1. Trang Chủ
  2. Khoa học tự nhiên
  3. Khóa luận tốt nghiệp: Hệ thống hóa lý thuyết và bài tập của môn xác suất thống kê ứng dụng vào giải những bài toán Vật lý

Khóa luận tốt nghiệp: Hệ thống hóa lý thuyết và bài tập của môn xác suất thống kê ứng dụng vào giải những bài toán Vật lý

Nội dung khóa luận gồm có 3 chương: Chương 1 - Những vấn đề nghiên cứu Xác suất thống kê dành cho sinh viên ngành Vật lý. Chương 2 - Phân tích nội dung kiến thức trọng tâm và những chủ đề bài tập Xác suất thống kê trong các giáo trình. Chương 3 - Hệ thống hóa nội dung lý thuyết và xây dựng bài tập Xác suất thống kê ứng dụng giải những bài toán Vật lý. Mời các bạn tham khảo! BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ PHAN THANH TRÀ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ THỐNG HÓA

Thể loại Tài liệu miễn phí Khoa học tự nhiên

Số trang 91

Ngày tạo 10/15/2021 9:47:43 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 1.28 M

Tên tệp

Tải Khóa luận tốt nghiệp: Hệ thống hóa lý thuyết và bà... (.pdf)

Xem mẫu

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ PHAN THANH TRÀ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý TP. Hồ Chí Minh, năm 2020
  2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ Người thực hiện: Phan Thanh Trà Người hướng dẫn khoa học: ThS. Tô Thị Hoàng Lan TP. Hồ Chí Minh, năm 2020
  3. i LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành được khóa luận này, không chỉ có sự cố gắng, nỗ lực của bản thân tôi mà còn có sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của quý thầy cô. Trước hết, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Cô Tô Thị Hoàng Lan – người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ, đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận của tôi. Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giảng viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh đã dạy dỗ, trang bị cho tôi kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành đề tài khóa luận. Cũng nhân dịp này, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình 4 năm đại học và quá trình thực hiện đề tài khóa luận này. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020 Sinh viên Phan Thanh Trà
  4. ii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Dữ liệu thời gian rơi tự do từ độ cao 3 mét so với mặt đất ..............59 Bảng 3.2. Dữ liệu đo thời gian rơi của quả bóng ở độ cao 2 mét .....................60 Bảng 3.3. Dữ liệu điểm kiểm tra 15 phút môn Vật lý lớp 11A5 ......................61 Bảng 3.4. Kết quả đo số hạt neutrino trong một ngày ......................................71 Bảng 3.5. Dữ liệu thời gian thời gian ném quả bóng đến độ cao 2 mét ...........73 Bảng 3.6. Chiều dài của lò xo theo khối lượng quả nặng ................................76 Bảng 3.7. Dữ liệu lực phá hủy chất nổ theo tuổi chất nổ .................................78 Bảng 3.8. Dữ liệu mối quan hệ giữa chỉ số khúc xạ và mật độ thủy tinh ........79 Bảng 3.9. Dữ liệu mối quan hệ giữa thời điểm và vận tốc chuyển động ........80 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1. Mô tả trạng thái spin lượng tử [28] ..................................................15 Hình 3.1. Mô tả phân bố Maxwell – Boltzmann ..............................................30 Hình 3.2. Mô tả phân bố Bose – Einstein .........................................................31 Hình 3.3. Sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn ghép với nhau ............................35 Hình 3.4. Sơ đồ mạch điện gồm 5 linh kiện ghép với nhau .............................37 Hình 3.5. Hệ thống các thiết bị ghép nối với nhau ...........................................40
  5. iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................. ii DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................... ii MỤC LỤC ....................................................................................................... iii PHẦN MỞ ĐẦU ...............................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................1 2. Tổng quan tình hình nghiên cứu .....................................................................2 3. Định hướng nghiên cứu của đề tài..................................................................5 4. Mục tiêu đề tài ................................................................................................6 5. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ......................................................................6 6. Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận ..............................6 7. Cấu trúc khóa luận ..........................................................................................6 CHƯƠNG 1. NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ .........................................................7 1.1. Mục tiêu của học phần XSTK trong chương trình đào tạo dành cho sinh viên ngành Vật lý. .......................................................................................................7 1.2. Khái quát về nội dung XSTK sử dụng trong các học phần chuyên ngành Vật lý. ..........................................................................................................................7 1.3. Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng trong giải quyết các vấn đề Vật lý. ..........................................................................................................................9 CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO TRÌNH ......................................................................................................................11 2.1. Phân tích chương 1: “Đại cương về xác suất” ...........................................12 2.2. Phân tích chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên. Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên” ....................................................................18 2.3. Phân tích chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng” ...22
  6. iv 2.4. Phân tích chương 4: “Các định lý giới hạn” ..............................................23 2.5. Phân tích chương 5: “Lý thuyết mẫu” .......................................................25 2.6. Phân tích chương 6: “Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên” ..............25 2.7. Phân tích chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” .............................26 2.8. Phân tích chương 8: “Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính” ...........................................................................................................................27 CHƯƠNG 3. HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ. ......................................................................................................29 3.1. Chương 1: “Đại cương về xác suất”. .........................................................29 3.2. Chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên. Vectơ ngẫu nhiên. Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên”. ..............................................................................41 3.3. Chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng”. .................50 3.4. Chương 4: “Các định lý giới hạn”. ............................................................56 3.5. Chương 5: “Lý thuyết mẫu”. .....................................................................59 3.6. Chương 6: “Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên”. ............................62 3.7. Chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê”.............................................68 3.8. Chương 8: “Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính”. ......74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................83 TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................84
  7. 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Sự hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất luôn gắn liền với thực tiễn. Có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III trước công nguyên với các trò chơi may rủi. Những con xúc xắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với xúc xắc rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại. Tuy nhiên, lý thuyết xác suất thống kê (XSTK) chỉ mới phát triển từ khoảng cuối thế kỉ XVII. Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên và có quan hệ mật thiết với thống kê – một công cụ để nghiên cứu thực nghiệm. Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà triết học người Anh H.G Wells đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu trong học vấn phổ thông của một công dân giống như khả năng biết đọc, biết viết vậy” [21]. Hiện nay, XSTK ngày càng được phát triển cả về mặt lý thuyết và thực tiễn, đóng vai trò rất quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực từ các ngành khoa học, công nghệ đến các ngành kinh tế, chính trị. Do đó, XSTK đã trở thành một học phần thiết yếu trong các trường đại học nói chung và các trường đại học có đào tạo ngành Vật lý nói riêng. Trong lĩnh vực Vật lý, lý thuyết xác suất và thống kê mô tả các quá trình xảy ra ngẫu nhiên, tạo ra công cụ Toán học của các ngành khoa học như Vật lý thống kê, Cơ học lượng tử, Vật lý thực nghiệm,... Thống kê được xem là một phương tiện để thu được thông tin có giá trị từ các dữ liệu thử nghiệm. Trong các nghiên cứu của lĩnh vực Vật lý hiện đại, ta thường không thể đo trực tiếp các đại lượng mà thông qua việc phân tích thống kê cho phép đưa ra kết luận đáng tin cậy từ các hiện tượng vật lý. Việc sử dụng thống kê trong xử lý kết quả trực tiếp là tìm giá trị trung bình và sai số của chúng, ước tính các tham số và kiểm tra giả thuyết đưa ra. XSTK có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực Vật lý, tuy nhiên một số công trình nghiên cứu và giáo trình XSTK hiện nay chủ yếu nghiên cứu những ứng dụng của nó trong kinh tế, trong y học hoặc trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật nói chung mà chưa đi sâu vào các lĩnh vực nghiên cứu Vật lý. Bên cạnh đó, hiện nay tại khoa Vật lý – Trường Đại Học Sư Phạm TP. HCM vẫn sử dụng giáo trình môn XSTK dùng cho các trường kinh tế và khoa học kỹ thuật nên còn thiếu những vấn đề liên quan đến Vật lý. Việc này dẫn đến sinh viên khó thấy được sự cần thiết của bộ môn và sử
  8. 2 dụng nó trong chuyên môn của mình. Do đó, hệ thống hóa nội dung kiến thức và xây dựng hệ thống bài tập XSTK ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trong Vật lý là rất cần thiết. Từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ” cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP. HCM. 2. Tổng quan tình hình nghiên cứu 2.1. Các công trình của tác giả Việt Nam Trong khoảng 10 năm trở lại đây, trong nước đã có nhiều công trình nghiên cứu về chủ đề dạy học XSTK. Tiêu biểu có thể kể đến các luận án tiến sĩ nghiên cứu về ứng dụng của bộ môn XSTK, nhằm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn, nâng cao hiệu quả dạy học bộ môn XSTK ở các trường sư phạm, kinh tế, kỹ thuật, y học và quân đội, chẳng hạn: Phan Thị Tình (2011) trong luận án tiến sĩ với đề tài “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn XSTK và quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán đại học sư phạm” [19] đã đề xuất được 6 biện pháp sư phạm nhằm tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn XSTK ở trường Đại học sư phạm: xây dựng cầu nối một số kiến thức và bài toán trong môn học với kiến thức toán phổ thông, tăng cường các tình huống xây dựng và củng cố kiến thức qua việc thâm nhập thực tiễn, tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học, sử dụng hợp lý hệ thống bài toán thực tiễn trong môn học, luyện tập cho sinh viên một số hoạt động thành phần trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn, cho sinh viên tiếp cận với các hình thức đề và các dạng câu hỏi trong đề kiểm tra đánh giá năng lực toán học phổ thông của học sinh theo PISA. Các ví dụ minh hoạ trong luận án là tư liệu tham khảo cần thiết cho giảng viên và sinh viên toán Đại học sư phạm về dạy và học toán theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn. Ngô Tất Hoạt (2012) với đề tài luận án tiến sĩ “Nâng cao hiệu quả dạy học XSTK ở trường Đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng một số thành tố năng lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên” [10] đã nghiên cứu đặc điểm của kiến thức XSTK, thực tế dạy và học XSTK ở một số trường Đại học sư phạm kỹ thuật, đề xuất một số năng lực kiến tạo kiến thức từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học XSTK ở các trường Đại học sư phạm kỹ thuật: năng lực dự đoán, suy luận có lý – phát hiện vấn đề;
  9. 3 năng lực kiểm nghiệm – giải quyết vấn đề; năng lực biểu diễn, thu thập và xử lý số liệu thống kê. Với đề tài “Dạy học XSTK ở trường Đại học Y”, Đào Hồng Nam (2014) [16] đã trình bày vấn đề về mối quan hệ giữa XSTK với y học: từ toán học đến những nghiên cứu thực tiễn. Đồng thời, trong luận án của mình, tác giả cũng khẳng định sự quan trọng của kiểm định giả thuyết thống kê trong hoạt động nghề nghiệp và nghiên cứu của các bác sĩ. Luận án là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các trường xây dựng chương trình đào tạo ngành y, các tác giả viết giáo trình XSTK dành cho sinh viên y khoa và cho giảng viên góp phần nâng cao chất lượng đào tạo cán bộ y tế. Luận án của Nguyễn Thị Thu Hà (2014), “Dạy học XSTK theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ thuật” [6] đã đề xuất được những biện pháp dạy học XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng XSTK vào các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật phù hợp với chương trình, nội dung học phần XSTK ở các trường đại học khối kinh tế, kỹ thuật hiện nay ở Việt Nam. Các biện pháp được đề xuất như: khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho sinh viên; tăng cường khai thác ví dụ, bài toán XSTK có nội dung, thuật ngữ liên quan đến ngành nghề cho sinh viên; tập luyện cho sinh viên một số kỹ thuật vận dụng quy trình giải một bài toán thực tiễn trong dạy học XSTK; khắc phục sai lầm thường gặp của sinh viên khi vận dụng XSTK vào một số tình huống thực tiễn; tập dượt cho sinh viên bước đầu nghiên cứu khoa học theo hướng vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật từ những bài tập thực hành đơn giản đến những bài tập lớn, dự án. Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK cho sinh viên ngành kế toán của các trường cao đẳng công nghiệp theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp” [7] đã làm sáng tỏ ý nghĩa, vai trò của môn XSTK với thực tiễn nghề kế toán, từ đó đề xuất 5 biện pháp sư phạm và cách thực hiện các biện pháp này trong dạy học môn XSTK theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên ngành kế toán ở các trường cao đẳng công nghiệp. Trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK ở các trường đại học trong quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên” Lê Bình Dương (2019) [5] đã phân tích thực trạng dạy học XSTK ở một số trường đại học trong quân đội, từ đó làm rõ nhu cầu phát triển kỹ năng siêu nhận thức và xác định cơ hội rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên trong dạy học XSTK. Luận án đã đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học XSTK ở một số trường đại học trong quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên như: rèn luyện khả năng dự đoán, lập kế hoạch thông qua hoạt động tìm hiểu vấn đề,
  10. 4 chuyển đổi ngôn ngữ, liên tưởng và huy động kiến thức đã có để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra; đặt câu hỏi góp phần định hướng, rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức; rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức thông qua hoạt động giải quyết nhiệm vụ học tập; thiết kế và tổ chức dạy học một số tình huống sai lầm; sử dụng hình thức dạy học theo dự án nhằm tạo cơ hội cho học viên thực hiện các hoạt động dự đoán, lập kế hoạch, giám sát và đánh giá khi vận dụng XSTK giải quyết các nhiệm vụ thực tế. Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trong nước nói trên có đề cập đến lĩnh vực dạy học XSTK dành cho sinh viên các ngành sư phạm Toán, sinh viên sư phạm kỹ thuật, sinh viên ngành y, sinh viên ngành kinh tế, học viên các trường quân đội…Việc khai thác những ứng dụng của XSTK trong lĩnh vực Vật lý vẫn chưa được nghiên cứu. Ngoài các công trình nghiên cứu là các luận án tiến sĩ kể trên thì trong nước có rất nhiều tài liệu tham khảo về bộ môn XSTK: “Xác suất thống kê” của Tô Văn Ban (2010) [1], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Nguyễn Quang Báu (2009) [2], “Giáo trình Xác suất thống kê” của Dương Ngọc Hảo (2011) [8], “Giáo trình Xác suất và thống kê” của Nguyễn Đình Huy (2019) [12], “Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên” của Nguyễn Chí Long (2008) [14], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Hoàng Ngọc Nhậm (2012) [17], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Nguyễn Cao Văn (2012) [22],… Các giáo trình này dùng để giảng dạy và là nguồn tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường đại học trong nước. Nội dung của các giáo trình được sắp xếp theo trình tự chặt chẽ nhằm giúp sinh viên hiểu được các khái niệm, công thức và các phương pháp của xác suất để nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Ngoài ra các giáo trình còn trang bị những phương pháp cơ bản nhất của thống kê toán như: phương pháp mẫu để thu thập và xử lí thông tin, phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê,… Các giáo trình này được viết theo quan điểm thực hành, chú trọng việc áp dụng các phương pháp của xác suất, thống kê toán trong nghiên cứu kinh tế và khoa học kỹ thuật nhiều hơn trình bày thuần túy toán học. Nội dung kiến thức trong các giáo trình được minh họa bằng những ví dụ trong hầu hết các lĩnh vực từ các ngành khoa học, kỹ thuật, công nghệ đến các ngành kinh tế, chính trị. Ngoài phần bài giảng và ví dụ minh họa, các giáo trình có đưa ra số lượng lớn bài tập, những bài tập này giúp sinh viên dễ nắm bắt và hiểu sâu sắc nội dung bài giảng, rèn luyện kỹ năng vận dụng xác suất và thống kê toán trong các ngành khoa học kỹ thuật cũng như trong các vấn đề thực tiễn của kinh tế - xã hội. Như vậy, có thể thấy đa phần các giáo trình XSTK được sử dụng ở các trường đại học hiện nay đã xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập XSTK dành cho sinh viên
  11. 5 các ngành kinh tế, sư phạm, kỹ thuật,… mà vẫn chưa có giáo trình nào đề cập cụ thể đến những ứng dụng của XSTK trong giải quyết các bài toán Vật lý. 2.2. Các công trình của tác giả nước ngoài XSTK có nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học và kỹ thuật, vì vậy lĩnh vực này cũng rất được quan tâm bởi các tác giả nước ngoài. Có rất nhiều giáo trình XSTK của nước ngoài dành cho sinh viên các ngành khoa học và kỹ thuật. Trong khuôn khổ giới hạn của khóa luận và từ nguồn tài liệu tham khảo sẵn có, chúng tôi nghiên cứu hai quyển giáo trình XSTK dành cho ngành khoa học kỹ thuật ứng dụng là “Probability & Statistics for Engineering and the Sciences” của Jay L. Devore (2012) [26] và “Probability & Statistics for Engineers & Scientists" của Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L.Myers, Keying E. Ye (2012) [27]. Bên cạnh các khái niệm cơ bản về XSTK; các định nghĩa, định lý được trình bày mang tính thực hành và giảm tính chất lý thuyết hàn lâm, nhiều ví dụ thực tế, bài tập cuối mỗi chương thuộc các lĩnh vực khác nhau liên quan đến khoa học, kỹ thuật, kinh tế,…được đưa ra, trong đó phần lớn các bài tập thuộc lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Bên cạnh các giáo trình XSTK dành cho các ngành khoa học kỹ thuật nói chung, trong lĩnh vực Vật lý nói riêng có các giáo trình XSTK như “Probability and Statistics in Particle Physics” của A. G. Frodesen và O. Skjeggestad (1997) [23], “Probability in Physics: An Introductory Guide” của Andy Lawrence (2019) [24], “Probability and Statistics in Experimental Physics” của Byron P. Roe (2012) [25], “Probability for Physicists” của Simon Širca (2016) [28]. Các giáo trình này giới thiệu những ứng dụng của XSTK trong các lĩnh vực của Vật lý nói chung cũng như lĩnh vực Vật lý lý thuyết và Vật lý thực nghiệm nói riêng. Nhìn chung, các giáo trình XSTK ở nước ngoài đã trình bày những nội dụng kiến thức liên quan đến lĩnh vực Vật lý nhiều hơn các giáo trình trong nước. Tuy nhiên, các câu hỏi và bài tập liên quan đến lĩnh vực Vật lý vẫn còn hạn chế. 3. Định hướng nghiên cứu của đề tài Từ những phân tích trên, khoá luận này tập trung vào 4 câu hỏi: - XSTK có những ứng dụng nào trong việc học các môn chuyên ngành Vật lý và nghiên cứu những vấn đề Vật lý? - Những nội dung trọng tâm nào của XSTK được đề cập trong các giáo trình trong và ngoài nước, theo cách tiếp cận nào?
  12. 6 - Những chủ đề chính được đề cập trong hệ thống các câu hỏi và bài tập như thế nào? Những câu hỏi nào liên quan đến lĩnh vực Vật lý đã được đề cập? - Có thể khai thác những chủ đề nào trong Vật lý được giải quyết thông qua XSTK? 4. Mục tiêu đề tài Hệ thống hóa nội dung lý thuyết và xây dựng hệ thống bài tập môn XSTK ứng dụng vào trong giải những bài toán Vật lý. 5. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 5.1. Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận của lý thuyết xác suất và thống kê toán. - Nghiên cứu ứng dụng của XSTK trong giải quyết các vấn đề Vật lý. 5.2. Phạm vi nghiên cứu - Nội dung môn XSTK theo chương trình đào tạo cử nhân ngành Vật lý của trường Đại học Sư phạm TP. HCM. - Những ứng dụng của môn XSTK trong chương trình đào tạo đại học cho sinh viên ngành Vật lý. 6. Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận - Nghiên cứu các luận án tiến sĩ chuyên ngành XSTK. - Nghiên cứu các giáo trình XSTK của các trường đại học. - Nghiên cứu sách bài tập ứng dụng XSTK trong Vật lý. 7. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận gồm có 3 chương: Chương 1. Những vấn đề nghiên cứu Xác suất thống kê dành cho sinh viên ngành Vật lý. Chương 2. Phân tích nội dung kiến thức trọng tâm và những chủ đề bài tập Xác suất thống kê trong các giáo trình. Chương 3. Hệ thống hóa nội dung lý thuyết và xây dựng bài tập Xác suất thống kê ứng dụng giải những bài toán Vật lý.
  13. 7 CHƯƠNG 1. NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ Trong chương này chúng tôi sẽ nêu mục tiêu và vai trò của học phần XSTK trong chương trình đào tạo dành cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh. Bên cạnh đó chúng tôi sẽ cấu trúc lại các nội dung mà XSTK ứng dụng trong Vật lý thành các chương cụ thể. 1.1. Mục tiêu của học phần XSTK trong chương trình đào tạo dành cho sinh viên ngành Vật lý. Theo đề cương chi tiết học phần XSTK dành cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh ban hành năm 2018 đã đề ra các mục tiêu sau: 1.1.1. Về phẩm chất: Sau khi học xong học phần này, sinh viên - nắm được các khái niệm cơ bản: xác suất, phân phối xác suất, số đặc trưng và một số mô hình toán thống kê…; - nắm được tính chất, cách tính và quan hệ giữa các khái niệm nêu trên; - hiểu được ý nghĩa thực tế của các khái niệm đã học khi vận dụng các khái niệm toán học này để giải quyết một vấn đề thực tế nào đó. 1.1.2. Về năng lực chuyên môn: - Biết cách áp dụng các khái niệm đã học để giải quyết một số vấn đề trong thực tế cuộc sống; - Vận dụng được các công thức thống kê để giải quyết một số bài toán thực tế. 1.2. Khái quát về nội dung XSTK sử dụng trong các học phần chuyên ngành Vật lý. Xem xét nội dung các môn học trong chương trình đào tạo cử nhân của khoa Vật lý trường Đại học Sư Phạm TP. HCM, những lĩnh vực sau đây có sử dụng kiến thức XSTK để nghiên cứu. Trong học phần Cơ lượng tử, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc chuẩn hóa hàm sóng, tìm xác suất để hạt có thể tồn tại trong vùng không gian nào đó hay tính xác suất để đo được trạng thái spin hướng lên, hướng xuống cần đến các kiến
  14. 8 thức về hàm mật độ phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. Ngoài ra, các kiến thức về các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn cũng được sử dụng trong học phần để tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, độ bất định của các đại lượng Vật lý. Học phần Vật lý thống kê sử dụng các kiến thức của XSTK như tổ hợp, công thức tính xác suất gián đoạn hoặc liên tục, hàm mật độ xác suất, các công thức tính giá trị trung bình, phương sai và độ thăng giáng. Ngoài ra, học phần còn sử dụng một số quy luật phân phối xác suất thông dụng trong XSTK như phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối mũ và phân phối chuẩn. Học phần Phương pháp thực nghiệm Vật lý cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản để tiến hành một thí nghiệm vật lý, các kỹ năng và công cụ để xử lí số liệu thực nghiệm, phương pháp đánh giá số liệu cũng như các sai số thường gặp, xác định mối tương quan giữa các đại lượng. Tương tự với học phần Phương pháp thực nghiệm vật lý, học phần Xử lí số liệu hạt nhân mô tả ngắn gọn cấu trúc cơ bản của hệ đo bức xạ hiện đại, các nguồn sai số hệ thống trong bài toán đo hoạt độ bức xạ và các hiệu chính, phương pháp làm khớp hàm giữa hai phân bố thực nghiệm và lý thuyết. Nội dung của hai học phần này liên quan đến những khái niệm cơ bản của XSTK như biến cố ngẫu nhiên, xác suất, tần suất, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất. Bên cạnh đó, các hàm phân phối cơ bản trong XSTK cũng được ứng dụng trong xử lí số liệu thực nghiệm như hàm phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối Chi bình phương, phân phối Student,…Các phương pháp ước lượng tham số đặc trưng của tổng thể, kiểm định giả thuyết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, phép phân tích mối quan hệ tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên và phương trình hồi quy tuyến tính cũng được sử dụng trong học phần. Học phần Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn Vật lý sử dụng các kiến thức thống kê thông dụng như: mẫu thống kê, các tham số đặc trưng của mẫu (trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu), ước lượng và kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể. Như vậy, các nội dung cơ bản của XSTK được ứng dụng trong việc học các môn chuyên ngành đối với sinh viên khoa Vật lý gồm: biến cố ngẫu nhiên và các công thức tính xác suất; đại lượng ngẫu nhiên; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn; các quy luật phân phối xác suất thông dụng; mẫu thống kê và các tham số đặc trưng của mẫu; ước lượng và kiểm định giả thuyết các tham số đặc trưng của tổng thể, kiểm định quy luật phân phối xác
  15. 9 suất; phân tích mối tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên và công thức hồi quy tuyến tính. 1.3. Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng trong giải quyết các vấn đề Vật lý. Dựa trên những kiến thức của XSTK cần thiết trong việc học các học phần chuyên ngành dành cho sinh viên ngành Vật lý đã nêu ở phần 1.2, chúng tôi đề xuất cấu trúc mạch kiến thức cần thiết cho sinh viên khoa Vật lý như sau: Chương 1: Đại cương về xác suất 1.1 Bổ túc về giải tích tổ hợp 1.2 Phép thử và biến cố 1.3 Các định nghĩa về xác suất của biến cố 1.4 Các công thức tính xác suất 1.5 Công thức Bernoulli 1.6 Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên. Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 2.1 Đại lượng ngẫu nhiên 2.2 Hàm phân phối xác suất. Hàm mật độ xác suất 2.3 Vectơ ngẫu nhiên 2.4 Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 2.4.1 Kỳ vọng toán 2.4.2 Phương sai 2.4.3 Độ lệch chuẩn 2.4.4 Hiệp phương sai và hệ số tương quan Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng 3.1 Các phân phối rời rạc 3.1.1 Phân phối nhị thức 3.1.2 Phân phối Poisson 3.2 Các phân phối liên tục 3.2.1 Phân phối chuẩn 3.2.2 Phân phối mũ 3.2.3 Phân phối Chi-bình phương 3.2.4 Phân phối Student Chương 4: Các định lý giới hạn
  16. 10 4.1 Định lý giới hạn Poisson 4.2 Định lý giới hạn Moirve – Laplace 4.3 Định lý giới hạn trung tâm 4.4 Bất đẳng thức Chebyshev. Luật số lớn Chương 5: Cơ sở lý thuyết mẫu 5.1 Một số khái niệm về mẫu 5.2 Các đặc trưng mẫu 5.3 Tính chất của đặc trưng mẫu Chương 6: Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên 6.1 Ước lượng điểm 6.2 Ước lượng khoảng 6.2.1 Ước lượng khoảng trung bình tổng thể 6.2.2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể 6.2.3 Ước lượng khoảng phương sai tổng thể Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê 7.1 Các khái niệm 7.2 Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ tổng thể 7.3 Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể 7.4 Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể 7.5 Kiểm định giả thuyết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên Chương 8: Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính 8.1 Phân tích tương quan tuyến tính 8.2 Phân tích hồi quy tuyến tính
  17. 11 CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO TRÌNH Để tìm hiểu cách tiếp cận các khái niệm, cách xây dựng kiến thức và bài tập XSTK của các giáo trình trong và ngoài nước, chúng tôi lựa chọn các tài liệu sau: Nhóm các giáo trình trong nước: - [2] Nguyễn Quang Báu. (2009). Lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Hà Nội: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội. Giáo trình này được sử dụng giảng dạy cho sinh viên ngành Vật lý, khoa học vật liệu, khoa học và công nghệ hạt nhân, vô tuyến điện tử tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội. - [8] Dương Ngọc Hảo. (2011). Giáo trình Xác suất thống kê. TP. HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP. HCM. Đây là giáo trình được sử dụng cho việc giảng dạy và học tập ở trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM. - [12] Nguyễn Đình Huy (Chủ biên), Đậu Thế Cấp, Lê Xuân Đại. (2019). Giáo trình Xác suất và Thống kê. TP. HCM: NXB Đại Học Quốc Gia TP. HCM. Giáo trình này được sử dụng để giảng dạy cho sinh viên ở trường Đại học Bách khoa TP. HCM. - [17] Hoàng Ngọc Nhậm. (2012). Lý thuyết xác suất và thống kê toán. TP. HCM: NXB Kinh Tế TP. HCM. Đây là quyển giáo trình chính được sử dụng giảng dạy cho sinh viên khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm TP. HCM. Nhóm các giáo trình nước ngoài - [26] Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L.Myers, Keying E. Ye. (2012). Probability & Statistics for Engineers & Scientists. London: Pearson Education International. - [28] Simon Širca. (2016). Probability for Physicists. USA: Springer. Để thuận tiện cho việc trình bày, chúng tôi sẽ ký hiệu nhóm các giáo trình trong nước là GT1 và nhóm các giáo trình nước ngoài là GT2. Trong chương này chúng tôi sẽ phân tích nội dung kiến thức trọng tâm và những chủ đề bài tập XSTK được trình bày trong hai nhóm giáo trình GT1 Và GT2 theo cấu trúc các chương mà chúng tôi đã đưa ra trong phần 1.3.
  18. 12 2.1. Phân tích chương 1: “Đại cương về xác suất” 2.1.1. Phân tích nội dung kiến thức Nội dung trọng tâm của chương 1 là trình bày các khái niệm cơ bản của xác suất: các kiến thức về giải tích tổ hợp; khái niệm phép thử và biến cố, mối quan hệ và các phép tính giữa các biến cố; khái niệm xác suất, công thức tính xác suất; xác suất có điều kiện; công thức Bernoulli; công thức xác suất đầy đủ; công thức Bayes. Cả hai tài liệu GT1 và GT2 đều có đầy đủ các nội dung này. Tuy nhiên, giữa GT1 và GT2 có một số điểm khác nhau. Điểm khác nhau đầu tiên giữa hai tài liệu là về mạch sắp xếp nội dung các kiến thức. GT1 trình bày khái niệm đi kèm với quy tắc và định lý liên quan đến khái niệm đó, còn GT2 trình bày hết các khái niệm rồi mới đến các quy tắc và định lý. Do đó, mạch kiến thức của GT1 có tính liên kết hơn mạch kiến thức của GT2. Về cách tiếp cận lý thuyết xác suất, trong khi GT1 trình bày trực tiếp các khái niệm toán học thì GT2 có sự dẫn dắt mở đầu: Có lẽ sự khát khao vô tận của loài người đối với bài bạc đã dẫn đến sự phát triển ban đầu của lý thuyết xác suất. Trong việc nỗ lực tăng số tiền thắng cược của mình, các người chơi bài kêu gọi các nhà toán học cung cấp chiến lược cho các trò chơi may rủi khác nhau. Một số nhà toán học cung cấp các chiến lược này là Pascal, Leibniz, Fermat và James Bernoulli. Như một kết quả của sự phát triển lý thuyết xác suất, suy luận thống kê, với tất cả các dự đoán và khái quát hóa của nó đã phân nhánh vượt xa các trò chơi may rủi sang nhiều lĩnh vực có liên quan đến sự may rủi như chính trị, kinh doanh, dự báo thời tiết và nghiên cứu khoa học. Để những dự đoán và khái quát hóa được hợp lý chính xác thì sự hiểu biết về xác suất cơ bản là điều rất cần thiết. Chúng ta muốn nói gì khi chúng ta đưa ra tuyên bố “John có thể dành chiến thắng trong trận quần vợt” hoặc “Tôi có cơ hội 50-50 nhận được số chẵn khi gieo một con súc sắc” hoặc “Tôi không có khả năng thắng trong việc chơi lô tô tối nay” hoặc “Hầu hết lớp tốt nghiệp của chúng tôi sẽ kết hôn trong vòng 3 năm tới”? Trong mỗi trường hợp chúng ta đang thể hiện một kết quả mà chúng ta không chắc chắn, nhưng do thông tin trong quá khứ hoặc từ sự hiểu biết về cấu trúc của phép thử, chúng ta có mức độ tin cậy về tính hợp lệ của tuyên bố. [27, tr. 52-53] Việc dẫn dắt này cho thấy ý nghĩa của các kiến thức trong thực tiễn và kết nối với thực tiễn.
  19. 13 Bên cạnh đó, các GT1 đưa ra 3 định nghĩa xác suất: cổ điển, thống kê và hình học một cách chi tiết hơn GT2. Cụ thể, tác giả Nguyễn Quang Báu chỉ ra ưu, nhược điểm của định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển, nêu thêm ứng dụng của định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê và định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học như sau: Cách tính xác suất dựa trên định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển có ưu điểm là đơn giản và trực quan, nhưng có hạn chế là phạm vi sử dụng của nó không lớn, chỉ dành cho loại phép thử gồm một số hữu hạn các kết cục và mọi kết cục đều có cùng một khả năng xuất hiện mà thôi. Định nghĩa về xác suất theo quan điểm thống kê Ứng dụng Trong thực tế khi ứng dụng định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê ta không thể thực hiện một phép thử lớn vô hạn được và không thể tính chính xác xác suất biến cố A theo công thức được mà người ta thường lấy giá trị của tần suất xuất hiện biến cố A trong một loạt khá lớn các phép thử làm giá trị gần đúng của xác suất P( A), phương pháp xác định xác suất theo quan điểm thống kê được áp dụng có hiệu quả trong việc tìm ra quy luật diễn biến phức tạp về thời tiết, về tỷ lệ phế phẩm, truyền tin qua các tầng điện ly, lập kích thước quần áo may sẵn, nghiên cứu công hiệu của thuốc men, trong nhân chủng học, xã hội học,… Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê khắc phục được hạn chế của định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển về đòi hỏi các kết cục của phép thử phải đồng khả năng xuất hiện. Để khắc phục hạn chế của định nghĩa xác suất cổ điển về đòi hỏi số kết cục của phép thử xác định cụ thể và hữu hạn (đồng thời vẫn giả thiết các kết cục đồng khả năng) người ta đưa ra định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học. Xét một phép thử có vô hạn các kết cục đồng khả năng. Giả sử ta có thể biểu diễn tập hợp mọi kết cục này bởi một miền hình học G nào đó (một đoạn thẳng, một miền phẳng, một mảnh mặt cong hay một khối không gian) và những kết cục thuận lợi cho biến cố A xuất hiện bởi một miền hình học con g thuộc G. Với giả thuyết trên, xác suất của biến cố A được tính như là tỉ số giữa “kích thước” miền g trên “kích thước” miền G, tức là:
  20. 14 g P( A) = . G [2, tr. 7-11] Ngoài ra, các GT1 đề cập đến nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Giả sử có một hệ thống thiết bị gồm nhiều linh kiện ghép thành. Ta gọi xác suất để một linh kiện hoạt động tốt (không có sự cố) trong khoảng thời gian T (1 giờ, 24 giờ hay một đơn vị thời gian nào đó) là độ tin cậy của linh kiện ấy. Tương tự ta gọi độ tin cậy của một hệ thống là xác suất để hệ thống hoạt động tốt trong khoảng thời gian ấn định. Một vấn đề kỹ thuật đặt ra là: cho biết độ tin cậy của từng linh kiện, hãy tính độ tin cậy của hệ thống. [2, tr. 21] Bài toán đặt ra vấn đề tính xác suất để hệ có thể hoạt động tốt trong khoảng thời gian nào đó. Để giải bài toán này, ta cần biết được mối quan hệ giữa các linh kiện trong hệ (ghép nối tiếp, ghép song song hay ghép hỗn hợp) và số linh kiện có trong hệ thống. Để minh họa cụ thể cho dạng toán này, giáo trình [2] có đưa ra bài toán ví dụ như sau: Một hệ thống gồm 40 linh kiện loại A với độ tin cậy của mỗi chiếc pA = 0,99; 25 linh kiện loại B với độ tin cậy mỗi chiếc pB = 0,9 và 5 linh kiện loại C với độ tin cậy mỗi chiếc pC = 0, 75. Giá thành mỗi linh kiện loại A, B, C tương ứng là 1, 1, 5 (đơn vị tiền). Hãy lập một hệ thống dự phòng toàn bộ, đánh giá độ tin cậy và giá thành rồi so sánh với một hệ thống dự phòng từng cụm theo kiểu không dùng loại A, lắp thêm một bộ loại B và hai bộ loại C (hình vẽ) [2, tr.24] Để minh họa cụ thể cho tính chất độc lập của các biến cố, GT2, cụ thể giáo trình [28] đã đưa ra một ví dụ minh họa cụ thể trong lĩnh vực cơ học lượng tử như sau:
nguon tai.lieu . vn
Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học Công nghệ thông tin Kinh tế - Thương mại Tài chính - Ngân hàng Kiến trúc - Xây dựng Điện-Điện tử-Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Công nghệ - Môi trường Báo cáo khoa học Quản trị kinh doanh Khoa học xã hội Khoa học tự nhiên Nông - Lâm - Ngư Y khoa - Dược