Đề tài Vật lý ứng dụng: Khuếch đại và dao động thông số quang học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜ ỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC  KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ QUANG HỌC GVHD:TS. Lê Thị Quỳnh Anh HV: Lê Phúc Quý 1 Lục mục I. Sự trộn ba sóng. 3 I.1. Điều kiện trộn ba sóng. 7 I.2. Phân loại các trường hợp trộn ba sóng. 7 II. Khuyết đại thông số. 8 III. Ứng dụng 11 Tài liệu kham khảo. 14 2 I. TRỘN BA SÓNG. Khảo sát dao động phi tuyến với 1 trường có hai sóng đơn sắc tần số ω1, ω2: E = E + E2 = 1 E (z)e−i(2 1t−k1z) + E∗(z)ei(2 1t−k1z)  + 1 E2(z)e−i(2ω2t−k2z) + E2∗(z)ei(2ω2t−k2z)  (1) k1 = n( 1) 1 = nc 1 và k2 = n(ω2 )ω2 = nc 2 Xét phương trình Newton của chuyển động điện tử trong môi trường tinh thể : +ω2x+ 3A x2 + 4B x3 +...= e E(t) (2) Thay E ở (1) vào phương trình (2) và giải pt bằng phương pháp nhiễu loạn ta sẽ tìm được nghiệm x(t). Ta nhận thấy trong nghiệm x(t) có thể chứa các tần số dao động sau: 0, ω1, ω2, 2ω1, 2ω2, ω1 – ω2, ω1 + ω2. Ta chỉ quan tâm tới 5 số hạng đầu tiên. Tuy nhiên, chỉ có hai tần số dao động ω1 – ω2, ω1 + ω2 là cơ bản Sự phát sóng hài bặc 2 (ứng với các tần số 2ω1, 2ω2) là trường hợp đặc biệt với ω1= ω2. Giả sử môi trường phát sóng có tần số ω3 và cường độ sóng là: E3 = 1 E3(z)e−i(ω3t−k3z) + E3 (z)ei(ω3t−k3z)  Các sóng trong môi trường phải thỏa phương trình Maxwell. 2 2E 2P 0 t2 0 t2 Xét sự tương tác của 3 sóng theo phương sóng (xét theo phương z): 3 E (z,t) = E (z)e−i( 1t−k1z) E2(z,t) = E2(z)e−i(ω2t−k2z) E3(z,t) = E3(z)e−i(ω3t−k3z) (3) Biểu thức độ phân cực tương ứng P(z,t) = 4dE2 (z)E3(z)e−i[(ω3 −ω2 )t−(k3−k2 )z] P (z,t) = 4dE*(z)E3(z)e−i[(ω3−ω1)t−(k3−k1)z] (4) P (z,t) = 4dE (z)E2(z)e−i[( 1+ω2 )t−(k1+k2 )z] Với ω3 =ω1 +ω2 và Δk = k3 −k2 −k1 = 0 Xét sóng ω1 : E (z,t) = E (z)e−i( 1t−k z) Lấy vi phân của cường độ điện trường và độ phân cực. E (z,t) = E (z)e−i( 1t−k z) + E (z)e−i( 1t−k1z).ik1 2E (z,t) = 2E (z) e−i(ω t−k1z) + E (z) e−i(ω1t−k1z).ik1 + E (z) e−i(ω t−k1z).ik1 + E (z)e−i(ω t−k1z).(ik1)2 = −k1 E (z)−2ik1 dE (z)e−i(ω t−k1z) (5) E (z,t) = E (z)e−i( 1t−k z).(−i 1) 2E (z,t) = − 1E (z)e−i( 1t−k z) (6) 4 P(z,t) = 4dE2 (z)E3(z)e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z] t1 = 2dE2 (z)E3(z)e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z][−i(ω3 −ω2)] 2 t2 1 = 2d E2 (z)E3(z)e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z].[−i(ω3 −ω2)]2 (7) = −(ω3 −ω2 )2 4d E2 (z)E3(z)e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z] Thay (5), (6), (7) vào phương trình Maxwell 2 2E 2P 0 t2 0 t2 −k1 E (z)−2ik1 E (z)e−i( 1t−k1z) +10ω1 1(z)e−i( 1t−k1z) = = −0 2d 12E2 (z)E3(z)e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z] −k1 E (z)−2ik1 E (z)+10ω1 1(z)e−i( 1t−k1z) = = −e−i( 1t−k1z) 0 2dω12E2 (z)E3(z)e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z] ở đây : 1 −i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z] e−i( 1t−k1z) = −e−i[(ω3−ω2 )t−(k3−k2 )z]+i( 1t−k1z) = −e−i[(ω3−ω2 − 1)t−(k3−k2 −k1)z] = −e−i[(0)t−(k3−k2 −k1)z] = −eiΔkz 5 ... - tailieumienphi.vn