Xem mẫu
- KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
- 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i. ˆ sai số của mẫu ứng với quan sát thứ ei = Yi − Yi i
- Q = ∑ e = ∑ (Yi − β1 ˆ2 2i ˆ3 3i ˆ − β X − β X ) 2 → min 2 i dQ = −2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ) = 0 ˆˆ ˆ ˆ dβ1 dQ = 2∑ (Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i )(− X 2i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dβ 2 dQ = 2∑ (Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i )(− X 3i ) = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ dβ 3
- ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2i − β 3 X 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 x ˆ β2 i 2i 3i i 3i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i ∑ y x ∑x −∑ y x ∑x2 x ˆ β3 i 3i 2i i 2i 2 i 3i = ∑ x ∑ x − (∑ x x ) 2 2 2 2i 3i 2 i 3i yi = Yi − Y xi = X i − X
- .1.2. Phương sai của các ước lượng X 2 ∑ x3i + X 32 ∑ x2i − 2 X 2 X 3 ∑ x2i x3i 2 2 2 ˆ ) = (1 + Var ( β1 )σ 2 ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 n ∑x 2 ˆ Var ( β 2 ) = σ 3i 2 ∑x ∑x − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 2i 3i ∑x 2 ˆ Var ( β 3 ) = σ2 2i ∑ x2i ∑ x3i − (∑ x2i x3i ) 2 2 2 Do σ 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: ˆ2 = ∑ = ei2 (1 − R 2 )∑ yi2 σ n−3 n−3
- 4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh n ∑ ei 2 Hệ số xác định R 2 ESS RSS R= =1− = 1 − in 1 = 2 TSS TSS ∑ yi 2 i =1 βˆ2 ∑ yi x2i + βˆ3 ∑ yi x3i R= 2 MH hồi quy 3 biến ∑ yi 2 ei2 ∑ Hệ số xác định hiệu chỉnh (n − k ) R = 1− 2 Với k là tham số của mô yi2 ∑ hình, (n − 1) k ể cả h ệ số t ự d o
- 2 ối quan hệ giữa R và R 2 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k 2 Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: 2 - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mô hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0.
- 4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số Khoảng tin cậy của tham số βi với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1- α ( ˆi ˆ β ∈ β −εi ; β +εi ) i i ˆ εi =SE ( β )t ( n −3,α/ 2 ) i
- 4.1.5. Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0: β i = β i* ˆ − β* βi ti = i ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-3,α/2) hoặc ti < -t(n-3,α/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3,α/2) ≤ ti ≤ t(n-3,α/2) : chấp nhận H0
- * Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: β2 = β3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0) R ( n −3) 2 F= (1 −R ) 2 2 Nguyên tắc quyết định: - F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp - F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp
- 4.2. Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 ,... X k ) = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ei ei = Yi − Yi = Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki ˆ =>
- 4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) ( ) 2 n n ∑ e = ∑ Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i − ... − βˆk X ki → min 2 i i =1 i =1 n ∂∑ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X ki = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i =1 ˆ ∂β i =1 1 n ∂∑ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X k ,i X 2i = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i =1 ˆ ∂β2 i =1 ... n ∂∑ei2 ( ) n = −2∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X ki X ki = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ i =1 ˆ ∂βk i =1
- 4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định các giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy các tham số ˆ ˆ ˆ β ∈(β − ε ; β + ε ) ε = SE ( β )t ( n − k ,α / 2 ) i i i i i i i * Kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết H0:β = β * i i ˆ −β* βi i ti = ˆ SE ( β i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-k,α/2) hoặc ti < -t(n-k,α/2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k,α/2) ≤ ti ≤ t(n-k,α/2) : chấp nhận H0
- 4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i + ... + β k ∑ yi xki ˆ ˆ ˆ R= 2 ∑ yi 2 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k
- Kiểm định sự phù hợp của mô hình tức là kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: β2 = β3 =…= βk = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) R (n − k ) 2 F= (1 − R )(k −1) 2 Nguyên tắc quyết định: Nếu F > Fα(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ Fα(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp
Chính trị học
Báo chí - Truyền thông
Xã hội học
Giáo dục học
Tâm lý học
Lịch sử - Văn hoá
Triết học
Ngôn ngữ học
Thư viện thông tin
Văn học nước ngoài
Ngư nghiệp
Hành chính - Pháp luật
Địa lý - Địa danh
Văn học Việt nam
Lịch sử Đảng
CNXH - KH
Tư Tưởng HCM
Ngụ ngôn - Cổ tích
Ca dao - Tục ngữ
Hoá học
Sinh học
Y khoa - Dược
Kinh tế học