Luận văn tốt nghiệp Vật lí: Giải phương trình Schrödinger dừng bằng phương pháp thời gian ảo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ---------------- LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER DỪNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỜI GIAN ẢO GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Ty SVTH: Lê Thị Thanh Thủy Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 i Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn này cũng như khóa học, tôi đã nhận đươc sự quan tâm động viên, giúp đỡ từ gia đình, thầy cô, bạn bè và mọi người xung quanh. Thông qua luận văn này, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả mọi người. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS. Nguyễn Ngọc Ty. Thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên khích lệ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, anh chị trong tổ Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi hoàn thành tốt luận văn. Tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã tạo mọi điều kiện cho tôi trong những năm tháng học đại học. Tôi xin cảm ơn thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt cho tôi những kiến thức và kỹ năng quý báu để tôi vững tin trong nghề nghiệp của mình. Xin cảm ơn ! TP. Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 04 năm 2013 Lê Thị Thanh Thủy i Mục lục Lời cảm ơn .................................................................................................. 2 Mục lục........................................................................................................ 3 Danh mục các hình vẽ, đồ thị.................................................................... 4 Danh mục các bảng số liệu........................................................................ 5 Lời mở đầu.................................................................................................. 1 Chương I: Giới thiệu về phương trình Schrödinger .............................. 3 1.1. Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian..................................................3 1.2. Phương trình Schrödinger dừng.........................................................................5 Chương II: Giới thiệu phương pháp thời gian ảo................................... 7 2.1. Trạng thái cơ bản................................................................................................7 2.2. Trạng thái kích thích ..........................................................................................9 Chương III: Kết quả nghiệm số phương trình Schrödinger bằng phương pháp thời gian ảo trong một số trường hợp............................ 12 3.1. Dao động tử điều hòa.......................................................................................12 3.2. Hạt chuyển động dưới tác dụng của thế Morse................................................15 3.3. Dao động tử phi điều hòa bậc ba......................................................................20 3.4. Dao động tử phi điều hòa bậc bốn....................................................................24 Kết luận..................................................................................................... 28 Tài liệu tham khảo.................................................................................... 31 i Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1: Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887-1961) là nhà vật lý người Áo ........................................................................................................................................4 Hình 2: Khảo sát sự hội tụ của năng lượng khi τ →∞ ứng với các hàm ban đầu khác nhau. Đường liền nét ứng với hàm sinx, đường đứt nét màu đỏ ứng với hàm hằng số và đường đứt nét màu đen ứng với hàm ex ......................................................................16 Hình 3: Năng lượng của dao động tử điều hòa trong hai trường hợp (a) ω =1 và (b) ω = 2. Đường liền nét là kết quả nghiệm chính xác và chấm tròn là nghiệm giải bằng phương pháp thời gian ảo. ................................................................................................18 Hình 4: So sánh kết quả năng lượng của hạt dao động trong thế Morse. Đường liền nét là kết quả nghiệm chính xác, ô vuông là kết quả công trình [7], chấm tròn là kết quả của tác giả bằng phương pháp thời gian ảo........................................................................23 Hình 5: Kết quả năng lượng của dao động tử phi điều hòa bậc ba ứng với (a)λ = 0.001, (b) λ =0.002, (c) λ =0.01 và (d)λ =0.02. Dấu chấm tròn là kết quả giải bằng phương pháp thời gian ảo và đường liền nét là kết quả giải bằng phương pháp nhiễu loạn.....................................................................................................................................28 Hình 6: Kết quả năng lượng của dao động tử phi điều hòa bậc 4 ứng với (a) λ =0.01, (b) λ =0.02 và (c) λ =0.05. Đường liền nét là kết quả của phương pháp toán tử, đường đứt nét là kết quả của phương pháp nhiễu loạn, chấm tròn là kết quả của phương pháp thời gian ảo.........................................................................................................................31 i Danh mục các bảng số liệu Bảng 1: Các mức năng lượng En theo chỉ số trạng thái n bằng phương pháp thời gian ảo trong trường hợp ω =1 và ω = 2...........................................................................17 Bảng 2: Kết quả các mức năng lượng theo chỉ số lượng tử n bằng nghiệm chính xác, phương pháp thời gian ảo của tác giả và công trình [7].....................................................22 Bảng 3: Các mức năng lượng En theo n bằng phương pháp thời gian ảo và nhiễu loạn ứng với λ = 0.001 và λ = 0.01 cho dao động tử phi điều hòa bậc ba.........................28 Bảng 4: Kết quả mức năng lượng En tính bằng các phương pháp thời gian ảo, toán tử và nhiễu loạn (λ = 0.01 )...............................................................................................31 ii ... - tailieumienphi.vn