Xem mẫu
- CÌ SÐ HIN THÜC CÕA TON HÅC L¶ V«n o¡n Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi 1 °t v§n · º l m rã nhúng cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc, trong b i vi¸t n y, chóng tæi tr¼nh b y mët c¡ch kh¡i l÷ñc làch sû ph¡t triºn cõa to¡n håc, qua â kh¡i qu¡t v· m°t tri¸t håc nhúng th nh tüu to¡n håc cõa nh¥n lo¤i. çng thíi b i vi¸t công ÷a ra v ph¶ ph¡n nhúng thi¸u sât trong c¡c quan iºm phi M¡cx½t v· èi t÷ñng v b£n ch§t cõa c¡c tri thùc to¡n håc. Tø vi»c tr¼nh b y mèi quan h» khæng t¡ch ríi giúa c¡c kh¡ch thº to¡n håc trøu t÷ñng vîi th¸ giîi hi»n thüc, t¡c gi£ ¢ kh¯ng ành t½nh óng n v· cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc tr¶n lªp tr÷íng cõa chõ ngh¾a duy vªt bi»n chùng. 2 Nëi dung nghi¶n cùu Tø thíi cê ¤i cho ¸n tªn ng y nay, giúa nhi·u tr÷íng ph¡i tri¸t håc kh¡c nhau ¢ di¹n ra cuëc §u tranh r§t quy¸t li»t v· èi t÷ñng v cì sð cõa to¡n håc. Nh÷ng dò ð ¥u v cho dò cuëc §u tranh §y mð rëng ¸n ¥u i ch«ng núa, nâ v¨n xoay quanh v§n ·: èi t÷ñng cõa to¡n håc l g¼? Mèi quan h» giúa to¡n håc vîi th¸ giîi hi»n thüc di¹n ra nh÷ th¸ n o? Theo quan ni»m cõa c¡c nh tri¸t håc duy t¥m, nhúng kh¡i ni»m cì b£n v c¡c qui luªt to¡n håc ch¿ l s£n ph©m s¡ng t¤o tü do cõa t÷ duy thu¦n tóy, ch¿ l nhúng k½ hi»u thuªn ti»n cho ho¤t ëng nhªn thùc v thüc ti¹n ho°c cho r¬ng, chóng câ b£n ch§t ri¶ng, tçn t¤i ëc lªp vîi th¸ giîi hi»n thüc. Ch¯ng h¤n, trong thíi k¼ cê ¤i, Platon quan ni»m r¬ng c¡c kh¡i ni»m to¡n håc ð và tr½ trung gian giúa th¸ giîi cõa c¡c vªt c£m t½nh v th¸ giîi cõa nhúng þ ni»m. Nh÷ vªy, theo Platon th¸ giîi þ ni»m ch½nh l nhúng thüc thº tinh th¦n chi phèi t§t c£ c¡c sü vªt v hi»n t÷ñng cõa th¸ giîi hi»n thüc. Thæng qua nhúng t÷ìng quan to¡n håc, th¸ giîi þ ni»m vªn ëng v in d§u v o h÷ væ (c¡i m Platon gåi l vªt ch§t) t¤o th nh c¡c th¸ giîi c¡c sü vªt c£m t½nh. Do vªy, h¸ giîi c¡c sü vªt c£m t½nh ch¿ l c¡i bâng y¸u ît cõa th¸ giîi þ ni»m. Cán tr÷íng ph¡i Pitago l¤i xem c¡c con sè l khði thõy 1
- cõa to n bë nhúng c¡i ang tçn t¤i. Nhúng ng÷íi thuëc tr÷íng ph¡i Pitago ¢ cè gng ch¿ ra trong c¡c sè v c¡c quan h» v· sè câ nhúng n²t t÷ìng tü vîi c¡c hi»n t÷ñng cõa th¸ giîi b¶n ngo i ÷ñc tri gi¡c. èi vîi hå, t§t c£ c¡c sü vªt c£m gi¡c ÷ñc, v· b£n ch§t ·u do c¡c sè hñp th nh. Khi ph¶ ph¡n quan iºm cõa tr÷íng ph¡i Pitago, L¶nin vi¸t: C¡c sè, chóng ð ¥u? Ph¥n c¡ch bði khæng gian, li»u tü chóng câ gia nhªp v o b¦u tríi cõa c¡c þ ni»m khæng? Chóng khæng ph£i trüc ti¸p l b£n th¥n ç vªt bði v¼ ç vªt l¤i l c¡i g¼ kh¡c vîi sè - ç vªt khæng câ t½ g¼ gièng vîi sè [3;225]. Theo quan iºm cõa chõ ngh¾a kinh vi»n, to¡n håc ÷ñc xem l khoa håc ti¶n nghi»m, ho n to n ëc lªp vîi kinh nghi»m, thªm ch½ câ tr÷îc kinh nghi»m. Theo quan ni»m â, måi tri thùc to¡n håc khæng câ cì sð hi»n thüc v ho n to n t¡ch ríi vîi ho¤t ëng thüc ti¹n cõa con ng÷íi. V¼ vªy, chõ ngh¾a kinh vi»n khæng thº ch¿ ra ÷ñc cì sð kh¡ch quan º xem x²t mèi quan h» cõa to¡n håc vîi th¸ giîi hi»n thüc. Angel, trong khi ph¶ ph¡n quan iºm duy t¥m v· to¡n håc ¢ ch¿ ra mët t¼nh ti¸t r§t quan trång º i tîi mët quan ni»m óng n v· cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc. T¼nh ti¸t â ÷ñc thº hi»n ð ché, nhúng quan h» sè l÷ñng trong th¸ giîi kh¡ch quan ÷ñc t¡ch ra ð d¤ng thu¦n tóy ái häi ph£i ÷ñc trøu t÷ñng hâa khäi nëi dung nh÷ l mët èi t÷ñng nghi¶n cùu. Tuy nhi¶n, i·u â khæng câ ngh¾a l sü tçn t¤i cõa nhúng quan h» sè l÷ñng ho n to n n¬m ngo i nëi dung v n¬m ngo i hi»n thüc kh¡ch quan. Trong khi trøu t÷ñng hâa nëi dung, chõ ngh¾a duy t¥m ¢ tuy»t èi hâa sü kh¡c bi»t cõa h¼nh thùc v nëi dung, thªm ch½ xem vi»c nghi¶n cùu h¼nh thùc l ri¶ng bi»t. Tø â, chõ ngh¾a duy t¥m ¢ ho n to n t¡ch ríi c¡c quan h» sè l÷ñng ra khäi th¸ giîi hi»n thüc v xem chóng l ti¶n nghi»m, l ëc lªp tuy»t èi vîi hi»n thüc. Nh÷ vªy, n¸u quan iºm duy t¥m l óng th¼ bt buëc chóng ta ph£i thøa nhªn r¬ng, làch sû to¡n håc công nh÷ làch sû to n bë khoa håc khæng ph£i l mët qu¡ tr¼nh hñp qui luªt. çng thíi công ph£i thøa nhªn r¬ng, sü ph¡t triºn cõa to¡n håc l mët d¢y nhúng kh¡m ph¡ ng¨u nhi¶n, c¡i nå theo sau c¡i kia, khæng mët ai v khæng khi n o câ thº th§y tr÷îc ÷ñc t½nh li¶n töc v và tr½ cõa chóng. Tø quan ni»m duy t¥m, chóng ta khæng thº nâi g¼ v· b§t cù mèi li¶n h» n o giúa to¡n håc vîi hi»n thüc v do â ph£i thøa nhªn r¬ng, n¸u câ mèi li¶n h» th¼ â ch¿ l ng¨u nhi¶n. Sü thªt, to¡n håc khæng nghi¶n cùu c¡c quan h» trüc ti¸p giúa c¡c èi t÷ñng hi»n thüc v b£n th¥n c¡c èi t÷ñng â m ch¿ nghi¶n cùu c¡c èi t÷ñng trøu t÷ñng. Chõ ngh¾a duy t¥m th÷íng m÷ñn i·u n y º kh¯ng ành t½nh thù nh§t cõa t÷ t÷ðng v h¼nh th nh quan ni»m tri¸t håc duy t¥m v· to¡n håc. Ch¯ng h¤n, chõ ngh¾a trüc gi¡c tuy¶n bè r¬ng, to¡n håc l khoa håc ho¤t ëng s¡ng t¤o, phong phó v· sü thi¸t lªp c¡c c§u tróc t÷ðng t÷ñng chù khæng ph£i l khoa 2
- håc nghi¶n cùu kh½a c¤nh n y hay kh½a c¤nh kh¡c cõa th¸ giîi vªt ch§t; cán chõ ngh¾a qui ÷îc luªn th¼ kh¯ng ành r¬ng, c¡c èi t÷ñng nghi¶n cùu cõa to¡n håc khæng câ quan h» g¼ vîi th¸ giîi vªt ch§t, m chóng ch¿ l sü thäa thuªn câ i·u ki»n cõa c¡c nh to¡n håc vîi nhau, chóng khæng ph£i l c¡i g¼ kh¡c, m ch¿ l c¡c qui tc cõa trá chìi ëc ¡o. º câ mët quan ni»m khoa håc v· cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc, tr÷îc h¸t chóng ta xem x²t mët c¡ch kh¡i qu¡t to n bë qu¡ tr¼nh ph¡t triºn cõa to¡n håc qua c¡c thíi k¼ làch sû kh¡c nhau. Thíi k¼ ¦u, cán gåi l to¡n håc kinh nghi»m, bt ¦u tø thíi cê ¤i ¸n th¸ k¿ thù VII - VI (tr÷îc cæng nguy¶n). ¥y l thíi k¼ h¼nh th nh nhúng kh¡i ni»m ¦u ti¶n cõa to¡n håc. C¡c tri thùc to¡n håc thíi k¼ n y gn li·n vîi nhu c¦u cõa íi sèng kinh t¸. C¡c kh¡i ni»m to¡n håc nh÷ sè v h¼nh xu§t ph¡t trüc ti¸p tø nhúng kh¡ch thº hi»n thüc, tùc l tø nhúng sü vªt cö thº, c£m t½nh. Thíi k¼ n y to¡n håc ch÷a ÷ñc xem l khoa håc l½ thuy¸t trøu t÷ñng, v¼ th¸ câ thº xem ¥y l thíi k¼ h¼nh th nh to¡n håc nh÷ mët khoa håc. Thíi k¼ thù hai trong qu¡ tr¼nh ph¡t triºn cõa to¡n håc ÷ñc t½nh tø cuèi thíi k¼ ¦u cho ¸n th¸ k¿ thù VII. Thíi k¼ n y ÷ñc gåi l thíi k¼ ph¡t triºn cõa to¡n håc v· c¡c ¤i l÷ñng b§t bi¸n, trong â to¡n håc ¢ ÷ñc xem nh÷ mët khoa håc l½ thuy¸t trøu t÷ñng. Ð thíi k¼ n y to¡n håc mð rëng sü trøu t÷ñng hâa v kh¡i qu¡t hâa, trong â èi t÷ñng trüc ti¸p cõa nâ l c¡c sè v h¼nh. Qua â ng÷íi ta rót ra nhúng t½nh ch§t v c¡c quan h» giúa c¡c sè v c¡c h¼nh h¼nh håc. Tâm l¤i, ð giai o¤n n y, to¡n håc tø tr¼nh ë kinh nghi»m ¢ ti¸n l¶n tr¼nh ë l½ luªn. Tuy vªy, l½ luªn n y mîi ch¿ døng ð ché ph¡t hi»n ra nhúng mèi li¶n h» câ t½nh qui luªt ÷ñc thº hi»n trong c¡c ành l½, cæng thùc v· c¡c sü vªt v hi»n t÷ñng t¾nh t¤i, ri¶ng l´. Thíi k¼ ph¡t triºn thù ba cõa to¡n håc ÷ñc bt ¦u tø th¸ k¿ thù XVII. V o thíi k¼ n y, nhu c¦u nghi¶n cùu c¡c d¤ng vªn ëng cì håc v vªt l½ ¢ thóc ©y to¡n håc b÷îc sang mët giai o¤n mîi. Ch½nh v¼ vªy, câ thº nâi ¥y l thíi k¼ ph¡t triºn cõa to¡n håc v· c¡c ¤i l÷ñng bi¸n thi¶n. Trång t¥m cõa to¡n håc h÷îng v o vi»c nghi¶n cùu sü bi¸n thi¶n cõa c¡c h m sè theo c¡c bi¸n sè, sü nghi¶n cùu ¤o h m rçi nguy¶n h m v t½ch ph¥n. Nhúng b i to¡n cì håc, vªt l½ l m n£y sinh v§n · t¼m c¡c h m sè ch÷a bi¸t c«n cù v o c¡c mèi li¶n h» giúa c¡c h m sè â v c¡c ¤o h m cõa chóng do c¡c ành luªt cì håc vªt l½ cung c§p. B÷îc ngo°t ph¡t triºn cõa to¡n håc thíi k¼ n y ÷ñc thüc hi»n bði Decactor. Angel ¢ nhªn x²t: ¤i l÷ñng kh£ bi¸n cõa Decactor ¢ ¡nh d§u mët b÷îc ngo°t trong to¡n håc. Vîi ¤i l÷ñng â, vªn ëng v bi»n chùng ¢ i v o to¡n håc. 3
- Thíi k¼ thù t÷ cán gåi l giai o¤n to¡n håc hi»n ¤i, bt ¦u tø th¸ k¿ XIX v ti¸p töc cho ¸n ng y nay. ¥y ch½nh l giai o¤n to¡n håc ÷ñc coi l khoa håc nghi¶n cùu v· c¡c c§u tróc to¡n håc trøu t÷ñng. Giai o¤n ¦u cõa thíi k¼ n y gn li·n vîi c¡c ph¡t minh cõa nh to¡n håc ng÷íi Nga v¾ ¤i l Lobasepxki v nh to¡n håc ng÷íi Hungari l Boliai v· h¼nh håc phi Euclide. Þ ngh¾a câ t½nh nguy¶n tc cõa c¡c ph¡t minh n y ð ché chóng mang l¤i kh£ n«ng mð rëng v têng qu¡t hâa mët c¡ch cì b£n èi t÷ñng cõa c¡c nghi¶n cùu h¼nh håc. Trong ¤i sè håc ¢ tªp trung chó þ nghi¶n cùu c¡c ph²p t½nh kh¡c nhau ÷ñc cho trong c¡c tªp hñp vîi b£n ch§t tòy þ. Nh÷ vªy trong thíi k¼ hi»n t¤i, º ti¸p cªn ¸n c¡c c§u tróc to¡n håc trøu t÷ñng th¼ l½ thuy¸t tªp hñp l cì sð quan trång nh§t. C¡c nh to¡n håc hi»n ¤i coi c¡c c§u tróc to¡n håc l èi t÷ñng nghi¶n cùu cì b£n. T§t c£ c¡c c§u tróc â ·u câ iºm chung l ÷ñc ¡p döng cho c¡c tªp hñp èi t÷ñng kh¡c nhau m b£n ch§t cö thº cõa chóng cán ch÷a rã r ng v ch÷a ph¥n bi»t èi vîi möc ½ch nghi¶n cùu cõa to¡n håc. Theo quan iºm duy vªt bi»n chùng, èi t÷ñng trüc ti¸p cõa to¡n håc ch½nh l h» thèng c¡c trøu t÷ñng to¡n håc. Nâ ÷ñc hiºu l tªp hñp c¡c èi t÷ñng trøu t÷ñng còng vîi c¡c quan h» tçn t¤i giúa chóng. Chóng l nhúng èi t÷ñng l½ t÷ðng khæng tçn t¤i trong hi»n thüc kh¡ch quan, song to¡n håc thi¸t lªp chóng º ph£n ¡nh c¡c quan h» sè l÷ñng v c¡c h¼nh thùc khæng gian cõa th¸ giîi hi»n thüc. Angel vi¸t: Nh÷ng º câ thº nghi¶n cùu nhúng h¼nh thùc v nhúng quan h» §y d÷îi d¤ng thu¦n tóy th¼ ng÷íi ta ph£i ho n to n t¡ch chóng ra khäi nëi dung cõa chóng, g¤t nëi dung §y sang mët b¶n v coi nâ nh÷ mët c¡i g¼ â khæng quan trång, l m nh÷ vªy, ta câ ÷ñc nhúng iºm khæng câ k½ch th÷îc, nhúng ÷íng khæng câ chi·u d y v chi·u rëng, nhúng a v b, x v y, nhúng h¬ng sè v nhúng bi¸n sè v ch¿ sau còng ng÷íi ta mîi i ¸n nhúng s£n vªt cõa sü s¡ng t¤o tü do v nhúng t÷ t÷ðng tü do cõa b£n th¥n l½ t½nh, tùc l nhúng sè £o [4;59]. C¡c èi t÷ñng trüc ti¸p cõa to¡n håc khæng ch¿ ìn thu¦n l c¡c èi t÷ñng trøu t÷ñng m chóng cán l nhúng èi t÷ñng ÷ñc l½ t÷ðng hâa, câ ngh¾a l chóng l nhúng èi t÷ñng trøu t÷ñng ÷ñc x¡c ành düa v o c¡c d§u hi»u, m b£n th¥n c¡c d§u hi»u â câ thº húu h¤n ho°c væ h¤n. Trong to¡n håc, sü l½ t÷ðng hâa th÷íng câ ð vi»c ÷a c¡c °c iºm sè l÷ñng cõa c¡c èi t÷ñng hi»n thüc tîi nhúng giîi h¤n nh§t ành. Ch¯ng h¤n, èi t÷ñng l iºm th¼ c£ ba k½ch th÷îc cõa kh¡ch thº hi»n thüc ÷ñc ÷a tîi khæng, cán èi vîi ÷íng th¼ mët k½ch th÷îc i tîi væ h¤n, cán hai k½ch th÷îc ti¸n tîi khæng. X²t v· b£n ch§t, èi t÷ñng trüc ti¸p cõa to¡n håc kh¡c bi»t cì b£n vîi èi t÷ñng cõa c¡c khoa håc kh¡c. èi t÷ñng nghi¶n cùu cõa to¡n håc r§t 4
- phùc t¤p. Mùc ë gi¡n ti¸p v t½nh trøu t÷ñng cõa c¡c kh¡i ni»m v l½ thuy¸t trong to¡n håc r§t cao. Méi kh¡i ni»m to¡n håc l mët sü trøu t÷ñng so vîi h¼nh £nh cö thº, c£m t½nh cõa c¡c ç vªt. èi t÷ñng to¡n håc trøu t÷ñng khæng ph£i l èi t÷ñng cõa nhªn thùc, m l c¡i c¦n câ trong ¦u âc con ng÷íi º trong thüc t¸ câ thº nh¼n th§y kh½a c¤nh n y hay kh½a c¤nh kh¡c cõa c¡c quan h» sè l÷ñng v c¡c h¼nh thùc khæng gian. Sü tçn t¤i cõa c¡c èi t÷ñng trüc ti¸p cõa to¡n håc luæn luæn gn li·n vîi sü ph£n ¡nh c¡c quan h» sè l÷ñng v c¡c h¼nh thùc khæng gian cõa th¸ giîi hi»n thüc. Quan iºm cho r¬ng to¡n håc ch¿ quan h» vîi thüc t¤i thæng qua c¡c èi t÷ñng trøu t÷ñng cõa b£n th¥n to¡n håc s³ h¤n ch¸ c¡c nh khoa håc trong khuæn khê cõa m£nh §t thüc t¤i ¢ ÷ñc trøu t÷ñng hâa v khæng thº gi£i th½ch ÷ñc sü ki»n gia t«ng cõa c¡c tri thùc to¡n håc. Nhªn thùc to¡n håc khæng ph£i l quan h» vîi c¡c èi t÷ñng trøu t÷ñng, m l vîi c¡c h¼nh thùc khæng gian v quan h» sè l÷ñng cõa thüc t¤i. N¸u chóng ta ch¿ thao t¡c vîi c¡c èi t÷ñng to¡n håc trøu t÷ñng, m khæng li¶n h» g¼ vîi hi»n thüc kh¡ch quan th¼ khæng thº i tîi nhúng tri thùc mîi. B£n th¥n c¡c èi t÷ñng to¡n håc trøu t÷ñng ch¿ l nhúng s£n ph©m t¾nh t¤i cõa nhªn thùc v ch¿ khi n o gn li·n vîi m°t n y hay m°t kh¡c cõa thüc t¤i, chóng mîi trð n¶n sinh ëng, phong phó. èi t÷ñng trüc ti¸p cõa to¡n håc âng vai trá quan trång trong vi»c h¼nh th nh c¡c qui luªt cõa l½ thuy¸t to¡n håc, bði v¼ c¡c mèi quan h» trong to¡n håc luæn luæn hi»n di»n mët c¡ch trüc ti¸p nh÷ l h» thèng c¡c mèi quan h» giúa c¡c èi t÷ñng trøu t÷ñng n o â. Ch¯ng h¤n, c¡c ti¶n · h¼nh håc ÷ñc thi¸t lªp mët c¡ch trüc ti¸p º ph£n ¡nh c¡c mèi quan h» nh÷ t½nh li¶n thuëc, t½nh thù tü, t½nh song song, t½nh li¶n töc, t½nh to n ¯ng,... cõa c¡c kh¡ch thº l½ t÷ðng nh÷ iºm, ÷íng, m°t, v.v. . . Nhúng mèi quan h» â ph£n ¡nh mët c¡ch g¦n óng mèi quan h» cõa c¡c vªt thº hi»n thüc. Theo quan iºm duy vªt bi»n chùng, to¡n håc công nh÷ måi khoa håc kh¡c, suy cho còng ·u nghi¶n cùu th¸ giîi vªt ch§t thüc t¤i, ch½nh v¼ th¸ trong c¡c kh¡i ni»m v qui luªt cõa to¡n håc ¢ ph£n ¡nh t½nh qui luªt cõa th¸ giîi â. Nh÷ng tr¶n thüc t¸, sü nghi¶n cùu cõa to¡n håc câ nhúng n²t °c thò. i·u â ÷ñc thº hi»n ð ché, trong khi c¡c khoa håc tü nhi¶n kh¡c nhau nghi¶n cùu ho°c l mët d¤ng ri¶ng bi»t cõa vªn ëng vªt ch§t (nh÷ cì håc) ho°c mët sè d¤ng li¶n h» vîi nhau (nh÷ sinh hâa), to¡n håc khæng nghi¶n cùu mët d¤ng °c bi»t n o cõa vªn ëng vªt ch§t. i·u n y ¢ ÷ñc Angel kh¯ng ành trong quan ni»m cõa èi t÷ñng to¡n håc: èi t÷ñng cõa to¡n håc thu¦n tóy l nhúng h¼nh thùc khæng gian v nhúng quan h» sè l÷ñng cõa th¸ giîi hi»n thüc [4;59]. Nh÷ vªy, n²t °c thò cõa to¡n håc vîi t÷ c¡ch l mët khoa håc ëc lªp l ð ché, to¡n håc t¡ch ri¶ng mët c¡ch °c 5
- bi»t c¡c quan h» sè l÷ñng v c¡c h¼nh thùc khæng gian l nhúng c¡i vèn câ trong t§t c£ c¡c sü vªt v hi»n t÷ñng, çng thíi bi¸n chóng th nh èi t÷ñng nghi¶n cùu cõa m¼nh. Do vªy, to¡n håc câ mët b¼nh di»n ¡p döng h¸t sùc rëng r¢i. Nh÷ tr¶n ¢ nâi, to¡n håc công nh÷ c¡c khoa håc kh¡c suy cho còng ch¿ l sü ph£n ¡nh hi»n thüc. Ch½nh v¼ vªy, c¡c kh¡i ni»m to¡n håc cho dò câ trøu t÷ñng ¸n ¥u công ·u câ nguçn gèc tø th¸ giîi hi»n thüc v li¶n h» ch°t ch³ vîi hi»n thüc. Trong t¡c ph©m Chèng uyrinh, Angel vi¸t: Nhúng kh¡i ni»m v· sè l÷ñng v h¼nh d¤ng khæng thº rót ra tø ¥u kh¡c, m ch¿ tø th¸ giîi hi»n thüc m thæi. M÷íi ngân tay m ng÷íi ta dòng º tªp ¸m ngh¾a l º l m b i to¡n sè håc ¦u ti¶n, câ thº l g¼ công ÷ñc, nh÷ng khæng ph£i l s£n ph©m m l½ t½nh tü do s¡ng t¤o ra [4;58]. Tø â ta nhªn th§y, b£n ch§t cõa to¡n håc nh÷ l mët khoa håc nhªn thùc ch½nh l ð sü ph£n ¡nh c¡c quan h» sè l÷ñng cõa th¸ giîi hi»n thüc. Nhúng quan h» â ÷ñc t¡ch khäi hi»n thüc º nghi¶n cùu ð d¤ng thu¦n tóy. N¸u ch¿ b¬ng c£m xóc th¼ chóng ta khæng thº nhªn th§y ÷ñc nhúng quan h» â, m ta ch¿ câ thº t¡ch chóng ra nhí t÷ duy trøu t÷ñng tr¶n cì sð têng hñp v l½ t÷ðng hâa. Ti¸p theo, º câ ÷ñc mët quan ni»m óng n v· cì sð cõa to¡n håc, còng vîi vi»c ph¶ ph¡n quan iºm duy t¥m, chóng ta công c¦n ph£i ch¿ ra nhúng thi¸u sât cì b£n cõa c¡ch ti¸p cªn si¶u h¼nh v· b£n ch§t cõa c¡c l½ thuy¸t to¡n håc. Theo quan iºm duy vªt bi»n chùng, vi»c ¡p döng rëng r¢i c¡c l½ thuy¸t to¡n håc v o gi£i quy¸t nhúng v§n · cö thº cõa thüc ti¹n v cõa c¡c khoa håc kh¡c ÷ñc qui ành bði t½nh thèng nh§t vªt ch§t cõa th¸ giîi, bði mèi quan h» qua l¤i giúa c¡c m°t: nëi dung v h¼nh thùc, cö thº v trøu t÷ñng, sè l÷ñng v ch§t l÷ñng, v.v... To¡n håc nghi¶n cùu c¡c quan h» sè l÷ñng v c¡c h¼nh thùc khæng gian cõa th¸ giîi hi»n thüc. C¡c quan h» v h¼nh thùc â phò hñp vîi c¡c ph¤m vi °c tr÷ng v· ph÷ìng di»n ch§t l÷ñng v hi»n thüc. çng thíi, ch½nh nhúng quan h» r§t a d¤ng v· m°t ch§t l÷ñng ¢ y¶u c¦u c¡c l½ thuy¸t to¡n håc ÷ñc thi¸t lªp, mæ t£ chóng mët c¡ch phò hñp. Nh÷ vªy, sü thèng nh§t, mèi li¶n h» qua l¤i v t½nh to n vµn tçn t¤i trong th¸ giîi kh¡ch quan ¢ t¼m ÷ñc sü thº hi»n cõa m¼nh trong sü thèng nh§t v a d¤ng cõa l½ thuy¸t to¡n håc. Trong khi xem x²t sü a d¤ng v· ch§t cõa c¡c l½ thuy¸t to¡n håc, chóng ta th÷íng nhªn th§y nêi l¶n mët sè thi¸u sât cì b£n do quan ni»m si¶u h¼nh. Tr÷îc h¸t, ¬ng sau sü a d¤ng v· ch§t cõa c¡c l½ thuy¸t to¡n håc,nhúng nh tri¸t håc si¶u h¼nh khæng nh¼n th§y sü thèng nh§t v mèi li¶n h» ch°t ch³ giúa chóng, tø â hå i ¸n kh¯ng ành r¬ng d÷íng nh÷ to¡n håc hi»n ¤i ¢ bt ¦u nghi¶n cùu nhúng °c iºm ch§t l÷ñng cõa c¡c èi t÷ñng v c¡c qu¡ tr¼nh. Trong khi nh¼n th§y mët c¡ch ½ch thüc nhúng bi¸n êi 6
- cì b£n trong to¡n håc ng y nay, nhúng nh si¶u h¼nh ¢ qu¶n m§t mët i·u,trong to¡n håc hi»n ¤i v to n bë to¡n håc c¡c giai o¤n tr÷îc â nhúng èi t÷ñng trüc ti¸p cõa chóng ¢ ÷ñc trøu t÷ñng hâa khäi nëi dung cö thº cõa m¼nh, çng thíi hå công qu¶n luæn c£ mèi li¶n h» v sü ph¥n bi»t s¥u sc ang tçn t¤i trong vi»c nghi¶n cùu c¡c ¤i l÷ñng v c¡c èi t÷ñng to¡n håc trøu t÷ñng hìn. Mët thi¸u sât núa cõa c¡c nh si¶u h¼nh l ð ché xem th÷íng sü ph¥n bi»t v· ch§t giúa nhúng quan h» sè l÷ñng ÷ñc nghi¶n cùu bði c¡c l½ thuy¸t to¡n håc kh¡c nhau; tø â, hå ¢ bä qua luæn nhúng sü ph¥n bi»t vèn câ v· ch§t trong ch½nh c¡c quan h» sè l÷ñng. Tr¡i ng÷ñc vîi quan iºm si¶u h¼nh, c¡ch ti¸p cªn óng n v khoa håc èi vîi v§n · ¢ cho l xem x²t mët c¡ch bi»n chùng mèi quan h» khæng ch¿ giúa to¡n håc vîi c¡c khoa håc kh¡c, m cán giúa ch½nh c¡c l½ thuy¸t to¡n håc vîi nhau. C¡ch nh¼n nhªn nh÷ vªy ái häi ph£i t½nh ¸n c¡c mèi li¶n h», sü thèng nh§t v sü ph¥n bi»t giúa c¡c l½ thuy¸t to¡n håc v c¡c mæn khoa håc kh¡c. i·u n y ¢ ÷ñc Angel kh¯ng ành: Ph²p bi»n chùng ÷ñc coi l khoa håc v· nhúng qui luªt phê bi¸n nh§t cõa måi vªn ëng. i·u â câ ngh¾a l nhúng qui luªt §y ph£i câ hi»u lüc èi vîi vªn ëng trong giîi tü nhi¶n v trong làch sû lo i ng÷íi công nh÷ èi vîi vªn ëng cõa t÷ duy. Mët qui luªt nh÷ th¸ câ thº ÷ñc nhªn thùc trong hai l¾nh vüc cõa ba l¾nh vüc â, hay thªm ch½ trong c£ ba l¾nh vüc, m anh ch ng si¶u h¼nh cê hõ v¨n khæng thº bi¸t ÷ñc r¬ng anh ta ch¿ g°p còng mët qui luªt m thæi [4;68]. Tâm l¤i, chóng ta khæng thº çng þ vîi nhúng quan iºm phi M¡cx½t v· vi»c xem x²t b£n ch§t cõa c¡c tri thùc to¡n håc công nh÷ sü nhªn thùc to¡n håc ho n to n t¡ch khäi tü nhi¶n v ho¤t ëng thüc ti¹n cõa con ng÷íi. V§n · ch¿ câ thº ÷ñc s¡ng tä khi chóng ta ùng tr¶n lªp tr÷íng cõa chõ ngh¾a duy vªt bi»n chùng xem x²t cì sð cõa to¡n håc trong mèi quan h» khæng t¡ch ríi vîi th¸ giîi hi»n thüc. T¡ch ríi to¡n håc vîi hi»n thüc công câ ngh¾a l l m cho to¡n håc khæng cán sùc sèng v m§t h¸t kh£ n«ng ùng döng. 3 K¸t luªn V§n · cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc l v§n · r§t quan trång èi vîi nhúng ng÷íi nghi¶n cùu khoa håc, °c bi»t l trong l¾nh vüc khoa håc tü nhi¶n. Nghi¶n cùu v§n · cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc khæng nhúng ch¿ ra ÷ñc nhúng thi¸u sât cõa c¡c quan iºm ngo i M¡cx½t v· gi¡ trà thüc ti¹n v vai trá cõa c¡c tri thùc to¡n håc trong nhªn thùc khoa håc m cán kh¯ng ành ÷ñc cì sð khoa håc cõa quan iºm duy vªt bi»n chùng v· v§n · n¶u tr¶n. Sü hiºu bi¸t mët c¡ch s¥u sc cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc s³ gâp ph¦n 7
- kh¯ng ành v cõng cè th¸ giîi quan v ph÷ìng ph¡p luªn khoa håc cho nhúng ng÷íi nghi¶n cùu khoa håc trong måi l¾nh vüc nâi chung thæng qua sü ph£n ¡nh c¡c kh½a c¤nh hi»n thüc kh¡c nhau cõa c¡c tri thùc to¡n håc. Cì sð hi»n thüc cõa to¡n håc cán câ vai trá nh÷ chi¸c c¦u nèi gn li·n to¡n håc vîi c¡c khoa håc kh¡c v kh¯ng ành r¬ng tri thùc to¡n håc c ng trøu t÷ñng th¼ kh£ n«ng th¥m nhªp cõa nâ v o c¡c khoa håc kh¡c c ng lîn hìn v qua â gâp ph¦n thóc ©y sü ph¡t triºn cõa khoa håc nâi chung. TI LIU THAM KHO [1] Hëi To¡n håc Vi»t Nam Bë Cæng nghi»p, 2000. K y¸u Hëi nghà ùng döng To¡n håc to n quèc l¦n thù nh§t, tªp 1. Nxb ¤i håc Quèc gia H Nëi. [2] V.I L¶nin to n tªp, tªp 18. Nxb Ti¸n bë M¡txcìva. [3] V.I L¶nin to n tªp, tªp 29. Nxb Ti¸n bë M¡txcìva. [4] M¡c - ngghen to n tªp, tªp 20, 1995. Nxb Ch½nh trà Quèc gia H Nëi. [5] Nguy¹n C£nh To n, 1962. Cì sð h¼nh håc. Nxb Gi¡o döc H Nëi. [6] Nguy¹n C£nh To n, 1997. Ph÷ìng ph¡p luªn duy vªt bi»n chùng vîi vi»c håc, d¤y, nghi¶n cùu to¡n håc, tªp I, II. Nxb ¤i håc Quèc gia H Nëi. ABSTRACT Realistic basis of mathematics Highlighting the realistic basis of mathematics in greater detail, this ar- ticle summarizes the development history of mathematics and mathematical achievements of the human mind from a philosophical point of view. The author then provides a critical analysis of limitations of non-Marxist view- points on objects and essences of mathematical knowledge. By presenting the relationship between abstract mathematic objects and the reality as non-separable, the author verifies the truth of mathematical realism based on dialectical materialism. 8
Chính trị học
Báo chí - Truyền thông
Xã hội học
Giáo dục học
Tâm lý học
Lịch sử - Văn hoá
Triết học
Ngôn ngữ học
Thư viện thông tin
Văn học nước ngoài
Ngư nghiệp
Hành chính - Pháp luật
Địa lý - Địa danh
Văn học Việt nam
Lịch sử Đảng
CNXH - KH
Tư Tưởng HCM
Ngụ ngôn - Cổ tích
Ca dao - Tục ngữ
Hoá học
Sinh học
Y khoa - Dược
Kinh tế học