Xem mẫu
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
TRƯ NG I H C TÂY B C
KHOA: TOÁN – LÝ – TIN
+++ ++++
Sinh Viên: TrÇn V¨n T×nh
TrÇn
L p: K48 HSP V t Lý
GI I BÀI TOÁN NG L C H C B NG PHƯƠNG
PHÁP NĂNG LƯ NG
Chuyên ngành: V t lý i Cương
Sơn la, tháng 05 năm 2010
1
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
PH N M T: L I NÓI U
Trong quá trình h c t p gi i bài t p là m t khâu quan tr ng không th
thi u. Tuy nhiên ng trư c m i bài t p, i u khó khăn nh t i v i ngư i h c
là l a ch n cách gi i nào cho phù h p i t i k t qu úng và d a trên cơ s
nào l a ch n phương pháp này.
Trong ph n c ơ h c, ã c ó nhi u t ài li u t ham kh o v i t v v i c gi i
b ài toán n g l c h c, nh ư ng h u h t các tài li u ó u v n d n g các
n h lu t N ewt ơ n (t c l à dùng ph ương pháp ng l c h c ) g i i , cách
gi i n ày hay, tuy nhiên trong nhi u b ài toán c t h t hì ph ươ ng pháp nă ng
l ư ng l i t r a hi u q u h ơ n.
Bài toán ng l c h c là bài toán v quan h gi a l c, kh i lư ng và gia
t c c a v t chuy n ng. Trong bài toán ng l c h c ngoài s có m t c a các
i lư ng ng h c như s , vo , vt , a và t còn có s tham gia c a các i lư ng
ng l c h c như F và m . V nguyên t c n u ta bi t cách liên h v n t c, gia
t c và d ch chuy n c a v t theo th i gian trong m t chuy n ng b t kì, thì
gi i bài toán ng l c h c ta ch c n bi t các nh lu t Newtơn, phương pháp
này ch ơn gi n i v i chuy n ng bi n i u. Còn trong t t c các trư ng
h p khác, t c là khi l c tác d ng lên v t là bi n thiên thì vi c dùng nh lu t II
gi i bài toán này s tr nên khó khăn hơn c bi t là trong các chuy n ng
cong. Trong nh ng trư ng h p ó thì lý thuy t năng lư ng s giúp chúng ta gi i
bài toán ng l c h c m t cách thu n l i hơn.
Ngoài ra v i nh ng bài toán ng l c h c trong ó có s va ch m gi a
các v t mà n u dùng nh lu t b o toàn ng lư ng v n chưa gi i thì khi
ó phương pháp năng lư ng s có vai trò quan tr ng trong vi c gi i bài toán.
2
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
PH N HAI: N I DUNG
CHƯƠNG I: CƠ S LÝ THUY T
I.1. H kín (h cô l p)
H kín (h cô l p) là h mà các v t trong h ch tương tác v i nhau mà
không tương tác tác v i v t ngoài h , t c là các v t trong h không ch u tác
d ng c a ngo i l c, ho c n u có thì nh ng l c này tri t tiêu l n nhau.
I.2. N i l c, ngo i l c.
+ N i l c là l c do các ch t i m c a h tương tác l n nhau.
+ Ngo i l c là do các ch t i m hay các v t th ngoài h tác d ng lên
các ch t i m trong h .
I.3. Công, công nguyên t , công h u h n c a l c, bi u th c tính công c a
m t s l c.
I.3.1. Công, công nguyên t .
Công nguyên t c a l c F , i m t c a nó di chuy n theo ư ng cong
C, sau th i gian dt th c hi n di chuy n nguyên t ds ư c xác nh theo công
th c:
δ A = F ds = Fs ds
Trong ó: Fs là hình chi u c a l c F lên ti p tuy n c a qu ot i i m
tc al c F.
I.3.2. Công h u h n c a l c.
Công c a l c F trong chuy n d i CD b t kì:
∫ F ds = ∫ F ds
A= s
CD CD
Trong ó: ds là vector chuy n d i nguyên t , Fs là hình chi u c a F trên
phương c a ds .
Trư ng h p F không i, chuy n d i th ng:
A = F s = Fs s = Fs cos α
Trong ó: α là góc h p b i l c F và phương chuy n d i s .
3
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
I.3.3. Bi u th c công c a m t s l c.
I.3.3.1. Công c a tr ng l c: AP = − P ( z2 − z1 ) = ± Ph . Trong ó: z1 và z2 là cao
c a hai v trí u và cu i.
C22
( )
I.3.3.2. Công c a l c àn h i: AF = − r2 − r1 . Trong ó: r là vector nh v
2
dh
c a ch t i m so v i tâm. C là h s t l không i hay h s c ng.
Trư ng h p lò xo, công c a l c àn h i lò xo khi u mút c a nó b bi n
C
d ng m t o n δ so v i tr ng thái t nhiên c a nó: A = − δ 2
2
I.3.3.3. Công c a l c tác d ng lên v t r n chuy n ng t nh ti n.
dA = Fdr = F vdt = F vc dt = Fdrc
I.3.3.4. Công c a l c tác d ng lên v t quay quanh m t tr c c nh.
()
dA = Ft vt dt = RFt ω dt = M F d ϕ
I.3.3.5. Công c a h n i l c trong v t r n: dAi = ∑ dAki = 0
I.4. Lý thuy t v năng lư ng.
I.4.1. Năng lư ng.
T t c các d ng v n ng c a v t ch t u mang năng lư ng. Năng lư ng
là i lư ng c trưng cho m c v n ng c a v t ch t.
Mivt tr ng thái xác nh thì s có năng lư ng xác nh. Khi v t
không cô l p, nghĩa là có tương tác v i các v t khác thì x y ra quá trình bi n
i tr ng thái. T c là các v t trao i năng lư ng v i nhau. Quá trình trao i
năng lư ng chuy n ng cơ h c gi a các v t di n ra như sau: V t ta ang kh o
sát tác d ng l c lên v t bên ngoài, các l c này sinh công. Như v y công chính
là m t i lư ng c trưng cho quá trình trao i năng lư ng gi a v t này v i
v t khác. M t h khi th c hi n công thì năng lư ng c a nó bi n i.
Gi s xét quá trình bi n i năng lư ng c a m t h t tr ng thái 1 (có
năng lư ng W1 ) sang tr ng thái 2 (có năng lư ng W2 ).
Th c nghi m ch ng t : W2 − W1 = A
bi n thiên năng lư ng c a h trong m t quá trình nào ó có giá tr
b ng công mà h nh n ư c t bên ngoài.
4
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
N u A > 0 năng lư ng c a h tăng, h nh n công t bên ngoài.
N u A < 0 năng lư ng c a h gi m, h th c hi n công lên ngo i v t.
Trong trư ng h p h cô l p thì: W2 − W1 = 0 . T c là: Năng lư ng c a h cô
l p b o toàn.
Phân bi t gi a công và năng lư ng: Năng lư ng c a h ph thu c vào
tr ng thái c a h . Do ó ta nói năng lư ng là hàm tr ng thái. Công ch xu t hi n
khi h bi n i tr ng thái t c là th c hi n m t quá trình. Như v y công là hàm
c a quá trình.
Năng lư ng c a m t h là h u h n cho nên h không th sinh công mãi
mãi. Mu n h sinh công mãi thì h ph i nh n năng lư ng t bên ngoài.
Trong ph n cơ h c ta ch xét d ng năng lư ng ng v i chuy n ng cơ
h c c a các v t g i là cơ năng. Cơ năng g m hai ph n: ng năng ng v i s
chuy n ng c a các v t và th năng ng v i s tương tác gi a các v t.
I.4.2. ng năng. nh lý bi n thiên ng năng.
I.4.2.1. ng năng.
+) ng năng c a v t là năng lư ng do chuy n ng c a v t mà có.
+) Bi u th c ng năng:
1
V i ch t i m có kh i lư ng mk chuy n ng v i v n t c vk : Tk = mk vk2
2
1N
N
V i cơ h N ch t i m: T = ∑ Tk = ∑ mk vk2
2 k =1
k =1
kg.m 2
+) ng năng là i lư ng vô hư ng, ơn v ng năng là ( )
s2
I.4.2.2. nh lý ng năng.
+) D ng vi phân: Vi phân ng năng c a cơ h b ng t ng công nguyên t
c a t t c các ngo i l c và n i l c tác d ng lên cơ h : dT = δ A = δ Ai + δ Ae
+) D ng tích phân: Bi n thiên ng năng c a cơ h trong kho ng th i
gian nào ó b ng t ng công các n i l c và ngo i l c sinh ra trong chuy n d i
ng v i th i gian ó: T2 − T1 = Ai + Ae
+) V i v t r n ta có: δ Ai = 0 ⇒ Ai = 0
5
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
I.4.3. L c th và th năng.
I.4.3.1. L c th .
+) Trư ng l c là kho ng không gian v t lý mà khi ch t i m chuy n
ng trong trư ng l c ch u tác d ng l c ch ph thu c vào v trí c a nó.
+) Trư ng l c th là trư ng l c mà công c a l c tác d ng lên ch t i m
không ph thu c vào d ng qu o im t c a l c mà ch ph thu c vào v trí
u và cu i c a nó. L c do trư ng l c th tác d ng lên ch t i m t trong nó
ư c g i là l c th .
∂U ∂U
∂U ∂U
F( r ) = − gradU ( r ) = − = −i +j +k
∂r ∂x ∂y ∂z
Trong ó: U ( r ) là i lư ng vô hư ng g i là l c th c a ch t i m v trí r .
I.4.3.2. Th năng.
+) Th năng tương tác c a ch t i m trong trư ng l c th là m t hàm
U ( r ) ph thu c vào v trí c a ch t i m sao cho:
(r )
∫ Fdr = U ( r ) − U ( r )
A= 0
( r0 )
Trong ó: U ( r0 ) và U ( r ) là th năng c a ch t i m v trí r0 và r .
+) Th năng c a ch t i m:
(r )
C l à h ng s .
U = − ∫ Fdr + C
( r0 )
+) Th năng là m t d ng năng lư ng c trưng cho tương tác.
I.4.4. Cơ năng. nh lu t b o toàn và bi n thiên cơ năng.
I.4.4.1. Cơ năng.
i lư ng E b ng t ng ng năng và th năng c a ch t i m (h ch t
i m) ư c g i là cơ năng c a ch t i m (h ch t i m).
mv 2
V i ch t i m: E = + U(r )
2
mk vk2
V i h ch t i m: E = ∑ + U ( r1 ,r2 ,......)
2
k
6
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
I.4.4.2. nh lu t b o toàn và bi n thiên cơ năng.
- i v i h kín cơ năng c a h ư c b o toàn:
2
N
mk vk
E = T +U i = ∑ + U ( r1 ,r2 ,..........rN ) = const
2
k =1
- N u h chuy n ng trong trư ng l c th thì cơ năng c a h ư c b o toàn:
E = T + U i + U e = const
- nh lý bi n thiên cơ năng: Vi phân cơ năng c a h b ng t ng công
nguyên t c a các ngo i l c không ph i là l c th tác d ng lên h .
N m v2
d ∑ k k + U ( r1 ,r2 ,.........rN ) = δ Ae
k =1 2
I.5. Xung lư ng, nh lý bi n thiên và nh lu t b o toàn xung lư ng,
mômen xung lư ng.
I.5.1. Xung lư ng.
- Xung lư ng c a ch t i m là i lư ng o b ng tích c a kh i lư ng và
v n t c c a nó:
P = mv
- Xung lư ng là m t i lư ng vector có cùng hư ng v i vector v n t c
(vì kh i lư ng luôn dương):
P = mv
kg .m
- ơn v c a xung lư ng trong h SI là: ( )
s
I.5.2. nh lý bi n thiên xung lư ng.
nh lý: o hàm vector xung lư ng c a h theo th i gian b ng t ng
ngo i l c tác d ng lên ch t i m c a h .
B i u t h c:
dP
= Fe
dt
I.5.3. nh lu t b o toàn xung lư ng.
V i h cô l p thì F e = 0 và ta có:
dP
= F e = 0 hay P = const
dt
Vy i v i h cô l p thì vector xung lư ng c a h b o toàn.
7
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
I.6. H quy chi u không quán tính.
I.6.1. H quy chi u không quán tính.
Các nh lu t Newtơn ch úng trong h quy chi u quán tính. Nhưng trên
th c t ta l i thư ng g p c nh ng h quy chi u không quán tính. Nh ng h quy
chi u chuy n ng không th ng, không u so v i h quy chi u quán tính là
nh ng h quy chi u không quán tính.
I.6.2. nh lý bi n thiên ng năng.
Tr − Tr ( 0 ) = ∑ Ar Fk + ∑ Ar Fqt
() ()
1
∑ mk vrk :
Trong ó: Tr = ng năng c a cơ h trong chuy n ng tương
2
2k
∑ A (F ) , ∑ A (F )
i và là công h u h n c a ngo i l c và l c quán tính.
r r qt
CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GI I M T S D NG BÀI T P
THƯ NG G P VÀ BÀI T P M U
II.1. D NG M T: CHUY N NG TRÊN M T PH NG NGHIÊNG.
II.1.1. Phương pháp chung.
Bư c 1: Xác nh các d ki n và phân tích hi n tư ng bài toán .
Bư c 2: Xác nh các ngo i l c (n i l c n u có) tác d ng lên v t (h v t)
và vi t bi u th c tính công c a các ngo i l c. Chú ý trong vi c tính công c a
l c ma sát.
Bư c 3: Thi t l p phương trình c a lý thuy t năng lư ng cho vi c gi i
bài toán.
- V t chuy n ng trên m t ph ng nghiêng thư ng có s bi n iv nt c
do ó v i nh ng bài toán có liên quan n gia t c chuy n ng c a v t ( h v t )
thì v n d ng nh lý bi n thiên ng năng d ng o hàm.
dAe dAe
dT
= W, ≡W=
dt dt dt
dAe
Trong ó: Ae là công c a ngo i l c và ư c g i là công su t c a l c.
=w
dt
- N u ngo i l c tác d ng lên v t (h v t) ch là l c th thì cơ năng c a v t
(h v t) b o toàn.
8
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
12
mv + mgh = const
E=
2
- N u ngo i l c tác d ng lên v t ngoài l c th còn có m t c a nh ng
ngo i l c không ph i là l c th (như l c ma sát ch ng h n) thì cơ năng c a v t
(h v t) bi n thiên.
E − Eo = Ae
Trong ó: Ae là công c a ngo i l c không ph i là l c th .
Bư c 4: T d ki n ban u xác nh các i lư ng chưa bi t.
II.1.2. Bài t p m u.
Bài 1: Trên m t ph ng nghiêng góc α = 30o , t m t hình tr c kh i
lư ng m2 = 8kg và ư ng kính 10cm . Hình tr có th quay quanh tr c quay c a
nó. Dùng dây n i m t v t có kh i lư ng m2 = 4kg vào tr c quay. Gia t c c a h
v t là bao nhiêu? Bi t r ng h s ma sát
m2
A
gi a v t và m t ph ng nghiêng là µ = 0, 2 .
Gi thi t tr lăn không trư t. B qua ma sát m1
gi a tr c quay và tr c. Dây không giãn,
không kh i lư ng. α
B
C
- Gi i -
1/ Phân tích hi n tư ng.
Tr lăn và t nh ti n kéo v t m2 cùng chuy n ng. Vì dây không giãn
không kh i lư ng nên v t và tr t nh ti n cùng gia t c a ng th i l c căng c a
dây t i m i i m là như nhau do ó n i l c (l c căng) t tri t tiêu và ch còn
ngo i l c tác d ng lên h v t.
Do gi a h v t và m t ph ng nghiêng có s xu t hi n c a ngo i l c là l c
ma sát không ph i là l c th do ó cơ năng c a h v t bi n thiên.
2/ Gi i bài toán.
Gi thi t h v t chuy n ng không v n t c u t v trí A, sau kho ng
th i gian t h v t i h t m t ph ng nghiêng và t v n t c v t i chân m t ph ng
nghiêng và g i dài m t ph ng nghiêng là l .
Ngo i l c tác d ng lên tr (v t m1 ) và v t m2 .
+Tác d ng lên v t m1 có: Tr ng l c P1 , ph n l c N1 , l c ma sát f ms1 .
9
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
+Tác d ng lên v t m2 có: Tr ng l c P2 ,ph n l c N 2 , l c ma sát f ms 2 .
trong ó ch có các tr ng l c P1 và P2 là các
N2
l c th . f ms 2
A m2
N1
Vì bi n thiên cơ năng b ng t ng
P2 m1
công c a các ngo i l c không ph i là l c th , f ms1
ng th i các ph n l c N1 và N 2 có phương α
P1
B
C
vuông góc v i phương chuy n d i s nên các l c này không sinh công do ó khi
tính công c a ngo i l c không ph i l c th tác d ng lên h v t ta ch c n tính
công c a các ngo i l c f ms1 và f ms 2 .
+Vì tr lăn không trư t nên t i i m ti p xúc gi a tr và m t ph ng
nghiêng có v n t c vM = 0 do ó ta có: dAf = f ms1vM dt = 0 . ms1
+Ta có: f ms2 = µ N 2 v i N 2 = P2 cosα = m2 gcosα do ó f ms 2 = µ m2 gcosα , vì
at 2
. Suy ra công c a l c f ms2 trên chuy n d i s là:
l=
2
at 2
= f ms2l = − µ m2 gcosα
Af
2
ms 2
at 2
G i h là cao c a m t ph ng nghiêng, ta có: h = l sin α và có l = .
2
Ch n m c tính th năng t i chân m t ph ng nghiêng. Suy ra cơ năng c a h v t
m1 + m2
t i A là: E A = ( m1 + m2 ) gh = (1.1)
gat 2 sin α
2
Cơ năng c a h v t t i B là: EB = Tt + Tq . Trong ó Tt là ng năng chuy n
ng t nh ti n c a h v t, còn Tq là ng năng chuy n ng quay c a tr . Ta có:
2
v
I
Iω 2 Ia 2t 2
m1 + m2 2 m1 + m2 2 2
==
r
a t và Tq = v i vo = 0 và v = at .
Tt = v=
2r 2
2 2 2 2
m1 + m2 2 2 Ia 2t 2
Suy ra: EB = (1.2)
at +
2r 2
2
nh lu t bi n thiên cơ năng: EB − E A = Af + Af . Suy ra:
ms1 ms 2
10
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
m1 + m2 2 2 Ia 2t 2 m1 + m2 at 2
2
gat sin α = − µ m2 gcosα
at + −
2r 2
2 2 2
g ( m + m ) sin α − µ m2 cosα
Gi i phương trình ta ư c a = 0 và a = 1 2 . Ch có
m1
m1 + m2 +
2
nghi m a ≠ 0 tho mãn vì h v t b t u chuy n ng, nó có gia t c. Thay s ta
ư c: a = 3,3
m
.
2
s
Bài 2: Hình tr ng ch t bán kính r = 20 ( cm ) , lăn không trư t trên m t
ph ng nghiêng h p v i m t ph ng ngang góc α = 30o . Tìm phương trình chuy n
ng c a tr ? Bi t g = 9,8
m
và có ma sát gi a tr và m t ph ng nghiêng.
2
s
- Gi i -
1/ Phân tích hi n tư ng.
Vì tr lăn không trư t nên chuy n ng c a tr g m hai chuy n ng
thành ph n ó là chuy n ng t nh ti n c a kh i tâm và chuy n ng quay
quanh tr c tư ng tư ng i qua kh i tâm.
Chuy n ng c a tr trên m t ph ng nghiêng có s bi n i v n t c và
bài toán có liên quan n vi c tìm gia t c c a tr nên gi i bài toán ta v n
d ng nh lý ng năng.
2/ Gi i bài toán.
xc
N
Gi thi t hình tr chuy n ng không v n f ms
A F1
tc u t v trí A, sau kho ng th i gian t hình N
f ms
tr i ư c quãng ư ng xc và tv nt c v. P
F1
Ngo i l c tác d ng lên tr g m có: α
P
Tr ng l c P , ph n l c N và l c ma sát f ms .
Công c a ngo i l c tác d ng lên hình tr trên chuy n d i x là.
+ Vì tr lăn không trư t nên t i i m ti p xúc gi a tr và m t ph ng
nghiêng có v n t c vM = 0 do ó ta có: dAf = f ms vM dt = 0 (M là i m ti p xúc
ms
gi a tr và m t ph ng nghiêng)
11
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
+ Vì tr ng l c là l c th nên ta có: AP = mghc = mgxc sin α . Trong ó hc là
gi m cao c a v t sau kho ng th i gian t .
+ Vì ph n l c N vuông góc v i phương chuy n ng nên AN = 0 .
ng năng c a hình tr sau kho ng th i gian t là: T = Tt + Tq . Trong ó
121 1
mv = mxc 2 g i là ng năng c a chuy n ng t nh ti n, Tq = I ω 2 v i
Tt =
2 2 2
mr 2
mômen quán tính I = g i là ng năng c a chuy n ng quay c a hình tr .
2
1 mr 2 xc 2 3
1 1 1
Suy ra: T = mxc 2 + I ω 2 = mxc 2 + = mxc 2
2 2 r2 4
2 2 2
dT dAe
nh lý ng năng d ng o hàm: . Do ó ta có:
=
dt dt
3 2
mxc xc = mg sin α xc hay xc = g sin α .
2 3
xc 2
Suy ra: ϕ = = g sin α .
r 3r
Ta th y r ng kh i tâm c a tr luôn chuy n ng trên ư ng th ng song
song v i m t ph ng nghiêng, ng th i chuy n ng c a tr g m chuy n ng
quay và chuy n ng t nh ti n nên ta có phương trình chuy n ng c a tr là:
12
xc = xo + vo t + 2 xc t
yc = r
1
ϕ = ϕo + ωo t + ϕ t 2
2
V i i u ki n ban u t = 0 thì xo = 0 ; vo = 0 ; ωo = 0 ; ϕo = 0 . Do ó ta có:
1
2
xc = 3 g sin α t
yc = r
1
ϕ = g sin α t 2
3r
II.1.3. Bài t p t gi i.
Bài 1: Ti m A trên d c nghiêng A
α = 30o , th cho v t trư t d c. A cách
12
α =30o B C
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
chân d c B là 1m . H t d c v t còn ti p t c trư t o n BC dài 1, 63m m i d ng
l i. H s ma sát trên c hai o n ư ng b ng k . B ng lý thuy t năng lư ng hãy
xác nh k , bi t v t có kh i lư ng m = 1kg .
Bài 2: Xác nh quy lu t chuy n ng c a kh i tâm m t bánh xe phát
ng c a ô tô khi leo d c. Bi t m t d c t o thành v i m t ph ng ngang m t góc
α . L c kéo F t vào tr c bánh xe là không i. Coi bánh xe là m t hình tr
tròn ng ch t có tr ng l c tác d ng P . Bánh xe lăn không trư t t tr ng thái
ngh , b qua ma sát lăn.
Bài 3: Do có v n t c u, v t trư t lên r i l i trư t xu ng trên m t m t
nghiêng, góc α = 15o . Tìm h s ma sát k bi t th i gian i xu ng g p n = 2 l n
th i gian i lên.
Bài 4: Ngư i lái m t xe ô tô, kh i lư ng t ng c ng m = 1, 6 t n, t t máy
trên nh m t ư ng th ng dài l = 40m , nghiêng góc α so v i ư ng n m ngang
( sin α = 0,1 ) và cho xe lăn bánh không gài s ( ng cơ không n i v i bánh xe)
t i h t d c.
a) Tìm v n t c c a xe chân d c.
b) H t d c n o n ư ng n m ngang thì ngư i lái xe gài s ( ng cơ
n i v i bánh xe) làm ng cơ n . Xe i ư c m t o n s = 8m thì v n t c c a
m
xe b ng v = 3( ) và ng cơ n . Tính công ã t n kh i ng ng cơ. Bi t
s
m
l c ma sát trên d c và trên ư ng ngang b ng f ms = 800 N . L y g = 9,8( 2 ) .
s
HƯ NG D N GI I VÀ ÁP S .
Bài 1: áp s : k = 0, 2
Có l c ma sát f ms không ph i l c th tác d ng lên v t do ó cơ năng c a
v t bi n thiên và bi n thiên cơ năng b ng công c a l c ma sát.
g
Bài 2: áp s : xc = ( F − P sin α ) t 2
4P
Áp d ng nh lý ng năng ta tính ư c gia t c kh i tâm.
13
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
g
( F − P sin α )
ac = xc =
2P
Quy lu t chuy n ng c a bánh xe ư c xác nh b ng hàm xc = xc ( t ) .
Bài 3: áp s : k ≈ 0,16
Áp d ng nh lý ng năng tính gia t c c a v t trong m i va ch m.
+) Giai o n v t trư t lên: a1 = − ( P sin α + kpcosα ) .
Ta có: a1t1 = −vo (1) và : 2a1s = −vo2 (2)
+) Giai o n v t trư t xu ng: a2 = P sin α − kPcosα .
Ta có: a2t2 = vt (3) và : 2a 2 s = vt2 (4)
−v1 a
T (1) và (3) suy ra: (vì t2 = nt1 )
=1
vt na2
2
−vo a1
T (2) và (4) suy ra: =
vt2 a2
( n2 − 1) tan α
a1
Do ó: 2 = −1 ⇒ k =
n2 + 1
n a2
m
Bài 4: áp s : a) a = 0,5 b) A = 18400 J
s2
( P − Fms )
dAe
dT
a) Áp d ng nh lý ng năng: tìm ư c: a = 1
≡W=
dt dt m
b) gi m ng năng ã chuy n thành công th ng l c ma sát và công
A làm kh i ng ng cơ.
II.2. D NG HAI: CHUY N NG C A V T TRONG KHÔNG KHÍ CÓ
V NT C U HO C KHÔNG CÓ V N T C U.
II.2.1. Phương pháp chung.
Bư c 1: Xác nh các d ki n và phân tích hi n tư ng bài toán.
Bư c 2: Tính công c a ngo i l c (công c a tr ng l c và l c c n c a
không khí).
Bư c 3: Thi t l p các phương trình c a lý thuy t năng lư ng c n thi t
cho vi c gi i bài toán.
14
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
- N u b qua s c c n c a không khí thì chuy n ng c a v t ch dư i tác
d ng c a tr ng l c nên cơ năng c a v t ư c b o toàn.
-N uk n s c c n c a không khí thì cơ năng c a v t bi n thiên.
- N u chuy n ng c a v t có s bi n i v n t c và bài toán có liên quan
n gia t c c a v t thì v n d ng nh lý bi n thiên ng năng.
Bư c 4: T d ki n ban u xác nh các i lư ng chưa bi t.
II.2.2. Bài t p m u.
Bài 1: M t v t kh i lư ng m ư c ném lên cao theo phương xiên v i
v n t c vo và rơi xu ng t cách ch ném m t kho ng b ng s . Bi t cao c c
i mà v t t t i là H . Tìm công ném. B qua s c c n c a không khí.
- Gi i -
1/ Phân tích hi n tư ng.
Trong th i gian ném v t l c F ã
v2
tác d ng lên v t làm thay i năng lư ng
c a nó t 0 n E1 , nh ư c cung c p
năng lư ng E1 nên v t chuy n ng. H
F
Trong th i gian bay ch có tr ng l c (l c
th ) tác d ng lên v t vì b qua s c c n c a
không khí nên cơ năng c a v t b o toàn
P
trong toàn b th i gian bay.
2/ Gi i bài toán.
G i E1 là năng lư ng cung c p cho v t. Do ó công ném A = E1 . Và g i
E2 là cơ năng c a v t t i v trí cao nh t.
2
mv2
Theo LBT cơ năng ta có: E1 = E2 = mgH + . Do ó:
2
2
mv2
A = mgH +
2
G i t là th i gian bay lên hay rơi xu ng c a v t. Ta có:
15
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
s
v2 = 2t
sg
⇒ v2 =
2H 2 2H
t =
g
s2
mgs 2
V y: A = mgH + = mg H +
16 H 16 H
Bài 2: Vi t phương trình chuy n ng c a m t v t rơi n u k nl cc n
c a không khí bi t l c c n t l v i v n t c c a v t rơi: Fc = −kv , trong ó k là
h s tl.
- Gi i -
1/ Phân tích hiên tư ng.
Trong chuy n ng c a v t vì k n l c c n c a không khí nên cơ năng
c a v t bi n thiên. L c c n sinh công âm c n tr chuy n ng rơi c a v t.
2/ Gi i bài toán.
Gi thi t sau th i gian t v t i ư c quãng ư ng x và t v n t c v.
L c c n c a không khí tác d ng lên v t bi n i theo th i gian.
Công nguyên t c a ngo i l c:
dAe = dAc + dAP
+) Công l c c n: dAc = − Fc dx .
+) Công tr ng l c: dAp = Pdx .
Suy ra: dAe = − Fc dx + Pdx , v i dx = vdt . Do ó: dAe = ( mg − kv ) vdt
1
Ta có ng năng c a v t: T = mv 2
2
dT dAe
nh lý ng năng d ng o hàm: . Do ó:
=
dt dt
dv
= ( mg − kv ) v
mv
dt
1
dv mg − kv dv
Suy ra: hay (*)
= = dt
mg − kv m
dt m
V i chú ý r ng: Vì v t rơi xu ng nên P = mg > Fc = kv nên ( mg − kv ) ≥ 0 .
mg k
Do ó nghi m c a phương trình vi phân (*) có d ng: v = − C1e −α t , v i α =
k m
16
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
Trong ó: C1 là h ng tích phân xác nh t i u ki n ban u v (0) = 0 .
mg mg
− C1 ⇒ C1 =
v (0) = 0 =
k k
mg
(1 − e−α t )
Do ó: v =
k
dx mg
(1 − e−αt ) .
Xét bi u th c: v = =
dt k
mg mg −α t
Ta có: x = e + C2 .
t+
kα
k
Trong ó: C2 là h ng s tích phân ư c xác nh t i u ki n ban u:
mg mg
+ C2 ⇒ C2 = −
x (0) = 0 =
kα kα
Phương trình chuy n ng rơi c a v t là:
mg mg
(1 − e−α t )
x= t−
kα
k
Kh th i gian t gi a x và v ta ư c:
mg kv
ln 1 −
x=− v−
kα mg α
II.2.3. Bài t p t gi i.
Bài 1: T m t nh tháp cao H = 20m ngư i ta ném m t hòn á kh i lư ng
m
m = 50 g theo phương nghiêng v i m t ph ng ngang, v i v n t c u vo = 18( ) . Khi
s
m
rơi t i m t t hòn á có v n t c v = 24( ) . Tính công c a l c c n c a không khí.
s
Bài 2: Vi t phương trình chuy n ng c a viên n ang bay ngang
trong không khí n u tính n l c c n c a không khí. Cho bi t l c c n t l v i
v n t c c a viên n, h s t l k , kh i lư ng viên n là m .
Bài 3: Ngư i ta ném hòn á v i v n t c v1 dư i m t góc nào ó v i
phương n m ngang. B qua s c c n c a không khí. Xác nh cao H ivi
phương n m ngang mà t i ó l n v n t c gi m 2 l n.
HƯ NG D N GI I VÀ ÁP S
Bài 1: áp s : Ac = −3,5 J .
m2 2
( v − v0 ) − mgh .
Áp d ng nh lu t bi n thiên cơ năng ta có: Ac =
2
17
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
mvo − t
k
Bài 2: áp s : x = 1 − e . Gi i tương t bài t p m u 2.
m
k
3v12
Bài 3: áp s : H = .
8g
II.3. D NG BA: CHUY N NG CONG.
II.3.1. Phương pháp chung.
Bư c 1: Xác nh d ki n và phân tích hi n tư ng bài toán.
Bư c 2: Xác nh ngo i l c tác d ng lên v t và ch rõ l c bi n thiên n u
có và tính công c a ngo i l c ó (c n chú ý tính công c a l c ma sát).
Bư c 3: Thi t l p các phương trình c a lý thuy t năng lư ng ngoài ra n u
c n thi t có th k t h p v i phương trình nh lu t II Newtơn vi t cho v t theo
phương bán kính cong r :
Fr = mar
- N u v t chuy n ng trên m t d c cong, các l c tác d ng lên v t là bi n
thiên, ng th i bài toán cho bi t v trí và v n t c c a v t nhưng l i không nói
gì t i gia t c thì phương trình xu t phát chính là nh lu t bi n thiên năng lư ng
(bi n thiên cơ năng):
A + Ac = ∆W
- Trong trư ng h p v t chuy n ng tròn mà có av ≠ 0 (chuy n ng di n
ra v i s bi n thiên l n v n t c) ta k t h p phương trình Fr = mar v i nh
lu t bi n thiên năng lư ng:
A + Ac = ∆W
- Trong chuy n ng cong c a v t ch dư i tác d ng c a tr ng l c thì cơ
năng c a v t b o toàn.
Bư c 4: T d ki n ban u xác nh các i lư ng chưa bi t.
II.3.2. Bài t p m u.
Bài 1: M t qu c u ư c g n c nh trên m t bàn n m ngang. T nh
A c a qu c u v t trư t không ma sát v i v n t c ban u b ng không. H i
18
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
v t s ch m vào m t bàn dư i m t góc β b ng bao nhiêu? (B qua s c c n
c a không khí).
- Gi i -
1/ Phân tích hi n tư ng.
Gia t c chuy n ng c a v t g m hai
A
thành ph n: Gia t c chuy n ng theo phương mN
B
ti p tuy n v i m t c u và gia t c chuy n ng
α v
theo phương pháp tuy n. Vì v t trư t không ma P
R
mC
sát nên chuy n ng c a v t ch dư i tác d ng
β
c a tr ng l c nên cơ năng c a v t b o toàn. vt
2/ Gi i bài toán.
Gi s bán kính c a qu c u b ng R . Chuy n ng c a v t trên m t c u
cho n khi v t r i kh i m t c u là chuy n ng tròn không u v i bán kính
qu o b ng R . Trư c h t chúng ta tìm góc α và v n t c v c a v t t i v trí B
khi v t r i kh i m t c u.
Phương trình nh lu t II Newtơn cho chuy n ng c a v t theo phương
hư ng tâm:
P + N = ma
Chi u lên phương hư ng tâm ta có:
v2
v i an =
mgcosα − N = man
R
V t r i kh i m t c u khi: N = 0 . Khi ó:
(1)
v 2 = gRcosα
Áp d ng nh lu t b o toàn cơ năng cho v t t i A và B. Ch n m c th
năng b ng không t i B. Ta có:
mv 2
(2)
= mg ( R − Rcosα ) ⇒ v 2 = 2 gR (1 − cosα )
2
2 gR
2
T (1) và (2) ta có: cosα = và v =
3
3
19
- TrÇn V¨n T×nh – Líp K48 §H S− Ph¹m VËt Lý - §H T©y B¾c
Tìm v n t c vt c a v t khi ch m vào m t bàn. Áp d ng nh lu t b o toàn
cơ năng cho v t t i A và C (m t bàn). Ch n m c tính th năng b ng không t i
m t bàn (t i v trí C).
mv12
⇒ vt = 2 gR
2mgR =
2
Trong th i gian t lúc r i m t c u n khi ch m m t bàn, thành ph n v n
t c theo phương ngang c a v t không thay i. V y n u g i góc rơi c a v t khi
ch m bàn là β thì ta có:
vcosα = vt cosβ
6
Thay v , vt , cosα ta ư c: β = arccos ≈ 74o .
9
Bài 2: u m t s i dây OA, dài l = 30cm có treo m t v t n ng. H i t i
i m th p nh t A ph i truy n cho v t v n t c bé nh t b ng bao nhiêu v t có
th quay tròn trong m t ph ng th ng ng.
- Gi i -
1/ Phân tích hi n tư ng.
B
Ti A vt ư c truy n m t ng năng vB
12
mv . Sau ó b t u chuy n ng tròn lên phía
T=
2
trên, th năng c a v t tăng d n, ng năng do ó v n O
t c c a v t gi m d n. Mu n v t chuy n ng tròn
theo phương th ng ng thì v n t c t i B là vB ph i
vA A
khác không.
2/ Gi i bài toán.
T i B v t ch u tác d ng c a tr ng l c P = mg và l c căng T u hư ng
theo phương th ng ng nên:
2
mvB
= mg + T , v i T ≥ 0
l
V yv nt ct iB v t có th quay tròn là: vB min = gl
Theo nh lu t b o toàn cơ năng và ch n m c th năng b ng không t i A:
1212
E A = EB ⇒ mv A = mvB + 2mgl
2 2
20
nguon tai.lieu . vn
