Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
Khoa Toán
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
PHƯƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƯỢC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Phương pháp giảng dạy
GVHD
: Th.S-GV.C Nguyễn Văn Vĩnh
SVTH
: Lê Thị Ngọc Phượng
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
5-2001
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
Khoa Toán
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
PHƯƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƯỢC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Phương pháp giảng dạy
GVHD
: Th.S-GV.C Nguyễn Văn Vĩnh
SVTH
: Lê Thị Ngọc Phượng
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
5-2001
MỤC LỤC
A.Đặt vấn đề .............................................................................................................................. 1
B. ................................................................................................................................................ 5
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN.............................................................................................. 5
1. Cơ sở triết học: ............................................................................................................ 5
2. Cơ sở tâm lí học: ......................................................................................................... 5
3.Cơ sở logic: .................................................................................................................. 7
CHƢƠNG II: CÁC PHƢƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƢỢC..... 9
PHẦN I: PHƢƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁPBÀI TOÁN NGƢỢC ( Hình Học)
.......................................................................................................................................... 13
1. Cấu trúc định lý......................................................................................................... 13
2. Thiếp lập mệnh đề đảo ; ............................................................................................ 14
2.1.Thiết lập mệnh đề đảo sử dụng phép nghịch đảo của chứng minh : ................... 23
2.2. Thiết lập mệnh để đảo bằng cách thay đổi phần giái thích: ............................... 25
2.3. Lập mệnh đề đảo bằng việc lựa chọn khái niệm loại: ........................................ 26
2.4. Lập mệnh để đảo bằng việc tìm các hệ quả: ...................................................... 29
3.Phƣơng pháp chứng minh mệnh để đảo ..................................................................... 33
3.1.Phƣơng pháp sử dung định lý thuận để chứng minh đảo : .................................. 33
3.2.Phƣơng pháp cực hạn trong chứng minh bài toán ngƣợc: .................................. 35
4.Bài toán quỹ tích ........................................................................................................ 38
5. Bài tập vận dụng phƣơng pháp bài toán ngƣợc. ....................................................... 40
PHẦN II : PHƢƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƢỢC (Đại sốGiải Tích) .......................................................................................................................... 60
CHƢƠNG III: TỔ CHỨC DẠY HỌC BẰNG PHƢƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƢỢC
(Qua một số tiết học ở THCS) ............................................................................................. 85
Bài 1:HÌNH CHỮ NHẬT ............................................................................................. 85
Bài 2:Hằng Đẳng Thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ........................................................... 87
C.KẾT LUẬN .......................................................................................................................... 90
ĐHSP – Khóa luận tốt nghiệp 1997 – 2001
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
(1) Trong giai đoạn hiện nay, mối quan tâm của giáo viên đối với các kiến thức về
tâm lí học dạy học đƣợc tăng lên đáng kể. Điều này là dễ hiểu bởi lẽ, sự hoàn thiện tay nghề
của giáo viên về cơ bản phụ thuộc vào việc ngƣời thầy sử dụng các kiến thức về tâm lí học
dạy học nhƣ thế nào, ở mức độ nào.
Các khả năng hoàn thiện phƣơng pháp làm việc của giáo viên hoàn toàn phụ thuộc
vào kĩ năng điều khiển hợp lí các hoạt động tƣ duy của học sinh trong quá trình dạy học.Để
tiến hành điều khiển các hoạt động tƣ duy của học sinh lẽ tất nhiên ngƣời thầy phải dựa trên
các kiến thức về tâm lý học dạy học, tức là dựa vào hệ thống các tính quy luật đã đúc kết
trong đó những kiến thức về tâm lí học, về lí luận dạy học, phải dựa trên phƣơng pháp tƣơng
hợp áp dụng hệ thống các tính quy luật trong dạy học môn Toán.
"Phƣơng pháp bài toán ngƣợc" trong dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông có thể
giúp ngƣời thầy điều khiển hợp lí và tích cực hóa các hoạt động tƣ duy của học sinh và là
cách tiếp cận tốt nhằm đạt đƣợc các mục đích đặt ra trong dạy học.
(2) Qua các lần cải cách giáo dục ở nƣớc ta, trên thực tế phƣơng pháp giáo dục, đào
tạo thay đổi rất ít. So với sự thay đổi của mục tiêu và nội dung thì phƣơng pháp giáo dục thay
đổi không nhiều và hiện nay khá lạc hậu so với thế giới.
Nhìn chung, việc dạy học của chúng ta vẫn làm cho học sinh thụ động, hoặc là tuy có
những biểu hiện tích cực mà vẫn cứ thụ động trong quá trình học tập. Các phƣơng pháp dạy
học truyền thống tuy có đặt vấn đề và giải quyết vấn đề tích cực hóa quá trình nhận thức của
học sinh nhƣng vẫn đặt nó trong khuôn khổ cứng nhắc của lối dạy học truyền thụ một chiều,
nặng về vai trò của thầy và chƣa đánh giá đúng mức vai trò hoạt động năng động, sáng tạo, tự
thích ứng của học sinh trong 1 xã hội phát triển. Việc đổi mới các phƣơng pháp dạy học phải
bổ khuyết mặt yếu kém nói trên, nâng trình độ phát triển đa dạng, phức hợp, toàn diện của
hoạt động dạy học theo yêu cầu ngày càng cao của xã hội phát triển.
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng
|1
ĐHSP – Khóa luận tốt nghiệp 1997 – 2001
(3) " Phƣơng pháp bài toán ngƣợc " đƣợc hiểu là sự áp dụng một cách đồng bộ các
nhiệm vụ dạy học :
a) Nghiên cứu một cách hợp lí và đồng thời các phép toán và các thao tác, đảo ngƣợc
của nhau nhƣ :
- phép cộng
- Phép trừ
- Phép nhân
- Phép chia
- Phép nâng lên lũy thừa
- phép khai căn
- Nhóm các số hạng vào trong ngoặc
- Bỏ dấu ngoặc
-Logarit hóa
- Phép mũ hóa
b) Trong quá trình dạy học môn Toán, một điều rất quan trọng là so sánh các khái
niệm đối lập nhau khi xem xét chúng đồng thời. Chẳng hạn:
- Định lý thuận
- Định lý đảo
- Hàm số
- Hàm số ngƣợc
- Hàm số tuần hoàn
- Hàm không tuần hoàn
- Các hàm tang
- Hàm giảm
Nói chung là các bài toán thuận và ngƣợc của nhau.
Ví du: Thuận : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
y = f(x) = ax2 + bx +c
Ngƣợc: Tìm tam thức bậc hai cho biết tọa độ các điểm nào đó của Parabol.
c) Có thể so sánh đối chiếu các khái niệm cùng loại hoặc các khái niệm tƣơng tự,
chẳng hạn:
- Phƣơng trình
- Bất phƣơng trình
- Cấp số cộng
- Cấp số nhân
- Phép hợp các tập hợp
- Phép giao các tập hợp
- Phép hội các mệnh đề
- Phép tuyển các mệnh đề
- Đạo hàm
- Tích phân
hay so sánh hai cách phân chia của cùng một tập hợp các đối tƣợng theo các dấu hiệu
khác nhau ...
d) Có thể so sánh đối chiếu các phƣơng pháp giải Toán với nhau, chẳng hạn nhƣ:
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng
|2
nguon tai.lieu . vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
Khoa Toán
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
PHƯƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƯỢC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Phương pháp giảng dạy
GVHD
: Th.S-GV.C Nguyễn Văn Vĩnh
SVTH
: Lê Thị Ngọc Phượng
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
5-2001
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
Khoa Toán
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
PHƯƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƯỢC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Phương pháp giảng dạy
GVHD
: Th.S-GV.C Nguyễn Văn Vĩnh
SVTH
: Lê Thị Ngọc Phượng
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
5-2001
MỤC LỤC
A.Đặt vấn đề .............................................................................................................................. 1
B. ................................................................................................................................................ 5
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN.............................................................................................. 5
1. Cơ sở triết học: ............................................................................................................ 5
2. Cơ sở tâm lí học: ......................................................................................................... 5
3.Cơ sở logic: .................................................................................................................. 7
CHƢƠNG II: CÁC PHƢƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƢỢC..... 9
PHẦN I: PHƢƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁPBÀI TOÁN NGƢỢC ( Hình Học)
.......................................................................................................................................... 13
1. Cấu trúc định lý......................................................................................................... 13
2. Thiếp lập mệnh đề đảo ; ............................................................................................ 14
2.1.Thiết lập mệnh đề đảo sử dụng phép nghịch đảo của chứng minh : ................... 23
2.2. Thiết lập mệnh để đảo bằng cách thay đổi phần giái thích: ............................... 25
2.3. Lập mệnh đề đảo bằng việc lựa chọn khái niệm loại: ........................................ 26
2.4. Lập mệnh để đảo bằng việc tìm các hệ quả: ...................................................... 29
3.Phƣơng pháp chứng minh mệnh để đảo ..................................................................... 33
3.1.Phƣơng pháp sử dung định lý thuận để chứng minh đảo : .................................. 33
3.2.Phƣơng pháp cực hạn trong chứng minh bài toán ngƣợc: .................................. 35
4.Bài toán quỹ tích ........................................................................................................ 38
5. Bài tập vận dụng phƣơng pháp bài toán ngƣợc. ....................................................... 40
PHẦN II : PHƢƠNG ÁN ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƢỢC (Đại sốGiải Tích) .......................................................................................................................... 60
CHƢƠNG III: TỔ CHỨC DẠY HỌC BẰNG PHƢƠNG PHÁP BÀI TOÁN NGƢỢC
(Qua một số tiết học ở THCS) ............................................................................................. 85
Bài 1:HÌNH CHỮ NHẬT ............................................................................................. 85
Bài 2:Hằng Đẳng Thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ........................................................... 87
C.KẾT LUẬN .......................................................................................................................... 90
ĐHSP – Khóa luận tốt nghiệp 1997 – 2001
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
(1) Trong giai đoạn hiện nay, mối quan tâm của giáo viên đối với các kiến thức về
tâm lí học dạy học đƣợc tăng lên đáng kể. Điều này là dễ hiểu bởi lẽ, sự hoàn thiện tay nghề
của giáo viên về cơ bản phụ thuộc vào việc ngƣời thầy sử dụng các kiến thức về tâm lí học
dạy học nhƣ thế nào, ở mức độ nào.
Các khả năng hoàn thiện phƣơng pháp làm việc của giáo viên hoàn toàn phụ thuộc
vào kĩ năng điều khiển hợp lí các hoạt động tƣ duy của học sinh trong quá trình dạy học.Để
tiến hành điều khiển các hoạt động tƣ duy của học sinh lẽ tất nhiên ngƣời thầy phải dựa trên
các kiến thức về tâm lý học dạy học, tức là dựa vào hệ thống các tính quy luật đã đúc kết
trong đó những kiến thức về tâm lí học, về lí luận dạy học, phải dựa trên phƣơng pháp tƣơng
hợp áp dụng hệ thống các tính quy luật trong dạy học môn Toán.
"Phƣơng pháp bài toán ngƣợc" trong dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông có thể
giúp ngƣời thầy điều khiển hợp lí và tích cực hóa các hoạt động tƣ duy của học sinh và là
cách tiếp cận tốt nhằm đạt đƣợc các mục đích đặt ra trong dạy học.
(2) Qua các lần cải cách giáo dục ở nƣớc ta, trên thực tế phƣơng pháp giáo dục, đào
tạo thay đổi rất ít. So với sự thay đổi của mục tiêu và nội dung thì phƣơng pháp giáo dục thay
đổi không nhiều và hiện nay khá lạc hậu so với thế giới.
Nhìn chung, việc dạy học của chúng ta vẫn làm cho học sinh thụ động, hoặc là tuy có
những biểu hiện tích cực mà vẫn cứ thụ động trong quá trình học tập. Các phƣơng pháp dạy
học truyền thống tuy có đặt vấn đề và giải quyết vấn đề tích cực hóa quá trình nhận thức của
học sinh nhƣng vẫn đặt nó trong khuôn khổ cứng nhắc của lối dạy học truyền thụ một chiều,
nặng về vai trò của thầy và chƣa đánh giá đúng mức vai trò hoạt động năng động, sáng tạo, tự
thích ứng của học sinh trong 1 xã hội phát triển. Việc đổi mới các phƣơng pháp dạy học phải
bổ khuyết mặt yếu kém nói trên, nâng trình độ phát triển đa dạng, phức hợp, toàn diện của
hoạt động dạy học theo yêu cầu ngày càng cao của xã hội phát triển.
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng
|1
ĐHSP – Khóa luận tốt nghiệp 1997 – 2001
(3) " Phƣơng pháp bài toán ngƣợc " đƣợc hiểu là sự áp dụng một cách đồng bộ các
nhiệm vụ dạy học :
a) Nghiên cứu một cách hợp lí và đồng thời các phép toán và các thao tác, đảo ngƣợc
của nhau nhƣ :
- phép cộng
- Phép trừ
- Phép nhân
- Phép chia
- Phép nâng lên lũy thừa
- phép khai căn
- Nhóm các số hạng vào trong ngoặc
- Bỏ dấu ngoặc
-Logarit hóa
- Phép mũ hóa
b) Trong quá trình dạy học môn Toán, một điều rất quan trọng là so sánh các khái
niệm đối lập nhau khi xem xét chúng đồng thời. Chẳng hạn:
- Định lý thuận
- Định lý đảo
- Hàm số
- Hàm số ngƣợc
- Hàm số tuần hoàn
- Hàm không tuần hoàn
- Các hàm tang
- Hàm giảm
Nói chung là các bài toán thuận và ngƣợc của nhau.
Ví du: Thuận : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
y = f(x) = ax2 + bx +c
Ngƣợc: Tìm tam thức bậc hai cho biết tọa độ các điểm nào đó của Parabol.
c) Có thể so sánh đối chiếu các khái niệm cùng loại hoặc các khái niệm tƣơng tự,
chẳng hạn:
- Phƣơng trình
- Bất phƣơng trình
- Cấp số cộng
- Cấp số nhân
- Phép hợp các tập hợp
- Phép giao các tập hợp
- Phép hội các mệnh đề
- Phép tuyển các mệnh đề
- Đạo hàm
- Tích phân
hay so sánh hai cách phân chia của cùng một tập hợp các đối tƣợng theo các dấu hiệu
khác nhau ...
d) Có thể so sánh đối chiếu các phƣơng pháp giải Toán với nhau, chẳng hạn nhƣ:
SVTH: Lê Thị Ngọc Phượng
|2