- Trang Chủ
- Cơ khí - Chế tạo máy
- Giáo Trình Vật liệu học (Nghề: Công nghệ ô tô - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội
Xem mẫu
- Chương 6 Uốn ngang phẳng
Giới thiệu
Biến dạng uốn ngang phẳng thanh thẳng chúng ta gặp rất nhiều trong thực
tế đặc biệt là trong các chi tiết máy, các dầm chịu tải thẳng đứng.
Ví dụ: Thanh dầm của kết cấu mái, dầm chịu tải thẳng đứng trong kết cấu
dàn....
Mục tiêu
- Trình bày được khái niệm về uốn ngang phẳng.
- Vẽ được biểu đồ nội lực trong thanh chịu uốn ngang phẳng.
- Áp dụng thành thạo ba bài toán cơ bản theo điều kiện bền về ứng suất
pháp
- Tính được độ võng và góc xoay của một số dầm chịu uốn đơn giản.
- Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập.
Nội dung
6.1 Khái niệm về uốn ngang phẳng
- Khi có ngoại lực tác dụng, trục của thanh bị cong đi người ta nói thanh
chịu uốn.
- Nếu trục thanh bị cong nhưng vẫn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng thì
thanh bị uốn ngang phẳng
- Ngoại lực: lực tập trung, lực phân bố, ngẫu lực…nằm trong mặt phẳng
tải trọng của thanh
- Mặt phẳng tải trọng của thanh là mặt phẳng đi qua trục thanh và chứa tải
trọng của thanh.
- Khi ngoại lực tác là các ngẫu lực hoặc mômen lực có mặt phẳng tác dụng
trùng với mặt phẳng tải trọng của thanh thì thanh chịu uốn phẳng thuần túy.
6.2 Nội lực và biểu đồ nội lực
6.2.1 Nội lực
- Thanh uốn phẳng có hai thành phần nội lực là lực cắt Qy và mô men uốn
nội lực MX
- Thanh uốn phẳng thuần túy có một và chỉ một thành phần nội lực là
mômen uốn nội lực MX
64
- - Quy ước dấu(Hình 6.1)
+ Lực cắt Q mang dấu (+) khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay 900
theo chiều kim đồng hồ đến trùng với véc tơ lực Qy và ngược lại Qy mang dấu
âm
Mx(+) Qy(+)
Phần trái
Phần phải
Mx(+)
Qy(+)
Hình 6.1 Qui ước dấu Lực cắt và Mô men
+ Mômen uốn có dấu (+) nếu nội lực làm cho thanh căng thớ về phía
dương của trục y và ngược lại
6.2.2 Biểu đồ nội lực
Các bước vẽ biểu đồ nội lực
- Bước 1: Xác định phản lực liên kết (nếu cần)
- Bước 2: Chia đoạn cho thanh, dựa trên cơ sở điểm đặt của lực tương ứng
với một điểm, hai điểm liên tiếp là một đoạn.
- Bước 3: Xác định nội lực trong từng đoạn
+ Dùng phương pháp mặt cắt, cắt thanh làm hai phần, giữ lại một phần để
khảo sát
+ Đặt nội lực vào mặt cắt (giả định nội lực dương)
+ Viết phương trình cân bằng và giải các phương trình
- Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực.
+ Kẻ đường thẳng song song với trục thanh gọi là đường không.
+ Kẻ các đoạn thẳng song song với nhau và vuông góc với đường không
+ Điền dấu, điền giá trị nội lực P
Ví dụ 1: Cho dầm AC dài a= 1m, chịu tác A
dụng lực uốn P= 60KN. Vẽ biểu đồ nội lực Qy, B C
Mx cho dầm AC? a a
Hình 6.2
65
- Bài giải
* Xác định phản lực liên kết YA P Yc
XA
X X A 0 A B C
a a
Y YA YC P 0 YA
1
XA Mx 1
m A m A ( P) m A (YC ) 0
z1 1 1
Q
X A 0 2
Yc
Mx
YA YC 100 2
C
P.a Y .2a 0 Q2 z2
C
2
30KN
Q
X A 0
YA 30 KN 30KN
P 60
YC 30 KN Mx
2 2
* Chia thanh làm 2 đoạn: AB, 30KNm
BC
Hình 6.3
+ Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt
(1-1) cắt thanh, mặt cắt (1-1) tiến từ
A đến B, tức là ( 0 z1 a ).
Xét cân bằng phần trái, ta có:
+ F y Q1 YA 0
Q1 YA 30KN
+ M x1 YA .z1 0
M x1 YA .z1
- Khi z1 = 0 Mx1 = 0 KNm
- Khi z1 = a = 1m Mx1 = 30 KNm
+ Xét đoạn BC: Dùng mặt cắt (2-2) cắt thanh, mặt cắt (2-2) tiến từ C đến
B, tức là (0 ≤ z2 ≤ a ). Xét cân bằng phần phải, ta có:
+ F y Q2 YC 0
Q2 YC 30KN
+ M x 2 YC .z2 0 M x 2 YC .z2
66
- - Khi z2 = 0 Mx2 = 0 KNm
- Khi z2 = a = 1m Mx2 = 30 KNm q
Ví dụ 2: Cho thanh AB chịu tác dụng của lực
A
phân bố q= 10 N/m, chiều dài thanh l= 10 m. B
l
(Hình 6.4)
Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm AB ? Hình 6.4
Bài giải
* Xác định phản lực liên kết
PX X A 0 X A 0
PY YA YB q.l 0 YA YB q.l 100
l 10
l
m A q.l. YB .l 0 YB q. 10. 50 KN
2 2 2
X A 0
YA 50 KN
Y 50KN
B
* Chia đoạn và xác định nội YA q YB
lực XA
+ Xét đoạn AB: Cắt thanh A l B
AB bởi mặt cắt (1-1) cách gốc A l/2 q YB
một khoảng z ( 0 z l ). 1
Mx
Xét cân bằng phần phải, ta có O B
Q1 z
* F y Q1 YB q.z 0 50N
Q
Q1 YB q.z 0
50N
Q1 50 10z Mx
- Khi z = 0 Q1 = -50N
- Khi z = l =10m Q1 = 125Nm
50N
Hình 6.5
z
* M x YB .z q.z. 0
2
67
- z2
M x YB .z q.
2
M x 50.z 5.z 2
- Khi z = 0 Mx = 0 Nm
- Khi z = l/2 = 5m Mx = 125 Nm
- Khi z = l = 1m Mx = 0 Nm
* Vẽ biểu đồ nội lực: Hình 6.5
6.3 Định lý Gin- rap- sky và PP vẽ nhanh biểu đồ lực cắt và mô men uốn
Xét một dầm có mặt cắt chữ nhật(b
- Kẻ lên mặt ngoài của thanh các đường thẳng song song với trục thanh: đặc
trưng cho các thớ dọc, và kẻ các đường thẳng vuông góc với trục: đặc trưng cho
các mặt cắt ngang
Tác dụng ngoại lực là hai mômen uốn, thanh chịu uốn thuần túy (hai ngẫu
lực nằm trong mặt phẳng đối xứng chứa trục thanh)
+ Sau khi cho thanh chịu uốn (Hình 6.7b,c)
1
2
3
4
5
Mặt trung hòa
a,
B m
Thớ trung hòa m C
1
2
m 3 m A
4 D
5
Trục trung hòa
l1
c,
b, Hình 6.7
* Nhận xét
- Trục thanh bị cong đi so với ban đầu, trục thanh bị biến dạng
- Các mặt cắt ngang:
Khi có ngoại lực tác dụng các mặt cắt ngang trong thanh bị xoay đi một
góc, nhưng vẫn phẳng và vẫn vuông góc với tiếp tuyến của trục thanh và không
còn song song với nhau nữa
- Các thớ dọc:
+ Các thớ dọc trong thanh bị uốn cong đồng dạng với trục thanh và chiều
dài của chúng có sự thay đổi liên tục từ thớ dọc bị co lại ngắn nhất (l1) tới thớ
dọc bị dãn dài nhất (l2) như vậy từ thớ dọc ngắn nhất đến thớ dọc dài nhất
(l1 < l < l2) sẽ có một thớ có chiều dài không thay đổi. Thớ có chiều dài không
thay đổi đó gọi là thớ trung hòa.
+ Tập hợp tất cả các thớ trung hòa thanh sẽ tạo thành một lớp thớ gọi là
lớp thớ trung hòa (mặt trung hòa)
+ Giao tuyến của lớp thớ trung hòa với mặt cắt ngang gọi là trục trung hòa
+ Nếu mặt cắt ngang là mặt cắt đối xứng thì trục trung hòa sẽ trùng với
trục đối xứng trên mặt cắt ngang.
* Kết luận: Biến dạng trong thanh chịu uốn là biến dạng kéo - nén đồng
thời của vật liệu
69
- 6.4.2 Ứng suất
- Ký hiệu: u
- Ứng suất trong thanh chịu uốn là ứng suất pháp
- Ứng suất không đều trên mặt cắt (biến dạng không đều)
+ Vật liệu trùng trục trung hòa không bị biến dạng kéo-nén, càng xa trục
trung hòa ứng suất càng tăng và xa trục trung hòa nhất thì ứng suất là lớn nhất
Xét phần chịu kéo: σ A
Theo định luật Húc ta có min
Nén
E. (6-3)
O x O
Mà: E = const
Kéo ymax
l l
Xét phần dương của thanh: có 2
l
A' σ
+ Khi y = 0 ε = 0 k = 0 y max
Hình 6.8
+ Khi y tăng ε tăng k tăng
+ Khi ymax εmax = max
Biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn
+ Tại trục trung hòa có y = 0 = 0
+ Tại thớ ngoài cùng có y =
h
có max , min
2
+ Ứng suất lớn nhất khi y lớn nhất: ymax= h/2
* Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang bằng công thức:
Mx
max
k
(6-4)
Wxk
Jx
Trong đó: Wxk k
; là mô men chống uốn của mặt cắt ngang.
ymax
* Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang bằng công thức:
Mx
max
n
(6-4`)
Wxn
Jx
Trong đó: Wxn n
là mô men chống uốn của mặt cắt ngang.
ymax
70
- - σmax là ứng suất lớn nhất trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn
- Wx là mô men chống uốn
- Mx là mô men uốn nội lực
+ Mặt cắt ngang hình chữ nhật(hình 6.9) có:
bh3 bh 2 b2h
Jx= Wx ,W y (6-5)
12 6 6
h
+ Mặt cắt ngang hình tròn có: O
d4 d3
Jx= Wx Wy 0,1d 3 (6-6) b
64 32
Trong đó:- b và h được xác định như hình vẽ bên Hình 6.9 Mặt cắt
hình chữ nhật
- d là đường kính của mặt cắt ngang
Wx càng lớn khả năng chống uốn càng cao vì max càng giảm.
* Với các mặt cắt có hình dạng phức tạp(hình
6.10) thì mô men chống uốn có thể tra bảng trong sổ
tay kỹ thuật.
Bằng hàng loạt thí nghiệm và lý thuyết đàn
hồi đã chứng minh: mặt cắt ngang của dầm chịu uốn
ngang phẳng không hoàn toàn phẳng và vuông góc và
trục thanh như uốn thuần tuý, nhưng sự biến dạng
của mặt cắt ngang dù là không đáng kể và có thể bỏ
qua.Vì vậy, người ta vẫn dùng công thức ứng suất
Hình 6.10
pháp của uốn phẳng thuần tuý.
6.5 Tính toán về uốn ngang phẳng
6.5.1 Điều kiện bền về ứng suất pháp và ba bài toán cơ bản
6.5.1.1 Điều kiện bền về ứng suất pháp
Điều kiện cần và đủ để thanh chịu uốn đảm bảo độ bền là ứng suất sinh ra
trên mặt cắt ngang của thanh phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép.
max k ,n (6-7)
6.5.1.2 Ba bài toán cơ bản
a. Kiểm tra bền
* Với vật liệu dẻo thì k n k , n do đó chỉ cần tính cho một biến dạng
71
- Công thức kiểm tra độ bền:
k , n
Mx
max (6-8)
Wx
* Với vật liệu dòn thì k n nên cần kiểm tra độ bền cho cả hai biến
dạng kéo và nén
Mx
Phần chịu kéo: max
k
k (6-9)
Wxk
Mx
Phần chịu kéo: max
n
n (6-10)
Wxn
Với thanh chịu uốn vật liệu thường dùng là vật liệu dẻo nên công thức
kiểm tra độ bền thường dùng là công thức (6-8)
- Tìm ứng suất lớn nhất
- So sánh ứng suất lớn nhất với ứng suất cho phép
- Kết luận: + Nếu max k ,n thanh đủ độ bền
+ Nếu max k ,n thanh không đủ độ bền
b. Xác định kích thước mặt cắt ngang hợp lý
Mx
Wx
k ,n (6-11)
c. Xác định lực tác dụng hợp lý
M u M x Wx . k , n YA P Yc
XA
(6-12) B C
A
a a
6.5.2 Toán áp dụng YA
XA 1
Bài 1: Dầm AC có mặt cắt chữ nhật Mx 1
cạnh (b x h = 6x8)cm chịu tác dụng z1 Q
1 1
Yc
lực uốn P= 60KN, chiều dài dầm Mx 2
2
2a = 2m, dầm được tựa trên 2 gối Q22 z2
C
đỡ như hình 6.11. 30KN
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx Q
cho dầm AC? 30KN
Mx
72
30KNm
Hình 6.11
- - Hãy kiểm tra độ bền của dầm theo ứng suất pháp? Biết: 100MN / m2
Bài giải
* Vẽ biểu đồ nội lực (Ví dụ 1 trang 51)
* Kiểm tra độ bền của dầm theo ứng suất pháp.
Áp dụng công thức kiểm tra độ bền:
k , n
Mx
max
Wx
- Có mô men chống uốn Wx
b.h 2 6.82
Wx 64cm3 64.10 6 (m3)
6 6
- Mô men uốn nội lực là:
M x max 30 KNm 30.10 3 MNm
- Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt ngang tại điểm nguy hiểm (B) của dầm
M x 30.103
max 6
468MN / m2
Wx 64.10
So sánh ta thấy max 468MN / m2 100MN / m2
Kết luận : Dầm AC không đảm bảo độ bền.
6.6 Biến dạng của dầm chịu uốn
Xét một thanh thẳng chịu uốn ngang phẳng. Sau khi chịu uốn, trục thanh bị
cong đi, đường cong của thanh gọi là đường đàn hồi(Hình 6.12)
Phương trình của đường đàn hồi
y = y(z) (6-13)
Xét chuyển vị của điểm K ta thấy sau biến dạng điểm K di chuyển thành
điểm K`. Khi đó chuyển vị vủa điểm K là:
ƒK = KK`
z
- Phân KK` thành 2 thành P
phần u và v K
u: là thành phần nằm ngang v y(z) z
K` u Đường đàn hồi
v: là thành phần thẳng đứng
Hình 6.12
73
- Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh được rằng: u là vô cùng bé bậc cao so
với v cho nên khi khảo sát ta thường bỏ qua u.
Vậy ta có:
ƒK ≈ v(z)
v(z): là độ võng
Từ hình vẽ ta có thể suy ra:
ƒK ≈ v(z) ≈ y(z) (6-14)
Xét mặt cắt ngang đi qua điểm K trước và sau biến dạng tạo nên một
góc (z)
(z): là chuyển vị góc (góc xoay)
- Qua K` kẻ tiếp tuyến với đường đàn hồi tạo với trục z một góc là
Từ đó ta có: tg ≈ (bởi vì rất nhỏ)
Vậy : tg ≈ ≈ y`(z) ≈ v`(z) (6-15)
Kết luận: Đạo hàm của độ võng bằng góc xoay.
Câu hỏi ôn tập
1. Khái niệm về uốn ngang phẳng? Nội lực và biểu đồ nội lực của thanh
chịu uốn ngang phẳng?
2. Viết công thức tính ứng suất trong dầm chịu uốn? Giải thích các đại
lượng trong công thức?
4. Viết điều kiện bền về ứng suất pháp và công thức tính toán của ba bài
toán cơ bản trong thanh chịu uốn ngang phẳng?
Bài tập
Bài 1: Cho một dầm mặt cắt chữ nhật cạnh (bxh) = (7x9)cm chịu tác dụng
lực uốn P=90KN, chiều dài dầm a = 1m, dầm được đỡ nằm ngang bởi 2 gối đỡ
như hình 6.13.
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC?
- Hãy kiểm tra bền của dầm theo ứng suất pháp? biết: 100MN / m2
P
A C
B
a 2
a
Hình 6.13
74
- Bài 2: Cho một dầm AB mặt cắt chữ nhật cạnh (bxh) = (4x6)cm chịu tác
dụng hệ lực phân bố q = 20KN/m, chiều dài l= 4m, dầm được tựa trên 2 gối đỡ
như hình 6.14.
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AC?
- Hãy kiểm tra bền của dầm theo ứng suất pháp? Biết: 100MN / m2
q
A B
l
Hình 6.14
Bài 3: Cho một dầm AB mặt cắt chữ nhật cạnh (bxh) = (3x4)cm chịu tác
dụng của mô men m =120KNcm, chiều dài a = 2 m, dầm được tựa trên 2 gối đỡ
như hình 6.15.
- Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx cho dầm AB?
- Hãy kiểm tra bền của dầm theo ứng suất pháp? Biết: 100MN / m2
m
A B
C
a a
Hình 6.15
75
- Chương 7 Thanh chịu lực phức tạp
Giới thiệu
Trong thực tế những chi tiết máy chịu các hình thức biến dạng cơ bản
thường gặp rất ít mà chủ yếu là các chi tiết chịu đồng thời một lúc từ hai hình
thức biến dạng trở lên. Chi tiết chịu đồng thời một lúc từ hai hình thức biến dạng
trở lên gọi là chi tiết chịu lực phức tạp.
Ví dụ: Uốn xiên, uốn đồng thời xoắn, uốn đồng thời với kéo nén.....
Mục tiêu
- Trình bày được được các khái niệm về uốn xiên, uốn đồng thời với kéo
nén đúng tâm, kéo nén lệch tâm, uốn đồng thời xoắn..
- Vẽ được sơ đồ tính tổng quát và sơ đồ tính từng loại biến dạng cơ bản từ
thực tế.
- Xác định được mặt cắt nguy hiểm và áp dụng được điều kiện bền để giải
ba bài toán cơ bản của sức bền .
- Có ý thức trách nhiệm, chủ động học tập.
7.1 Khái niệm thanh chịu lực phức tạp
7.1.1 Khái niệm
Các chương trước chúng ta chỉ khảo sát thanh chịu lực đơn giản như: Kéo-
nén đúng tâm, cắt, dập, xoắn thuần túy và uốn ngang phẳng.
Trong thực tế có những chi tiết máy hay cơ cấu máy chịu lực phức tạp.Ví
dụ một trục truyền vừa chịu xoắn vừa chịu uốn....
7.1.2 Phương pháp nghiên cứu
* Kéo-nén đúng tâm:
- Nội lực: Lực dọc Nz
Nz
- Ứng suất pháp phân bố đều: z (7-1)
F
* Xoắn thuần túy:
- Nội lực: Mô men xoắn nôi lực Mz
- Ứng suất tiếp lớn nhất phân bố theo quan hệ bậc nhất với bán kính:
Mz
max (7-2)
Wp
76
- * Uốn ngang phẳng:
+ Uốn quanh trục x:
- Nội lực: Qy, Mx
- Ứng suất pháp lớn nhất phân bố theo quan hệ bậc nhất với y:
Mx
max (7-3)
Wx
+ Uốn quanh trục y:
- Nội lực: Qx, My
- Ứng suất pháp lớn nhất phân bố theo quan hệ bậc nhất với x:
My
max (7-4)
Wy
Bài tập kết hợp:
Mx + My có uốn xiên
Mx + My + Nz có uốn xiên + kéo (nén)
Mx + My + Mz có uốn xiên + xoắn
Để giải quyết các bài toán trên chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng tác
dụng: Ứng suất hay biến dạng do nhiều yếu tố (ngoại lựa, nhiệt độ, độ lún của
gối...) gây ra đồng thời trên một thanh bằng tổng ứng suất hay biến dạng do từng
yếu tố gây nên. Nguyên lý này chỉ được áp dụng khi vật liệu làm việc trong
miền đàn hồi và biến dạng của thanh là nhỏ.
7.2 Uốn xiên
7.2.1 Định nghĩa
Dấu hiệu nội lực:
Thanh chịu uốn xiên là Đường tải trọng
Mx Mx O x
thanh chịu lực sao cho α
trên mọi mặt cắt ngang My α
của nó có hai thành phần z
My
nội lực là mô men uốn Mx a, Mu
y
, My nằm trong các mặt b,
Hình 7.1
phẳng quán tính chính
trung tâm của mặt cắt ngang(Hình 7.1a)
77
- Mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang là mặt phẳng
được tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục của
thanh
Mx thuộc mặt phẳng z0y(0y là trục quán tính chính trung tâm).
My thuộc mặt phẳng z0x(0x là trục quán tính chính trung tâm).
Hợp hai mô men Mx , My ta được một mô men Mu:
M u M x2 M y2 (7-5)
Mx: đường tải trọng là y
My: đường tải trọng là x
Mu: đường tải trọng hình7.1b
7.2.2 Ứng suất
Ta gọi góc α là góc giữa trục x và đường tải trọng, α > 0 khi chiều quay từ
trục x đến đường tải trọng là thuận chiều kim đồng hồ(Hình 7.1b)
Ta có quan hệ:
M x M .sin
M y M . cos
Hệ số góc của đường tải trọng
Mx
tg (7-6)
My
Ta có Mx gây nên ứng suất pháp có giá trị là:
Mx
zMx .y (7-7)
Jx
My gây nên ứng suất pháp có giá trị là:
My
zMy .x (7-8)
Jy
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể coi ứng suất tại một điểm nào
đó trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y là tổng ứng suất do từng mô men uốn M x ,
My gây ra một cách riêng lẻ.
Mx M
z . y y .x (7-9)
Jx Jy
78
- Biểu thức (7-9) là công thức tổng quát để tính ứng suất pháp cho uốn xiên.
Khi sử dụng công thức trên ta phải chú ý đến dấu của x, y và của Mx, My.
Để tránh nhầm lẫn ta thường dùng công thức kỹ thuật sau:
Mx My
z .y .x (7-10)
Jx Jy
Ta lấy dấu cộng hay trừ
trước mỗi số hạng tùy theo các mô
men uốn Mx, My gây ra ứng suất
kéo hay nén ở điểm đang xét. Mx
x x
Dấu (+) tương ứng với điểm
chịu kéo My
Dấu (-) tương ứng với điểm z
z
chịu nén y
y
Dấu +, - được xác định theo
Hình 7.2
từng vùng (Hình 7.2)
7.2.3 Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản
7.2.3.1 Điều kiện bền
* Với vật liệu dẻo: k n nên trong hai giá trị ứng suất ta chọn
ứng suất nào có trị số tuyệt đối lớn nhất để kiểm tra:
max max , min (7-11)
* Với vật liệu dòn: k n
Nên ta phải kiểm tra độ bền cho cả điểm chịu kéo lớn nhất và chịu nén lớn
nhất.
+ max k
+ min n
7.2.3.2 Ba bài toán cơ bản
a. Bài toán kiểm tra độ bền
Từ điều kiện bền ta có công thức kiểm tra độ bền
* Với vật liệu dẻo:
79
- Mx My
max min k , n (7-12)
Wx Wy
* Với vật liệu dòn:
Mx My
max k (7-13)
Wx Wy
Mx My
min n (7-14)
Wx Wy
b. Bài toán xác định kích thước mặt cắt hợp lý
Wx
Đặt k Phải chọn k sao cho phù hợp với từng loại mặt cắt
Wy
b.h 2
k 6 h
+ Hình đơn giản tính k: Hình chữ nhật có: 2
b .h b (7-15)
6
+ Hình phức tạp chọn k.
- Thép chữ I chọn k = 8,5 ÷ 10
- Thép chữ chọn k = 6 ÷ 8
k .M y M x
Vậy: Wx
(7-16)
Từ Wx ta tính được các kích thước của mặt cắt ngang.
c. Bài toán xác định tải trọng tác dụng hợp lý
Đối với bài toán này tùy từng trường hợp chịu lực cụ thể của thanh người
ta sẽ thiết lập được biểu thức tính và tìm tải trọng cho phép tác dụng lên thanh.
7.2.4 Toán áp dụng
Ví dụ 7.1: Tìm ứng suất tại điểm A (-2,4) bằng công thức tổng quát và công
thức kỹ thuật. So sánh tìm điểm nguy hiểm và kiểm tra độ bền tại điểm nguy
hiểm. Biết 10KN / cm 2 ; Mx= - 30 KNcm; My= 10KNcm
Bài giải
80
- * Tìm σz tại điểm A
+ Bằng công thức tổng quát ta có:
B
M M
z x y y x
Jx Jy Mx
-2
830.2467
x
Mx < 0: Mx = - 30 KN.cm 12cm
My
My > 0; My= 10KNcm A 4
z
Điểm A có tọa độ:: x = -2; y = 4 8cm
8.123 12.83 y
Jx 1152cm 3 ; J y 512cm 3
12 12 Hình 7.3
Ứng suất tại một điểm A trên mặt cắt ngang có
tọa độ(-2,4) là:
30 10
z 4 (2)
1152 512
120 20
z 0,144kN / cm2
1152 512
+ Bằng công thức kỹ thuật ta có:(xét dấu theo hình 7.2)
Mx My
z .y .x
Jx Jy
30 10
z 4 2 0,065kN / cm 2
1152 512
* Kiểm tra độ bền tại điểm nguy hiểm
Theo điều kiện bền ta có:
Mx My
max min k , n
Wx Wy
30 10
max min 2
2
0,235kN / cm 2
8.12 12.8
6 6
So sánh ta thấy max k , n
Kết luận: Điểm A đảm bảo độ bền.
81
- Ví dụ 7.2: Dầm công xôn có mặt cắt hình chữ nhật các cạnh h =12cm, b =7,2cm
chịu tác dụng của lực P đặt vuông góc với trục của dầm và tạo với trục y của mặt
cắt một góc α= 300, chiều dài dầm l = 1m, P =12KN(Hình 7.4). Biết
120MN / m2 . Kiểm tra độ bền của dầm?
Bài giải
Lực P tác dụng làm cho dầm chịu uốn xiên, từ biểu đồ nội lực M xvà My ta
thấy mặt cắt tại ngàm(điểm B) là nguy hiểm nhất.
+ Phân tích lực P ra thành 2 thành phần là Px; Py:
Px = P.sin α = 12. sin 300 = 6kN
Py = P.cos α = 12.cos300 ≈ 10,4 kN
y
b
B Px
h h x
A
α
P Py
P M x= P y.l
M y = P x.l
Hình 7.4
+ Đổi đơn vị :
h =12cm = 12.10-2 m
b= 7,2cm= 7,2.10-2 m
Px = 6kKN = 6. 10-3 MN
Py = 10,4 KN= 10,4. 10-3 MN
Ta có:
Mx = Py.l = 10,4. 10-3.1 = 10,4. 10-3 MN.m
My = Px.l = 6. 10-3.1 = 6. 10-3 MN.m
Mô men chống uốn đối với trục x và y là:
82
- b.h 2 7,2.102.(12.102 )2
Wx 172,8.10 6 m3
6 6
Wy
b2 .h 7,2.10 2 .12.10 2
2
103,68.106 m3
6 6
Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt nguy hiểm là:
M x M y 10,4.103 6.103
max 6
6
118,1MN / m2
Wx Wy 172,8.10 103,68.10
So sánh ta thấy: max 118,1MN / m2 120MN / m2
Vậy dầm AB đảm bảo độ bền.
7.3 Uốn ngang phẳng và kéo(nén) đồng thời
7.3.1 Định nghĩa
Một thanh uốn đồng thời với kéo(hay nén)
đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt
ngang của nó có các thành phần nội lực: Các mô Mx
men uốn Mx, My và lực dọc trục Nz (Mx, My nằm x
trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm)(hình My
Nz
7.5) y
Ví dụ: Ống khói vừa chịu nén của trọng lượng Hình 7.5
bản thân nó vừa chịu uốn do tải trọng gió....
7.3.2 Ứng suất
Gọi x, y là tọa độ của điểm M bất kỳ trên mặt cắt ngang.
Ta có: Mx gây nên ứng suất pháp có giá trị là:
Mx
zMx .y (7-17)
Jx
My gây nên ứng suất pháp có giá trị là:
My
zMy .x (7-18)
Jy
Nz gây nên ứng suất pháp có giá trị là:
Nz
zNz (7-19)
F
Ứng suất pháp tại M tính theo nguyên lý cộng tác dụng:
83
nguon tai.lieu . vn