Xem mẫu
Kh i THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN
L i nói đ u
--------------------------------------------------------------------------------Phương tích và tr c đ ng phương là m t v n đ r t quen thu c trong hình h c ph ng.
Ki n th c v chúng cũng khá đơn gi n và d hi u, nhưng l i có nhi u ng d ng trong các
bài toán tính y u t đ dài, góc, di n tích, ch ng minh h th c hình h c,t p h p các đi m
cùng thu c m t đư ng tròn , đi m c đ nh, đư ng c đ nh, các bài toán v s th ng hàng,
đ ng quy, vuông góc … S d ng phương tích và tr c đ ng phương thư ng đem l i l i
gi i r t đ p m t và thú v . Vì v y, nhóm h c sinh l p 10A2 toán kh i THPT chuyên
ĐHKHTN-ĐHQGHN đã nghiên c u và vi t thành chuyên đ này v i hi v ng đem đ n
cho b n đ c đ y đ nh ng ng d ng c a phương tích và tr c đ ng phương. Đ c bi t vi c
kh o sát v trí c a hai đư ng tròn cũng đư c đ c p t i v i ng d ng c a tr c đ ng
phương trong các bài toán t a đ .
Do hoàn thành trong th i gian ng n, n i dung c a bài vi t có th còn nhi u khi m
khuy t, nhóm tác gi r t mong nh n đư c các ý ki n đóng góp c a b n đ c đ chuyên đ
đư c hoàn thi n hơn.
Cu i cùng, chúng em xin chân thành c m ơn th y Đ Thanh Sơn đã hư ng d n, đ c
b n th o và cho nhi u ý ki n quý báu.
Hà N i, tháng 5 năm 2009
Nhóm th c hi n l p 10A2 toán:
1.Nguy n Văn Linh
2.Tr n Th Mai Dung
3.Tr n Minh Châu
4.Nguy n Vũ D My
2
A.Tóm t t lý thuy t:
1.Phương tích c a m t đi m đ i v i đư ng tròn
Đ nh lý 1.1:
Cho đư ng tròn (O,R) và m t đi m M trên m t ph ng cách O m t kho ng b ng d.. T M
k cát tuy n MAB t i (O). Khi đó MA.MB = d2-R2 (*)
Hình 1
Đ nh nghĩa: Ta g i đ i lư ng d2-R2 là phương tích c a đi m M đ i v i (O), kí hi u là
PM/(O)=d2-R2
Nh n xét: N u PM/(O)>0 thì M n m ngoài (O),PM/(O)=0 thì M n m trên biên
(O),PM/(O)c. Khi đó, phương tích c a đi m M(xo,yo) đ i v i
đư ng tròn (C) là PM/(C)=xo2+yo2+2axo+2byo+c=C(xo,yo)
Nh n xét: V trí c a M đ i v i (C): M n m ngoài (C) ⇔ C(xo,yo)>0, M n m trên (C)
⇔ C(xo,yo)=0, M n m trong (C) ⇔ C(xo,yo)
nguon tai.lieu . vn
L i nói đ u
--------------------------------------------------------------------------------Phương tích và tr c đ ng phương là m t v n đ r t quen thu c trong hình h c ph ng.
Ki n th c v chúng cũng khá đơn gi n và d hi u, nhưng l i có nhi u ng d ng trong các
bài toán tính y u t đ dài, góc, di n tích, ch ng minh h th c hình h c,t p h p các đi m
cùng thu c m t đư ng tròn , đi m c đ nh, đư ng c đ nh, các bài toán v s th ng hàng,
đ ng quy, vuông góc … S d ng phương tích và tr c đ ng phương thư ng đem l i l i
gi i r t đ p m t và thú v . Vì v y, nhóm h c sinh l p 10A2 toán kh i THPT chuyên
ĐHKHTN-ĐHQGHN đã nghiên c u và vi t thành chuyên đ này v i hi v ng đem đ n
cho b n đ c đ y đ nh ng ng d ng c a phương tích và tr c đ ng phương. Đ c bi t vi c
kh o sát v trí c a hai đư ng tròn cũng đư c đ c p t i v i ng d ng c a tr c đ ng
phương trong các bài toán t a đ .
Do hoàn thành trong th i gian ng n, n i dung c a bài vi t có th còn nhi u khi m
khuy t, nhóm tác gi r t mong nh n đư c các ý ki n đóng góp c a b n đ c đ chuyên đ
đư c hoàn thi n hơn.
Cu i cùng, chúng em xin chân thành c m ơn th y Đ Thanh Sơn đã hư ng d n, đ c
b n th o và cho nhi u ý ki n quý báu.
Hà N i, tháng 5 năm 2009
Nhóm th c hi n l p 10A2 toán:
1.Nguy n Văn Linh
2.Tr n Th Mai Dung
3.Tr n Minh Châu
4.Nguy n Vũ D My
2
A.Tóm t t lý thuy t:
1.Phương tích c a m t đi m đ i v i đư ng tròn
Đ nh lý 1.1:
Cho đư ng tròn (O,R) và m t đi m M trên m t ph ng cách O m t kho ng b ng d.. T M
k cát tuy n MAB t i (O). Khi đó MA.MB = d2-R2 (*)
Hình 1
Đ nh nghĩa: Ta g i đ i lư ng d2-R2 là phương tích c a đi m M đ i v i (O), kí hi u là
PM/(O)=d2-R2
Nh n xét: N u PM/(O)>0 thì M n m ngoài (O),PM/(O)=0 thì M n m trên biên
(O),PM/(O)c. Khi đó, phương tích c a đi m M(xo,yo) đ i v i
đư ng tròn (C) là PM/(C)=xo2+yo2+2axo+2byo+c=C(xo,yo)
Nh n xét: V trí c a M đ i v i (C): M n m ngoài (C) ⇔ C(xo,yo)>0, M n m trên (C)
⇔ C(xo,yo)=0, M n m trong (C) ⇔ C(xo,yo)