Xem mẫu
- ch−¬ng 1
c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña truyÒn nhiÖt
1.1. ®èi t−îng vµ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña truyÒn nhiÖt(TN)
1.1.1. §èi t−îng nghiªn cøu cña TN
TruyÒn nhiÖt lµ mét m«n khoa häc nghiªn cøu luËt ph©n bè nhiÖt ®é vµ
c¸c luËt trao ®æi nhiÖt(T§N) trong kh«ng gian vµ theo thêi gian gi÷a c¸c vËt cã
nhiÖt ®é kh¸c nhau.
C¸c vËt (hoÆc hÖ vËt) ®−îng nghiªn cøu cã thÓ lµ vËt r¾n, chÊt láng hay
chÊt khÝ. LuËt ph©n bè nhiÖt ®é lµ qui luËt cho biÕt nhiÖt ®é trong vËt thay ®æi thÕ
nµo theo to¹ ®é (x, y, z) vµ thêi gian (τ). LuËt trao ®æi nhiÖt ®é lµ quy luËt cho
biÕt ph−¬ng chiÒu vµ ®é lín cña dßng nhiÖt q [W/m2] ®i qua 1 ®iÓm bÊt kú bªn
trong hoÆc trªn biªn W cña vËt V.
1.1.2. Môc ®Ých nghiªn cøu vµ øng dông cña TN.
Môc ®Ých nghiªn cøu cña truyÒn nhiÖt lµ lËp ra c¸c ph−¬ng tr×nh hoÆc
c«ng thøc cho phÐp tÝnh ®−îc nhiÖt ®é vµ dßng nhiÖt trong c¸c m« h×nh T§N
kh¸c nhau.
C¸c qui luËt truyÒn nhiÖt cã thÓ ®−îc øng dông ®Ó:
1) T×m hiÓu, gi¶i thÝch, lîi dông c¸c hiÖn t−îng trong tù nhiªn;
2) Kh¶o s¸t, ®iÒu chØnh, kiÓm tra c¸c qu¸ tr×nh trong c«ng nghÖ;
3) TÝnh to¸n, thiÕt kÕ, chÕ t¹o c¸c thiÕt bÞ T§N.
1.1.3. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu cña TN
Khi nghiªn cøu TN nhiÖt ng−êi ta cã thÓ sö dông mäi ph−¬ng ph¸p cña
c¸c ngµnh khoa häc tù nhiªn kh¸c, bao gåm c¶ lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm.
Ph−¬ng ph¸p lý thuyÕt dùa trªn c¸c ®Þnh luËt vËt lý, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh
m« t¶ hiÖn t−îng T§N, gi¶i nã b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch(hoÆc ph−¬ng ph¸p
to¸n tö, hoÆc b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p sè nh− sai ph©n h÷u h¹n hay phÇn tö h÷u
h¹n) ®Ó t×m hµm phan bè nhiÖt ®é vµ c¸c c«ng thøc tÝnh nhiÖt.
Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm dùa vµo lý thuyÕt ®ång d¹ng, lËp m« h×nh, thÝ
nghiÖm, ®o vµ xö lý c¸c sè liÖu, tr×nh bµy kÕt qu¶ ë d¹ng b¶ng sè, ®å thÞ hoÆc
c«ng thøc thùc nghiÖm.
Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm cÇn nhiÒu thiÕt bÞ, c«ng søc vµ thêi gian, nh−ng
cã ph¹m vi ¸p dông réng vµ lµ c«ng cô kh«ng thÓ thiÕu ®Ó kiÓm ®Þnh ®é chÝnh
x¸c cña lý thuyÕt.
1.2. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña truyÒn nhiÖt
1.2.1. Tr−êng nhiÖt ®é.
§Ó m« t¶ quy luËt ph©n bè nhiÖt ®é trong kh«ng gian vµ thêi gian ng−êi ta
dïng tr−êng nhiÖt ®é.
Tr−êng nhiÖt ®é lµ tËp hîp c¸c gi¸ trÞ nhiÖt ®é tøc thêi t¹i mäi ®iÓm trong
vËt kh¶o s¸t trong kho¶ng thêi gian xÐt.
Tr−êng nhiÖt ®é lµ mét tr−êng v« h−íng, ®¬n trÞ, cã ph−¬ng tr×nh m« t¶ lµ
t = t(M(x, y, z), τ), ∀M(x, y, z) ∈ V vµ ∀τ ∆τ xÐt. Hµm sè t(M(x, y, z), τ) chÝnh
lµ luËt ph©n bè nhiÖt ®é trong vËt V mµ ta cÇn t×m.
1
- Theo thêi gian τ, tr−êng nhiÖt ®é ®−îc ph©n ra lµm 2 lo¹i: æn ®Þnh vµ
kh«ng æn ®Þnh. Tr−êng t ®−îc gäi lµ æn ®Þnh nÕu nã kh«ng ®æi theo thêi gian,
hay cã
∂t
∀M(x, y, z) ∈ V vµ ∀τ ∆τ xÐt.
=0 ,
∂τ
∂t
NÕu cã chøa 1 ®iÓm M vµo lóc τ, lµm cho ≠ 0 , th× tr−êng t gäi lµ
∂τ
kh«ng æn ®Þnh.
Theo tÝnh ®èi xøng trong kh«ng gian, ng−êi ta gäi sè to¹ ®é mµ tr−êng t
phô thuéc lµ sè chiÒu cña tr−êng . VÝ dô, tr−êng nhiÖt ®é 0, 1, 2, 3 chiÒu cã thÓ
cã ph−¬ng tr×nh t−¬ng øng lµ t = t(τ), t = t(x, τ), t = t(r, z), t = t(x, y, z)
Tr−êng nhiÖt ®é t lµ Èn sè chÝnh trong mäi bµi to¸n TN.
1.2.2. MÆt ®¼ng nhiÖt
§Ó ®Þnh h−íng dßng nhiÖt, ng−êi ta dïng mÆt ®¼ng nhiÖt. MÆt ®¼ng nhiÖt
lµ quü tÝch c¸c ®iÓm cã cïng mét nhiÖt ®é nµo ®ã t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt. MÆt
®¼ng nhiÖt cã d¹ng mét mÆt cong, hë hoÆc kÝn, ®−îc m« t¶ bëi ph−¬ng tr×nh t (x,
y, z) = t0 = const.
Do tr−êng t ®¬n trÞ, nªn c¸c mÆt ®¼ng nhiÖt kh«ng c¾t nhau. Theo ®Þnh
nghÜa, nhiÖt ®é t chØ cã thÓ thay ®æi theo h−íng c¾t mÆt ®¼ng nhiÖt. Do ®ã, dßng
nhiÖt q lu«n truyÒn theo h−íng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng nhiÖt.
1.2.3. VËn tèc vµ gia tèc thay ®æi nhiÖt ®é
§Ó ®¸nh gi¸ møc thay ®æi nhiÖt ®é nhanh hay chËm theo thêi gian τ ,
ng−êi ta ®Þnh nghÜa vËn tèc vµ gia tèc thay ®æi nhiÖt ®é theo thêi gian, lµ
d 2t
dt
vt = , [K/s] vµ a t = 2 [K/s2].
dτ dτ
§Ó ®¸nh gi¸ møc ®é thay ®æi nhiÖt ®é trªn kho¶ng c¸ch ∂ l theo h−íng
→ →
l (cã vÐc t¬ ®¬n vÞ lµ l 0 ) cho tr−íc trong kh«ng gian, ng−êi ta ®Þnh nghÜa vËn
→
tèc vµ gia tèc thay ®æi theo h−íng l bëi c¸c vÐct¬:
∂t ∂2t
→ → → →
, [K/m] vµ a l = l 0 2 , [K/m2]
vl = l 0
∂l ∂l
→
§é lín cña vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é theo h−íng v l sÏ thay ®æi khi l
→
quay quanh ®iÓm M ®· cho , vµ b»ng kh«ng khi l tiÕp xóc víi mÆt ®¼ng nhiÖt.
1.2.4. VÐct¬ gradient nhiÖt ®é.
§Ó t×m cùc ®¹i cña v l vµ x¸c ®Þnh dßng nhiÖt q, gn−êi ta dïng vÐct¬
gradient nhiÖt ®é.
→ →
Gradient nhiÖt ®é, ký hiÖu grad t lµ vÐct¬ vËn tèc thay ®æi nhiÖt ®é v n theo
→
h−íng ph¸p tuyÕn n cña mÆt ®¼ng nhiÖt, theo chiÒu t¨ng nhiÖt ®é.
∂t
→ → →
grad t = n 0 víi n 0 lµ vÐct¬ ®¬n vÞ vu«ng gãc mÆt ®¼ng nhiÖt theo chiÒu
∂n
∂t
= t m ( M ) = gradt ( M ) , [K/m] lµ ®¹o hµm cña tr−êng t theo h−íng
t¨ng nhiÖt ®é,
∂n
→
ph¸p tuyÕn n qua ®iÓm M cña mÆt ®¼ng nhiÖt.
2
- z
Trong hÖ to¹ ®é vu«ng gãc (x, y ,z)
nÕu tr−êng nhiÖt ®é t = t(x, y, z, τ) th× cã thÓ
t×m ®−îc theo c«ng thøc
→
∂t → ∂t → ∂t →
→ → →→→
Vgradt dt
gradt = i +j +k = ∇t víi i , j , k lµ
∂x ∂y ∂z t+
∂n ∂l
vÐc t¬ ®¬n vÞ trªn c¸c trôc
n0 t
Cã thÓ chøng minh ®−îc r»ng gradt =
M
max v l , ∀ l qua M.
→
→
y q
Ngoµi ra, nÕu biÕt grad t , th× dÔ dµng
x
t×m ®−îc dßng nhiÖt q theo ®Þnh luËt Fourier,
0
sÏ giíi thiÖu t¹i ch−¬ng sau.
→ →
vµ
H×nh 1. VÐct¬ grad t q
1.2.5. VÐct¬ dßng nhiÖt
§Ó m« t¶ luËt trao ®æi nhiÖt ng−êi ta dïng vÐct¬ dßng nhiÖt. VÐct¬ dßng
→
nhiÖt q lµ vÐc t¬ cã ®é dµi q b»ng c«ng suÊt nhiÖt truyÒn qua 1m2 mÆt ®¼ng
nhiÖt [W/m2], ph−¬ng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng nhiÖt, theo chiÒu gi¶m nhiÖt ®é.
→
→ →
q = − n 0 q , dÊu (-) do ng−îc chiÒu víi grad t
→
VÐct¬ q chØ râ ph−¬ng chiÒu vµ c−êng ®é dßng nhiÖt ®i qua ®iÓm M bÊt
kú bªn trong hoÆc trªn biªn vËt V. §ã chÝnh lµ luËt trao ®æi nhiÖt ®« mµ ta cÇn
t×m.
∂q x ∂q y ∂q z
→
Theo lý thuyÕt tr−êng vÐct¬, ®¹i l−îng v« h−íng div q = + + ,
∂x ∂y ∂z
[W/m3] chÝnh lµ hiÖu sè c¸c dßng nhiÖt (ra - vµo) 1m3 cña vËt quanh ®iÓm M.
⎧> 0 → VËtVto¶ nhiÖt
⎪
→
div q = (Q ra − Q vµo ) / V = ⎨= 0 → VËt can b»ng nhiÖt
⎪< 0 → VËtV thu nhiÖt
⎩
→
Divergent cña vÐct¬ dßng nhiÖt div q( M) ®Æc tr−ng cho ®é “rß nhiÖt” hoÆc
®é ph¸t t¸n nhiÖt cña ®iÓm M trong vËt.
1.2.6. C«ng suÊt nguån nhiÖt
Khi trong vËt cã ph¶n øng ho¸ häc hoÆc cã dßng ®iÖn ch¹y qua, th× mçi
®iÓm cña vËt cã thÓ ph¸t sinh mét c«ng suÊt nhiÖt kh¸c nhau. §Ó ®Æc tr−ng cho
c«ng suÊt ph¸t nhiÖt t¹i ®iÓm M cña vËt V, ng−êi ta dïng c«ng suÊt dßng nhiÖt
qv.
C«ng suÊt nguån nhiÖt qv [W/m3] do thÓ tÝch dV bao quanh M ph¸t ra chia
δq
cho dV: q v = .
dV
NÕu biÕt luËt ph©n bè qv (M(x, y, z), τ) th× cã thÓ tÝnh c«ng suÊt ph¸t nhiÖt
Qv cña vËt V theo c«ng thøc:
Q v = ∫ q v ( M )dV [W].
V
3
- §Æc biÖt, khi qv = const, ∀M∈V, th× vËt V ®−îc gäi lµ cã nguån nhiÖt
ph©n bè ®Òu, khi ®ã cã Qv = V.qv.
1.3. C¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt.
Trao ®æi nhiÖt lµ hiÖn t−îng tao ®æi ®éng n¨ng gi÷a c¸c ph©n tö vµ c¸c vi
h¹t kh¸c trong c¸c vËt tiÕp xóc nhau.
Theo c¸c ®Þnh luËt nhiÖt ®éng häc, hiÖn t−îng trao ®æi nhiÖt chØ x¶y ra khi
cã sù sai kh¸c vÒ nhiÖt ®é, ∆t ≠ 0, vµ nhiÖt chØ truyÒn tõ vËt nãng ®Õn vËt nguéi
h¬n.
Tuú theo ®Æc tÝnh t−¬ng t¸c(trùc tiÕp hay gi¸n tiÕp ) vµ chuyÓn ®éng(hçn
lo¹n hay ®Þnh h−íng) cña c¸c ph©n tö cña c¸c vËt t−¬ng t¸c, ng−êi ta chia qu¸
tr×nh T§N ra 3 ph−¬ng thøc sau.
1.3.1. DÉn nhiÖt.
DÉn nhiÖt lµ hiÖn t−îng trao ®æi ®éng n¨ng do va ch¹m trùc tiÕt c¸c ph©n
tö kh«ng tham gia chuyÓn ®éng ®Þnh h−íng. VÝ dô, dÉn nhiÖt sÏ x¶y ra khi cã sù
kh¸c biÖt nhiÖt ®é trong vËt r¾n, trong chÊt láng hay chÊt khÝ ®øng yªn, hoÆc
gi÷a c¸c vËt Êy.
§iÒu kiÖn ®Ó dÉn nhiÖt x¶y ra lµ cã sù tiÕp xóc trùc tiÕp gi÷a c¸c vËt ®øng
yªn, kh¸c nhau vÒ nhiÖt ®é. Qu¸ tr×nh dÉn nhiÖt x¶y ra chËm , chØ trong kho¶ng
c¸ch ng¾n, vµ cã c−êng ®é q tû lÖ víi gradient nhiÖt ®é.
1.3.2. To¶ nhiÖt(hay trao ®æi nhiÖt ®èi l−u)
Táa nhiÖt lµ hiÖn t−êng trao ®æi ®éng n¨ng do va ch¹m trùc tiÕp gi÷a c¸c
ph©n tö trªn mÆt vËt r¾n víi c¸c ph©n tö chuyÓn ®éng ®Þnh h−íng cña chÊt láng
hay chÊt khÝ tiÕp xóc víi nã.
VÝ dô, n−íc nãng to¶ nhiÖt vµo mÆt trong èng, cßn mÆt ngoµi èng sÏ to¶
nhiÖt ra kh«ng khÝ ®èi l−u xung quanh.
§iÒu kiÖn ®Ó to¶ nhiÖt x¶y ra, lµ cã dßng chÊt láng ch¶y qua mÆt vËt r¾n
kh¸c biÖt vÒ nhiÖt ®é.
Dßng nhiÖt to¶ qua 1m2 mÆt tiÕp xóc ®−îc tÝnh theo c«ng thøc Newton
q = α(tW - tf), [W/m2] trong ®ã tW vµ tf lµ nhiÖt ®é mÆt v¸ch vµ nhiÖt ®é chÊt láng
q
ë ngoµi v¸ch, α = , [W/m2K] lµ hÖ sè to¶ nhiÖt.
tW − tf
1.3.3. Trao ®æi nhiÖt bøc x¹
Trao ®æi nhiÖt bøc x¹ lµ hiÖn t−îng trao ®æi ®éng n¨ng gi÷a c¸c ph©n tö
vËt ph¸t ra vµ vËt thu bøc x¹, th«ng qua m«i tr−êng trung gian lµ sãng ®iÖn tõ.
VÝ dô, mÆt trêi ph¸t bøc x¹, truyÒn trong kh«ng gian d−íi d¹ng sãng ®iÖn
tõ, va ®Ëp vµ biÕn thµnh nhiÖt nung nãng tr¸i ®Êt vµ c¸c hµnh tinh kh¸c.
§iÒu kiÖn ®Ó T§N bøc x¹ x¶y ra lµ cã m«i tr−êng Ýt hÊp thu sãng ®iÖn tõ
(nh− ch©n kh«ng hoÆc khÝ lo·ng ) gi÷a 2 vËt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau.
T§N bøc x¹ kh«ng cÇn sù tiÕp xóc c¸c vËt, cã thÓ x¶y ra trªn kho¶ng c¸ch
lín, lu«n cã sù biÕn d¹ng n¨ng l−îng, c−êng ®é t¨ng m¹nh theo nhiÖt ®é vËt ph¸t
bøc x¹.
PhÇn minh ho¹ vµ tãm t¾t ®Æc ®iÓm c¸c ph−¬ng thøc trao ®æi nhiÖt c¬ b¶n
®−îc giíi thiÖu t¹i b¶ng sè 1.
4
- B¶ng 1. Tãm t¾t ®Æc ®iÓm c¸c ph−¬ng thøc T§N.
P. thøc DÉn nhiÖt To¶ nhiÖt T§N bøc x¹
ý nghÜa T§N gi÷a c¸c vËt ®øng T§N gi÷a c¸c vËt r¾n víi T§N gi÷a vËt ph¸t víi
yªn tiÕp xóc nhau chÊt láng ch¶y qua nã vËt hÊp thu sãng ®iÖn
tõ
t
ω
tW
Minh
1 2 1 2
häa 1 2
t1 > t2 q tf
t W ≠ tf
§iÒu t1 > t2 T1 > T2
kiÖn cÇn cã tiÕp xóc trùc tiÕp c¸c cã m«i tr−êng truyÒn
cã chÊt láng chuyÓn
vËt, kh«ng chuyÓn ®éng sãng ®iÖn tõ gi÷a vËt
®éng, tiÕp xóc mÆt vËt
r¾n
qλ = λgradt qα = α(tW - tf) qε ∼T14
c−êng
®é
1.3.4. Trao ®æi nhiÖt phøc hîp
C¸c vËt h÷u h¹n trong thùc tÕ th−êng tiÕp xóc víi nhiÒu m«i tr−êng kh¸c
nhau, nªn cã thÓ ®ång thêi thùc hiÖn nhiÒu ph−¬ng thøc T§N kh¸c nhau.
HiÖn t−îng T§N trong ®ã cã h¬n 1 ph−¬ng thøc T§N x¶y ra ®−îc gäi lµ
T§N phøc hîp.
VÝ dô, vá Êm nhËn nhiÖt b»ng ®èi l−u vµ bøc x¹ tõ ngän löa, vµ to¶ nhiÖt
cho n−íc bªn trong.
C−êng ®é T§N phøc hîp trªn mçi mÆt sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− lµ tæng c−êng
®é c¸c ph−¬ng thøc thµnh phÇn.
5
nguon tai.lieu . vn
