Luận văn: Luật yếu số lớn cho mảng các biến ngẫu nhiên với điều kiện khả tích đều

Líi cam oan Tæi xin cam oan lu“n v«n n y do ch‰nh b£n th¥n tæi thüc hi»n, d÷îi sü h÷îng d¤n khoa håc cıa Thƒy gi¡o, TS. L¶ Hçng Sìn. C¡c k‚t qu£ tr‰ch trong lu“n v«n n y l ho n to n trung thüc. T¡c gi£ L÷ìng Duy T¥n 1 Líi c£m ìn Lu“n v«n n y l k‚t qu£ câ ÷æc do nhœng cŁ g›ng cıa b£n th¥n tæi d÷îi sü h÷îng d¤n cıa Thƒy gi¡o, TS. L¶ Hçng Sìn. Tæi xin gßi líi c¡m ìn s¥u s›c ‚n Thƒy, ng÷íi ¢ trüc ti‚p h÷îng d¤n, gióp ï tæi t“n t…nh trong suŁt thíi gian thüc hi»n lu“n v«n. Trong thíi gian l m lu“n v«n n y, tæi ¢ nh“n ÷æc nhœng t…nh c£m quan t¥m, y¶u th÷ìng v sü ºng vi¶n lîn lao tł gia …nh, b⁄n b–, â l i•u quan trång nh§t ” tæi ho n th nh tŁt lu“n v«n tŁt nghi»p n y. Do ki‚n thøc v thíi gian câ h⁄n n¶n ch›c ch›c lu“n v«n cÆn m›c ph£i nhi•u thi‚u sât. V“y k‰nh mong quþ Thƒy, Cæ còng c¡c b⁄n quan t¥m âng gâp þ ki‚n ” lu“n v«n ÷æc ho n thi»n hìn. Tæi xin ch¥n th nh c¡m ìn! T¡c gi£ L÷ìng Duy T¥n 2 Möc löc 1 CC KI˜N THÙC CÌ S— 6 1.1 Bi‚n ng¤u nhi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 nh x⁄ o ÷æc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Bi‚n ng¤u nhi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Ph¥n phŁi x¡c su§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.4 H m ph¥n phŁi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5 Ký vång . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.6 Ph÷ìng sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.7 C¡c bi‚n ng¤u nhi¶n ºc l“p . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Mºt sŁ ành lþ giîi h⁄n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 C¡c d⁄ng hºi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Mºt sŁ flng thøc cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Lu“t sŁ lîn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 LUŠT Y˜U S¨ L˛N CHO MƒNG CC PH†N TÛ NGˆU NHI–N DײI I—U KI›N KHƒ TCH —U 16 2.1 i•u ki»n kh£ t‰ch •u v kh£ t‰ch •u theo ngh¾a Ces ro . . . . . 16 2.2 Lu“t y‚u sŁ lîn tŒng qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Líi nâi ƒu Trong lþ thuy‚t x¡c su§t, c¡c ành lþ giîi h⁄n nâi chung v lu“t sŁ lîn nâi ri¶ng âng vai trÆ r§t quan trång. Lu“t sŁ lîn ÷æc Bernoulli ph¡t hi»n ƒu ti¶n v o n«m 1713 v ÷æc Kolmogorov ph¡t tri”n, ho n thi»n v o nhœng n«m 30 cıa th‚ k¿ XX. Cho ‚n nay, c¡c ành lþ giîi h⁄n nâi chung v lu“t sŁ lîn nâi ri¶ng v¤n ang l mºt v§n • câ t‰nh thíi sü v câ £nh h÷ðng to lîn ‚n sü ph¡t tri”n cıa lþ thuy‚t x¡c su§t, thŁng k¶ to¡n håc v c¡c øng döng cıa chóng. C¡c ành lþ giîi h⁄n cŒ i”n trong lþ thuy‚t x¡c su§t th÷íng quan t¥m ‚n c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n ºc l“p. Do v“y, mºt c¥u häi ÷æc °t ra l d÷îi nhœng i•u ki»n n o th… c¡c ành lþ giîi h⁄n ¢ bi‚t v¤n óng khi i•u ki»n c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n ºc l“p ÷æc thay th‚ b‹ng c¡c i•u ki»n phö thuºc nh÷ ºc l“p æi mºt, martingale, phö thuºc ¥m, phö thuºc d÷ìng, phö thuºc æi mºt, trüc giao, phö thuºc theo khŁi, tüa trüc giao theo khŁi...Lu“t y‚u sŁ lîn cho d¢y bi‚n ng¤u nhi¶n thäa m¢n i•u ki»n kh£ t‰ch •u theo ngh¾a cŒ i”n ÷æc nhi•u t¡c gi£ thi‚t l“p. Landers v Rogge ¢ thi‚t l“p ÷æc lu“t y‚u sŁ lîn cho d¢y bi‚n ng¤u nhi¶n ºc l“p æi mºt kh£ t‰ch •u. Công theo h÷îng nghi¶n cøu n y, chóng tæi ¢ m⁄nh d⁄n nghi¶n cøu • t i: Lu“t y‚u sŁ lîn cho m£ng c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n vîi i•u ki»n kh£ t‰ch •u. Lu“n v«n ÷æc chia l m 2 ch÷ìng. Trong ch÷ìng 1, chóng tæi tr…nh b y mºt sŁ ki‚n thøc cì b£n li¶n quan ‚n ch÷ìng sau. â l c¡c kh¡i ni»m v t‰nh ch§t cì b£n v• t‰nh ºc l“p cıa c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n, lu“t sŁ lîn v çng thíi, chóng tæi công ÷a ra mºt sŁ b§t flng thøc v c¡c ành lþ giîi h⁄n... bŒ • ” l m cæng cö 4 ” chøng minh c¡c ành lþ giîi h⁄n. Ch÷ìng 2 chóng tæi thi‚t l“p lu“t y‚u sŁ lîn cho m£ng c¡c phƒn tß ng¤u nhi¶n h-kh£ t‰ch, l kh¡i ni»m kh£ t‰ch y‚u hìn kh¡i ni»m kh£ t‰ch •u theo ngh¾a Ces ro. Hu‚, ng y th¡ng n«m 2015 Håc vi¶n thüc hi»n L÷ìng Duy T¥n 5 ... - tailieumienphi.vn