Xem mẫu
- HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT
NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN
NÓI CHUNG VÀ CỦA HÀM GREEN
KHÔNG CÂN BẰNG NÓI RIÊNG
Phương pháp hàm Green không cân bằng có ứng dụng rộng rãi trong: Vậ t lý
chất rắn, vật lý hạ t nhân và vật lý Plasma.
+ Phương pháp hàm Green không cân bằng là bộ phậ n chính của hàm Green,
đó là hàm của tọa độ không thời gian. Từ sự hiểu biết hàm này có thể tính toán
những giá trị kỳ vọ ng p hụ thuộc thời gian như dòng chảy và mật độ, thêm điện tử
và giảm năng lượng và tổ ng năng lượng của hệ.
+ Trong trường hợp không có trường ngoài, phương pháp hàm Green không
cân bằ ng đơn giản thành phương pháp hàm Green cân b ằng, đã ứng dụng nhiều
trong hóa họ c lượng tử.
+ Hàm Green không cân bằ ng có thể ứng dụng cho những hệ vô hạ n và hữu
hạ n.
+ Hàm Green không cân bằng có thể g iải quyết các trường hợp trường ngoài
mạnh gây ra sự nhiễu loạn. Tương tác điện tử - điện tử được đưa vào bằng cách
cộng gọp vào hệ.
+ Gần đúng trong phương pháp hàm Green không cân bằ ng có thể được lựa
chọn như là sự bảo toàn vĩ mô số hạt, momen, momen góc thì tự động phù hợp.
+ Quá trình tiêu tán và hiệu ứng nhớ trong sự dịch chuyển, mà xảy ra do tương
tác của điện tử - đ iện tử có thể p hân tích bằng sơ đồ rõ ràng.
I. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL: Ứ NG DỤNG
CHO BỨC XẠ TỰ PHÁT
Hàm Green (HG) vô cùng hữ u ích trong: những vấn đ ề về tán xạ hoặc những vấn
đề về mật độ trạng thái (Density of states (DOS)), là những vấn đ ề đ óng vai trò rất
quan trọng trong vật lý chất rắn . HG cho những phương trình Maxwell đ ã được sử
dụng, ví dụ : để tính toán ra phương thức về vấn đề về truyền sóng, liên quan đến sự
truyền sóng như là mộ t nhiễu lo ạn củ a không gian đồng nhất.
1
- HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT
Điều được quan tâm trong DOS thường là những mode quang học, ví dụ tỉ số bứ c
xạ tự p hát quan h ệ trự c tiếp với DOS qua các mode quang học sẵn có đ ối với bứ c xạ
photon tự phát. DOS có th ể b ị biến đổi bởi sự thay đ ổi của môi trường. Việc kiểm soát
bứ c xạ tự phát là một trong nh ững nguyên nhân chính trong việc n ghiên cứu cấu trúc
vùng quang tử (photonic), và đặc biệt là cấu trúc vùng cấm quang tử. Nh ững điều trên
đã được nghiên cứu cả về lý thuyết và th ực nghiệp. Vùng cấm trong mộ t vật liệu
quang tử, bức xạ tự phát bị cấm trong dãy tần số cấm. Đặc biệt là sự thay đ ổi bứ c xạ
tự p hát trong vi lỗ trống. Điều này có tác động to lớn trong công ngh ệ Laser. Những
lĩnh vực khác m à DOS có liên quan là lực phân tán. Đây là lực Van der Waals có
nguồn góc từ dao động chân không hoặc dao động quanh điểm cân bằng (điểm zero),
trong sự lượng tử hóa trường điện từ. Sự phân bố lự c có liên quan trong tính toán, ví
dụ : các lực giữa đầu của kính hiển vi lực nguyên tử và bề mặt củ a vật liệu khi khoảng
cách đủ lớn.
Bởi vì lợi ích này của DOS trên bề mặt hình học của vật liệu, và bởi vì mối quan
hệ gần gũi giữa DOS và HG, nó sẽ rất h ữu dụng khi có các hình thức củ a HG phù h ợp
với bề mặt hình học vật liệu. Để nghiên cứu bề mặt củ a vật liệu theo lý thuyết, có một
nhu cầu rất lớn cần đ ến phương pháp giải số, bởi vì tính chất hình họ c bề mặt rất
ph ức tạp không thể giải quyết theo giải tích tổng quát. Các nhà vật lý đ ã phát triển m ột
hình thức để tính toán HG trong đó có sự hiện diện của các tính chất bề mặt vật liệu.
Các đặt tính của vật liệu được đưa vào bên trong HG là h ệ số phản xạ của sóng phẳng
ở b ề mặt. Những h ệ số phản xạ này có th ể đ ược tính toán thông qua phương pháp biến
đổ i ma trận.
II. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH
Trong vật lý thường phải giải bài toán trường tại điểm r gây ra bởi m ật nguồn
(điện, nhiệt...) có kích thước h ữu h ạn và mật độ (r ') n ào đó. Nếu G (r , r ') là trường
tại r gây ra bởi mộ t nguồn điểm tại r’, còn trường cũng tại r gây ra bởi toàn bộ n guồn
với mật độ (r ') là bằng tích phân cùa G (r , r ') (r ') trên toàn bộ miền phân bố củ a
nguồn, thì hàm G (r , r ') chính là hàm Green.
Ho ặc bài toán điều kiện biên: nếu G (r , r ') là trường tại điểm r n ằm ngoài mặt biên
trong trường hợp giá trị b iên bằng không khắp nơi trừ mộ t điểm r’, còn trường cũng
tại r trong trường h ợp giá trị biên (r ') n ào đó là b ằng tích phân của G (r , r ') (r ')
trew6n toàn bề mặt, thì G (r , r ') cũng là hàm Green.
Sử dụng phương pháp Hàm Green để giải các bài toán vi phân tuyến tính, cho thấ y
việc giải các bài toán này đơn giản hơn và tìm được nghiệm nhanh hơn.
2
- HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT
III. HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG NGHIÊN CỨU SỰ DỊCH
CHUYỂN LƯ ỢNG TỬ TRONG CÁC THIẾT BỊ NANO.
Hàm Green không cân bằng cung cấp một khuôn khổ khái niệm và phương tiện
tính toán mạnh m ẽ trong việc nghiên cứu các vấn đề liên quan tới sự d ịch chuyển
lượng tử trong các thiết b ị nano. Nó vượt xa các phương pháp khác như: phương pháp
Landauer trong m ạng tinh th ể, gần đúng electron không tương tác.
IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG Ứ NG DỤNG CHO
HIỆN TƯ ỢNG CỘNG HƯỞNG CHUI HẦM HAI RÀO TH Ế BÊN
TRONG DIOT
Hiệu ứng tán xạ không đàn hồi của electron lượng tử qua cấu trúc rào thế kép cộng
hưởng được nghiên cứu định lượng dự a trên dạng th ức hàm green không cân bằng củ a
Keldysh, Kadanoff, and Baym. Giả thiết Markov thì không làm được điều đó . Cách
làm này bao gồm phổ năng lượng thu được trực tiếp từ thực nghiệm và lý thuyết sự
tương tác electron – phonon. Nguyên lý loại trừ pauli được tính chính xác trong gần
đúng SCFBA (self-consistent first Born approximation). Việc giữ lại năng lượng
tương quang cho phép tính toán đ ịnh lượng và cho cái nhìn sâu sắc về tán xạ không
đàn hồi trong sự truyền dẫn của electron: hiệu ứng tán xạ không đàn hồ i, sự chiếm giữ
các mức năng lượng, m ật độ trạng thái, phân bố năng lương củ a m ật độ dòng, và mật
độ năng lượng được tính toán từ phương trình động họ c lượng tử có liên quan với hàm
Green không cân bằng.
V. DẠNG THỨC HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG CỦA LÝ THUYẾT
DỊNH CHUYỂN LƯ ỢNG TỬ CHO NHỮNG CHẤT BÁN DẪN ĐA
VÙNG.
Dạng thức hàm Green không cân bằng củ a lý thuyết lượng tử cho hệ thống những
chất bán dẫn đa vùng năng lượng diễn tả chính xác bởi các phương trình có liên quan
với hàm Green không cân b ằng. Mộ t kỹ thuật tách riêng được sử dụng để tách riêng
các vùng năng lượng thành các vùng riêng lẻ. Dạng thức hàm Green không cân bằng
này của lý thuyết dịch chuyển lư ợng tử tuân theo phương pháp tính toán song song, do
3
- HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT
ph ải tách riêng các công thứ c của nó vì sự tương tác bên trong giữa các vùng. Hơn
nữ a d ạng thức này cũng cho phép m ã hóa để mô phỏng chất bán d ẫn n vùng theo dạng
của hệ (n -1) vùng phù hợp với hướn g phát triển củ a công nghệ lập trình. Cuối cùng,
trọng tâm của các phương trình trên chính là những vùng đó cung cấp mộ t mối quan
hệ trực tiếp đ ể xác định chuyển động củ a h ạt mang điện trong vùng năng lượng, và đ ể
xác định sự ảnh hưởng của những tương tác bên trong và tương tác bên ngoài.
VI. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG BÀI TOÁN
TRUYỀN NHIỆT TRONG CẤU TRÚC NANO
Hamiltonian lượng tử:
T T
H u L V LC u C u C V CR u R H n ,
H
L ,C , R
1 T 1 T
K u ,
H u u
u
2 2
1
H n Tijk uiC u C uk
C
j
3 ijk
m=1, =1, T là ma trận chuyển vị
I L H L (t 0)
1
Tr V
LC
GCL [ ] d
2
1
Tr G [ ]
[ ] G [ ] a [ ] d
r
L L
2
L V CL g LV LC
4
- HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT
Trong đó G là hàm Green mối nố i là năng lượng tự hợp bên trái, g L là hàm
L
Green của ph ần bên trái.
VII. SỰ BỔ SUNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG
CHO VIỆC TÍNH TOÁN TRUYỀN MOMEN QUAY SPIN
Phương pháp Hàm green không cân b ằng dự a trên ý tưởng chia vùng nối thành ba
vùng: vùng trái, phải và vùng giữa (vùng tán xạ). Cách chia này cho phép diễn tả ảnh
hưởng củ a vùng giữa lên thế hóa học. Ảnh hưởng của vùng giữa có th ể được viết dưới
dạng củ a năng lượng tự hợp củ a vùng trái L .
5
nguon tai.lieu . vn
