Xem mẫu
- ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP BỘ MÔN THÔNG TIN QUANG
ĐỀ TÀI:
CÁCH TỬ BRAGG SỌI QUANG
CHƯƠNG 3
ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG
3. 1 Giới thiệu
- Hình 3. 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG
Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo
dạng chu kì dọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình
trên.
Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau :
2π
n(x, y, z) n(x, y, z) δn(x, y, z)cos( z) (3. 1)
Λ
Trong đó n ( x , y , z ) là chỉ số chiết suất trung bình của lõi sợi quang và
δn(x, y, z) là chỉ số điều chế và Λ là chu kì của FBG.
Một lượng nhỏ ánh sáng được phản xạ tại mỗi điểm nơi chỉ số chiết suất của
FBG thay đổi. Sự phản xạ hoàn toàn trong FBG xảy ra tại các bước sóng riêng khi
ở đó xuất hiện mode ghép mạnh nhất. Đây gọi là điều kiện Bragg được mô tả trong
phương trình (3. 2), bước sóng mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bước
sóng Bragg λB. Chỉ có những bước sóng thoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh
- hưởng của cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ. FBG trong suốt đối với các bước
sóng nằm ngoài vùng bước sóng Bragg.
Bước sóng Bragg được tính như sau:
λB = 2 neffΛ (3. 2)
Trong đó neff là chỉ số khúc xạ ảnh hưởng và Λ là chu kì của FBG. Đây chính
là điều kiện xảy ra phản xạ Bragg. Từ phương trình (3. 2) chúng ta có thể thấy rằng
bước sóng Bragg hoàn toàn phụ thuộc vào chỉ số khúc xạ và chu kì của cách tử.
Các cách tử dài với chỉ số khúc xạ thay đổi không đáng kể có đỉnh phản xạ rất
nhọn và băng tần phản xạ rất nhỏ như mô tả trong hình (3. 2):
Phổ năng l ượng
Phổ năng l ượng
λ λ
Phổ năng lượng
λ
Nguồn vào
Hình 3. 2: Mô tả đặc tính của FBG
Đối với cách tử Bragg đều, các tham số chỉ số khúc xạ ả nh hưởng neff và chu
kì cách tử Λ là cố định. Dạng phổ phản xạ của loại cách tử này được mô tả trong
hình (3. 3):
- Hình 3. 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ d ài cách tử 1cm,
λB=1550 nm, Λ=0. 8 nm
3. 2 Điều kiện kết hợp pha
FBG cho phép truyền năng lượng giữa các mode trong một sợi quang. Điều
này có thể đạt được bằng việc thay đổi pha của một mode sao cho nó kết hợp được
với pha của một mode khác. Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khi
bóc đi lớp vỏ acrylat có nghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các
chiết suất khác nhau, trong đó lớp trong c ùng là lớp lõi có chiết suất là n1, tiếp đến
là lớp vỏ có chiết suất là n2 và ngoài cùng là không khí với n3 = 1. Với sợi quang
đơn mode với các tham số như trên thi mode trung tâm có hằng số truyền đạt BCO
cho bởi:
2 2 2
n1 (3. 3)
n2 BCO nCO
Và các mode ngoài được chỉ ra bởi cấu trúc vỏ - không khí có hằng số truyền
như sau:
- 2 2
(3. 4)
n3 Bu n2
Kết quả, các mode phát xạ có thể hằng số truyền trong giới hạn:
2
(3. 5)
0 Brad n3
Để tìm hiểu sự biến đổi chỉ số chiết suất theo chu kỳ dọc theo chiều dài sợi
quang, việc kết hợp pha đầu tiên được thực hiện giữa mode cơ bản và mode chậm
(mode vỏ) xuất hiện khi:
2
(3. 6)
1 2
Λ
Trong trường hợp ghép cận mode giữa hai mode này, 2 1 và phương
trình được viết lại:
(3. 7)
1
Λ
Trong các biểu thức (3. 6) và (3. 7) Λ là chu kỳ của sự thay đổi chỉ số điều
chế và 1 và 2 tương ứng là hằng số truyền của mode cơ bản và mode đã được
ghép đôi cùng với nó. Cách tử thực hiện ghép mode chậm đ ược xem như là mộ bộ
phản xạ hay là cách tử Bragg. Đặc trưng của các thiết bị này dựa trên cơ sở ghép
mode giữa mode cơ bản tới và đi.
Đối với các cách tử chu kỳ lớn (cả 1 và 2 đều lớn). Điều kiện kết hợp cho
ghép hướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi:
2
(3. 8)
1 2
Λ
- 3. 3 Các phương trình ghép mode
Nguyên lý ghép cặp mode đã được sử dụng thành công để mô tả các thuộc
tính phổ của các cách tử Bragg. Sự biến đổi chỉ số phản xạ theo chu kỳ dọc theo
chiều dài của sợi quang được mô tả như sau:
n( z) n0 n( z )cos[ 2 (3. 9)
( z)]
Λ
Các hàm n( z ) và ( z ) là các hàm biến đổi chậm hơn so với chu kỳ cách tử Λ ;
n0 là chiết suất của lõi, n( z ) là hiệu số chiết suất lõi - vỏ. Tham số ( z ) là pha của
chỉ số điều chế; nó được sử dụng để miêu tả sự dịch chuyển pha hay là chirp cách
tử. Dọc theo cách tử sóng tới 1 và sóng phản xạ 2 liên quan với nhau bởi phương
trình mode:
dv1
(3. 10)
iδv1 iq( z )v2
dt
dv 2
iδv2 iq ( z )v1
dt
Nơi biên độ của vùng 1 và 2 quan hệ với biên độ của trường điện từ, ta có:
A( z ) v1.e i z
B ( z ) v2 .e i z (3. 11)
a(z) là chỉ số ghép mode, cho bởi:
(3. 12)
a( z ) n( z )
2n0
Và là chỉ số mất điều hướng của bước sóng phản xạ từ FBG
2 _
λ Bragg n 0 2n0
được định nghĩa:
- 2
(3. 12)
δ n0
λ Λ
Trong trường hợp cách tử Bragg có nhiều giá trị n dọc theo chiều dài cách tử,
các phân tích phổ có thể đạt được bằng cách giải quyết các phương trình ghép
mode khác nhau. Trường hợp các cách tử đồng dạng cũng đã được giải quyết
2
tương tự. Hệ số phản xạ v1 ( ) / v2 ( ) và R tại điểm bắt đầu của cách tử là (t-v):
q sinh( L)
(3. 13)
(δ)
f sinh( L) i cosh( L)
s inh 2 ( L)
; γ 2 q 2 2 (3. 14)
R(δ) 2
cosh 2 ( L)- δ
q2
Một vài ứng dụng quan trọng từ kết quả này: đó là có thể chứng minh hệ số
phản xạ Rmax xuất hiện khi quan sát điều kiện phản xạ tại δ = 0:
Rmax tanh 2 ( qL ) (3. 15)
Tiếp theo băng tần Vzero được xem là điểm zero thứ 2 trong tính toán phản xạ:
Bragg
Vzero n
(3. 16)
1
nL
n0
Với cách tử có nL >> Bragg , công thức được đơn giản hoá như sau:
Vzero n
(3. 17)
n0
Phương trình (3. 16) cung cấp thông tin về việc gây ra hiệu ứng chỉ số thay
đổi đơn giản bằng cách tính toán phổ băng tần của cách tử. Tương tự cho cách tử
cùng loại, việc thay đổi chỉ số công suất cũng có thể d ùng phương trình (3. 14) để
tính toán, với Rmax tại Bragg .
- Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, khái
niệm trễ nhóm hay trễ thời gian phải được tính toán. Với cách cách tử loại này thời
gian trễ có thể được quyết định bởi pha của hệ số phản xạ đã cho ở trên. Nếu
phase ( ) và thời gian trễ cho ánh sáng phản xạ ngược trở lại từ cách tử cho
bởi:
d 2 d
(3. 18)
.
2 c d
dw
Và độ dài hiệu quả Leff mà ánh sáng tại các bước sóng riêng sẽ đi qua trong
cách tử trước khi quay ngược trở lại được tính bằng Leff c . Trong các cách tử
n0
loại này thời gian trễ nhỏ nhất xuất hiện tại Bragg . Đối với các bước sóng gần
cạnh các băng tần của cách tử có độ tán sắc lớn nhất với thời gian tử biến động lớn
tại các bước sóng. Vì vậy, chênh lệch thời gian tử rộng lớn là đặc tính của dạng
này, nó phụ thuộc vào bước sóng trước khi ra khỏi cách tử. Hình 3. 3 cho thấy phổ
phản xạ và thời gian trễ của dạng cách tử này với thời gian trễ tính từ (3. 15), tương
ứng với thời gian trễ nhỏ nhất. Với bước sóng gần z zeros , thời gian trễ là max.
3. 4 Lý thuyết mô hình hoá FBG
Trong hầu hết các cách tử sợi quang, các chỉ số thay đổi trên những khoảng
tương đối đều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánh
sáng nào truyền ở bên ngoài lõi. Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và
bỏ qua dạng mode này, như vậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể được
đơn giản hoá và chỉ còn sự chồng mode giữa mode hướng đi và hướng về của các
mode trong lõi. Trường điện dọc theo lõi của sợi có thể được biểu diễn theo
phương trình sau:
E(x, y, z) = A+(z)exp(-iβz) + A-(z)exp(iβz)e(x, y) (3. 19)
- Trong đó A+(z) và A-(z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng
đi và về dọc theo lõi sợi. E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép
mode. Phương trình ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode
xuống còn hai mode và được mô tả như sau:
dR(z)
iζ(z)R(z) ik(z)S(z)
dz
dS(z)
iζ(z)R(z) ik(z)R(z) (3. 20)
dz
Trong đó R(z) = A+(z)exp[ i(ζ – θ/2)] và S(z) = A-(z)exp[- i(ζ + θ/2)], R(z) là
mode hướng tới và S(z) là mode của hướng phản xạ ngược trở lại, cả hai là các
hàm thể hiện các mode bao thay đổi chậm. ζ là một hệ số tự ghép mode chung
“DC” hay còn gọi là sự mất điều hướng nội. k(z) là hệ số ghép mode “AC” hay
còn được gọi là độ mạnh ghép mode bên trong của cách tử.
Các phương trình ghép mode (3. 20) được sử dụng trong việc tính toán phổ
đáp ứng phản xạ của FBG. Hệ số ghép mode k(z) và chỉ số điều hướng nội ζ(z) là
hai tham số rất quan trọng của phương trình ghép mode. Chúng là các tham số cơ
bản trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ của FBG.
Hệ số tự ghép mode ζ được tính như sau:
1 dθ
ζ =δ+σ- (3. 21)
2 dz
1 dθ
Trong đó là mô tả của khả năng chirp có thể của chu k ì cách tử và θ là
2 dz
pha của FBG. Hệ số mất điều hướng δ được tính như sau:
- Λ
δ β-
π
β - βD
11
2πn eff ( ) (3. 22)
λ λD
Trong đó λD = 2neffΛ là bước sóng thiết kế cho sự phản xạ Bragg khi khoảng
cách cách tử rất nhỏ δneff 0.
2π
(3. 23)
σ δneff
λ
Trong đó δneff là sự thay đổi chỉ số khúc xạ cơ bản.
Hệ số ghép k(z) có thể được tính theo phương trình sau:
π
δn( z ) g ( z )v (3. 24)
k ( z)
λ
Trong đó g(z) là hàm của điều biến chiết suất và v là vân có thể quan sát được.
Hệ số ghép k(z) tương ứng với độ sâu điều chế chỉ số khúc xạ:
Δn(z) = δn(z)g(z).
Hình 3. 4 : Điều kiện đầu và sự tính toán đáp ứng
của cách tử đối với ánh sáng tới
- Không có tín hiệu vào nếu ánh sáng tới (phía phải của FBG) có S(L/2) = 0
và sẽ có tín hiệu tới nếu phần bên phải của FBG thoả mãn R(-L/2) = 1. Dựa
vào hai điều kiện biên này, điều kiện ban đầu của FBG có thể được viết theo các
phương trình (3. 20). Hệ số phản xạ và truyền ánh sáng của FBG do đó có thể
nhận được từ các điều kiện đầu và phương trình ghép mode:
Phía trái :
S(-L/2)=?
R(-L/2)=1 (3. 25)
Phía phải:
S(+L/2)=0
R(+L/2)=? (3. 26)
Độ lớn của hệ số phản xạ “ρ” được tính như sau:
S ( L / 2)
(3. 28)
ρ
R ( L / 2)
Hệ số phản xạ năng lượng “r” (hệ số phản xạ) được tính theo công thức:
r = | ρ 2| (3. 29)
3. 5 Cấu trúc và tính chất của các dạng cách tử
3. 5. 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG)
3. 5. 1. 1 Cấu trúc
Cách tử Bragg quang chu kì đều UFBG là dạng cách tử đơn giản nhất trong họ
các FBGs. Nó được chế tạo bằng lõi sợi quang và dùng phương pháp tự ảnh hưởng
- gây ra bởi giao thoa UV tự cảm ứng. Trong cách tử dạng này chu kì cách tử Λ
không đổi và chiết suất của cách tử dọc theo phương truyền sóng biến đổi một cách
tuần hoàn.
Hình 3. 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG
3. 5. 1. 2 Mô tả toán học
Các hệ số kết hợp pha và hệ số ghép mode của UFBG là hằng số. Các phương
trình (3. 20) sử dụng trong trường hợp tổng quát được thay thế bằng các hệ số là
hằng số. Chúng ta có một số phương pháp sử dụng để phân tích tính toán trong các
phương trình (3. 20). Các phương pháp dùng để phân tích của phương trình ghép
mode có thể tìm được dựa trên các phương trình điều kiện biên (3. 25) và (3. 26).
Nếu độ xê dịch dθ / dz là 0, hệ số mất điều hướng nội ζ tương đương với hệ số
mất điều hướng δ. Phương trình giải quyết sự liên hệ giữa sự phản xạ và sự cho
phép truyền ánh sáng được biểu diễn bởi:
ik sinh [γ B (z-L/2)]
A ( z ) (3. 30)
iζ sinh(γ B L) γ Bcosh(γ B L)
γ B cosh[γ B (z-L/2)] -iζsinh[γ B (z-L/2)]
A ( z ) (3. 31)
iζ sinh(γ B L) γ B cosh(γ B L)
- Trong đó γB được mô tả như sau:
(k2>ζ2)
γB k 2 ζ2 (3. 32)
(k2
- Ma trận truyền đạt của FBG được dùng đầu tiên bởi Yamada sử dụng để phân
tích quá trình truyền tín hiệu quang. Phương pháp này cũng được sử dụng để phân
tích các vấn đề liên quan đến FBGs.
Có thể giải quyết phương trình ghép mode (3. 20) bằng ma trận truyền đạt
cho cả hai dạng UFBG và non – UFBG. Hình 3. 6 là cấu trúc lý thuyết cơ bản về
sử dụng ma trận truyền đạt giải quyết các vấn đề cho UFBG.
R- L/2 R +L/2
= FM.
S-L/2 S+L/2
Λ1 Λ2
R(+L/2)
R(-L/2)
S(-L/2) S(+L/2)
R- L/2 R +L/2
L = FM. FM-1…F1.
S-L/2 S+L/2
Hình 3. 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG
Trong trường hợp này, ma trận truyền đạt 2 × 2 hoàn toàn giống nhau đối với
mỗi chu kì của cách tử. Ma trận truyền đạt tổng đạt được bằng cách nhân các ma
trận con của mỗi chu kì.
- Ma trận truyền đạt của non – UFBG:
- Phương pháp ma trận truyền đạt cũng được dùng để phân tích các tính chất
của các cách tử non – UFBG. Một cách tử non – UFBG có thể được chia thành
nhiều phần nhỏ dọc theo sợi quang và mỗi phần đó được coi như một cách tử
UFBG. Ánh sáng tới truyền qua phần cách tử UFBG thứ i được mô tả bởi ma trận
truyền đạt Fi. Theo cấu trúc của FBG, Fi có dạng:
k
cosh(rB z)-i sinh (rB z) sinh (rB z)
-i
B B
Fi =
k
(3.39)
sinh (rB z) cosh(rB z) + i sinh (rB z)
i
B B
Trong đó k được mô tả bởi phương trình (3. 24) và δ được mô tả bởi các
phương trình (3. 21) và γB bởi phương trình (3. 22) và (3. 23).
Ma trận truyền đạt tổng được tính như sau:
R
R- L/2
= FM. FM-1…F1. +L/2
S-L/2
S+L/2
3. 5. 1. 3 Thời gian trễ và tán sắc
Thời gian trễ nhóm và tán sắc của cách tử có thể tính toán dựa trên các thông
số về pha của ánh sáng tới và ánh sáng phản xạ, ánh sáng truyền qua.
Thời gian trễ τp đối với ánh sáng phản xạ từ cách tử được tính như sau:
- d p
2 d p
(3. 40)
p
d 2 c d
d p 2 c
(3. 41)
p
2
d
Tán sắc dp (ps/nm) được tính theo phương pháp sau:
2
2 d p
d p 2 p
dp
2 c d 2
d
(3. 42)
2
2 c d p
2
d 2
d 2 p 2 c 2 p
dp)
( (3. 43)
2
2
d
Kết quả tổng cộng của thời gian trễ và tán sắc của cách tử có thể so sánh với
các tham số của hệ thống đã tối ưu hoá. Nó cho phép chúng ta tính toán các tham
số để có thiết bị cho các ứng dụng phù hợp.
3. 5. 2 Cách tử Bragg quang chu kì thay đổi
3. 5. 2. 1 Cấu trúc
- Hình 3. 7:Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG
Theo điều kiện kết hợp pha, chu kì của cách tử ảnh hưởng tới phổ phản xạ của
FBG. Bằng cách thay đổi tham số này theo một trình tự nhất định chúng ta có cách
tử Bragg CFBG, dạng cách tử này được mô tả trong hình 3. 7. LCFBG được chế
tạo bằng lõi sợi quang và hiện tại các chirp đã đạt tới khoảng 0. 4 nm tại bước sóng
1549 nm.
Ứng dụng nổi bật của CFBG liên quan tới việc bù tán sắc và được thể hiện
trong hình 3. 7, chúng ta thấy rằng có nhiều bước sóng được cách tử phản xạ trở lại
dọc theo chiều dài của cách tử. Các bước sóng ngắn được phản xạ khi nó đi vào
cách tử với khoảng cách ngắn, còn ngược lại các bước sóng dài bị phản xạ tại các
cách tử xa hơn. Điều này có nghĩa là các bước sóng dài sẽ đi trong cách tử với
quãng đường dài hơn và do vậy thời gian trễ của nó cũng lớn hơn so vơi các bước
sóng ngắn. Đây là cơ sở của bù tán sắc. Chúng ta sẽ xem xét vấn đề này cụ thể hơn
trong các chương sau.
3. 5. 2. 2 Mô tả toán học của CFBG
CFBG có thể mô hình hoá dựa trên phương trình ghép mode. Chỉ số chiết suất
của CFBG có thể biểu diễn như sau:
z
2 z
(3. 44)
n( x, y, z ) n( x, y , z ) n( x, y, z ) cos( 2 ( ) d )
Λ 0
Trong đó Λ là chu kì của cách tử và Φ(ξ) biểu diễn pha tức thời của cách tử
CFBG. Có nhiều phương pháp dùng để giải phương trình này, trong đó có hai
phương pháp chính là sử dụng ma trận truyền đạt và phương pháp tích phân trực
tiếp.
Phương pháp tích phân trực tiếp:
- Chu kì của CFBG thay đổi dọc theo chiều của trục z, bởi vậy bước sóng phản
xạ λB của các điểm khác nhau dọc theo cách tử là khác nhau. Sự thay đổi chiết suất
của cách tử cũng có ảnh hưởng giống như sự thay đổi của chu kì cách tử. Điều này
có nghĩa là chu kì quang vẫn được thay đổi mặc dù chu kì cách tử là cố định.
Biểu thức pha trong phương trình (3. 21) đối với cách tử chu kì tuyến tính như
sau:
4 neff z d D
1 d
(3. 45)
2 D dz
2 dz
Trong đó dλD /dz là tốc độ thay đổi pha của các bước sóng tại các vị trí trong
cách tử. Thay phương trình này và phương trình (3. 21) vào phương trình ghép
mode ta thu được phương trình đặc tính của CFBG.
Đối với cách tử quang Bragg chu kì biến đổi tuyến tính, như vậy thì dλD /dz là
hằng số. Đối với một số ứng dụng, CFBG có thể được mô tả theo tham số chirp F
cho bởi:
( FWHM) 2
( z)
F
z2
(3. 46)
( FWHM) 2 d D
4 neff
D dz
Trong đó F là s ự thay đổi của chu kì cách tử và FWHM là full – width – at –
half – maximum của GP (grating profile).
Từ phương trình (3. 45) và (3. 46) phương trình pha (3. 21) đối với cách tử
LCFBG có dạng như sau:
1 d z
(3. 47)
F
( FWHM) 2
2 dz
Phương pháp ma trận truyền đạt:
- Trong phần trước chúng ta đã phân tích dạng ma trận truyền đạt của cách tử
non – uniform FBG, ma trận đó có dạng :
k
cosh(rB z)-i sinh (rB z) sinh (rB z)
-i
B B
Fi =
k
sinh (rB z) cosh(rB z) + i sinh (rB z)
i
B B
Thay phương trình (3. 45) hoặc (3. 47) vào ma trận này ta được ma trận truyền
đạt của CFBG.
- 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1.546 1.548 1.550 1.552 1.554
Bước sóng (µm)
A
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
1.546 1.548 1.550 1.552 1.554
Bước sóng (µm)
B
nguon tai.lieu . vn
