- Trang Chủ
- Khoa học tự nhiên
- Khóa luận tốt nghiệp: Chụp ảnh cắt lớp đám mây điện tử ngoài cùng của phân tử bất đối xứng từ phổ sóng điều hòa bậc cao
Xem mẫu
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
–––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
CHỤP ẢNH CẮT LỚP
ĐÁM MÂY ĐIỆN TỬ NGOÀI CÙNG CỦA PHÂN TỬ
BẤT ĐỐI XỨNG TỪ PHỔ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO
Ngành: Sư phạm Vật lý
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
–––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
CHỤP ẢNH CẮT LỚP
ĐÁM MÂY ĐIỆN TỬ NGOÀI CÙNG CỦA PHÂN TỬ
BẤT ĐỐI XỨNG TỪ PHỔ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC CAO
Ngành: Sư phạm Vật lý
Sinh viên thực hiện: HÀ THANH SANG
Khoa: Vật lý Lớp: Sư phạm Vật lý A K42 MSSV: 42.01.102.141
Người hướng dẫn khoa học: TS. PHAN THỊ NGỌC LOAN
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020
- LỜI CÁM ƠN
Lời đầu tiên, sự tri ân sâu sắc nhất của tôi xin dành cho Cô Phan Thị Ngọc Loan
trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành khóa luận này. Cô đã tận tình hướng dẫn
và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi được học tập, cọ xát khi tham gia nghiên cứu, đặc biệt
là nghiên cứu khoa học cơ bản. Tiếp đến, tôi cũng xin gửi lời cám ơn chân thành đến
Cô Lê Thị Cẩm Tú (Trường Đại học Tôn Đức Thắng) vì đã giảng dạy, hỗ trợ giải đáp
cho tôi về những kiến thức nền tảng trong hướng nghiên cứu này. Đồng thời, tôi cũng
rất biết ơn sự dẫn dắt của Thầy Lê Đại Nam (Trường Đại học Tôn Đức Thắng) vì
những bước đi đầu tiên trong quá trình nghiên cứu Vật lý Lý thuyết.
Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến toàn thể Thầy/ Cô trong khoa Vật lý tại trường
Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, đặc biệt là tổ bộ môn Vật lý Lý thuyết.
Những kiến thức mà Thầy/ Cô đã truyền thụ cho tôi trong quá trình học tập tại trường,
chính là nền tảng vững chắc để tôi có thể hoàn thành khóa luận này, đồng thời cũng là
hành trang cho tôi trên con đường tiếp theo của mình.
Cuối cùng, tôi mong muốn gửi lời tri ân đến toàn thể nhóm nghiên cứu, cho các
anh chị và bạn bè đã đồng hành, động viên tôi trên suốt chặng đường khoa học này.
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2020
Hà Thanh Sang
1
- MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN 1
MỤC LỤC 2
DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT 3
DANH SÁCH HÌNH VẼ 4
MỞ ĐẦU 6
Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10
1.1 Mô hình thực nghiệm thu nhận phổ HHG 10
1.2 Mô hình ba bước Lewenstein 11
1.3 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử đối xứng 15
1.4 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử bất đối xứng 20
Chương 2 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 25
2.1 Thiết lập HOMO của CO từ GAUSSIAN 26
2.2 Dữ liệu HHG mô phỏng từ mô hình Lewenstein 27
2.3 Trích xuất lưỡng cực dịch chuyển 36
2.4 Trích xuất hàm sóng HOMO phân tử CO từ HHG 37
KẾT LUẬN VÀ PHÁT TRIỂN 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO 41
2
- DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT
a.u. đơn vị nguyên tử
atomic unit
fs femto giây
femtosecond
g phần đối xứng
gerade
HHG sóng điều hòa bậc cao
High-order Harmonic Generation
HOMO đám mây điện tử ngoài cùng của phân tử
Highest Occupied Molecular Orbital
MO-SFA gần đúng trường mạnh cho phân tử
Molecular Strong-Field Approximation
TDSE phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian
Time-Dependent Schrödinger Equation
u phần phản xứng
ungerade
3
- DANH SÁCH HÌNH VẼ
Mô hình thu nhận HHG trong thực nghiệm và mô hình định phương
1.1 10
phân tử
Mô hình ba bước Lewenstein mô tả cho quá trình phát xạ sóng điều hòa
1.2 13
bậc cao
Đặc điểm dạng phổ sóng điều hòa bậc cao phát xạ khi nguyên tử, phân
1.3 14
tử tương tác với trường laser mạnh
Laser có đặc điểm bước sóng = 1200 nm, hàm bao hình thang,
2.1 cường độ đỉnh I = 1.5×1014 W/cm2, độ dài xung gồm 25 chu kỳ quang 25
học và pha ban đầu = 0
Hình ảnh HOMO của phân tử CO và lát cắt hàm sóng tại mặt cắt y = 0
2.2 27
được tái tạo từ GAUSSIAN
Dạng phổ HHG phát xạ bởi phân tử CO thay đổi theo số lượng chu kỳ
2.3 28
quang học trong xung laser
Dạng phổ HHG phát xạ bởi nguyên tử Ar thay đổi theo số lượng chu
2.4 29
kỳ quang học trong xung laser
Phổ HHG phát xạ của phân tử CO tại góc định phương 45 và nguyên
2.5 30
từ Ar gồm các bậc lẻ - bậc chẵn và bậc lẻ khi tương tác với xung laser
2.6 Sự thay đổi về dạng phổ HHG theo góc định phương của phân tử CO 30
Sự thay đổi về cường độ HHG tại các bậc xác định theo góc định
2.7 32
phương của phân tử CO
2.8 Sự thay đổi về tốc độ ion hóa theo góc định phương của phân tử CO 33
2.9 Moment lưỡng cực dịch chuyển được trích xuất từ dữ liệu HHG 35
4
- Thành phần đối xứng và phản xứng HOMO của phân tử CO được tái
2.10 36
tạo từ moment lưỡng cực dịch chuyển
Hình ảnh HOMO của phân tử CO được vẽ từ hàm sóng tổng cộng và so
2.11 37
sánh với HOMO chính xác
So sánh mặt cắt hàm sóng của CO tái tạo từ moment lưỡng cực dịch
2.12 38
chuyển với hàm sóng chính xác tại vị trí y = 0 và y = 0.75
5
- MỞ ĐẦU
Vào những năm đầu thập niên 60 của thế kỷ trước, sự ra đời của nguồn phát la-
ser đã tạo ra bước ngoặt quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Vì vậy, việc sử
dụng các nguồn laser đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong vật lý và hóa học,
đặc biệt là đối với nghiên cứu cấu trúc nguyên tử, phân tử [1-29]. Bên cạnh đó, sự
phát triển vượt bậc của công nghệ, sự xuất hiện của các laser xung cực ngắn, độ dài
xung vài femto giây [1], hay atto giây [2,3] đã cho phép các nhà khoa học thu nhận
được thông tin động bên trong phân tử như chuyển động quay, dao động của phân tử
[4] và chuyển động của electron quanh hạt nhân [5,6].
Khi nguyên tử hay phân tử tương tác với chùm laser xung cực ngắn có cường độ
cao 1014 W/cm2 , hiện tượng phát xạ sóng điều hòa bậc cao (HHG) là một trong
những hiệu ứng quang phi tuyến có thể xảy ra [7,8]. Mô hình đơn giản được công
nhận rộng rãi để giải thích hiện tượng phát xạ HHG là một mô hình bán cổ điển gọi là
mô hình ba bước Lewenstein. Mô hình ba bước Lewenstein lần đầu tiên được giới
thiệu bởi nhóm nghiên cứu của Corkum vào năm 1993 [7]. Dựa vào mô hình trên, quá
trình phát xạ HHG được mô tả theo ba bước như sau: (i) các electron trong nguyên tử,
phân tử bị ion hóa xuyên hầm ra vùng tự do dưới tác dụng của điện trường trong laser
mạnh; (ii) khi ở vùng tự do, điện trường tác dụng vào các electron làm chúng chuyển
động có gia tốc; (iii) sau khoảng thời gian gần nửa chu kỳ của xung laser, electron bị
kéo ngược trở lại về phía ion mẹ khi điện trường đổi chiều, electron có thể tái kết hợp
với ion mẹ phát xạ HHG [8]. Trong quá trình electron tái kết hợp về trạng thái cơ bản
của ion mẹ, năng lượng tích lũy khi chuyển động ở miền liên tục được giải phóng
dưới dạng các photon có năng lượng cao, vì vậy phổ HHG mang nhiều thông tin cấu
trúc của nguyên tử, phân tử mẹ. Với đặc điểm chứa đựng thông tin cấu trúc của phân
tử khi tương tác với trường laser xung cực ngắn, HHG được sử dụng như một công cụ
theo dõi những quá trình động lực học phân tử ở thang phân giải không gian cỡ Ång-
ström [9-19] và thang phân giải thời gian cỡ femto giây [4-6,20-22]. Các công trình
nghiên cứu về đặc điểm phổ HHG cho thấy thông tin trích xuất được có thể dùng để
theo dõi, kiểm soát quá trình phản ứng hóa học [20,21]. Bên cạnh đó, HHG là những
photon năng lượng cao ở vùng siêu cực tím hay tia X mềm, nên cũng được sử dụng
6
- làm cơ chế tạo ra các xung laser cực ngắn có tính kết hợp cao [1-3]. Đặc biệt hơn,
HHG là cơ chế duy nhất tính đến thời điểm hiện tại cho phép tạo ra các xung laser cực
ngắn ở mức atto giây, xung laser ngắn nhất được ghi nhận có độ dài xung là 43 atto
giây vào năm 2017 [3]. Ngoài ra, thông tin trích xuất từ HHG đã được sử dụng để tái
tạo lại hình ảnh đám mây điện tử ngoài cùng của phân tử (HOMO), gồm cả phân tử
đối xứng [9-13] và phân tử bất đối xứng [16-19]. Việc ứng dụng phổ HHG để tái tạo
HOMO của phân tử cũng là hướng nghiên cứu nhận được sự quan tâm đặc biệt từ
cộng đồng khoa học.
Thông qua công trình [9], nhóm tác giả tại Canada đã trình bày các kết quả về
việc tiến hành thực nghiệm cho khối khí nitrogen tương tác với nguồn laser xung cực
ngắn và sử dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp HOMO của N2 từ phổ sóng điều hòa
bậc cao HHG thu nhận được từ thực nghiệm. Sau đó, công trình [10] đã tái khẳng định
lại kết quả của công trình [10] bằng mô phỏng lý thuyết, sử dụng dữ liệu HHG “thực
nghiệm” để tái tạo HOMO của các phân tử đối xứng. Ngoài ra nhóm tác giả còn phân
tích những hạn chế và đưa ra hướng khắc phục cho phương pháp chụp ảnh cắt lớp
nhằm nâng cao chất lượng hình ảnh thu được. Các tác giả trong công trình [10] còn
mở rộng việc chụp ảnh cắt lớp HOMO phân tử cho các phân tử đối xứng khác với N2,
cụ thể là O2. Xét trên phương diện lý thuyết, hình ảnh HOMO tái tạo được không phụ
thuộc vào xung laser được sử dụng, nhưng công trình [10] đã chỉ ra rằng HOMO của
phân tử tái tạo từ quy trình chụp ảnh cắt lớp sẽ phụ thuộc mạnh vào thông số đặc
trưng của laser. Cụ thể hơn, hình ảnh HOMO phân tử thu được từ việc chụp ảnh cắt
lớp phân tử sẽ càng chính xác nếu sử dụng các laser có bước sóng càng dài [10]. Tuy
nhiên, trong các công trình chụp ảnh cắt lớp phân tử đối xứng, các tác giả đều giả định
rằng phổ HHG chỉ chứa các bậc lẻ, và quy trình chụp ảnh cắt lớp chỉ sử dụng từ dữ
liệu bậc lẻ của phổ HHG.
Trong một thời gian dài, các công trình [9-13] hầu hết tập trung vào việc chụp
ảnh cắt lớp các phân tử đối xứng như N2, O2 hay CO2. Gần đây, nhiều công trình
nghiên cứu khác đã bắt đầu chú ý đến phổ HHG của các phân tử bất đối xứng như
HCl [14], HeH2+ [15] hay CO [16-19]. Trong khi phổ HHG của nguyên tử hay phân tử
đối xứng tương tác với laser chỉ chứa toàn bậc lẻ, thì phổ HHG của phân tử bất đối
xứng bao gồm cả các bậc chẵn và bậc lẻ [14-19]. Việc phổ HHG của phân tử bất đối
7
- xứng có nhiều khác biệt so với phân tử đối xứng có thể được giải thích bởi hàm sóng
của phân tử bất đối xứng không có tính chẵn-lẻ xác định. Đáng lưu ý hơn, quy trình đã
được trình bày cho các phân tử đối xứng [9-13] không thể áp dụng được cho việc chụp
ảnh cắt lớp HOMO của phân tử bất đối xứng như CO [16-19] vì phổ HHG của phân tử
CO vừa có bậc lẻ và bậc chẵn. Để khắc phục những khó khăn trên, một vài công trình
nghiên cứu đã được thực hiện với những phương pháp khác nhau, như sử dụng laser
hai màu phân cực vuông góc (two-color orthogonally polarized laser field) nhằm kiểm
soát quỹ đạo chuyển động tự do trong vùng liên tục và kiểm soát hướng tái va chạm
của electron theo một hướng xác định có xác suất cực đại [16,17]. Bên cạnh đó, trong
công trình [18], xung laser đơn sắc, không đồng nhất phân cực phẳng (one-color line-
arly polarized inhomogeneous field), tức là laser có cường độ điện trường thay đổi
tuyến tính dọc theo phương lan truyền của điện trường, được sử dụng để ảnh hưởng
lên phổ phân bố động lượng của electron khi tái va chạm với ion mẹ. Các công trình
[16-18] đều đã tái cấu trúc thành công hình ảnh HOMO của phân tử CO bằng phương
pháp kiểm soát quỹ đạo của electron trong quá trình tái va chạm. Ngoài ra, trong năm
2013, tác giả Chen và các cộng sự đã tái tạo được HOMO của phân tử CO từ phổ
HHG “thực nghiệm” bao gồm cả bậc lẻ và bậc chẵn bằng mô phỏng lý thuyết [19].
Trong công trình này, dữ liệu HHG được mô phỏng từ phương pháp ab-initio giải
phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) trong quá trình phân tử tương
tác với trường laser. Tuy nhiên, phương pháp trên đòi hỏi tài nguyên tính toán mạnh
và tốn nhiều thời gian thực hiện. Đồng thời, với tài nguyên máy tính hiện hữu, việc
tính toán phổ HHG cho phân tử khi tương tác với laser có bước sóng dài là không thể
thực hiện. Bên cạnh đó, nhóm tác giả của hai công trình [10] và [19] có đề xuất khác
nhau về biểu thức xác định số sóng k khi electron chuyển động tự do trong vùng liên
tục. Cụ thể hơn, hai công thức ở công trình [10] và [19] đã có sai khác với nhau một
lượng I P là thế ion hóa của phân tử. Trong công trình [10], tác giả có tính đến hiệu
ứng gây ra bởi thế ion hóa của phân tử, ngược lại với công bố [19].
8
- Qua những trình bày ở trên, có thể thấy việc chụp ảnh cắt lớp hình ảnh HOMO
của phân tử đối xứng hay hình ảnh HOMO của phân tử bất đối xứng từ dữ liệu HHG
sau quá trình tương tác của xung laser cực ngắn với nguyên tử, phân tử là một hướng
nghiên cứu sôi động kể cả bằng thực nghiệm và lý thuyết. Điều này là lý do thúc đẩy
chúng tôi thực hiện khóa luận “Chụp ảnh cắt lớp đám mây điện tử ngoài cùng của
phân tử bất đối xứng từ phổ sóng điều hòa bậc cao”.
Mục tiêu của khóa luận này là tái tạo HOMO của phân tử bất đối xứng, cụ thể là
phân tử CO. Phổ HHG “thực nghiệm” sử dụng cho quy trình chụp ảnh cắt lớp được
tính toán từ mô hình Lewenstein. Ngoài ra, kết quả hình ảnh HOMO của phân tử CO
được tái tạo từ quá trình chụp ảnh cắt lớp cũng cần được khảo sát đánh giá ảnh hưởng
về sự khác nhau về biểu thức số sóng ở hai công trình [10] và [19]. Để thực hiện
những mục tiêu của bài nghiên cứu, chúng tôi thực hiện các nội dung nghiên cứu sau
đây: i Mô phỏng dữ liệu HHG “thực nghiệm” bằng mô hình ba bước; ii Tái tạo
HOMO của phân tử CO bằng quy trình chụp ảnh cắt lớp.
Ngoài phần mở đầu và kết luận của bài viết, cấu trúc của khóa luận được chia
thành hai chương chính. Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày tổng quan hướng
nghiên cứu mà chúng tôi quan tâm. Trên cơ sở phân tích những hạn chế của những
nghiên cứu trước đây, chúng tôi đề xuất hai mục tiêu chính để nghiên cứu trong bài
khóa luận là chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử CO và đánh giá kết quả ảnh chụp
dựa trên bước sóng của laser được sử dụng. Trong chương 1, chúng tôi trình bày lý
thuyết phát xạ HHG theo mô hình ba bước Lewenstein, sau đó tóm tắt quy trình chụp
ảnh cắt lớp cho phân tử đối xứng, và những hạn chế, hướng giải quyết khi mở rộng
quy trình chụp ảnh cắt lớp cho phân tử bất đối xứng. Tiếp sau đó, nội dung được trình
bày ở chương 2 là HOMO của phân tử CO được tái tạo từ quy trình chụp ảnh cắt lớp
khi sử dụng xung laser có bước sóng dài 1200 nm, đề xuất tại công trình [10].
Trong quá trình chụp ảnh cắt lớp, chúng tôi sẽ sử dụng biểu thức số sóng theo công
trình [10] và [19] lần lượt là k 2 I P và k 2, nhằm đánh giá chất lượng
của ảnh HOMO phân tử chụp được.
9
- Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong chương này, trước tiên, chúng tôi sẽ tóm tắt giản lược sơ đồ thực nghiệm
được thiết lập cho quá trình tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser ngoài
và phát xạ HHG. Tiếp sau đó, chúng tôi trình bày cụ thể mô hình ba bước để tính toán
các thông số đặc trưng và đặc điểm của phổ HHG. Cuối cùng, quy trình chụp ảnh cắt
lớp để tái tạo hình ảnh HOMO của phân tử dựa trên dữ liệu trích xuất từ phổ HHG
được thể hiện ở phần cuối của chương.
1.1 Mô hình thực nghiệm thu nhận phổ HHG
Mô hình thực nghiệm thu phổ HHG được mô tả ở Hình 1.1 (a) bên dưới. Khi ta
chiếu trường laser mạnh, được gọi là xung thăm dò (probe laser) với cường độ khoảng
10 14 W /cm 2 đến 10 15 W /cm 2 vào khối phân tử khí thì quá trình phát xạ HHG có
thể xảy ra [1-24]. Khi tương tác với trường laser, các electron trong phân tử sẽ bị ion
hóa dưới tác động của điện trường mạnh và quay về tái kết hợp với ion mẹ để phát xạ
HHG. Tuy nhiên, nếu các phân tử trong khối khí phân bố đẳng hướng, phổ HHG nhận
được sẽ bị trung bình hóa [9,22]. Nhằm để hạn chế kết quả này, các phân tử được định
phương bởi một trường laser yếu được gọi là xung định phương (alignment laser) với
cường độ từ 10 12 W /cm 2 đến 10 13 W /cm 2 nhằm tạo ra phân bố bất đẳng hướng cho
khối phân tử [9,22]. Vậy nên, đối với quá trình thực nghiệm, thứ tự thao tác được tiến
hành như sau: trước nhất, thực hiện kỹ thuật định phương phân tử; sau đến, khối phân
tử được định phương tương tác với trường laser mạnh để thu phổ HHG.
Trong quá trình định phương, các phân tử trong khối khí như những moment
lưỡng cực được đặt vào điện trường ngoài, nên phân tử sẽ quay theo chiều điện trường
và tạo ra một phân bố dị hướng. Nếu toàn bộ khối khí định phương tuyệt đối, trục của
mỗi phân tử sẽ hoàn toàn trùng với vector điện trường của xung định phương, và hợp
với vector điện trường của xung thăm dò một góc , được gọi là góc định phương thể
hiện trong Hình 1.1 (b). Tuy nhiên, việc toàn bộ khối khí được định phương tuyệt đối
là không thể xảy ra trong thực nghiệm [9,22]. Vì vậy, để đặc trưng cho chất lượng của
quá trình định phương, ta cần xét đến đại lượng cos2 t , là hàm mô tả khả năng
10
- định phương của khối phân tử khí tại góc theo thời gian. Trong đó là góc tạo
bởi phân tử với điện trường của xung định phương mô tả trong Hình 1.1 (c). Dễ dàng
nhận thấy, nếu cos 2 t 1 thì khối phân tử khí được định phương tuyệt đối, nếu
1
khối phân tử phân bố đẳng hướng trong không gian thì cos2 t . Thời điểm
3
góc lệch giữa phân tử và điện trường của xung định phương đạt cực tiểu ở giá trị
với khả năng cực đại cos2 t là lúc định phương với chất lượng tối ưu nhất.
max
Ngay khi đó, người ta tiếp tục chiếu chùm laser có cường độ cao vào khối phân tử khí
để tương tác và thu nhận tín hiệu HHG. Khoảng thời gian giữa hai lần chiếu xung la-
ser vào khối khí được gọi là thời gian chờ giữa xung định phương và xung thăm dò.
E(t) in probe laser
E(t) in
alignment laser
Hình 1.1 (a) Sơ đồ mô phỏng thực nghiệm để thu nhận phổ phát xạ HHG khi cho
nguyên-phân tử tương tác với trường laser bên ngoài. Phổ sóng điều hòa bậc cao
phát ra sẽ chứa các photon có tần số gấp một số nguyên lần so với tần số của các
photon kích thích trong xung thăm dò ban đầu. (b) Mô hình mỗi phân tử được định
phương tuyệt đối dưới tác dụng của trường laser yếu theo góc định phương . (c)
Trong khối phân tử khí, các phân tử tại thời điểm t được định phương ở góc định
phương với chất lượng định phương là cos2 t .
1.2 Mô hình ba bước Lewenstein
Cấu trúc nguyên tử, phân tử bao gồm hai phần là phần hạt nhân và lớp vỏ elec-
tron. Trong đó, những electron tồn tại ở vùng không gian xung quanh hạt nhân, tạo
thành đám mây điện tử và chúng tương tác với hạt nhân thông qua tương tác Cou-
lomb. Mức năng lượng cao nhất mà electron có thể chiếm đóng trong vùng không
gian đám mây điện tử được gọi là HOMO của nguyên tử, phân tử. Những electron khi
11
- tồn tại ở HOMO nằm xa hạt nhân nhất nên tương tác rất yếu, vì vậy chúng có độ linh
động cao, dễ dàng bị kích thích và ion hóa khỏi nguyên tử, phân tử khi chịu tác động
của điện trường mạnh trong laser [7,8]. Về nguyên tắc, chúng ta hoàn toàn có thể tính
toán được phổ HHG bằng cách giải số TDSE. Vì bài toán tương tác của nguyên tử,
phân tử trong điện từ trường có tính phức tạp cao, nên việc tính toán bằng phương
pháp giải số đòi hỏi nhiều tài nguyên của máy tính và tốn nhiều thời gian để thu được
kết quả chính xác [22,23,27]. Tuy vậy, các kết quả của phương pháp giải TDSE là cơ
sở quan trọng để kiểm chứng tính chính xác của các mô hình gần đúng.
Kết quả của phổ HHG tiếp cận từ việc sử dụng mô hình gần đúng Lewenstein
được đánh giá là phù hợp, cho kết quả tương thích với phương pháp giải số TDSE
[22,23] và với thực nghiệm [24]. Do đó, việc tối ưu hóa tài nguyên tính toán và thời
lượng thực hiện bằng cách sử dụng mô hình đơn giản hơn nhưng vẫn cho kết quả gần
chính xác là đáng tin cậy, có ý nghĩa và phù hợp với yêu cầu của bài nghiên cứu này.
Công trình [7] và [8] của nhóm tác giả Corkum không chỉ giải thích định tính, mà còn
tính toán định lượng các thông số đặc trưng cho quá trình phát xạ HHG một cách hoàn
chỉnh. Trong đó, các điều kiện gần đúng để giải quyết bài toán phát xạ HHG được
xem là nền tảng xây dựng nên mô hình ba bước. Ở đây, chúng tôi chỉ giản lược những
nét ý tưởng cơ bản nhất được sử dụng cho mô hình này. Cụ thể hơn, vì mô hình Lew-
enstein là một mô hình bán cổ điển, nên việc giải phương trình Schrödinger vẫn phải
thực hiện nhưng với một số giả thiết nhất định, gồm:
+ Chỉ có trạng thái cơ bản của nguyên tử, phân tử là đóng góp đáng kể trong
quá trình tương tác với trường laser, sự đóng góp của các trạng thái còn lại được
bỏ qua;
+ Bỏ qua sự thay đổi của trạng thái cơ bản theo thời gian tác dụng của laser;
+ Khi trong vùng năng lượng liên tục, electron được xem như một hạt tự do
chuyển động dưới tác dụng của điện trường laser và bỏ qua ảnh hưởng của thế
Coulomb của nguyên tử, phân tử mẹ.
12
- Electron dịch chuyển liên tục giữa hai miền năng lượng gián đoạn và liên tục,
giống như một lưỡng cực điện dao động vì vậy tạo thành hiện tượng phát xạ sóng thứ
cấp là HHG. Dựa vào mô hình của nhóm Lewenstein, thành phần phân cực x t theo
thời gian được cho bởi biểu thức trung bình
x t t x t . (1.1)
Do đó, tín hiệu HHG là Fourier của moment lưỡng cực cảm ứng như sau
t
x t i dt d 3 p F0 cos t dx p A t (1.2)
0
*
dx p A t exp iS p, t, t c.c.,
trong đó từng hạng tử đặc trưng cho ba giai đoạn diễn ra quá trình phát xạ HHG.
Trước tiên, số hạng F0 cos t dx p A t đặc trưng cho xác suất để một electron bị
ion hóa ra khỏi phân tử tại thời điểm t dịch chuyển ra vùng năng lượng với xung
lượng p. Hàm sóng của electron sau đó được truyền đi cho đến thời điểm t do đó
xuất hiện thừa số pha exp iS p, t, t , và S p, t, t chính là hàm tác dụng trong
khoảng thời gian từ t đến t , được định nghĩa theo biểu thức
2
t p A t
S p, t, t d
2
I P .
(1.3)
t
Một trong những giả định của mô hình Lewenstein là hàm sóng mô tả cho chuyển
động của electron khi bị ion hóa ra miền liên tục là gần đúng sóng phẳng vì bỏ qua
ảnh hưởng của trường thế Coulomb [7,8]. Do đó hàm tác dụng S p, t, t mô tả chuyển
động của electron với xung lượng p dưới tác dụng của điện trường mạnh trong laser.
Tuy nhiên, S p, t, t vẫn phụ thuộc vào thế ion hóa I P của nguyên tử, phân tử, nên
hàm tác dụng vẫn chịu ảnh hưởng từ các hiệu ứng do thế ion hóa gây ra. Tại thời điểm
t , electron quay về và tái kết hợp với xác suất dx* p A t .
13
- 3. Recombination
laser
field
HHG
atomic potential
2. Acceleration
1. Tunneling
electron
Hình 1.2 Mô hình ba bước Lewenstein giải thích sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao
HHG khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser.
(Nguồn ảnh: https://en.wikipedia.org/wiki/High_harmonic_generation)
Dựa vào công thức (1.2), quá trình phát xạ HHG có thể được hình dung qua ba
bước đơn giản được minh họa trong Hình 1.2. Theo đó, quá trình trên có thể được mô
tả bằng các giai đoạn: đầu tiên electron trong phân tử bị ion hóa xuyên hầm ra vùng tự
do dưới tác dụng của trường laser mạnh; tiếp đến khi ở vùng tự do, lực điện tác dụng
vào các electron làm chúng chuyển động có gia tốc; cuối cùng khi vector điện trường
đổi chiều, electron quay trở lại tái kết hợp với ion mẹ và phát xạ HHG. Khi quay về
tái kết hợp với ion mẹ, toàn bộ năng lượng mà electron tích trữ được trong giai đoạn
chuyển động có gia tốc bởi tác động của điện trường laser sẽ được giải phóng dưới
dạng các bức xạ có tần số cao. Các photon được tạo ra trong quá trình phát xạ mang
năng lượng và cường độ khác nhau được gọi là sóng điều hòa bậc cao HHG.
Khi nguyên tử, hay phân tử tương tác với laser có độ dài xung chứa nhiều chu kỳ
quang học, thì sóng HHG phát ra sẽ có tần số là bội số nguyên lần tần số của laser
chiếu vào, các bội số nguyên này được gọi là bậc HHG. Với nguyên tử, phân tử đối
xứng, phổ HHG chỉ chứa các bậc HHG lẻ [9-13]. Mặt khác, với phân tử bất đối xứng,
phổ HHG có chứa cả bậc lẻ và bậc chẵn [14-19]. Phổ HHG thông thường có dạng đặc
trưng với ba vùng rõ rệt được mô tả bởi Hình 1.3. Trong đó, ở những tần số đầu,
cường độ HHG giảm liên tục, sau đó chúng gần như không thay đổi trong một miền
rộng của tần số gọi là miền phẳng. Miền phẳng kết thúc ở một điểm dừng, tại đó
cường độ HHG giảm đột ngột [7,8].
14
- HHG Intensity Plateau Cut-off
Cut-off
Harmonic order
Hình 1.3 Đặc trưng của phổ HHG chia thành ba vùng xác định.
(Nguồn ảnh: https://en.wikipedia.org/wiki/High_harmonic_generation)
1.3 Quy trình chụp ảnh cắt lớp HOMO của phân tử đối xứng
Chúng tôi chọn hệ đơn vị nguyên tử (a.u.), tức là các hằng số me e 1,
trong xuyên suốt bài viết này. Các tác giả trong công trình [10] đã đề xuất về cường
độ HHG được định lượng theo biểu thức
2
S , N 4 a k d , , (1.4)
trong đó S , là cường độ sóng điều hòa phát ra ở tần số và góc định phương ,
và thừa số N là tốc độ ion hóa của phân tử, phụ thuộc vào góc định phương . Bên
cạnh đó, đại lượng a k là biên độ sóng của electron với số sóng k 2 I P
khi chuyển động tự do trong vùng liên tục [10]. Hạng tử cuối cùng, d , là vector
moment lưỡng cực dịch chuyển từ trạng thái chuyển động tự do ở vùng liên tục về
trạng thái cơ bản của ion mẹ, được mô tả bởi hàm sóng của HOMO.
Đại lượng vector moment lưỡng cực dịch chuyển được định nghĩa theo biểu thức
d , exp ik r r r ,
(1.5)
15
-
ở đây, hàm sóng trong miền liên tục của electron được cho bởi exp ik r , là hệ quả
của giả thiết gần đúng sóng phẳng theo mô hình Lewenstein. Biểu thức (1.4) một lần
nữa cho ta thấy rõ ràng ý nghĩa vật lý của quá trình phát xạ HHG, các đại lượng
N ,a k và d , lần lượt đại diện cho ba bước: i ion hóa xuyên hầm, ii
chuyển động trong vùng tự do và iii quay lại và tái va chạm với ion mẹ. Ngoài ra,
dựa vào biểu thức (1.4), chúng ta có thể dễ dàng trích xuất độ lớn của moment lưỡng
cực dịch chuyển d , , khi đã sở hữu cường độ HHG và giá trị của các số hạng còn
lại [9,10].
Vì vậy, chúng tôi sẽ thảo luận phương pháp xác định từng thành phần trong biểu
thức (1.4) để có thể trích xuất được moment lưỡng cực dịch nhằm tái tạo lại HOMO
của phân tử. Trước tiên là tốc độ ion hóa N , giá trị này có thể đo đạc trực tiếp bằng
thực nghiệm, hoặc tính toán mô phỏng bằng phương pháp số ab-initio và các phương
pháp mô hình. Trong đó, một trong những phương pháp mô hình phổ biến để tính toán
tốc độ ion hóa là phương pháp gần đúng trường mạnh cho phân tử (MO-SFA).
Phương pháp MO-SFA có thể tiếp cận tính toán tốc độ ion từ việc sử dụng định chuẩn
dài (length gauge) hoặc sử dụng định chuẩn vận tốc (velocity gauge). Vào những năm
1960 của thế kỷ trước, tác giả Keldysh thông qua công trình [25] đã tính toán tốc độ
ion hóa cho electron khi nguyên tử tương tác với trường laser. Laser được sử dụng có
cường độ điện trường đỉnh là E0, tác giả đã tính toán từ mô hình MO-SFA sử dụng
định chuẩn dài cho thấy
2I
1 1 sinh1
1
2
N exp P ,
22 2 (1.6)
2I P
với được gọi là hệ số đoạn nhiệt hay hệ số Keldysh. Dựa vào biểu thức
E0
trên cho thấy tốc độ ion hóa chịu tác động mạnh bởi hai thông số của laser là tần số
của xung và cường độ đỉnh E0 của điện trường, ngoài ra đại lượng này cũng chịu ảnh
16
- hưởng bởi thế ion hóa I P của phân tử. Trong trường hợp cụ thể, nếu laser được sử
dụng có tần số thấp và cường độ cao thì 1, khi đó tốc độ ion hóa có dạng
E0
2I
3
2I P 2
N exp
exp
2 P . (1.7)
3 3 E0
Công thức (1.7) mô tả cho cơ chế ion hóa vượt rào của electron trong nguyên tử. Cơ
chế này xảy ra khi laser có cường độ điện trường cực đại là rất lớn so với trường Cou-
lomb trong nguyên tử. Khi đó, rào thể tổng hợp thấp hơn mức năng lượng ở trạng thái
cơ bản của electron, nên electron dễ dàng vượt rào thế để thoát ra vùng liên tục. Trong
trường hợp ngược lại, nếu laser được sử dụng có tần số cao và cường độ thấp thì
1, khi đó tốc độ ion hóa được viết lại theo biểu thức
E0
2I 1
N exp P ln2 E0, (1.8)
2
I I
với 1 P nhận giá trị làm tròn xuống của biểu thức 1 P , cũng chính là
số photon mà nguyên tử hấp thụ được trong quá trình tương tác với trường laser. Công
thức (1.8) ứng với cơ chế ion hóa đa photon. Cơ chế này xảy ra khi laser có cường độ
điện trường cực đại là nhỏ so với trường Coulomb trong nguyên tử. Khi đó, rào thế
tổng hợp không có nhiều sai khác so với thế Coulomb. Vì vậy, để electron có thể thoát
ra ngoài vùng tự do thì electron phải hấp thụ nhiều photon để dần chuyển lên các mức
kích thích. Ngoài ra, khác với hai trường hợp tiệm cận 1 hay 1, nếu laser
được sử dụng có cường độ điện trường cực đại tương đương với trường Coulomb thì
electron trong nguyên tử có thể ion hóa theo cơ chế ion hóa xuyên hầm mà không cần
nhận năng lượng từ photon trong laser. Với các kết quả trên, công trình [25] đã cho
thấy một bức tranh tổng quát về sự ảnh hưởng của cường độ điện trường laser lên tốc
độ ion hóa với các cơ chế ion hóa có thể xảy ra.
17
- Từ lý thuyết của Keldysh, các nhóm nghiên cứu khác đã phát triển cho trường
hợp tính toán tốc độ ion hóa cho phân tử trong trường laser. Ngoài việc tính toán bằng
phương pháp MO-SFA sử dụng định chuẩn dài, thì phương pháp MO-SFA sử dụng
định chuẩn vận tốc [26], hoặc phương pháp tính gần đúng lý thuyết ion hóa xuyên
hầm cho phân tử (Molecular Ammosov-Delone-Krainov) [27] cũng nhận được nhiều
sự quan tâm. Tuy nhiên, bằng cách so sánh với các kết quả giải số chính xác TDSE
[28], hoặc so sánh với đo đạc bằng thực nghiệm [29], phương pháp MO-SFA định
chuẩn dài được nhận xét là cho kết quả hợp lý và phù hợp hơn. Dựa vào những phân
tích về các phương pháp tính tốc độ ion hóa của phân tử, trong biểu thức (1.4), hạng
tử N sẽ được xác định bằng phương pháp MO-SFA với định chuẩn dài.
Tiếp đến, số hạng cần được xác định trong biểu thức (1.4) là biên độ sóng phẳng
khi electron chuyển động trong vùng liên tục a k . Việc tính toán trực tiếp biên độ
sóng phẳng trong quá trình tương tác giữa phân tử với điện trường của laser gặp nhiều
khó khăn và kém khả thi [9]. Vì vậy, phương pháp xác định giá trị này đã được đề
xuất thông qua quá trình trung gian khi cho một nguyên tử tham chiếu tương tác với
trường laser. Trong quá trình tương tác với trường laser, do cường độ điện trường rất
mạnh nên khi electron chuyển động trong vùng tự do chịu ảnh hưởng rất yếu từ ion
mẹ. Như vậy, biên độ sóng phẳng được giả định chỉ phụ thuộc vào giá trị của thế ion
hóa, do đó nguyên tử tham chiếu được sử dụng phải có thế ion hóa gần bằng với phân
tử [9]. Trong quy trình tính toán cho phân tử N2 I P 15, 86 eV , nguyên tử tham
chiếu được sử dụng là Ar với thế ion hóa I P 15, 76 eV; tính toán cho phân tử O2
I P
12, 07 eV , nguyên tử tham chiếu được sử dụng là Xe với thế ion hóa
I P 12, 13 eV,... Khi đó, biểu thức a k của nguyên tử tham chiếu được xác định
2
S ref 4 a k d ref , (1.9)
trong đó cường độ HHG của nguyên tử tham chiếu là S ref được đo đạc từ thực
nghiệm, hoặc mô phỏng và moment lưỡng cực dịch chuyển d ref dễ dàng nhận
được từ lý thuyết. Đặc biệt hơn, các đại lượng này không còn phụ thuộc vào góc định
18
nguon tai.lieu . vn
