Xem mẫu
- BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN
TRƢỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XÔ
GIÁO TRÌNH
CƠ HỌC ỨNG DỤNG
NGHỀ: CÔNG NGHỆ Ô TÔ
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP
(Ban hành kèm theo Quyết định số:/QĐ –CĐVX ngày tháng năm 20... của
Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề cơ điện xây dựng Việt Xô)
P1
Q
P2
P
A 2a b)
d B b
B c
Ninh Bình - 2019
- 1
LỜI GIỚI THIỆU
Giáo trình cơ học ứng dụng này dùng cho đối tượng chính là học sinh, sinh
viên nghề Công nghệ ô tô, giáo trình cung cấp những kiến thức cơ bản đã thu
gọn về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu, nguyên lý, chi tiết máy để đáp ứng
theo mục tiêu chương trình đào tạo của nghề Công nghệ ô tô. Ngoài ra giáo trình
này còn dùng làm tài liệu tham khảo cho các ngành, nghề cơ khí khác. Giáo
trìnhđược biên soạn trên cơ sở tập hợp và chọn lọc các giáo trình, tài liệu đang
được sử dụng để giảng dạy trong các trường cao đẳng, trung cấp. Nội dung giáo
trình bao gồm ba chương:
Chương1. Cơ học lý thuyết
Chương 2. Sức bền vật liệu
Chương 3. Chi tiết máy
Kiến thức trong giáo trình được biên soạn theo chương trình đào tạo đã được
phê duyệt. Trong các nội dung bài, giáo trình cho các ví dụ minh họa để làm
sáng tỏ thực chất của các hiện tượng cơ học và các phương pháp giải các bài tập.
Sau mỗi chương đều có các câu hỏi, bài tập đi kèm để học sinh, sinh viên có thể
nâng cao tính thực hành của môn học. Do đó, người đọc có thể hiểu một cách dễ
dàng các nội dung trong chương trình.
Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn không
tránh khỏi sai sót, tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của người đọc để
lần xuất bản sau giáo trình được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Ninh Bình, ngày 18 tháng 10 năm 2019
Chủ biên Vũ Hữu Tín
- 2
MỤC LỤC
Trang
Chương 1. Cơ học lý thuyết 7
1.1. Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học 7
1.1.1. Những khái niệm cơ bản. Error! Bookmark not defined.
7
1.1.2. Các tiên đề tĩnh học 9
1.1.3. Liên kết và phản lực liên kết 11
1.2. Hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực phẳng song song 14
1.2.1. Hệ lực phẳng đồng qui 14
1.2.2. Hệ lực phẳng song song – Ngẫu lực. 22
1.3. Mô men của một lực đối với một điểm 27
1.3.1. Khái niệm về mô men của một lực đối với một điểm 27
1.3.2. Nhận xét 28
1.3.3. Định lý Varinhon 28
1.3.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song 30
1.3.5. Cân bằng ổn định 31
1.4. Ma sát 32
1.4.1. Ma sát trượt 32
1.4.2. Ma sát lăn 35
1.5. Chuyển động của điểm và vật rắn 36
1.5.1. Những khái niệm cơ bản về chuyển động 36
1.5.2. Chuyển động của chất điểm 37
1.5.3. Chuyển động cơ bản của vật rắn 44
1.6. Các tiên đề cơ bản của động lực học – Lực quán tính 49
1.6.1. Các tiên đề cơ bản của động lực học 49
1.6.2. Lực quán tính – nguyên lý Đalambe 50
1.7. Công và công suất 52
1.7.1. Công của lực 52
1.7.2. Công suất 56
1.7.3. Hiệu suất cơ học 58
Chương 2. Sức bền vật liệu 61
2.1. Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu 61
2.1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu 61
- 3
2.1.2. Các giả thuyết về vật liệu 61
2.1.3. Ngoại lực và nội lực 63
2.1.4. Ứng suất 64
2.1.5. Ứng suất cho phép-Hệ số an toàn 65
2.2. Kéo-Nén đúng tâm 67
2.2.1. Định nghĩa. 67
2.2.2. Nội lực – Biểu đồ nội lực 67
2.2.3. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 69
2.2.4. Biến dạng dọc - Định luật Húc trong kéo nén đúng tâm 70
2.2.5. Tính toán về kéo nén đúng tâm 73
2.3 Cắt, dập 74
2.3.1 Cắt 75
2.3.2. Dập 76
2.4 Thanh chịu xoắn thuần tuý 78
2.4.1. Định nghĩa. 78
2.4.2. Nội lực – Biểu đồ nội lực 79
2.4.3. Quan hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất và số vòng 80
quay
2.4.4. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần tuý 80
2.4.5. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn thuần tuý 83
2.4.6. Tính toán về xoắn 84
2.5 Uốn phẳng thanh thẳng 85
2.5.1 Khái niệm về uốn phẳng 85
2.5.2. Nội lực – Biểu đồ nội lực 86
2.5.3. Dầm chịu uốn phẳng thuần túy 91
2.5.4. Tính toán về uốn 94
Chương 3. Chi tiết máy 98
3.1. Những khái niệm cơ bản về cơ cấu và máy 98
3.1.1. Khái niệm về máy 98
3.1.2. Khái niệm về cơ cấu máy 98
3.1.3. Khâu và khớp động 99
- 4
3.2. Cơ cấu tay quay con trượt 100
3.2.1. Khái niệm 100
3.2.2. Nguyên lý kết cấu 100
3.2.3. Nguyên lý làm việc 101
3.2.4. Phạm vi ứng dụng 102
3.3. Cơ cấu bánh răng 102
3.3.1. Khái niện chung 102
3.3.2. Một số bộ truyền bánh răng thông dụng 105
3.4. Cơ cấu truyền động đai 112
3.4.1. Khái niện chung 112
3.4.2. Lực tác dụng lên cơ cấu 114
3.4.3. Các thông số cơ bản của bộ truyền 115
3.5. Cơ cấ u truyền động xić h 117
3.5.1. Khái niện chung 117
3.5.2. Những thông số cơ bản của truyền động xích. 119
3.6. Cơ cấu truyền động cam 121
3.6.1. Định nghĩa 121
3.6.2. Nguyên lý kết cấu và truyền động 121
3.6.3. Phân loại cơ cấu cam 121
3.6.4.Phạm vi ứng dụng 122
3.7. Các cơ cấu truyền động khác 122
3.7.1. Cơ cấu bánh răng-thanh răng 122
3.7.2. Cơ cấ u bánh vit́ tru ̣cvít 123
3.7.3. Cơ cấ u cóc 125
3.7.4. Cơ cấu các đăng 126
3.8. Trục và ổ trục 128
3.8.1. Trục 128
3.8.2. Ổ trục 130
- 5
CHƢƠNG TRÌNH MÔN HỌC CƠ ỨNG DỤNG
Mã số của môn học: MH 09
I. Vị trí, tính chất của môn học:
Vị trí: môn học được bố trí giảng dạy song song với các môn học/ mô đun sau: MH
07, MH 08, MH 10, MH 11, MH 12, MH13, MH 14, MH 15, MĐ 16, MĐ 18, MĐ 19
- Tính chất: là môn học kỹ thuật cơ sở của nghề
II. Mục tiêu của môn học:
- Trình bày được các khái niệm cơ bản trong cơ học ứng dụng;
- Trình bày được phương pháp tổng hợp và phân tích lực;
- Trình bày được các khái niệm cơ bản trong chuyển động của điểm và vật rắn;
- Trình bày được các khái niệm về các hình thức chịu lực cơ bản của vật rắn;
-Trình bày được nguyên lý cấu tạo, hoạt động và phạm vi ứng dụng của các cơ cấu
máy thông dụng.
- Thiết lập được điều kiện cân bằng và tính toán được các bài toán về cân bằng của
hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực phẳng song song;
- Phân tích được chuyển động và thiết lập được phương trình chuyển động của chất
điểm và của vật rắn tại từng thời điểm;
- Tính toán được nội lực, ứng suất và tính toán được bài toán thông thường trong các
hình thức chịu lực kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của vật rắn;
- Chuyể n đổ i đươ ̣c các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ truyền
đô ̣ng đơn giản;
- Tuân thủ đúng quy phạm, quy định của môn học. Rèn luyện tác phong làm việc
nghiêm túc, cẩn thận.
- 6
III. Nội dung môn học
1. Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:
Thời gian (giờ)
Thực
Số hành, thực
T Tên chƣơng/mục Tổng Lý tập, thí Kiểm
T số thuyết nghiệm, tra
Thảo luận,
bài tập
1 Bài mở đầu 1 1
2 Chương 1: Cơ học lý thuyết 11 11
1. Những khái niệm cơ bản và các
1 1
tiên đề tĩnh học
2. Hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực
3 3
phẳng song song – Ngẫu lực
3. Mô men của một lực đối với một
0.5 0.5
điểm
4. Ma sát 0.5 0.5
5. Chuyển động của điểm và vật rắn 3 3
6. Các tiên đề cơ bản của động lực
1 1
học – Lực quán tính
7. Công và công suất 2 2
3 Chương 2: Sức bền vật liệu 10 9 1
1. Những khái niệm cơ bản về sức
1 1
bền vật liệu
2. Kéo và nén 2 2
3. Cắt dập 1 1
4. Thanh chịu xoắn thuần tuý 2 2
5. Uốn phẳng thanh thẳng 4 3 1
4 Chương 3: Chi tiết máy 8 7 1
1. Những khái niệm cơ bản về cơ cấu
0.5 0.5
và máy
2. Cơ cấu tay quay con trượt 1 1
3. Cơ cấu bánh răng 1 1
4. Cơ cấu truyền động đai 1 1
5. Cơ cấu truyền động cam 0.5 0.5
6. Cơ cấu truyền động xích 1 1
7. Các cơ cấu truyền động khác 1 1
8. Trục và ổ trục 2 1 1
Tổng cộng 30 28 2
- 7
CHƢƠNG 1. CƠ HỌC LÝ THUYẾT
Mã số của chƣơng 1:MH 09-01
Giới thiệu:
Cơ học lý thuyết nghiên cứu về cơ học của vật rắn bao gồm ba phần:
- Tĩnh học: Nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các
lực. Trong phần này chỉ nghiên cứu các hệ lực phẳng đặc biệt trong đó tập
chung vào hai vấn đề chính đó là thu gọn hệ lực về dạng đơn giản nhất và thiết
lập các điều kiện cân bằng của hệ lực.
- Động học: Nghiên cứu chuyển động của chất điểm và vật rắn trong đó thiết
lập phương trình chuyển động và tìm các đại lượng đặc chưng cho chuyển
động đó là quãng đường, vận tốc, gia tốc trong chuyển động của chất điểm và
chuyển động cơ bản của vật rắn.
- Động lực học: Nghiên cứu chuyển động của chất điểm và vật rắn dưới tác
dụng của lực. Tính công và năng lượng của chuyển động
Mục tiêu:
- Trình bày được các tiên đề, khái niệm và cách biểu diễn lực
; các loại liên kết cơ bản
- Trình bày được phương pháp xác định các đại lượng đặc trưng trong chuyển động
của điểm và vật rắn;
- Trình bày được các tiên đề về động lực học và phương pháp xác định các thông số
động động lực học học của điểm và vật rắn;
- Thiết lập được điều kiện cân bằng và tính toán được các bài toán về cân bằng của
hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực phẳng song song;
- Phân tích được chuyển động của điểm và vật rắn;
- Tính toán được năng lượng phát sinh trong quá trình chuyển động của điểm và vật
rắn;
- Tuân thủ các quy định, quy phạm về cơ học lý thuyết.
Nội dung:
1. Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học
1.1.Những khái niệm cơ bản.
1.1.1. Vật rắn tuyệt đối.
Vật rắn tuyệt đối là vật có khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ thuộc vật luôn
không đổi. Hay nói đơn giản vật rắn tuyệt đối là vật có hình dạng hình học không đổi
trong suốt quá trình chịu lực.
Trong thực tế các vật rắn khi chịu lực đều bị biến dạng xong nếu vật rắn có biến
dạng rất nhỏ không đáng kể so với kích thước của vật ta có thể bỏ qua trong trường
hợp đó vật có thể coi như là vật rắn tuyệt đối đểnghiên cứu hiện tượng đơn giản hơn.
1.1.2. Lực
- 8
a. Định nghĩa
Lực là tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là gây nên sự biến đổi trạng
thái chuyển động của các vật đó.
Thí dụ: Quả bóng đang nằm yên, dùng chân đá vào quả bóng, quả bóng sẽ
chuyển động.
b. Các yếu tố của lực
Lực được đặc trương bởi ba yếu tố:
- Điểm đặt: Là điểm thuộc vật mà tại đó lực tác dụng và truyền tới vật.
- Phương và chiều:Phương và chiều của lực biểu diễn khuynh hướng chuyển động
mà lực gây cho vật
- Cường độ (Còn gọi là trị số của lực hoặc độ lớn của lực): Biểu thị độ mạnh yếu của
lực, nó chính là độ lớn của lực so với lực nhận làm đơn vị.
Đơn vị để đo trị số của lực là Niu tơn, ký hiệu là N. Bội số của Niu tơn là Ki lô
Niu tơn ký hiệu kN, Mê gaNiu tơn ký hiệu MN
1MN = 103 kN =106 N
Ký hiệu độ lớn của lực: F, P,Q .....
Thí dụ: F = 10 kN, P = 20 N.
c. Biểu diễn lực x
B
Lực là một đại lượng véc tơ. Véc tơ lực là
A
một đoạn thẳng có hướng (hình 1.1)
x
Kí hiệu:𝐴𝐵 = 𝐹 Hình 1.1
- Điểm gốc A của véc tơbiểu diễn điểm đặt của
lực.
- Phương, chiều của véc tơ biểu diễn phương, chiều của lực
- Độ dài của véc tơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỉ lệ xích đã chọn.
Đường thẳng x-x chứa véc tơ lực gọi là đường tác dụng của lực (giá của lực).
Vectơ lực được ký hiệu là 𝐹 , 𝑃, 𝑄…
1.1.3. Trạng thái cân bằng
Trạng thái cân bằng là trạng thái vật rắn đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
1.1.4. Một số định nghĩa khác
a. Hai lực trực đối:Là hai lực có cùng đường tác F’
F
dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau (hình
1.2).
Hình 1.2
Ký hiệu: 𝐹 = - 𝐹 ′
b. Hệ lực: Là tập hợp các lực cùng tác dụnglên một vật rắn (hình 1.3)
- 9
Ký hiệu: (𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 )
F1 F2
Fn F3
Hình 1.3
c. Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi làtương đương khi chúng gây ra cho
một vật rắncác trạng thái chuyển động như nhau
Ký hiệu: (𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 ) ~(𝐹1′ ,𝐹2′ , ..., 𝐹𝑛′ )
d. Hệ lực cân bằng: Là hệ khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái
chuyển động của vật ấy hay là hệ lực tương đương 0
Ký hiệu: (𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 ) ~0
e. Hợp lực:Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của hệ lực (hình 1.4)
Ký hiệu: 𝑅~(𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 )
F1 F2
R
~
Fn
F3 Hình 1.4
1.2. Các tiên đề tĩnh học
1.2.1. Tiên đề 1(tiên đề về hai lực cân bằng)
Điều kiện cần và đủ để hai lực cùng tác dụng lên một vật rắn cân bằng là
chúng phải trực đối (hình 1.5).
𝐹1 + 𝐹2 = 0
F1 A B F2 F1 A B F2
a) b)
Hình 1.5
1.2.2. Tiên đề 2(tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng)
- 10
Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân
bằng.
Nếu (𝐹 , 𝐹 ’) là hai lực cân bằng thì:(𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 )~(𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 , 𝐹 ,
𝐹 ’)(hình 1.6a)
F1 F2 F1 F2
F
~ F’
Fn Fn
F3 F3
Hình 1.6a
Nếu hệ có hai lực 𝐹1 , 𝐹2 cân bằng thì: (𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 )~(𝐹3 , 𝐹4 , …. 𝐹𝑛 ) (hình 1.6b)
F3 F4 F3 F4
F1
F2 ~
Fn Fn
F5 F5
Hình 1.6b
* Hệ quả: Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lựctrên đường tác dụng
của nó.
Chứng minh: Giả sử có một lực𝐹 tác dụng lên vật tại điểm A, trên đường
tác dụng của lực𝐹 , tại điểm B, ta đặt vào đó hai lực cân bằng𝐹1 và 𝐹2 . Các lực
này cùng phương, cùng cường độ với lực 𝐹 . Theo tiên đề 2ta có:𝐹 ~(𝐹, 𝐹1 , 𝐹2 )
Nhưng hai lực𝐹 và 𝐹1 lại tạo thành hệ hai lực cân bằng và do đó, theo tiên đề 2
ta lại bớt hai lực này đi. Vậy, ta có: 𝐹 = 𝐹2
Như vậy 𝐹2 chính là𝐹 đã trượt từ A tới B(hình 1.7)
A A F1 F2 A B F2
F ~~ F B
Hình 1.7
1.2.3.Tiên đề 3(tiên đề hình bình hành lực)
Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt
chung ấy và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình hành mà hai cạnh
là hai vectơ biểu diễn các lực đã cho(hình 1.8).
- 11
Hai lực 𝐹1 và 𝐹2 cùng đặt tại điểm O thì ta có: 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
F1
R
O
F2
Hình 1.8
1.2.4. Tiên đề 4(tiên đề tác dụng và phản tác dụng)
Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật là hai lực có cùng cường độ,
cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau (hình 1.9). N
* Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tácdụng
không phải là hai lực cân bằng vì chúng không
cùng tác dụng lên một vật.
P
1.3. Liên kết và phản lực liên kết Hình 1.9
1.3.1. Vật tự do và vật chịu liên kết
Vật tự do là vật có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà
không bị cản trở (Thí dụ: quả bóng bay tự do trong không gian)
Vật chịu liên kết là vật có một hoặc một vài phương trong không gian bị cản
trởchuyển động (Thí dụ: quả bóng bay được buộc vào sợi dây và được buộc vào một
điểm cố định khi đó quả bóng bay là vật chịu sự liên kết)
1.3.2. Liên kết và phản lực liên kết
Liên kết là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra sự cản trở
chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. (Trong ví dụ trên thì sợi dây là
kiên kết, còn điểm cố định thuộc vật nào đó thì vật đó là vật gây liên kết)
Do tác dụng tương hỗvật chịu liên kết tác dụng lên vật gây liên kết một lực thì
vật gây liên kếtcũng tác dụng lên vật chịu liên kết một lực,lực đó được gọi là phản
lực liên kết.
Tính chất của phản lực liên kết: Có điểm đặt ở vật chịu liên kết(vật khảo sát) tại
vị trí tiếp xúc chung, cùng phương, ngược chiều với chiều chuyển động bị cản trở, có
độ lớn phụ thuộc vào lực tác dụng.
Chú ý: Khi liên kết cản chở chuyển động của vật theo nhiều chiều thì phương
chiều của phản lực cũng chưa biết, lúc đó ta cần phân tích phản lực liên kết ra thành
các phương cơ bản và giả định chiều cho các thành phần phản lực liên kết. Phương
và chiều đúng của nó chỉ được xác định sau khi giải xong bài toán.
1.3.3. Một số loại liên kết thƣờng gặp
a. Liên kết tựa.
- 12
Là loại liên kết mà các vật chỉ có tác dụng đỡ lấy nhau. Trong trường hợp này,
chuyển động của vật theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung của liên kết là
bị cản trở.
Phản lực là một lực hướng theo phương pháp tuyến của mặt tiếp xúc chung của
liên kết, có chiều hướng từ vật gây liên kết vào vật khảo sát (hình 1.10).
Trong loại liên kết này chỉ có một yếu tố chưa biết đó là trị số của lực.
N3
N1
N
N2
a) b)
Hình 1.10
b. Liên kết dây mềm không dãn.
Loại liên kết này cản trở chuyển động của vật khảo sát theophương căng của
dây. Phản lực liên kết hướng dọc theo dây, chiều của nó từ vật khảo sát đi ra, điểm
đặt trên vật tại vị trí liên kết giữa dây và vật (hình1.11).
T
a) T1 T2
b)
Hình 1.11
c. Liên kết bản lề phẳng.
Có hai loại liên kết bản lề là: Gối đỡ bản lề di động và gối đỡ bản lề cố định.
* Gối đỡ bản lề di động (hình 1.12).
Đối với loại gối đỡ này chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục bản lề và di
chuyển song song với mặt phẳng tựa. Liên kết này có chuyển động của vật tựa theo
phương pháp tuyến bị cản trở.
Phản lực liên kết đặt tại tâm của gối đỡ, có phương vuông góc với mặt tựa, có
chiều chưa biết, khi tính toán ta có thể giả định chiều của nó, nếu kết quả tính mang
dấu dương thì chiều giả định là đúng, nếu mang dấu âm thì chiều đúng của nó ngược
với chiều giả định.
- 13
Y Y
a) b)
Hình 1.12
* Gối đỡ bản lề cố định (hình 1.13).
Đối với loại gối đỡ này chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh tâm của gối đỡ còn
tất cả các chuyển động khác bị hạn chế.
Phản lực liên kết là một lực đặt ở tâm bản lề, nhưng chưa biết phương, chiều và
trị số.
Để tiện cho việc tính toán, ta thường phân tích phản lực liên kết theo hai phương
vuông góc với nhau là x và y, chiều của các thành phần này được xác định theo
phương pháp giả định giống như gối đỡ bản lề di động.
Y R Y R
a) b)
X X
Hình 1.13
Phản lực R được xác định thông qua hai thành phần𝑋 và 𝑌.
𝑅=𝑋+𝑌
d. Liên kết thanh
Là liên kết bằng cách dùng các thanh cứng để liên kết giữa các vật với nhau
trong đó thỏa mãn các điều kiện là chỉ có lực tác dụng ở hai đầu thanh và bỏ qua
trọng lượng của thanh (hình 1.14).
Liên kết này cản trở chuyển động theo phương của đường nối hai khớp bản lề ở
hai đầu của thanh.
Phản lực liên kếtđặt tại tâm của khớp bản lề, có phương theo phương của đường
nối hai khớp bản lề, có chiều đi vào vật chịu liên kết.
S2
S S1
Hình 1.14
- 14
đ. Liên kết ngàm
Là loại liên kết khi vật được nối cứng vào một vật khác. Loại liên kết này hạn
chế tất cả các chuyển động của vật (hình 1.15).
Phản lực liên kết bao gồm: Phản lực tập trung và mô men phản lực.
Phản lực tập trung đặt ở tâm của ngàm, có phương chiều chưa biết và được xác định
giống như xác định phản lực của gối đỡ bản lề cố định.
Mô men phản lực đặt ở tâm của ngàm, có
chiều chưa biết và được xác định theo phương Y R
pháp giả định, khi tính toán ta có thể giả định
chiều của nó, nếu kết quả tính mang dấu
X
dương thì chiều giả định là đúng, nếu mang m
dấu âm thì chiều đúng của nó ngược với chiều
giả định.
Hình 1.15
2. Hệ lực phẳng đồng qui và hệ lực phẳng song song
2.1. Hệ lực phẳng đồng qui
2.1.1. Định nghĩa
Hệ lực phẳng đồng qui là hệ bao gồm các lực có đường tác dụng cùng nằm
trong cùng một mặt phẳng và giao nhau tại một điểm. Điểm giao nhau được gọi là
điểm đồng quy (hình 1.16).
F1 F2
Để khảo sát hệ lực phẳng đồng quy ta trượt
các lực về điểm đồng quy và thu gọn hệ.
Kết quả thu gọn có thể xảy ra một trong hai Fn
O
trường hợp sau:
- Hệ tương đương với một lực (hợp lực)
- Hệ cân bằng
Có hai phương pháp khảo sát: phương pháp F3
hình học và phương pháp giải tích.
Hình 1.16
2.1.2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp hình học.
a. Qui tắc hình bình hành lực.
Giả sử có hai lực 𝐹1 ,𝐹2 đồng qui tại điểm O và hợp với nhau một góc α. Theo
nguyên lý hình bình hành lực, chúng có hợp lực là𝑅. Hợp lực này đặt tại O và được
xác định bởi đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực thành phần 𝐹1 ,
𝐹2 (hình1.17)
- 15
A B
F1
R
α
O
F2 C
Hình 1.17
Theo tiên đề 3 Ta có 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 (1-1)
Trị số của hợp lực được xác định theo công thức:
R F F 2 F 1. F 2 . cos
2 2
1 2
(1-2)
Phương của hợp lực được xác định thông qua góc và
Xét tam giác OAB ta có
𝐹1 𝐹2 𝑅
= =
sin sin sin (180 𝑜 –𝛼 )
Vì sin(180o – α) = sinα
𝐹1 𝐹2 𝑅
Nên = = (1.3a)
sin sin sin 𝛼
𝐹1 𝐹2
=>sin = sin 𝛼 ; sin = sin 𝛼(1-3b)
𝑅 𝑅
* Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu hai lực 𝐹1 , 𝐹2 có cùng phương chiều, thì khi đó = 0; cos = 1;
R = F1 + F2
- Nếu hai lực𝐹1 , 𝐹2 có cùng phương ngược chiều, thì khi đó =1800;
cos = -1;
R = | F1 - F2|
- Nếu hai lực𝐹1 , 𝐹2 có phương vuông góc với nhau, thì khi đó = 90o ;
cos = 0;
R F F
2 2
1 2
b. Qui tắc tam giác lực.
Từ cách hợp hai lực đồng quy như trên, ta A F’2 B
thấy để xác định hợp lực 𝑅 . Từ mút 𝐹1 ta F1
R
đặt nối tiếp vec tơ 𝐹2 ′ song song, cùng
α
chiều, cùng trị số với 𝐹2 . Vec tơ 𝑅 có gốc O
tại O, có mút trùng với mút của Vec tơ𝐹2 ′ F2
ta nói vec tơ 𝑅 đóng kín tam giác lựcOAB Hình 1.18
- 16
được lập bởi 𝐹1 và𝐹2 (hình 1.18)
Như vậy 𝑅 có điểm đặt tại O, trị số và phương được xác định theo công thức (1-2),
(1-3)
c. Phân tích một lực thành hai lực đồng qui.
Trong thực tế nhiều khi ta gặp những bài toán II
ngược lại: Biết lực 𝑅cần phân tích lực đó ra thành hai
thành phần 𝐹1 và 𝐹2 theo hai phương I và II cho B R
F2
trước.
Muốn vậy, từ đầu mút của 𝑅ta lần lượt kẻ hai đường
F1 I
thẳng song song với hai phương Ivà II cho trước, O A
giao của hai đường thẳng vừa kẻ với Ivà II chính là
điểm mút của các lực thành phần𝐹1 và 𝐹2 mà ta cần Hình 1.19
tìm (hình 1.19).
Điểm đặt và phương chiều của 𝐹1 và 𝐹2 đã biết, trị số của chúng được xác định
theo công thức (1-3)
Thí dụ: Một vật có trọng lượng P = 960 N treo trên hai sợi dây AB và AC, các dây
hợp với đường thẳng đứng những góc 30o và 45o (hình 1.20). Hãy xác định lực tác
dụng lên mỗi dây.
Bài giải: a) C
B
Trọng lực 𝑃 của vật hướng theo phương
45o
thẳng đứng xuống dưới. Ta phân tích 𝑃 làm 30o
hai thành phần 𝐹1 và 𝐹2 nằm trên phương các
F2
sợi dây AB và AC.𝐹1 và 𝐹2 chính là các lực F1
thành phần mà vật nặng tác dụng lên mỗi dây
đó. P
Sức căng của dây AB: TAB =F1;
Sức căng của dây AC: TAC =F2
Theo công thức (1.3a) ta có: Hình 1.20
𝐹1 𝐹2 𝑅
= =
sin 45 𝑜 sin 30 𝑜 sin 75 𝑜
sin 45 𝑜 0,707
=> F1 = P = 960 = 703N
sin 75 𝑜 0,966
sin 30 𝑜 0,5
F2 = P= 960 = 497N
sin 75 𝑜 0,966
Vậy TAB = 703 N; TAC = 497N
d. Xác định hợp lưc của hệ lực phẳng đồng quy – Quy tắc đa giác lực
- 17
Giả sử hệ (𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 ) đồng quy tại O (hình 1-21) A F’2
B
Theo quy tắc tam giác lực, hợp hai lực 𝐹1 , 𝐹2 được F1
R1
𝑅1 = 𝐹1 + 𝐹2 O F2
=>(𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 ) ≡ ( 𝑅1 , 𝐹3 ) R F’3
F3 C
Tiếp tục hợp hai lực 𝑅1 , 𝐹3 ta được hợp của hệ
𝑅 = 𝑅1 + 𝐹3 => 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3
Hình 1.21
=>(𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 ) ≡ ( 𝑅1 , 𝐹3 ) ≡ 𝑅
Vậy 𝑅 chính là hợp lực của hệ, 𝑅 được xác định bằng vec tơ đóng kín đa giác
lực OABC được lập bởi các vec tơ lực 𝐹1 , 𝐹2 , 𝐹3 đã cho.
Tổng quát, nếu hệ lực đồng quy gồm n lực (𝐹1 , 𝐹2 ,… 𝐹𝑛 ) thì lần lượt hợp hai
lực với nhau được hợp của hai lực 𝑅1 , hợp 𝑅1 với lực tiếp theo được 𝑅2 và tiếp tục
cho đến hết ta sẽ được hợp lực 𝑅 của hệ
𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + …. + 𝐹𝑛 = 𝐹
𝑅 cũng được xác định bởi vec tơ đóng kín đa giác lực được lập bởi các vec tơ
lực 𝐹1 , 𝐹2 , …. 𝐹𝑛 đã cho.
Vậy: Hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực. Hợp lực đặt tại điểm đồng quy và được
xác định bằng vec tơ đóng kín đa giác lực được lập bởi các lực thuộc hệ đã cho.
Với hệ lực phẳng đồng quy đã cho, để xác định hợp lực ta dựng chính xác đa
giác lực của hệ theo tỷ lệ xích chọn trước bằng cách từ mút vec tơ lực 𝐹1 dựng vec tơ
song song cùng chiều, cùng độ dài với𝐹2 và tiếp tục như thế cho đến vec tơ lực cuối
cùng và vec tơ hợp lực 𝑅 là vec tơ đóng kín đa giác lực sau đó đo độ dài của 𝑅 để
tính trị số và đo góc để xác định phương của 𝑅.
đ. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp hình học.
Để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp lực của hệ phải có trị số bằng
không. Muốn vậy đa giác được lập bởi các lực thuộc hệ phải tự đóng kín
Vậy, điều kiện cần và đủ để cho một hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên một vật
rắn được cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín.
Thí dụ: Quả cầu đồng chất trọng lượng A
P = 100N tựa trên mặt phẳng nghiêng, nhẵn T
và được giữ bởi sợi dây AB song song với mặt N
B
nghiêng (H 1.22a). Hãy xác định sức căng của
sợi dây và phản lực của mặt nghiêng lên quả
α P
cầu. Biết α = 30o.
Hình 1.22a
Bài giải
- 18
Xét sự cân bằng của quả cầu dưới tác dụng của các lực:
Trọng lực 𝑃, Phản lực pháp tuyến 𝑁, sức căng của sợi dây 𝑇, các lực này tạo
thành một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng (𝑃, 𝑁, 𝑇) đồng quy tại tâm O. Do cân
bằng nên tam giác lực thuộc hệ phải tự đóng kín.
O
Từ một điểm bất kỳ O vẽ vec tơ 𝑃, từ gốc và mút của vec tơ 𝑃, N
dựng các đường thẳng song song với phương của các lực α
𝑁 và 𝑇, chúng gặp nhau tại D, OCD chính là tam giác lực được P D
tạo bởi các lực thuộc hệ (hình 1.22b) C T
Xét tam giác OCD ta có:
Hình 1.22b
N = P.cos30o= 100.0,866 = 86,6N
1.21b b
T = P. sin30o = 100. 0,5 = 50N.
2.1.2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp giải tích.
a. Chiếu một lực lên hai trục toạ độ.
Giả sử có lực 𝐹 hợp với trục oxcủa hệ trục xoy một góc nhọn α (hình 1-23). Ta
phải xác định hình chiếu của 𝐹 trên hai trục tọa độ ox và oy. Hình chiếu của vec tơ
lực 𝐹 trên một trục là đoạn thẳng được giới hạn bởi điểm chiếu gốc và điểm chiếu
mút của véc tơ lực trên trục đó.
y y
Y F Y F
α α
o x o x
X X
a) b)
Hình 1.23
Gọi X và Y là hình chiếu của 𝐹 lên trục ox và oy, ta có:
X = ± Fcosα;
Y = ± Fsinα; (1- 4)
Trong các biểu thức trên ta lấy dấu (+) khi đi từ điểm chiếu gốc tới điểm chiếu mút
cùng chiều dương của trục, (hình 1.23a) và lấy dấu (-) trong trường hợp ngược lại
(hình1.23b)
X, Y có đơn vị đo như đơn vị đo trị số của lực (N)
Trường hợp lực song song với trục thì hình chiếu của lực lên trục đó bằng trị số
lực còn khi lực vuông góc với trục thì hình chiếu hình chiếu của nó lên trục đó bằng
không.
Nếu biết hai hình chiếu X và Y của lực 𝐹 ta cũng có sẽ xác định được lực.
- 19
Về trị số: F = X 2 Y 2 (1-5)
Về phương chiều của 𝐹 được xác định qua góc α:
𝑋
cosα =
𝐹
𝑌
sinα = (1-6)
𝐹
Thí dụ : Xác định hình chiếu của lực F = 500N lên một hệ trục toạ độ vuông góc
xoy trong hai trường hợp như ở hình1.23. Cho biết α = 30o.
Bài giải
- Khi lực 𝐹 đặt như ở hình 1-23a.
Ta có: X = Fcosα = 500.cos300 = 500.0,866 = 433N.
Y = Fsinα = 500sin300 = 500.0,5 = 250N.
- Khi lực 𝐹 đặt như ở hình 1-23b.
Ta có: X = - Fcosα = - 500cos300 = - 500.0,866 = - 433N
Y = - Fsinα = - 500sin300 = - 500.0,5 = - 250N.
b. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui bằng giải tích.
Giả sử có hệ lực phẳng đồng qui (𝐹1 , 𝐹2 ,… 𝐹𝑛 ) như hình 1.24. Từ qui tắc đa
giác lực ta xác định hợp lực 𝑅.
Gọi hình chiếu của các lực 𝐹1 , 𝐹2 ,… 𝐹𝑛 và của hợp lực 𝑅 trên trục ox lần lượt
là: X1, X2, ..., Xn, Rx và trục oy lần lượt là: Y1, Y2, ..., Yn; Ry
Theo định lý hình chiếu: hình chiếu của véc tơ tổng hợp bằng tổng đạisố hình
chiếu các véc tơ thành phần.
Ta có:
Rx = X1 + X2 + ... + Xn = X
Ry = Y1 + Y2 +... + Yn = Y
y
F2
Y2
Yn
F1 F2 Fn
Y1
R
Ry
Fn
x
o
X1 X2 Xn
Hình 1.24 Rx
Hai biểu thức trên cho phép ta xác định được hình chiếu của hợp lực theo hình
chiếu của các lực thành phần.
nguon tai.lieu . vn
