Khóa luận tốt nghiệp: Tìm hiểu về tích phân Lebesgue và không gian Lp

„I H¯C QU¨C GIA H€ N¸I TR×˝NG „I H¯C KHOA H¯C TÜ NHI–N KHOA TON - CÌ - TIN H¯C Trành Thu Trang TœM HIšU V— TCH PH…N LEBESGUE V€ KH˘NG GIAN Lp KH´A LUŠN T¨T NGHI›P „I H¯C H› CHNH QUY Ng nh: To¡n - Tin øng döng Ng÷íi h÷îng d¤n: TS. °ng Anh Tu§n H Nºi - 2011 L˝I CƒM ÌN Tr÷îc khi tr…nh b y nºi dung ch‰nh cıa khâa lu“n, em xin b y tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c tîi Ti‚n s¾ °ng Anh Tu§n ng÷íi thƒy ¢ t“n t…nh h÷îng d¤n ” em câ th” ho n th nh khâa lu“n n y. Em công xin b y tä lÆng bi‚t ìn ch¥n th nh tîi to n th” c¡c thƒy cæ gi¡o trong khoa To¡n - Cì - Tin håc, ⁄i håc Khoa Håc Tü Nhi¶n, ⁄i Håc QuŁc Gia H Nºi ¢ d⁄y b£o em t“n t…nh trong suŁt qu¡ tr…nh håc t“p t⁄i khoa. Nh¥n dàp n y em công xin ÷æc gßi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi b⁄n b– nhœng ng÷íi ¢ luæn b¶n c⁄nh cŒ vô, ºng vi¶n v gióp ï em. °c bi»t cho em gßi líi c£m ìn ch¥n th nh nh§t tîi gia …nh nhœng ng÷íi luæn ch«m lo, ºng vi¶n v cŒ vô tinh thƒn cho em. H Nºi, ng y 16 th¡ng 05 n«m 2011 Sinh vi¶n Trành Thu Trang Möc löc Mð ƒu 1 1 T‰ch ph¥n Lebesgue 3 1.1 ⁄i sŁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 º o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 º o tr¶n -⁄i sŁ t“p hæp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 º o Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 H m o ÷æc Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 H m o ÷æc Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 C¡c ph†p to¡n v• h m sŁ o ÷æc . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 C§u tróc h m o ÷æc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.4 Hºi tö hƒu kh›p nìi 1.3.5 Sü hºi tö theo º o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.6 MŁi li¶n h» giœa hºi tö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 T‰ch ph¥n Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.1 T‰ch ph¥n cıa h m ìn gi£n . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.2 T‰ch ph¥n cıa h m khæng ¥m . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.3 T‰ch ph¥n cıa h m câ d§u b§t ký . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.4 C¡c t‰nh ch§t sì c§p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 i MÖC LÖC 1.4.5 Qua giîi h⁄n d÷îi d§u t‰ch ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4.6 MŁi li¶n h» giœa t‰ch ph¥n Lebesgue v Rie mann . . . . . 36 2 Khæng gian Lp 38 2.1 Khæng gian Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2 T‰nh t¡ch ÷æc cıa Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3 Bi‚n Œi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.1 Bi‚n Œi Fourier trong L1 2.3.2 Bi‚n Œi Fourier trong Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 K‚t lu“n 55 ii ... - tailieumienphi.vn