(1)  (12) mn + 3 wmn − E(1) C(2) − E(3)C(0) −E(2)C(1) + E0 −E0 C(3) + wmnC(1) ...= 0 mn  Phép gần đúng bậc không: Với  = 0, phương trình (12): E0 − E0 C(0) = 0, m = 1,2,3,..k,...  E0 = E0 , (0) m mk (13) Ta quan tâm đến mức năng lượng E0 và hàm sóng  0 E0 = E0, C(0) =1 (14) Nghiệm (14) được gọi là nghiệm gần đúng bậc không. (không nhiễu loạn)  Phép gần đúng bậc nhất: Thay (13) vào (12) và bỏ qua các số hạng có chứa bậc cao hơn 2 : (1) 0 0 (1) mn k mk m m mn nk mn (15) Lấy phương trình thứ m = k trong các phương trình (15), ta tìm được bổ chính bậc nhất cho năng lượng: wkk − E(1) = 0  E(1) = wkk = k V k : (16) Lấy phương trình thứ m  k trong các phương trình (15) ta sẽ tìm được số hạng bổ chính bậc nhất đối với hàm sóng. ... - tailieumienphi.vn