Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Hệ thống hóa bài tập Spin và hệ hạt đồng nhất trong Cơ học lượng tử

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ Đề tài: SVTH : Đỗ Thùy Linh GVHD: TS Nguyễn Văn Hoa Khóa: 2004 – 2008 Thành phố Hồ Chí Minh tháng 5 năm 2008 LỜI CẢM ƠN Trong suốt 4 năm học dưới mái trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, được sự quan tâm dạy dỗ của các thầy cô trong nhà trường, đã giúp em mở rộng kiến thức, nâng cao sự hiểu biết. Công lao to lớn của quý thầy cô em không thể nào quên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ban giám hiệu trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh và ban chủ nhiệm khoa Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho em khi làm luận văn. Em xin cảm ơn thầy Nguyễn Văn Hoa đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn. Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong trường đã truyền đạt kiến thức cho em trong khóa học 2004 – 2008 và em cảm ơn thư viện trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đã tận tình giúp đỡ . Đặc biệt em cảm ơn thầy trưởng khoa, TS Thái Khắc Định, đã tạo điều kiện thuận lợi để em thực hiện tốt luận văn này. Sau cùng em xin kính chúc quý thầy cô luôn mạnh khỏe và thành công trong sự nghiệp giáo dục. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài – giới hạn đề tài Chúng ta đã quan niệm rằng trạng thái của một vi hạt được xác định nếu biết ba tọa độ của nó hay ba hình chiếu của xung lượng. Nhưng một loạt các sự kiện thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các vi hạt như electron, proton, nơtron… còn có một bậc tự do nội tại đặc thù. Bậc tự do này gắn liền với một mômen quay riêng của hạt, không liên quan đến chuyển động quay của nó. Mômen riêng này được gọi là spin ký hiệu là S. Sự tồn tại của spin ở electron được xác nhận trước khi cơ học lượng tử ra đời. Người ta đã tìm cách minh họa spin như một đại lượng đặc trưng cho chuyển động tự quay của hạt quanh trục riêng của nó. Nhưng giải thích như thế mâu thuẫn với những luận điểm cơ bản của thuyết tương đối. Như sẽ thấy sau này, bậc tự do nội tại và spin liên quan đến nó có một đặc tính lượng tử đặc thù. Khi chuyển sang cơ học cổ điển 0 spin sẽ bằng không. Do đó spin không có sự tương tự cổ điển. Các bài tập phần spin và hệ hạt đồng nhất là khó, đòi hỏi việc phân loại phải đầy đủ, rõ ràng. Em chọn đề tài này nhằm giúp sinh viên ngành vật lý Đại học Sư Phạm có một hệ thống bài tập rõ ràng hơn, qua đó nắm được bản chất của phần spin và hệ hạt đồng nhất. Hệ thống bài tập áp dụng cho chương trình đại học và cao học. 2. Mục tiêu đề tài Nhằm xây dựng và phân loại bài tập cho phần spin và hệ hạt đồng nhất trong chương trình học phần cơ học lượng tử. 3. Phương pháp nghiên cứu Có 3 phương pháp chính được sử dụng khi nghiên cứu đề tài này :  Phương pháp thực hành giải bài tập.  Phương pháp phân tích nội dung chương trình cơ học lượng tử.  Phương pháp phân loại bài tập. 4. Cấu trúc luận văn  Mở đầu.  Chương 1: Cơ sở lý thuyết.  Chương 2: Hệ thống bài tập phần spin và hệ hạt đồng nhất.  Kết luận. Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Spin [1] Spin là momen xung lượng riêng của hạt, độ lớn của spin được đặc trưng bởi số lượng tử spin S có thể nhận giá trị nguyên dương hay bán nguyên. Cũng giống như các mômen cơ khác, sự định hướng của mômen cơ spin bị lượng tử hóa, nghĩa là hình chiếu spin lên một trục tùy ý nào đó trong không gian có thể có hai giá trị   . Các trạng thái của spin là các ket véctơ   Sz = + ( trạng thái spin lên) và   Sz = − (trạng thái spin xuống). Hai trạng thái này lập thành một hệ trực chuẩn:   =   =1   =   = 0 Và tính đủ của không gian:    =   +   =1. =, Trạng thái Sz =  gọi là trạng thái phân cực vì spin có hướng đặc biệt. Trạng thái ban đầu không phân cực được mô tả bởi tổ hợp tuyến tính :  = a  +b  Trong đó :   2 = a 2 là xác suất để hạt có spin hướng lên.   2 = b 2 là xác suất để hạt có spin hướng xuống. Từ điều kiện chuẩn hóa ta có   =1  a 2 + b 2 =1. Hình chiếu spin lên trục z có giá trị   nên ta biểu diễn thông qua hai trạng thái của spin như sau: Sz  =   và Sz  =-  ... - tailieumienphi.vn