Xem mẫu
- BO GIAODue v A oAo TAO
TRUONG 8AT I-IQC TONG HOP THANH FHO HO CHI MINH
TR~NH ANH NGQC
BAI TOAN BI:B:N TIJ DO
TRaNG CO HQC Mor TRUONG LIEN TUC
Chuyen nganh: cO HQC V~T R..\N BIE'N D~NG
Mil so': 1.02.21
T6MTATLU~N AN
Ph6 Tie'nSi Toan Ly
-.:
Thanh Ph6 If() Chi wUnh
- 1996 -
- Lu~n an duqe heaD thanh l~i Moa Toan - Tin hge
Tru'CJng. H9C T6ng Hqp Thanh pho' H6 Cbi I\Hnh
B~i
Ngu'oi hu'dng din:
Giao suTie'n sl B4ng Blnh Ang
B~i Hqc T6ng Hqp Thanh pho' H6 Cbi Minh
Ngu'oi nh4n xet 1:
Ngu'Oinh4n xet 2:
Cel quan nh~n xet: .-
Lu4n an nay se duqc bao v~ ~i HQi dong cham lu4n an NhB.nude
h9P ~i Tru'CJngB~i H9C T6ng Hqp Thanh pho' H6 Chi IvIinh
vao hie gi
- BAI TO~{N BrENn;' 00 TRONG co HQC MOl
TRUONG LIEN T1)C
:'vIa DA U
Bat todn bien t,! do la bai toan bien, trong do bien hoac mot pilau
bien cua mien khao sat khong dUCfC cho truck (goi la hien tt' do hay
bien di dong). Tuy tUng twang hqp cu th~, bien tl1 do co thJ lit m~t
pilau cilia moi twCtng thana cac thana phan (pha.) co cae dac trung
tr~ng thai va chuy~n dong khac nhau; aoae la. mat gian dean cila cae
dac tnmg nay. Mot dac di~rn cila loai bai toan nay la. bien t1J do phai
du
- - Phucrng phap tinh gAll dung
cUe:bai toaD bien tl,r do.
Mo hinh tO8.n hQc. Chung toi dung mo hlnh Bingham. hi~n ducre
coj Iii.mo hlnh mo ph6ng kha tot cae qua trinh va cham, xam nh~p
clla v~t r3-n bi~n d~g. Di~u ki~n tren bien tv do duqc xay d\!IIg dt,la
tren tinh eMt v~t If eua hi~n tuqng. Vi~e dua vao cae di~u kien nay
thuitng d~n d~n mqt 80 kh6 kh
- C'hlwng 0: M,j ddu. Cic1i thieu bai toa.n bien tH do d6i tIWH'~
cung nhu plnwng phiLp nghien uru cua. luau a.n) va lbng quail tmh
hlnh nghien clm trong va ngoai mrcie ve loill bai toan nay
Chuang 1: PhuO'ng trinh tn,mg thdl CO' yco Gll1leu each ngan gOft
h
d,c t{nh chat ((1 hoc cua vat th~ chiu bli:in dang Qua. do. gial rhieu
mot ma hlnh cct hoc (Bingham) eho phep dinh ltwng cae dae tnrng
ca hoc, cling nhu dinh t{nh nhiing hieu Lhtg ca hoc quail trong duae
quail tam trong cae biLitoan se duac de cap (r chuang 2, 3 eua luan
an. Noi dung cua chuang na.y se IiLcct sa phuang phap luau eno cae
bien giai ve sail.
Chuang 2: Eai tocin bien tf! do trong CO'hQc xdm nhtip. Trinh
ba.y mQt so ki:it qua ve su t6n tai va. cluy nMt nghi~m toa.n cue cua.
mot ba.i toan thuQc lanh vuc CC1oc xam nMp. Cac ki:itqua dltCfcde
h
c~p Mn d day co th~ xem nhu tii:ip n6i bai baa:
Penetration mechanics: Predicting the location of a viscoplastic bound-
ary and its effect on the stresses, J. Solids and Structure 28115 (1991)
cua D.D. Ang et al. Trong phb cu6i cu.a chuang, chUng toi trinh bay
thu~t toan tinh gb dung va. xet mQt s6 vi d~ minD hQa dOng thai
cling ca:p bue tranh v~t If cua hi~n tU
- tich pha-n chung t6i dua, ra thuat toa.n giai gim dung bai toan toan
hoc. Mot VIdu s6 duqc xet M kiem dinh me hinh toan hoc va danh
gia thuat toan,
Pha-n Ktt lugn tOng ket cac ket qua dat duqc trong iua-n an va I
!
de xuat m9t s6 nhan xet co tinh phucrngpilip iua-ntrong vi~c dii,tva
gia.iqu~et cae bai toan bien t1,tdo.
4
- C IIl(O'Ug 1
PHUONG TRlNH TRf~NG THAI CO HQC
lJien
Dl1c1i ide dl,lng cua J\!C ngoaj (hlC khc5i, Jut mat) '-"at ~n~
dang. :.Jg\1Ctita pha.n biet d.c qua trinh bien cla.ng
. Qua irlnh bien dang can bang va. thuq.n flgh~ch. L.:i Tftuyet. dan
h6i t.uy~n t{nh khao sat cae qua trinh dua tren gia ~hiet bien
dang 1,1,
thuan nghich
. Qua trlnh bien d
- ~:Jein x~t
. .EhJ lIng suat khOng doi va vucrt. qua. ung suat gicri han as th a- a,
Hong vat the, bitin dang tang theo thai gian ti le veri =:..
Il
. 5
- CIutl1ng 2
B;\1 TO/\N BI:E~ TT" DO TRaNG co HQC X..\1\1 'iHAP
Bai toaD cd hQc Vat th~ B veri chien f 0, tim u(x, i), s(t) sao
cho
. .. ----
~(t) lien t~c Lipschitz tIen (0, Tm=]j
:: ~x~ ~ t ~ Tm=;
. u va. lien tl,1Cvai 0 (t), 0
8
,J211 au
. -&;2 va.at lien t~c trong 0 ~ x ~ 8(t) khi 0 < t < Tm=,
. u thoa phuangtrlnh dao ha.mrieng
au - 1 fpu 5
.
f
(2)
-
at + Rg(t)
R 8x2 (I, t)
trong 0 < x < 5(t), 0 < t ~ Tmax ;
- . Tren bien tV do set), u thoa. cae dieu kierl
au S 5
= - R(1-s(t))'
m(s(t), t) Rg(t)
au
=
-(set), t) 0,
ax
&u 5
(3)
= -I-s(t)'
ox2(s(t),t)
vm 0< t::; Tmax;
. u va s thOa.cae di~u ki~n bien va.dieu ki~n da.usau:
= b, 0 < b < 1,
seD)
= - tp(x),
u(:c,O)
- ----
-------
= (4)
jet),
u(O,t)
vm d.c di~u kien tucrng thlch
=
'P(O) /(0),
r,o'(b) = 0,
= -~ (5)
'P"(b) 1- b'
trong do u la v~ toe, set) la di~m phan each giila mien cleonh&t va
=
pH2 / I-!T la so Reynold (ti so giila h,lc qUail tinh va
mien tUng, R
=
:
11;tcnh&t), 5 ToT/I-! la ti 86 giilal1;tc ngoai va 11;te
nh&t.
Dua vao:in ham mm u(x,t) = (x,t), u(x,t) thoa
au 1 &u S ,
,
(6)
=
8t(x,t) RO:r2(x,t)+R9(t),
-, S. 5
(7)
= R~ft) - H(I - s(t))
t)
v(s(1),
av 'sfi)
,
(8)
=
,,(stiLt) 5
aT I-s(t)
-,'
(9)
= tjJ(x),
v(,r,O)
(10)
v(O,t) = f(t),
(11 j
=
f(O) 11'(0),
S S
( 12)
-g(O) '- ~-
1/,(b) =
R- R(1 - b)
8
- = R12
Ph11crng trinh tich phAn. Ky hieu k uung cae ham Green.
-T k i k"(x -02
= exp!
~"\.(I,t;~,1")
)
\... -,), it-1'
2..)7r(t-1')
G(x,t;f;,1') := K(x,t;E"r)-K(x,t:-~,i),
.V(x,t;f;,r) := K(x,t;E;,1')+I((x,t:-f;,i), (13)
vcii
0 < x < set), 0 < f; < s(t), 0 < T < t. (14)
Sa.n mot so bi~n d6i xuat phat tu dong nhat thuc Green eila. he
(6)-(12), ta. thu dw;rc phucrng trinh ti'ch pha.n sail:
.)
= ~(l-s(t»B(r(t», (15)
rei)
trong do
=
B(1"(t» 1& r//(~)N(s(t), t;f;,O)d{
S (t r( 1")
- R Jo (1 - s(1"»2N(.(t),t; SeT),r)d1"
S
l
+R t r(r) 8G
0'1-31" ( ) a-,;-
($(t),t;s(r}~1")dT'
t S
I u
(16)
- - Rg(1")N(s(t),t;O,1")dT,
[ fer) ]
0
va set) duqc Lie dinh nllet
-. . --{In
._. s(t)=b+fo~r(T)dr.---
trong do fIO(t)=v(s(t),t).
Giai (15) - (17) ta. thn duc;rcset); tit do ta.co th~ unh toan gia.tri
cua. trnetng v~ t6c va.trtldng Ung snat.
511 tOn t~ va duy nhat nghi~m tOM Cl,le-TiI cae bi~u di~n tich
pha.n.eua. nghi~m chung-tOi rut fa. ill
- D~t
Tmax = sup{T> 0: (2.17) - (2.20) co nghi~m tIeD [0, T]
va.0 < s(t) < 1 vm miE [0,T]}.
t (18)
Tir Dinh Ii 2.1 va.D~n~Iy 2.2 ta co ngay
Bo & 2.1 Dttlii cae dieu ki~n cuo Dinh ly 2.1 (ho~e Dinh ly 2.£),
~t trong cae kef lu~n sou dung
(i) Tmax=+oo.
< +00 = 1, lim sup 18(t)1 < +00.
(ii) Tmax va Jim s(t)
t-+Tm"" t-+Tm""
(ill) 'Tmax
- =1 - s ,
Hem nila lim s(t) R g,.
t-++oo
Dinh If 2.4 Dtteli cae dieu "i~n erla [)~nh 111 va cae dieu ki~n
2.2
sau:
1. let) - ig(t) ~ 0 velim9i t 2:0 va M < S/8R ironydo M nhtt
trong D~nh 1112.3.
5
is ,
2. tEfoo'LRg(t) - J(t)] = g,. < R'
3. -! < Ipll/(x)~ 0 veli m9i 0 ~ x ~ b.
ta co
T~ax -
- . Btfdc l 2). Them va.o diem t",< vm gia. tri lap
ban dkll duae di
- 1
- , ,"
- Tnroll" :
(ii) IIT'70 < (CjnL1{!/-' + C:d17l- IjL1xj)-
l -Q
~-
(iii) IIT"ro - rUn < o:n}vi + (C1nL1t3/Z + '-:"-'z(m 1).::1x3)
-
1 0
do r la nghi~m cMnh xcic; f(= Tr'ro) IiI nghi~m gan dung d
irony
bttdc I(lp thtf n; ro la gici try igp ban dati; s(t), s(t) dttqc :uic dinh
tti(17)vdiFl.,t), r(t) tttetngting;C1,CzlG ccichdngst{cMphtj thuQc
vao dil "i~n cho trtJdc cua bai loan va gici tri I(lp ban dttu; m Ia s6'
diem nut !.hong gian ph4n ho(,lch [0, bJ.
B~ qua' Co\d;nh tn, dieu kil]n oond,nh cua set do tinh xiip xi:
.::1tlj2 t1/Z
n
>
"
- (22)
&2 bZ----
ThuM toau duQc ap d1,lugcho ba. VI dl,l 86. K~t qua phil hqp vai
cae daub gia If thuy~t, d~c bi~t phU hqp vai k~t qua ciia cae tic gici
trucrc day.
JC
- Chuo'ng 3
Va Ch9ffi cua thanh deo nhdt v~w v
- " (ftl..
H
{: phl1ctng tnnh tlch ph:m. D~t u == &t' u thoa
au 1 fj2u .
(31 )
at (x, t) R ax2lx, t),
==
5
(32)
- s(t»'
v(s(t), t) == R(I
- (33)
au (s(t), t) == Ss(t) ,
1 - sri)
ax
(34)
~
v(x,O) .== ~'P"(x) t/J(x),
t
, au
(35)
ax (0, t) == SQ [ Jo ti(O,r)dr + !p(0) ,
]
S .
,pCb) = (36)
-
R(I b)'
= SQ!P(O).
t/J'(O) (37)
Cho k ==RI/2. Dinh nghia cac ham Green nhu san:
k ex - P(X-O2
R, x t. r ==
( , ,f, ) 2"hr(t - 1') P [ 4(t - r) ] ,
G(x,t;f,1') == K(x,t;L1')-K(x,t;-f,r),
N(x,t;(,1') == K(x,t;(,r) +K(x,t;-(,1'), (38)
vm 0 < x < set), 0 < ( < 5(1'), 0 < l' < t. Ta nh~n dl1qc M phuC1ng
trlnh tlch phan che r (t) va VI(t)
r(t) ==
- 2(1 ~s(t)) [lb ~"(OG(s(t),t;(,O)df
t aN
1
-k2 Jo UI(r) ax (s(t),t;O,1')dr
--5 t r(1') aN. .
1
R 0 1 - s(1') aX (s(t), t; sir), T)dT
t
S r(r) . .
(39)
1
+ R Jo (1- s(r)pG(s(tJ,t;s(T),r)drj'
VI(t) ==
[l fob t/J«()N(O,t';~,O)d
- ,) ,(
-
-r; I
k v'< Jo vd1')lf=Tdr
t
s aN
(' 1
-Rio Jo l=-s(1') 19f.(O,tl;S'(T),T)dTdtl+'P(OJ] (40)
trong do ta da. d.lt
= u(s(t),t), (41 )
uo(t)
au
.
(42)
vtit) = ax (s(t),i),
r(t) = Ht). (43)
va set) duqc xa.c dinh b6i
(44)
= b+ It r(r)dr.
set)
V~y, nghi~m c1ia.bai toan co tM tlm duqc bAng each giai M phuC1ng
trlnh tich pha.n (36)-(37), trong d6 set) duqe xae dinh b6i (41).
Troung v~n tOe va. l1ng snat pha.n bo trong tha.nh du
- au
<
-;:-(0, t) - S O. Vci, maIO::; t < T+.
dx
au .
= o.
ox (0,T") - 5
. 2R(1 - b) r .! Sa
a day To = l-tp(Oi + '111'(0)2 - R(l- b)] .
S
K~t qua s6. Tuang W nhu trong chuang 2, thu~t toa.n xa:p xi duqc
thiEitl~p nhu .sau:
Bien t duqc phan ho~ch den bm cae di~m nut il! i = 0,1,2, ... vc1i
Hoang each dEmd.
. BtJa/J(J.p thti nhcft. Cho truac r(to), r(il) va VI(to), Vl(tl) each
tuy y. Tinh S(tl) nha cOngthUc (41).
. BtJac It;ip thti n+l. Gii. sir da. biEit cae gia tri ciia r(td, vl(ii),
=
S(ti) vGi i 0,1,2,...,n, (n> 2). Them vaa di~m nut in+! vc1i
gia tri l~p ban da.u duqc eh(;mla
rein+!) = 2r(tn) - r(tn-l), (45)
Vl(tn+l) = 2Vl(tn) - Vl(tn-l)' (46)
Dung phep co xac dinh bm (36) va. (37), tinh dp xi r(tn+!),
vl(in+!), roi s(tn+!) (nher(41)).
Dinh ly 2.6 va.n dung vai sa do t{nh gall dung (; day. N6i khac di
thu~t toaD h(>itv va. On dinh vai sai s6 duqc danh gia theo Dinh ly
2.6.
Thu~t tOaD duac ap dung cho mot vi du s6.
17
- K~t lu~n
Tom l
nguon tai.lieu . vn
