Xem mẫu
- Sai lệch về dạng mô hình
34
- Độ chính xác hay sai số chuẩn của
các ước lượng OLS
Các giá trị của ước lượng OLS phụ
thuộc vào số liệu của mẫu. Số liệu giữa
các mẫu khác nhau lại khác nhau =>
cần đo lường độ chính xác của các ước
lượng.
Ta đo lường độ chính xác bằng sai số
chuẩn (standard error – se).
35
- Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
Trong đó:
var: phương sai;
se: sai số chuẩn và
2: phương sai của sai số,
có thể được ước lượng
bằng công thức:
2
ei
2
ˆ
n2
2
e : Tổng bình phương
i của các sai số
(Residual sum of
squares – RSS)
ˆ
ˆ
ei2 ( Yi Yi )2 yi2 22 xi2
36
- Sai số chuẩn của các ước lượng OLS
Sai số chuẩn của ước lượng hay còn
ei2
ˆ
gọi là sai số chuẩn của hồi quy (se):
n2 nó là độ lệch giữa giá trị Y so với
đường hồi quy được ước lượng và
được dùng để chỉ “Độ tin cậy của
mô hình” (goodness of fit).
37
- Một số đặc điểm của phương sai hay
se của các ước lượng OLS
1. Phương sai của ước lượng 2 tỷ lệ với
2, nhưng nghịch biến với xi2. Do vậy,
X biến động càng lớn, se càng nhỏ =>
ước lượng càng chính xác; n càng lớn,
càng chính xác.
2. Phương sai của ước lượng 1 tỷ lệ với
2 và Xi2, nhưng nghịch biến với xi2
và cở mẫu
38
- Định lý Gauss-Markov
Một ước lượng được gọi là “ước lượng không
chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa
các điều kiện:
Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính
của một biến ngẫu nhiên,
Nó không chệch,
Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước
lượng hiệu quả (efficient estimator).
Định lý: Với những giả định của mô hình hồi
quy cổ điển, các ước lượng bình phương bé
nhất có phương sai nhỏ nhất, trong nhóm
những ước lượng tuyến tính không chệch,
tức là, chúng là BLUE. 39
- Hệ số xác định R2: một thước đo Độ
tin cậy của mô hình
Gọi TSS (Tổng bình phương sai số tổng cộng):
TSS = (Yi -Y)2
ESS: bình phương sai số được giải thích
ESS = ( ˆi -Y)2
Y
RSS: tổng bình phương sai số:
RSS = ei2
Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS
ESS RSS
2
R 1
TSS TSS
40
- Hệ số xác định R2
R2 cho biết % sự biến động của Y được giải
thích bởi các biến số X trong mô hình.
0 < R2 < 1
R2 1: mô hình giải thích được càng nhiều
sự biến động của Y mô hình càng đáng tin
cậy.
Một nhược điểm của R2 là giá trị của nó tăng
khi số biến X đưa vào mô hình tăng, bất
chấp biến đưa vào không có ý nghĩa.
Cần sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2)
để quyết định việc đưa thêm biến vào mô
hình. 41
- Hệ số xác định điều chỉnhR2
n 1
2 2
R 1 (1 R )
nk
• Khi k > 1, R2 < R2. Do vậy, khi số biến
X tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2.
• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm
choR2 tăng thì nên đưa biến vào và
ngược lại.
42
- Kiểm định giả thuyết mô hình
CLRM còn giả định ui theo phân phối chuẩn:
ui ~ N(0, 2) Yi ~ N(1 + 2Xi, 2).
Do ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng
OLS của 1 và 2 cũng theo phân phối
chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính
của ui.
Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F,
và 2 để kiểm định các giả thuyết về các
ước lượng OLS.
43
- 1. Xây dựng khoảng tin cậy của 1
và 2
Để xem 2 “gần” với 2 đến mức nào, ta
cần tìm 2 giá trị và sao cho xác suất của
khoảng:
(2 - , 2 + ) có chứa giá trị thực của 2 là
1 - hay: Pr(2 - 2 2 + ) = 1 - .
( 2 - , 2 + ): là khoảng tin cậy,
1 - : hệ số tin cậy,
với (0 < < 1): là mức ý nghĩa.
Ví dụ: nếu = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất
để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của 2 là
95%.
44
nguon tai.lieu . vn