1. Trang Chủ
  2. Khoa học tự nhiên
  3. Báo cáo về bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu

Báo cáo về bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạch cầu

. Lý do chọn đề tài. Việc phân loại và xây dựng các phương pháp giải bài tập Vật lý bao giờ cũng là vấn đề khó khăn nhất đối với tất cả các giáo viên dạy môn Vật lý. Song đây là công việc nhất thiết phải làm thì mới mang lại hiệu quả cao trong quá trình dạy học. Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Bởi lý do các phương pháp để giải loại bài tập này đòi hỏi phải vận dụng một lượng kiến thức tổng hợp và nâng... Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu I. Më ®Çu 1. Lý do chän ®

Thể loại Tài liệu miễn phí Khoa học tự nhiên

Số trang 35

Ngày tạo 8/29/2018 7:02:09 PM +00:00

Loại tệp DOC

Kích thước

Tên tệp

Tải Báo cáo về bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạ... (.docx) Tải Báo cáo về bài toán mạch cầu và một số ứng dụng mạ... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu I. Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi. ViÖc ph©n lo¹i vµ x©y dùng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp VËt lý bao giê còng lµ vÊn ®Ò khã kh¨n nhÊt ®èi víi tÊt c¶ c¸c gi¸o viªn d¹y m«n VËt lý. Song ®©y lµ c«ng viÖc nhÊt thiÕt ph¶i lµm th× míi mang l¹i hiÖu qu¶ cao trong qu¸ tr×nh d¹y häc. Bµi tËp vÒ m¹ch cÇu lµ mét néi dung rÊt réng vµ khã. Bëi lý do c¸c ph¬ng ph¸p ®Ó gi¶i lo¹i bµi tËp nµy ®ßi hái ph¶i vËn dông mét lîng kiÕn thøc tæng hîp vµ n©ng cao. §èi víi häc sinh líp 9 th× viÖc n¾m ®îc nh÷ng bµi tËp nh vËy lµ rÊt khã kh¨n. T«i nghÜ r»ng, ®Ó häc sinh cã thÓ hiÓu mét c¸ch s©u s¾c vµ hÖ thèng vÒ tõng lo¹i bµi tËp th× nhÊt thiÕt trong qóa tr×nh gi¶ng d¹y gi¸o viªn ph¶i ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi tËp vµ x©y dùng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i cô thÓ cho tõng lo¹i bµi. §Æc biÖt ®èi víi c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu, ®©y kh«ng chØ lµ néi dung quan träng trong chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái VËt lý líp 9 mµ c¸c bµi tËp nµy sÏ ®îc tiÕp tôc nghiªn cøu nhiÒu h¬n ë ch¬ng tr×nh vËt lý líp 11 vµ 12. Do ®ã ®©y chÝnh lµ nÒn t¶ng v÷ng ch¾c ®Ó c¸c em cã thÓ häc tèt m«n vËt lý ë c¸c líp trªn. ®Ò tµi nµy sÏ kh«ng chØ gióp häc sinh cã mét hÖ thèng ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp, mµ quan träng h¬n lµ c¸c em n¾m ®îc b¶n chÊt vËt lý vµ c¸c mèi quan hÖ cña nh÷ng ®¹i lîng vËt lý (U, I, R, C) trong m¹ch cÇu ®iÖn trë, tô ®iÖn. Bªn c¹nh ®ã t«i còng muèn t×m hiÓu m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu tô ®iÖn cã nh÷ng øng dông g× trong thùc tÕ. 2. Môc ®Ých. Cung cÊp tµi liÖu cho häc sinh líp 9, 11, gi¸o viªn, ®Æc biÖt lµ gi¸o viªn «n luyÖn thi häc sinh giái líp 9. Lµ nguån tµi liÖu ®Ó häc sinh tham kh¶o, ®Ó tù häc vµ gi¶i c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë. Nghiªn cøu mét sè øng dông cña m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu tô. 1
  2. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu 3. §èi tîng nghiªn cøu. Lý thuyÕt m¹ch cÇu. C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë, tô ®iÖn. Bµi tËp m¹ch cÇu ®iÖn trë. Mét sè øng dông cña m¹ch cÇu ®iÖn trë vµ m¹ch cÇu tô ®iÖn. 4. Ph¬ng ph¸p. a, nghiªn cøu lý luËn. - Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu liÖu liªn quan ®Õn ®Ò tµi. - T×m hiÓu qua m¹ng internet. b, Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn. - trao ®æi ý kiÕn víi gi¸o viªn. - Th¨m dß, trao ®æi ý kiÕn cña sinh viªn khèi s ph¹m lý. 2
  3. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu PhÇn II. Néi dung 1. ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë. M¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng. - M¹ch cÇu lµ m¹ch dïng phæ biÕn trong c¸c phÐp ®o chÝnh x¸c ë phßng thÝn nghiÖm ®iÖn. - M¹ch cÇu ®îc vÏ nh (H - 0.a) vµ (H - 0.b) (H-0.a) (H.0.b) - C¸c ®iÖn trë R1, R2, R3, R4 gäi lµ c¸c c¹nh cña m¹ch cÇu ®iÖn trë R5 cã vai trß kh¸c biÖt gäi lµ ®êng chÐo cña m¹ch cÇu (ngêi ta kh«ng tÝnh thªm ®êng chÐo nèi gi÷a A - B. v× nÕu cã th× ta coi ®êng chÐo ®ã m¾c song song víi m¹ch cÇu). M¹ch cÇu cã thÓ ph©n lµm hai lo¹i: * M¹ch cÇu c©n b»ng (Dïng trong phÐp ®o lêng ®iÖn). * M¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng T×m ®iÒu kiÖn ®Ó c©n b»ng. R1 R2 Cho m¹ch cÇu ®iÖn trë nh (H - 1.1) 1. Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 cã dßng R5 I5 = 0 vµ U5 = 0 th× c¸c ®iÖn trë nh¸nh lËp R3 R4 thµnh tû lÖ thøc : 3
  4. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu R1 R2 = = n = const R3 R4 *Gäi I1; I2; I3; I4; I5 lÇn lît lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3; R4; R5. Vµ U1; U2; U3; UBND; U5 lÇn lît lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3; R4; R5. Theo ®Çu bµi: I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = 0 suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4. Hay I1R1 = I3R3 (2) I2R2 = I4R4 (3) LÊy (2) chia (3) vÕ víi vÕ, råi kÕt hîp víi (1) ta ®îc : R1 R2 R R = hay 1 = 2 = n = const. R3 R4 R2 = R 4 2 - Ngîc l¹i nÕu cã tû lÖ thøc trªn th× I 5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. *Dïng ®Þnh lý Kenn¬li, biÕn ®æi mach tam gi¸c thµnh m¹ch sao: -Ta cã m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng nh h×nh vÏ : (H: 1 -2) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R1; R2; R3 R2 ®îc thay b»ng c¸c ®o¹n m¹ch sao R’3 gåm c¸c ®iÖn trë R1; R3 vµ R5 R’5 R3 .R5 Víi: R '1 = R’1 R4 R1 + R3 + R5 R1.R5 R'3 = R1 + R3 + R5 R1.R3 R'5 = (H:1.2) R1 + R3 + R5 - XÐt ®o¹n m¹ch MB cã: R2 R2 ( R1 + R2 + R3 ) U 2 = U MB = U MB (5) R2 + R3 R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1.R5 R4 R4 ( R1 + R3 + R5 ) U 4 = U MB = U MB (6) R4 + R1 R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R3 .R5 4
  5. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu Chia (5) cho (6) vÕ víi vÕ ta ®îc : U1 R 2 R4 ( R1 + R3 + R5 ) + R1 − R5 = (7) U2 R4 .R2 ( R1 + R3 + R5 ) + R1.R5 Tõ ®iÒu kiÖn ®Çu bµi ta cã: R1 = n R3; R2 = n R4 Thay vµo biÓu thøc (7) ta ®îc : U2 =1 U4 Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0 NghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. 3- Chøng minh r»ng khi cã tû lÖ thøc trªn th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng tuú thuéc vµo gi¸ trÞ R 5 tõ ®ã tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®- ¬ng cña m¹ch cÇu trong hai trêng hîp R5 nhá nhÊt ( R5 = 0) vµ R5 lín nhÊt (R5 = ∞) ®Ó I5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. Gi¶ sö qua R5 cã dßng ®iÖn I5 ®i tõ C ®Õn D. Ta cã: I2 = I1 = I5 vµ I4 = I 3 + I5 - BiÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ U theo hai ®êng ACB vµ ADB ta cã: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4 (9) Nh©n hai vÕ cña biÓu thøc (9) víi n ta ®îc : n.U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi : R1 = n.R3 vµ R2 = n. R4 Ta cã: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Céng (8) víi (10) vÕ víi vÕ ta ®îc: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3). = (R1 + R2) (I1 + I2). Víi I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) 5
  6. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu Theo ®Þnh nghÜa, ®iÖn trë t¬ng ®¬ng ®îc tÝnh b»ng: U R1 + R2 Rtd = = (11) I n +1 BiÓu thøc (11) cho thÊy khi cã tû lÖ thøc : R1 R2 = =n R3 R4 Th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng phô thuéc vµo ®iÖn trë R5 * Trêng hîp R5 = 0 (nèi d©y dÉn hay ampekÕ cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ, hay mét kho¸ ®iÖn ®ang ®ãng gi÷a hai ®iÓm C, D). - Khi ®ã m¹ch ®iÖn (R1 // R 3), nèi tiÕp R2 // R4. -> ta lu«n cã hiÖu ®iÖn thÕ UCD = 0. + §iÖn trë t¬ng ®¬ng: R1 .R3 R .R Rtd = + 4 4 R1 + R3 R4 + R4 sö dông ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n.R3vµ R2 = n.R4 ta vÉn cã n( R3 + R4 ) R1 + R2 Rtd = + n +1 n +1 Do R1 // R3 nªn: R3 R3 I I1 = I =I = R1 + R3 nR3 + R3 n + 1 I => I1 = (12) n +1 I .R4 I .R4 I Do R2 // R4 nªn : I2 = I = = R2 + R4 nR4 + R4 n + 1 I => I 2 = (13) n +1 So s¸nh (12) vµ (13), suy ra I1 = I2 Hay I 5 = I - I2 = 0 * Trêng hîp R5 = ∞ (®o¹n CD ®Ó hë hay nèi víi v«n kÕ cã ®iÖn trë lín v« cïng). 6
  7. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu - Khi ®ã m¹ch ®iÖn : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4). lu«n cã dßng ®iÖn qua CD lµ I5 = 0 ( R + R )( R + R ) + §iÖn trë t¬ng ®¬ng. Rtd = ( R + R ) + ( R + R ) 1 2 3 4 1 2 3 4 KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta còng cã kÕt qu¶: n.( R3 + R4 ) R1 + R2 . Rtd = n +1 n +1 + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn : R1 n.R2 U .R3 U1 = U =U = (14) R1 + R2 n.R3 .nR4 R3 + R4 Do R3 nèi tiÕp R4 nªn : U .R3 U = (15) R3 + R4 So s¸nh (14) vµ (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0 VËy khi cã tû lÖ thøc: R1 R2 = =n R3 R4 Th× víi mäi gi¸ trÞ cña R5 tõ o ®Õn ∞, ®iÖn trë t¬ng ®¬ng chØ cã mét gi¸ trÞ. R1 + R2 n( R3 + R4 ) Rtd = = n +1 n +1 Dï ®o¹n CD cã ®iÖn trë bao nhiªu ®i n÷a ta còng cã U CD = vµ ICD = 0, nghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. Ph¬ng ph¸p tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng. * Lo¹i m¹ch cÇu tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng th× ®iÖn trë t¬ng ®¬ng ®îc tÝnh b»ng c¸c ph¬ng ph¸p sau: 1 - Ph¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch: Thùc chÊt lµ chuyÓn m¹ch cÇu tæng qu¸t vÒ m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng (®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch kh«ng thay ®æi). Mµ víi m¹ch ®iÖn míi 7
  8. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu nµy ta cã thÓ ¸p dông c¸c c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch nèi tiÕp, ®o¹n m¹ch song song ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng. - Muèn sö dông ph¬ng ph¸p nµy tríc hÕt ta ph¶i n¾m ®îc c«ng thøc chuyÓn m¹ch (chuyÓn tõ m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c vµ ngîc l¹i tõ m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao) C«ng thøc chuyÓn m¹ch - §Þnh lý Kenn¬li. + Cho hai s¬ ®å m¹ch ®iÖn, mçi m¹ch ®iÖn ®îc t¹o thµnh tõ ba ®iÖn trë (H21-a m¹ch tam gi¸c (∆)) (H.21b - M¹ch sao (Y) A’ R’3 A R1 R2 ’ R’1 R 2 R3 B C B’ C’ (H - 2.1a) (H- 2.1b) Víi c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña ®iÖn trë cã thÓ thay thÕ m¹ch nµy b»ng m¹ch kia, khi ®ã hai m¹ch t¬ng ®¬ng nhau. C«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña m¹ch nµy theo m¹ch kia khi chóng t¬ng ®¬ng nhau nh sau: * BiÕn ®æi tõ m¹ch tam gi¸c R1, R2, R3 thµnh m¹ch sao R’1, R’2, R’3 R2 .R3 R '1 = (1) R1 + R2 + R3 R1.R3 R '2 = (2) R1 + R2 + R3 R1.R2 R '3 = (3) R1 + R2 + R3 (ë ®©y R’1, R’2, R’3 lÇn lît ë vÞ trÝ ®èi diÖn víi R1,R2, R3) * BiÕn ®æi tõ m¹ch sao R’1, R’2, R’3 thµnh m¹ch tam gi¸c R1, R2, R3 8
  9. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu R1.R2 + R2 .R3 + R1.R3 R1 = (4) R '1 R1.R2 + R2 .R3 + R1.R3 R2 = (5) R '2 R1.R2 + R2 .R3 + R1.R3 R3 = (6) R '3 - ¸p dông vµo bµi to¸n tÝnh ®iÖn trë t- R2 R’3 ¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu ta cã hai c¸ch R’5 chuyÓn m¹ch nh sau: R’1 R4 * C¸ch 1: Tõ s¬ ®å m¹ch cÇu tæng qu¸t ta chuyÓnm¹ch tam gi¸c R1, R3, R5 thµnhm ¹ch sao :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R13, R15, R35 ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: (1); (2) vµ (3) (H: 2.2a) tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi (H - 22a) ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña ®o¹n m¹ch m¾c nèi tiÕp, ®o¹n m¹ch m¾c song song ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch AB, kÕt qu¶ lµ: ( R '3 + R2 )( R '1 + R4 ) R3 = R '5 + ( R '3 + R2 ) + ( R '1 + R4 ) R’5 * C¸ch 2: Tõ s¬ ®å m¹ch cÇu tæng qu¸t ta R’2 R’1 chuyÓn m¹ch sao R1, R2 , R5 thµnh m¹ch tam gi¸c R’ 1, R’2 , R’3 (H - R3 R4 2.2b) Trong ®ã c¸c ®iÖn trë R’1, R’2 , R’3 ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (4), (5) vµ (6) (H:2.2b) 9
  10. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi (H - 2.2b) ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng ta còng ®îc kÕt qu¶: R3 .R '2 R ' .R R '5 ( + 1 4 R3 + R '2 R1 + R'4 RAB = R .R ' R' .R R '5 + ( 3 2 + 1 4 R3 + R '2 R1 + R '4 2 - Ph¬ng ph¸p dïng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m: U U Tõ biÓu thøc: I = suy ra R = (*) R I Trong ®ã: U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch. I lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh. VËy theo c«ng thøc (*) nÕu muèn tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng (R) cña m¹ch th× tríc hÕt ta ph¶i tÝnh I theo U, råi sau ®ã thay vµo c«ng thøc (*) sÏ ®îc kÕt qu¶. Bµi to¸n. Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: R1 R2 BiÕt R1 = R3 = R5 = 3 Ω R2 = 2 Ω; R4 = 5 Ω R5 a- TÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng R3 R4 cña ®o¹n m¹ch AB b- §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n AB mét hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U = 3 (V). H·y tÝnh cêng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu mçi ®iÖn trë. Lêi gi¶i a- TÝnh RAB = ? * Ph¬ng ph¸p 1: ChuyÓn m¹ch. + C¸ch 1: ChuyÓn m¹ch tam gi¸c R1; R3 ; R5 thµnh m¹ch sao R’1 ; R’3 ; R’5 R .R 3.3 Ta cã: R5 = R + R + R = 3 + 3 + 3 = 1(Ω) ' 1. 3 1 2 3 10
  11. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu R1.R5 R3' = = 1(Ω) R1 + R3 + R5 R3 .R5 R1' = = 1(Ω) R1 + R3 + R5 Suy ra ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña ®o¹n m¹ch AB lµ : ( R3 + R2 )( R1' + R4 ) ' (1 + 2)(1 + 5) RAB =R + ' ' 5 = 1+ ( R1 + R2 ) + ( R1 + R4 ) ' (1 + 2) + (1 + 5) RAB = 3 Ω + C¸ch 2: ChuyÓn m¹ch sao R1; R2; R5 thµnh m¹ch tam gi¸c R1' ; R2 ; R3' ' Ta cã: R’5 R1R2 + R2 .R5 + R1. R5 R1' = R1 3.2 + 2.3 + 3.3 R’2 R’1 = = 7Ω 3 R1.R + R2 .R5 +R1.R5 R3 R4 R2 = ' = 10,5(Ω) R2 R1.R + R2 .R5 +R1.R5 R5' = = 7(Ω ) R5 Suy ra: ' R2 .R3 R1' .R4 ' R( ' 5 + ) R2 + R3 R1' + R4 RAB = ' = 3(Ω) * Ph¬ng ph¸p 2: R2 .R3 R1' .R4 R5 + ' ' + R2 + R3 R1' + R4 Dïng c«ng thøc ®Þnh luËt ¤m. Tõ c«ng thøc: U AB U I AB = = > R = AB (*) RAB I AB - Gäi U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB 11
  12. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu I lµ cêng ®é dßng ®iÖn qua ®o¹n m¹ch AB BiÓu diÔn I theo U §Æt I1 lµ Èn sè, gi¶ sö dßng ®iÖn trong m¹ch cã chiÒu nh h×nh vÏ (H. 2.3d) Ta lÇn lît cã: U1 = R1I1 = 3 I1 (1) U2 = U - U1 = U - 3 I1 (2) U 2 U − 3 I1 I2 = = (3) R2 2 5 I1 − U T5 = I 5 − I 5 = (4) 2 15 I1 − 3U (5) U 5 = I .R5 = 2 21I1 − 3U U 3 = U1 + U 5 = (6) 2 U 21I1 − 3U I3 = = (7) R3 6 5U − 21I1 U4 = U − U5 = (8) 2 U 4 5U − 21I 1 I4 = = (9) R4 10 T¹i nót D, ta cã: I4 = I3 + I5 5U − 21I1 21I1 − 3U 5 I1 − U => = + (10) 10 6 2 5U => I1 = (11) 27 4 U Thay (11) vµo (7) -> I3 = 27 Suy ra cêng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh. 5U 4U 1 I = I1 + I 3 = + = U (12) 27 27 3 Thay (12) vµo (*) ta ®îc kÕt qu¶: RAB = 3 (Ω) 12
  13. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu b- Thay U = 3 V vµo ph¬ng tr×nh (11) ta ®îc : 5 I1 = ( A) 9 5 Thay U = 3(V) vµ I1 = ( A) vµo c¸c ph¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®îc 9 kÕt qu¶: 2 4 1 −1 I2 = ( A) ; I3 = ( A) ; I 4 = ( A) ; I5 = ( A) 3 9 3 9 −1 ( I5 = cã chiÒu tõ C ®Õn D) 9 5 4 4 5 U1 = (V ) ; U2 = (V ) ; U3 = (V ) ; U 4 = (V ) ; 3 3 3 3 1 U 5 = U x = (V ) 3 * Lu ý: + C¶ hai ph¬ng tr×nh gi¶i trªn ®Òu cã thÓ ¸p dông ®Ó tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña bÊt kú m¹ch cÇu ®iÖn trë nµo. Mçi ph¬ng tr×nh gi¶i ®Òu cã nh÷ng u ®iÓm vµ nhîc ®iÓm cña nã. Tuú tõng bµi tËp cô thÓ ta lùa chän ph¬ng ph¸p gi¶i cho hîp lý. + NÕu bµi to¸n chØ yªu cÇu tÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch cÇu (chØ c©u hái a) th× ¸p dông ph¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch ®Ó gi¶i, bµi to¸n sÏ ng¾n gän h¬n. + NÕu bµi to¸n yªu cÇu tÝnh c¶ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ (hái thªm c©u b) th× ¸p dông phu¬ng ph¸p thø hai ®Ó gi¶i bµi to¸n, bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ l«gic h¬n. + Trong ph¬ng ph¸p thø 2, viÖc biÓu diÔn I theo U liªn quan trùc tiÕp ®Õn viÖc tÝnh to¸n c¸c ®¹i lîng cêng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. §©y lµ mét bµi to¸n kh«ng hÒ ®¬n gi¶n mµ ta rÊt hay gÆp trong khi gi¶i c¸c ®Ò thi häc sinh giái, thi tuyÓn sinh. VËy cã nh÷ng ph¬ng ph¸p nµo ®Ó gi¶i bµi to¸n tÝnh cêng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. 13
  14. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu 1.3. Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n tÝnh cêng ®é dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch cÇu. 1.3.1. C¬ së lý thuyÕt. Víi m¹ch cÇu c©n b»ng hoÆc m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng mµ cã 1 trong 5 ®iÖn trë b»ng 0 (hoÆc lín v« cïng) th× ®Òu cã thÓ chuyÓn m¹ch cÇu ®ã vÒ m¹ch ®iÖn quen thuéc (gåm c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp vµ m¾c song song). Khi ®ã ta ¸p dông ®Þnh luËt ¤m ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy mét c¸ch ®¬n gi¶n. 1.3.2. C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i Ph¬ng ph¸p gi¶i: Ph¬ng ph¸p 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ dßng ®iÖn (Ch¼ng h¹n chän I1 lµm Èn sè) Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trªn s¬ ®å Bíc 2: ¸p dông ®Þnh luËt «m, ®Þnh luËt vÒ nót, ®Ó biÔu diÔn c¸c ®¹ilîng cßnl l¹i theo Èn sè (I1) ®· chän (ta ®îc c¸c ph¬ng tr×nh víi Èn sè I1 ). Bíc 3: Gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh võa lËp ®Ó t×m c¸c ®¹i lîng cña ®Çu bµi yªu cÇu. Bíc 4: Tõ c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®îc, kiÓm tra l¹i chiÒu dßng ®iÖn ®· chän ë bíc 1 + NÕu t×m ®îc I>0, gi÷ nguyªn chiÒu ®· chän. + NÕu t×m ®îc I< 0, ®¶o ngîc chiÒu ®· chän. Ph¬ng ph¸p 2: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ c¸c bíc tiÕn hµnh gièng nh ph¬ng ph¸p 1. Nhng chän Èn sè lµ HiÖu ®iÖn thÕ. * Ph¬ng ph¸p 3: Chän gèc ®iÖn thÕ. Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch Bíc 2: LËp ph¬ng tr×nh vÒ cêng ®é t¹i c¸c nót (Nót C vµ D) 14
  15. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu Bíc 3: Dïng ®Þnh luËt «m, biÕn ®æi c¸c ph¬ng tr×nh vÒ VC, VD theo VA, VB Bíc 4: Chän VB = 0 -> VA = UAB Bíc 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó t×m VC, VDtheo VA råi suy ra U1; U2, U3, U4, U5. Bíc 6: TÝnh c¸c ®¹i lîng dßng ®iÖn råi so s¸nh víi chiÒu dßng ®iÖn ®· chän ë bíc 1. Ph¬ng ph¸p 4: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao). - Ch¼ng h¹n chuyÓn m¹ch tam gi¸c R1 , R3 , R5 thµnh m¹ch sao R’1 , R’3 , R’5 ta ®îc s¬ R2 ®å R’3 R’5 m¹ch ®iÖn t¬ng ®¬ng (H - 3.2c) (Lóc ®ã c¸c gi¸ trÞ RAB, I1, I4, I, U2, R’1 R4 U4,UCD vÉn kh«ng ®æi). C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i nh sau: Bíc 1: VÏ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi. Bíc 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5) Bíc 3: TÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch Bíc 4:TÝnh cêng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh (I) Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy ra c¸c gi¸ trÞ U2, U4. Ta cã R1 + R 4 I2 = I R1 + R4 + R '3 + R3 Vµ: I 4 = I - I2 Bíc 6: Trë l¹i m¹ch ®iÖn ban ®Çu ®Ó tÝnh c¸c ®¹i lîng cßn l¹i. * Ph¬ng ph¸p 5: ¸p dông ®Þnh luËt kiÕc sèp 15
  16. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu - Do c¸c kh¸i niÖm: SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån, ®iÖn trë trong cña nguån, hay c¸c bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã m¾c nhiÒu nguån,… häc sinh líp 9 cha ®îc häc. Nªn viÖc gi¶ng d¹y cho c¸c em hiÓu ®µy ®ñ vÒ ®Þnh luËt KiÕc sèp lµ kh«ng thÓ ®îc. Tuy nhiªn ta vÉn cã thÓ híng dÉn häc sinh líp 9 ¸p dông ®Þnh luËt nµy ®Ó gi¶i bµi tËp m¹ch cÇu dùa vµo c¸ch ph¸t biÓu sau: a/ §Þnh luËt vÒ nót m¹ng - Tõ c«ng thøc: I= I1+ I2+ … +In(®èi víi m¹ch m¾c song song), ta cã thÓ ph¸t biÓu tæng qu¸t: “ ë mçi nót, tæng c¸c dßng ®iÖn ®i ®Õn ®iÓm nót b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn ®i ra khái nót” b/ Trong mçi m¹ch vßng (hay m¾t m¹ng): - C«ng thøc: U= U1+ U2+ …+ Un (®èi víi c¸c ®iÖn trë m¾c nèi tiÕp) ®îc hiÓu lµ ®óng kh«ng nh÷ng ®èi víi c¸c ®iÖn trë m¾c nèi tiÕp mµ cã thÓ më réng ra: “ HiÖu ®iÖn thÕ U AB gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng tæng ®¹i sè tÊt c¶ c¸c hiÖu ®iÖn thÕ U 1, U2, cña c¸c ®o¹n kÕ tiÕp nhau tÝnh tõ A ®Õn B theo bÊt kú ®êng ®i nµo tõ A ®Õn B trong m¹ch ®iÖn” VËy cã thÓ nãi: HiÖu ®iÖn thÕ trong mçi m¹ch vßng (m¾t m¹ng) b»ng tæng ®¹i sè ®é gi¶m thÕ trªn m¹ch vßng ®ã. Trong ®ã ®é gi¶m thÕ: UK= IK.RK ( víi K = 1, 2, 3, ..) Chó ý: +) Dßng ®iÖn IK mang dÊu (+) nÕu cïng chiÒu ®i trªn m¹ch +) Dßng IK mang dÊu (-) nÕu ngîc chiÒu ®i trªn m¹ch. => C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i: Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch Bíc 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph¬ng tr×nh cho c¸c nót m¹ng Vµ tÊt c¶ c¸c ph¬ng tr×nh cho c¸c møt m¹ng. Bíc 3: Gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh võa lËp ®Ó t×m c¸c ®¹i lîng dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ trong m¹ch. Bíc 4: BiÖn luËn kÕt qu¶. NÕu dßng ®iÖn t×m ®îc lµ: IK > 0: ta gi÷ nguyªn chiÒu ®· chän 16
  17. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu IK < 0: ta ®¶o chiÒu ®· chän * NhËn xÐt chung: Trªn ®©y lµ 5 ph¬ng ph¸p ®Ó gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu tæng qu¸t. Mçi bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®Òu cã thÓ sö dông mét trong 5 ph¬ng ph¸p nµy ®Ó gi¶i. Tuy nhiªn víi häc sinh líp 9 nªn sö dông ph¬ng ph¸p lËp hÖ ph- ¬ng tr×nh víi Èn sè lµ dßng ®iÖn (HoÆc Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ), th× lêi gi¶i bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ R1 R2 l«gÝc h¬n. 1.3.3. Bµi to¸n ¸p dông. Bµi to¸n 1. Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ R5 R3 Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: R4 BiÕt R1 = R3 = R5 = 3 Ω R2 = 2 Ω; R4 = 5 Ω a- TÝnh ®iÖn trë t¬ng ®¬ng cña ®o¹n m¹ch AB b- §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n AB mét hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U = 3 (V). H·y tÝnh cêng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu mçi ®iÖn trë. Lêi gi¶i: Ph¬ng ph¸p gi¶i: 1 - TÝnh I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Vµ tÝnh RAB = ? Ph¬ng ph¸p 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ dßng ®iÖn (Ch¼ng h¹n chän I1 lµm Èn sè) - Gi¶ sö dßng ®iÖn m¹ch cã chiÒu nh h×nh vÏ (H - 3.2b) - Chän I1 lµm Èn são ta lÇn lît cã: U1 =R1 . I1 = 20I1 (1) 17
  18. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu U2 =U - U1 = 45 - 20I1 (2) U 2 45 − 20 I1 I2 = = (3) R2 24 44 I1 − 45 I 5 = I1 − I = (4) 24 20 I1 − 225 U 5 = R5 .I 5 = (5) 4 300 I1 − 225 U 3 = U1 + U 5 = (6) 4 U 3 12 I1 − 9 I3 = = (7) R3 8 405 − 300 I1 U4 = U − U3 = (8) 4 U 4 27 − 20 I1 I4 = = (9) R4 12 - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 27 − 20 I1 12 I1 − 9 44 I1 − 48 => = + 12 8 24 (10) Suy ra I1= 1,05 (A) - Thay biÓu thøc (10) c¸c biÓu thøc tõ (1) ®Õn (9) ta ®îc c¸c kÕt qu¶: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) VËy chiÒu dßng ®iÖn ®· chän lµ ®óng. + HiÖu ®iÖn thÕ U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + §iÖn trë t¬ng ®¬ng U U 45 RAB = = = = 30Ω I I1 + I 3 1,05 + 0,45 18
  19. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu Ph¬ng ph¸p 2: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ c¸c bíc tiÕn hµnh gièng nh ph¬ng ph¸p 1. Nhng chän Èn sè lµ HiÖu ®iÖn thÕ. - Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch nh h×nh vÏ (H .3.2b) Chän U1 lµm Èn sè ta lÇn lît cã: U1 U1 I1 = = (1) R1 20 U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) U 2 45 − U1 I2 = = (3) R2 24 11I1 − U1 I 5 = I1 − I 2 = (4) 120 11U1 − 225 U 5 = I 5 .R5 = (5) 4 15U1 − 225 U 3 = U1 + U 5 = (6) 4 405 − 300U1 U4 = U − U3 = (7) 4 U 3 3U1 − 45 I3 = = (8) R3 40 U 4 27 − U1 I4 = = (9) R4 12 - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225 => = + 12 40 120 (10) Suy ra: U 1 = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vµo c¸c ph¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®îc kÕt qu¶ gièng hÖt ph¬ng ph¸p 1 * Ph¬ng ph¸p 3: Chän gèc ®iÖn thÕ. - Gi¶ sö dßng ®iÖn cã chiÒu nh h×nh vÏ (H -3.2b) - ¸p dông ®Þnh luËt vÒ nót ë C vµ D, ta cã I1 = I 2 + I 5 (1) I4 = I 3 + I 5 (2) 19
  20. Bµi to¸n m¹ch cÇu vµ mét sè øng dông m¹ch cÇu - ¸p dông ®Þnh luËt «m ta cã: VA − VC VC − VD VC − VD = + R1 R2 R5 VD − VB VA − VD VC − VD = + R4 R3 R5 - Chän VD = 0 th× VA = UAB = 45 (V) => HÖ ph¬ng tr×nh thµnh: 45 − Vc Vc Vc − VD = + (3) 20 24 30 Vd 45 − VD Vc − VD = + (4) 45 50 30 - Gi¶i hÖ 2 ph¬ng tr×nh (3) vµ (4) ta ®îc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V U5 = VC - VD = 1,5 (V) - Tõ c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®îc ta dÔ rµng tÝnh ®îc c¸c gi¸ trÞ cêng ®é dßng ®iÖn (nh ph¬ng ph¸p 1. Ph¬ng ph¸p 4: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao). - Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn (H - 3.2C) ta cã R3 .R5 50.30 R '1 = = = 15(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R1.R5 20.30 R '3 = = = 6(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 R1.R3 20.50 R '5 = = = 10(Ω) R1 + R3 + R5 20 + 50 + 30 - §iÖn trë t¬ng ®¬ng cña m¹ch ( R '3 + R '2 ).( R '1 + R '4 ) RAB = R '5 + = 30(Ω) ( R '3 + R '2 ) + ( R '1 + R '4 ) - Cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh: 20
nguon tai.lieu . vn
Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học Công nghệ thông tin Kinh tế - Thương mại Tài chính - Ngân hàng Kiến trúc - Xây dựng Điện-Điện tử-Viễn thông Cơ khí - Chế tạo máy Công nghệ - Môi trường Báo cáo khoa học Quản trị kinh doanh Khoa học xã hội Khoa học tự nhiên Nông - Lâm - Ngư Y khoa - Dược