Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM
BÁO CÁO TỐNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP TRƢỜNG
ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP
CỦA LÍ THUYẾT THÔNG TIN
ĐỂ TÍNH ENTROPY CỦA LỖ ĐEN
Mã số :CS.2005.23.96
Chủ nhiệm đê tài: Lê Nam
Tp.HCM tháng 4 năm 2006
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM
BÁO CÁO TỐNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP TRƢỜNG
ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP
CỦA LÍ THUYẾT THÔNG TIN
ĐỂ TÍNH ENTROPY CỦA LỖ ĐEN
Mã số :CS.2005.23.96
Chủ nhiệm đê tài: Lê Nam
Tp.HCM tháng 4 năm 2006
Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96
MỤC LỤC
TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ....................................................................................... 1
PHẦN A .................................................................................................................................. 2
I. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................................... 2
II. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN .............................................................................................. 4
1. Mục đích của đề tài ....................................................................................................... 4
2. trong lí thuyết thông tin và trọng vật lí ........................................................................... 4
3. Tính Entropy của lỗ đen theo vật lí lƣợng tử .................................................................. 5
4. Tính Entropy của lỗ đen bằng phép lượng tử hóa diện tích ................................... 7
I I I . K ế t l u ậ n ................................................................................................................... 8
PHẦN B .................................................................................................................................. 9
I. ENTROPY TRONG TOÁN HỌC VÀ TRONG VẬT LÍ ....................................................... 9
1. Entropy và thông tin .................................................................................................. 9
2.
Entropy và độ mất trật tự ..................................................................................... 11
3.
Entropy và sự mất thông tin................................................................................. 12
4. Kết luận ...................................................................................................................... 13
II. ENTROPY CỦA LỖ ĐEN ............................................................................................ 15
1.
Sơ lược v ề lỗ đen ................................................................................................ 15
2.
Tính Entropy của lỗ đen theo vật lí lƣợng tử .............................................................. 16
3.
Ý nghĩa của Entropy lỗ đen theo lí thuyết thông tin .................................................... 18
4.
Kết luận ................................................................................................................... 20
T À I L I Ệ U T H A M K H Ả O ................................................................................................ 21
BÁO CÁO KINH PHÍ ............................................................................................................ 22
THUYẾT MINH ĐỀ TÀI ......................................................................................................... 1
Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96
TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG
Tên đề tài :
Áp dụng phƣơng pháp của lí thuyết thông tin để tính Entropy của
lỗ đen
Mã số: cs.2005.23.96
Chủ nhiệm đề tài: Lê Nam Tel: ..................................................... ………………………...
E-mail:
………………………………………………………………………………………………….
Cơ quan chủ trì đề tài : Khoa Vật lí Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM Cơ quan và cá nhân
phối hợp thực hiện : không. Thời gian thực hiện: 6/2005 - 6/2006
1. Mục tiêu
-
Trình bày lại khái niệm Entropy đầy đủ, chi tiết hơn nhưng không nặng nề về mặt toán học
nhằm giúp ích cho việc giảng dạy môn Nhiệt học - Vật lí thống kê.
Tính toán gần đúng (định tính) Entropy của lỗ đen và giải thích ý nghĩa của nó nhờ lí thuyết
thông tin
2. Nội dung chính
-
Entropy trong toán học, cụ thể là Entropy và thông tin.
Entropy và độ mất trật tự - sự mất thông tin.
Tính Entropy lỗ đen nhờ hệ thức bất định.
Tính Entopy lỗ đen theo phép lượng tử hóa diện tích.
Giải thích Entropy lỗ đen theo lí thuyết thông tin.
3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã
hội)
Xây dựng thành 3 bài giảng cho 3 môn khác nhau
- Entropy trong toán học và trong vật lí cho Vật lí thống kê.
- Entropy của lỗ đen và hệ thức bất định cho Cơ lượng tử.
- Entropy của lỗ đen và phép lượng tử hóa diện tích cho thuyết tương đối rộng.
1
Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96
PHẦN A
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cho phép tác giả điểm qua cách trình bày về Entropy trong các giáo trình môn Vật lí thống kê
bằng tiếng Việt hiện nay.
S á c h Nhiệt động lực học và vật lí thống kê, V ũ T ha n h K h i ế t , N X B Đ ạ i h ọ c
Q u ố c g i a H à N ộ i , . 1 9 9 6 , v i ế t n hư s a u : Đại lượng S mới được đưa vào gọi là
Entropỵ, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng mà hệ
nhận được trong quá trình thuận nghịch ( t r a ng 7 2 ) .
Entropy bằng hàm số nhân với logarit của tổng số các trạng thái vi mô khá dĩ của hệ
ứng với một trạng thái vĩ mô cho trước ( t r a ng 1 8 5 ) .
S á c h Vật lí thống kê, N g u y ễ n N h ậ t K h a n h, N X B Đ ạ i h ọ c Q u ố c g i a
T p . H C M , 1 9 9 8 v i ế t n hư s a u :
Ta đưa vào ký hiệu
khoảng từ
đến
là số các trạng thái vi mô của hệ ứng với năng lượng trong
+ E thì logarit của nó gọi là Entropy của hệ ở trạng thái cân bằng
(tr.15).
S á c h Vật lí thống kê, Đ ỗ T r ầ n C á t , N X B K ho a h ọ c K ỹ t hu ậ t H à N ộ i,
2 0 0 1 v i ế t n hư s a u :
Đại lượng
chính là số trạng thái có trong khoảng năng lượng E ứng với năng lượng
trung bình E. Entropy của hệ được định nghĩa bằng hệ số Boltimann nhân với logarit của
( t r a ng 5 6 ) .
S á c h Vật lí thống kê, N g u y ễ n Q u a ng B á u , B ù i B ằ n g Đ o a n, N g u y ễ n V ă n
H ù ng , N X B Đ ạ i h ọ c Q u ố c g i a H à N ộ i , 1 9 9 9 v i ế t n hư s a u :
Entropy tỉ lệ với logarit tự nhiên của số các trạng thái vi mô khả dĩ ứng với trạng thái vĩ
mô của hệ ( t r a ng 3 9 ) .
S á c h Vật lí thống kê và nhiệt động lực thống kê, Đ ỗ X u â n H ộ i, T r ư ờ n g Đ H S P
T p . H C M , 2 0 0 3 v i ế t n hư s a u :
Trong lĩnh vực truyền thông khi ta không thể biết trước một cách chắn chắn kết quả của
một biến cố ta cần phải dùng lí thuyết xác suất, tức là khi đó ta không có đầy đủ thông tin v ề
biến cố này. Để đo lường mức độ thiếu thông tin về các biến cố ta đưa vào khái niệm Entropy
thống kê.
2
nguon tai.lieu . vn
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM
BÁO CÁO TỐNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP TRƢỜNG
ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP
CỦA LÍ THUYẾT THÔNG TIN
ĐỂ TÍNH ENTROPY CỦA LỖ ĐEN
Mã số :CS.2005.23.96
Chủ nhiệm đê tài: Lê Nam
Tp.HCM tháng 4 năm 2006
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP.HCM
BÁO CÁO TỐNG KẾT ĐỀ TÀI CẤP TRƢỜNG
ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP
CỦA LÍ THUYẾT THÔNG TIN
ĐỂ TÍNH ENTROPY CỦA LỖ ĐEN
Mã số :CS.2005.23.96
Chủ nhiệm đê tài: Lê Nam
Tp.HCM tháng 4 năm 2006
Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96
MỤC LỤC
TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ....................................................................................... 1
PHẦN A .................................................................................................................................. 2
I. ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................................... 2
II. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN .............................................................................................. 4
1. Mục đích của đề tài ....................................................................................................... 4
2. trong lí thuyết thông tin và trọng vật lí ........................................................................... 4
3. Tính Entropy của lỗ đen theo vật lí lƣợng tử .................................................................. 5
4. Tính Entropy của lỗ đen bằng phép lượng tử hóa diện tích ................................... 7
I I I . K ế t l u ậ n ................................................................................................................... 8
PHẦN B .................................................................................................................................. 9
I. ENTROPY TRONG TOÁN HỌC VÀ TRONG VẬT LÍ ....................................................... 9
1. Entropy và thông tin .................................................................................................. 9
2.
Entropy và độ mất trật tự ..................................................................................... 11
3.
Entropy và sự mất thông tin................................................................................. 12
4. Kết luận ...................................................................................................................... 13
II. ENTROPY CỦA LỖ ĐEN ............................................................................................ 15
1.
Sơ lược v ề lỗ đen ................................................................................................ 15
2.
Tính Entropy của lỗ đen theo vật lí lƣợng tử .............................................................. 16
3.
Ý nghĩa của Entropy lỗ đen theo lí thuyết thông tin .................................................... 18
4.
Kết luận ................................................................................................................... 20
T À I L I Ệ U T H A M K H Ả O ................................................................................................ 21
BÁO CÁO KINH PHÍ ............................................................................................................ 22
THUYẾT MINH ĐỀ TÀI ......................................................................................................... 1
Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96
TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG
Tên đề tài :
Áp dụng phƣơng pháp của lí thuyết thông tin để tính Entropy của
lỗ đen
Mã số: cs.2005.23.96
Chủ nhiệm đề tài: Lê Nam Tel: ..................................................... ………………………...
E-mail:
………………………………………………………………………………………………….
Cơ quan chủ trì đề tài : Khoa Vật lí Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM Cơ quan và cá nhân
phối hợp thực hiện : không. Thời gian thực hiện: 6/2005 - 6/2006
1. Mục tiêu
-
Trình bày lại khái niệm Entropy đầy đủ, chi tiết hơn nhưng không nặng nề về mặt toán học
nhằm giúp ích cho việc giảng dạy môn Nhiệt học - Vật lí thống kê.
Tính toán gần đúng (định tính) Entropy của lỗ đen và giải thích ý nghĩa của nó nhờ lí thuyết
thông tin
2. Nội dung chính
-
Entropy trong toán học, cụ thể là Entropy và thông tin.
Entropy và độ mất trật tự - sự mất thông tin.
Tính Entropy lỗ đen nhờ hệ thức bất định.
Tính Entopy lỗ đen theo phép lượng tử hóa diện tích.
Giải thích Entropy lỗ đen theo lí thuyết thông tin.
3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã
hội)
Xây dựng thành 3 bài giảng cho 3 môn khác nhau
- Entropy trong toán học và trong vật lí cho Vật lí thống kê.
- Entropy của lỗ đen và hệ thức bất định cho Cơ lượng tử.
- Entropy của lỗ đen và phép lượng tử hóa diện tích cho thuyết tương đối rộng.
1
Báo cáo tổng kết đề tài CS.2005.23.96
PHẦN A
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cho phép tác giả điểm qua cách trình bày về Entropy trong các giáo trình môn Vật lí thống kê
bằng tiếng Việt hiện nay.
S á c h Nhiệt động lực học và vật lí thống kê, V ũ T ha n h K h i ế t , N X B Đ ạ i h ọ c
Q u ố c g i a H à N ộ i , . 1 9 9 6 , v i ế t n hư s a u : Đại lượng S mới được đưa vào gọi là
Entropỵ, đó là một hàm trạng thái của hệ, độ biến thiên của hàm đó bằng nhiệt lượng mà hệ
nhận được trong quá trình thuận nghịch ( t r a ng 7 2 ) .
Entropy bằng hàm số nhân với logarit của tổng số các trạng thái vi mô khá dĩ của hệ
ứng với một trạng thái vĩ mô cho trước ( t r a ng 1 8 5 ) .
S á c h Vật lí thống kê, N g u y ễ n N h ậ t K h a n h, N X B Đ ạ i h ọ c Q u ố c g i a
T p . H C M , 1 9 9 8 v i ế t n hư s a u :
Ta đưa vào ký hiệu
khoảng từ
đến
là số các trạng thái vi mô của hệ ứng với năng lượng trong
+ E thì logarit của nó gọi là Entropy của hệ ở trạng thái cân bằng
(tr.15).
S á c h Vật lí thống kê, Đ ỗ T r ầ n C á t , N X B K ho a h ọ c K ỹ t hu ậ t H à N ộ i,
2 0 0 1 v i ế t n hư s a u :
Đại lượng
chính là số trạng thái có trong khoảng năng lượng E ứng với năng lượng
trung bình E. Entropy của hệ được định nghĩa bằng hệ số Boltimann nhân với logarit của
( t r a ng 5 6 ) .
S á c h Vật lí thống kê, N g u y ễ n Q u a ng B á u , B ù i B ằ n g Đ o a n, N g u y ễ n V ă n
H ù ng , N X B Đ ạ i h ọ c Q u ố c g i a H à N ộ i , 1 9 9 9 v i ế t n hư s a u :
Entropy tỉ lệ với logarit tự nhiên của số các trạng thái vi mô khả dĩ ứng với trạng thái vĩ
mô của hệ ( t r a ng 3 9 ) .
S á c h Vật lí thống kê và nhiệt động lực thống kê, Đ ỗ X u â n H ộ i, T r ư ờ n g Đ H S P
T p . H C M , 2 0 0 3 v i ế t n hư s a u :
Trong lĩnh vực truyền thông khi ta không thể biết trước một cách chắn chắn kết quả của
một biến cố ta cần phải dùng lí thuyết xác suất, tức là khi đó ta không có đầy đủ thông tin v ề
biến cố này. Để đo lường mức độ thiếu thông tin về các biến cố ta đưa vào khái niệm Entropy
thống kê.
2