Xem mẫu
- Các dạng bài tập
Hình họa
Giảng viên:Nguyễn Thị Thu Nga
- I- Bài toán 1
Bài toán liên thuộc
- Các bài toán liên thuộc
Điểm thuộc mặt cong
Bài toán cơ bản1 Bài toán cơ bản2 Điểm thuộc đa diện
(Điểm thuộc mặt cầu,
(Đường thẳng thuộc mặt phẳng) (Điểm thuộc mặt phẳng) (tự xem sgk)
Điểm thuộc mặt nón…)
Dùng để giải các bài toán:
Dùng để giải các bài toán: -Hình xuyên
-Giao của hai mặt phẳng -Giao của mặt phẳng với mặt cong
-Giao của đường thẳng với mặt phẳng -Giao của hai mặt cong
-Bài toán về quỹ tích -Bài toán về quỹ tích
-….. -……
- 1.1 Bài toán cơ bản 1: Bài toán đường thẳng thuộc mặt phẳng
Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, một đường thẳng l thuộc mặt phẳng (α)
đó.
Biết hình chiếu đứng l1, tìm hình chiếu bằng l2 (Hình 3.11)
I1 I1 I1
21 l1
21 l’1
11 11
11
K1 l1
b1 b1 b1
a1 a1 l1 a1
l2 l2
a2 b2
b2 a2 b2
a2 K2
12 12 22 l’2
22 12
l2
I2 I2 I2
a) l1 cắt cả hai đường a1 b1 b) l1 đi qua I1
- Dựa vào các điểm 1(11,12); 2(21,22) - Dùng đường thẳng l’(l’1,l’2) c) l1 song song với một trong
K∈ l’→l qua IK hai đường a1 b1
- VD: l1//b1
Hình 3.11. Bài toán cơ bản 1 - Dựa vào điểm 1(11,12)
l2 đi qua 12, l2//b2
- 1.2 Bài toán cơ bản 2 : Bài toán điểm thuộc mặt I1
phẳng
Ví dụ 1: Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b tại I, l1
21
điểm K thuộc mặt phẳng α đó. K1
11
Biết hình chiếu đứng K1, tìm hình
chiếu bằng K2 . (Hình 3.13) b1
a1
Giải:
- Gắn điểm K vào một đường thẳng l∈(α)
- Khi đó l1 qua K1. Tìm l2 ?
(bài toán cơ bản 1) a2 b2
- K2 ∈ l2 (Điểm thuộc đường thẳng) K2
12
22 l2
I2
Hình 3.13. Bài toán cơ bản 2
- 1.3 Điểm thuộc mặt cong S1
1.3.1 Điểm thuộc mặt nón
P1
Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt nón. K1
Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các
điểm đó. (Hình 6.2) M1
Giải: N1 Q1
- Tìm M2: Vẽ đường sinh SE, SE’ chứa M
- Tìm N1: Gắn N vào đường sinh SJ J1 O1 I1
E1≡E’1 Q’1
- Tim P2: Vẽ đường tròn song song đáy chứa
điểm P E’2 I2
- Tìm Q1: Vẽ đường sinh SI chứa Q. M’2
P’2 Q2
Chú ý còn một điểm Q’1 ở đáy nón
J2 K2
N2 S2 ≡ O2
P2
M2
E2
- 1.3.2 Điểm thuộc mặt cầu
(u1)
Cho các điểm M, N, P thuộc mặt cầu. E1 M1
N1
Biết M1, N1, P1, tìm hình chiếu còn lại của các
điểm đó. (Hình 6.4)
P1 (v1)
Giải:
O1
- Tìm M2: Qua M vẽ đường tròn của mặt cầu
sao cho đường tròn này thuộc mặt phẳng song
song với П2
- Tìm N2 , P2:
Xét đường tròn (u) và (v) của mặt cầu:
(v2)
P’2
N1 ∈ (u1) ⇒ N2 ∈ (u2) M’2
P1 ∈ (v1) ⇒ P2 ∈ (v2)
* Nếu biếu M2, N2, P2, tìm M1, N1, P1 ta làm (u2)
tương tự.
N2 E2 O2
M2
Hình 6.4. Điểm thuộc mặt cầu. Tìm M2 , N2, P2 ?
P2
- a1
1.3.1 Điểm thuộc mặt trụ s1 k’1
Cho các điểm M, N, P, Q thuộc mặt trụ. Biết M1, P’1
M1 l1
N1, P2, Q2, tìm hình chiếu còn lại của các điểm đó.(Hình 6.3)
Giải: N1 Q1
- Tìm M2: qua M1 vẽ đường sinh a1. J1 k1
H1
Chân đường sinh: E1, E’1. E1≡E’1 P1
O1 T1
Trên hình chiếu bằng có E2, E’2. G1
Qua E2, E’2 vẽ các đường sinh a2, a’2. H2 T2
M2 ∈ a2, M’2 ∈ a’2 E’2
- Tìm N2: Gắn N vào đường sinh s. G2 l2
J2 M’2 Q2
N1 ∈ s1, N2 ∈ s2 . P2
k2
O2
- Tìm P1: Ngược lại cách tìm M2 N2 a’2
- Tìm Q1: Qua O2 vẽ đường thẳng O2T2 E2
s2
O2 T 2 ⊥ l 2 .
T’2 M2
Từ T1 vẽ đường sinh l1 ⇒ Q1 ∈ l1
a2
Hình 6.3. Điểm thuộc mặt
trụ.
Tìm M , N , P , Q
- II- Bài toán 2
Tìm giao của mặt phẳng
chiếu với mặt cong
- 2.1 Mặt phẳng chiếu
Mặt phẳng chiếu đứng Mặt phẳng chiếu bằng
(α ) ⊥ ∏ 1 (β) ⊥ ∏ 2
Π1 nα ⊥ x
mα Π1
C1
B1 C mβ h1 B
α β
A1
A
x φ B x
φ C
A nβ
nα A2
B2
Π2
Π2 C2
x
α1
β2
x
Hình chiếu đứng suy biến thành đường thẳngHình chiếu bằng suy biến thành đường thẳn
- 2.2- Các bước tìm giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong (bậc 2)
Bước 1: Xác định hình chiếu đã biết của giao tuyến (Mục 2.2.1)
Bước 2: Gắn điểm vào hình chiếu của giao tuyến đã biết
(Mục 2.2.2)
Bước 3: Tìm hình chiếu còn lại của các điểm vừa gắn (Mục
2.2.3)
Bước 4: Nối giao tuyến (Mục 2.2.4)
Bước 5: Xét thấy khuất (Mục 2.2.5)
Bước 6: Xét đường bao (Mục 2.2.6)
Chú ý: Để timg giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong yêu cầu
nắm vững bài toàn điểm thuộc mặt cong (Mục 1.3.1, 1.3.2,1.3.3)
- 2.2.1- Xác định hình chiếu đã biết của
giao tuyến
Hình chiếu đã biết của giao tuyến
trùng đường thẳng suy biến của mặt
phẳng chiếu.
- 2.2.2- Gắn điểm vào hình chiếu của 1
giao tuyến đã biết
Những điểm bắt buộc phải gắn:
a) Điểm bắt đầu và kết thúc của giao tuyến
(Điểm 1,5)
5
- Những điểm bắt buộc phải gắn (tiếp):
b) Điểm giới hạn thấy khuất của giao tuyến
Xét thấy khuất trên hình chiếu bằng
- Điểm giới hạn
1 thấy khuất của
giao tuyến trên
2
hình chiếu bằng
4
:Điểm 4
- Điểm giới hạn
Xét 5 thấy khuất của
thấy khuất giao tuyến trên
trên hình hình chiếu cạnh :
chiếu
cạnh
Điểm 2
(Điểm giới hạn thấy khuất của giao
tuyến có thể xác định nhanh bằng cách
kẻ các trục đối xứng thẳng đứng và
nằm ngang của mặt cong ra, các trục
đối xứng cắt giao tuyến ở đâu gắn
điểm vào đấy)
- Những điểm bắt buộc phải gắn (tiếp):
c) Các điểm đặc biệt thuộc mặt phẳng chiếu (Điểm 3)
* Điểm đặc biệt thuộc mặt phẳng chiếu phụ thuộc vào dạng
giao tuyến của mặt phẳng đó với mặt cong
•Đối với cầu :
Mặt phẳng cắt cầu giao tuyến là đường tròn. Nếu mặt
phẳng nghiêng bất kỳ thì đường tròn đó khi chiếu xu ống các m ặt
phẳng hình chiếu sẽ là elip. 1
2
3
Điểm 3 là điểm đặc
biệt 4
5
4
2 3
33’ là đường kính trục
dài (đường kính liên 1 5
hợp) của elip, là trục
đối xứng của elips
3’
2’ 4’
- Những điểm bắt buộc phải gắn (tiếp):
e) Các điểm đặc biệt thuộc mặt phẳng chiếu (tiếp)
*Đối với nón:
- Mặt phẳng cắt nón cắt tất cả các - Mặt phẳng cắt song song với 2
đường sinh của nón, giao tuyến là đường sinh của nón giao tuyến là
elips. hypecbol
4
Điểm 3 là đỉnh của
hypecbol
3
3
Trục đối xứng
2 của hypecbol 3
22’ là đường 1
kính trục dài
(đường kính 4
liên hợp) của 1
elip, là trục đối
xứng của elips 2 3
1 4 Điểm 3 là
điểm đặc
4
3’ biệt 3
2’
2
1
- 1 1
2.2.3- Tìm hình
chiếu còn lại
2 2 2’
của các điểm 3
vừa gắn 3 3’
4
Để tìm hình chiếu 4 4’
còn lại của các điểm 5
vừa gắn ta áp dụng
bài toán điểm thuộc 5
mặt cong ( Mục
1.3.1,1.3.2) 4
2 3
1 5
2’ 3’
4’
- 2.2.4- Nối giao tuyến
Nguyên tắc nối:
- Theo thứ tự các điểm gắn trên hình chiếu đã biết của giao tuy ến
(VD 1,2,4,5)
- Theo dạng giao tuyến (Xem slice 19,21)
- Các dạng giao tuyến của mặt phẳng cắt mặt cong
Mặt phẳng cắt cầu
Mặt phẳng cắt cầu trong không gian giao tuyến là đường tròn
3
3 3
3
Mặt phẳng cắt nghiêng bất kỳ -Mặt phẳng cắt song song với Π1 -Mặt phẳng cắt song song với Π3
đường tròn giao tuyến bị suy (hoặc Π2) thì hình chiếu đứng thì hình chiếu đứng và hình chiếu
biến thành elip khi chiếu lên (hoặc hình chiếu bằng) của giao bằng của giao tuyến suy biến
các mặt phẳng hình chiếu tuyến vẫn là đường tròn, hình thành đường thẳng, hình chiếu
chiếu cạnh của giao tuyến suy cạnh của giao tuyến là đường
biến tròn
- 1 1
Nối giao tuyến
2 2 2’
3
3 3’
4
4 4’
5
5
4
2 3
1 5
2’ 3’
4’
nguon tai.lieu . vn
