Báo cáo tóm tắt đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ: Vai trò của phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy - học môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM
KHOA TOÁN - TIN

BÁO CÁO TÓM TẮT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ
Mã số: B2001 - 23 - 02
Tên đề tài

VAI TRÒ CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN
LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRONG NGHIÊN CỨU VÀ
THỰC HÀNHDẠY - HỌC MÔN TOÁN

Chủ nhiệm đề tài

: TS. Lê Thị Hoài Châu

Thời gian thực hiện : Từ tháng 5 - 2001 đến tháng 3 - 2003
Ngày viết báo cáo : 10 - 3 - 2003

TP.Hồ Chí Minh 2003

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM
KHOA TOÁN – TIN

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ
Mã số: B2001 -23 -02
VAI TRÒ CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN
LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRONG NGHIÊN CỨU
VÀ THỰC HÀNH DẠY – HỌC MÔN TOÁN

Cơ quan chủ trì:
Chủ nhiệm đề tài:
Cùng tham gia nghiên cứu:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
280 An Dƣơng Vƣơng, Quận 5, TPHCM
TS.LÊ THỊ HOẠI CHÂU
Cán bộ giảng dạy khoa Toán-Tin, ĐHSP TP. HCM
TS. LÊ VĂN TIẾN
Cán bộ giảng dạy khoa Toán – Tin, ĐHSP TP.HCM

TP. Hồ Chí Minh 2003

MỤC LỤC
PHẦN I: ................................................................................................................................. 1
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: ................................................................................................................... 1
KHOA HỌC LUẬN VÀ PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ ................................... 1
I. Về thuật ngữ Khoa học luận ......................................................................................... 1
II. Khoa học luận, lịch sử và phân tích khoa học luận lịch sử của một khoa học.............. 3
CHƢƠNG 2: LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN ........................ 5
A. Những giả thuyết về học tập ....................................................................................... 5
B. Lợi ích sƣ phạm của Phân tích khoa học luận ............................................................ 6
I. Khoa học luận – đối tƣợng tri thức – đối tƣợng dạy học............................................... 6
II. Khoa học luận và lý thuyết tình huống ......................................................................... 8
III. Khoa học luận và chƣớng ngại................................................................................. 10
IV. Khoa học luận và quan niệm .................................................................................... 13
V. Kết luận .................................................................................................................... 19
CHƢƠNG 3: VÍ DỤ VỀ LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN ...... 20
A. Trƣờng hợp khái niệm vectơ hình học ...................................................................... 20
I. Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành lý thuyết vectơ ........................................ 20
II. Những trở ngại cho sự xuất hiện khái niệm vectơ và sự phát triển của tính toán vectơ
...................................................................................................................................... 31
III. Lợi ích sƣ phạm của phân tích khoa học luận .......................................................... 33
B. TRƢỜNG HỢP PHÉP BIẾN HÌNH ........................................................................... 38
I. Những điểm chủ yếu rút ra từ phân tích khoa học luận lịch sử hình thành và phát triển
lý thuyết các phép biến hình............................................................................................. 38
II. Lợi ích sƣ phạm ........................................................................................................ 42
II.2. Điểm hóa các hình hình học - một chƣớng ngại khoa học luận. Vai trò của hình học
giải tích ............................................................................................................................ 43
C. Trƣờng hợp số phức .............................................................................................. 48
I. Giai đoạn 1: Cách viết trung gian – mầm mống đầu tiên của số phức ........................ 48
II. Giai đoạn 2: ký hiệu hình thức các đại lƣợng ảo ....................................................... 53
III. Giai đoạn 3: Biểu diễn hình học các đại lƣợng ......................................................... 56
IV. Giai đoạn 4: Đại số các số phức .............................................................................. 61
KẾT LUẬN .......................................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 66
PHẦN PHỤ LỤC ................................................................................................................... 2
4. Kinh phí đã chi ............................................................................................................ 2

1

PHẦN I:
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
CHƢƠNG 1: KHOA HỌC LUẬN VÀ PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN
LỊCH SỬ
I. Về thuật ngữ Khoa học luận
I.1. Nguồn gốc
Thuật ngữ Khoa học luận chỉ mới xuất hiện ở thế kỷ 19, đƣợc cấu tạo từ hai gốc Hy
lạp épistèmè (khoa học) và logo (nghiên cứu về). Trong Vocabulaire technique et critique de
la Phylosophie của Lalande (đầu thế kỷ 20), ta tìm thấy định nghĩa sau đây: "Từ này chỉ triết
học của các khoa học nhƣng với nghĩa rõ hơn một chút. Nó không phải là một nghiên cứu về
các phƣơng pháp khoa học - đó là đối tƣợng của Phƣơng pháp luận và là một phần của Logic
học. Nó cũng không phải là một sự tổng hợp hay tiên đoán các luật khoa học. ... Về cơ bản,
khoa học luận là một nghiên cứu mang tính phê phán những nguyên lý, những giả thuyết và
những kết quả của các khoa học khác nhau, nhằm xác định nguồn gốc logic (chứ không phải
là nguồn gốc tâm lý), giá trị và ảnh hƣởng khách quan của chúng."
Nhƣ thế, Khoa học luận xuất hiện nhƣ là một bộ phận của Triết học các khoa học.
Vậy thì Khoa học luận và Triết học các khoa học đƣợc phân biệt với nhau ở chỗ nào? Nhƣ J L. Dorrier (1996) đã chỉ ra, Triết học của các khoa học hƣớng đến việc vạch rõ đặc trƣng của
những đối tƣợng gắn liền với tri thức khoa học và xác định tính hợp thức của tri thức. Nói
cách khác, hai mục đích dƣờng nhƣ không thể tách biệt của Triết học các khoa học là:
- nghiên cứu những đặc trƣng của tri thức (nhà bác học nói về cái gì, và nói nhƣ thế
nào về cái đó?)
- nghiên cứu tính thực tiễn khoa học của một đối tƣợng tri thức (chân lý khoa học là
gì? có chân lý khoa học với điều kiện nào có thể nói về chân lý khoa học trong những giới
hạn nào?)
Theo nghĩa hẹp thì Khoa học luận đƣợc giới hạn ở mục đích đầu tiên, nghĩa là nó
nghiên cứu những điều kiện cho phép sản sinh ra các kiến thức khoa học, quá trình hình
thành và phát triển của các kiến thức đó.

I.2. Các trào lưu khác nhau

2

Cùng với thời gian, nghĩa của thuật ngữ Khoa học luận đã tiến triển, đƣợc mở rộng và
trở nên đa dạng hơn nhiều. Drouin (1991) đã phân biệt bốn trào lƣu khoa học luận khác nhau,
trong đó, do mục đích nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến hai trào
lƣu:
• Khoa học luận lịch sử: nghiên cứu quá khứ để khám phá ra quá trình hình thành nên
một tri thức (những vấn đề gắn liền với nó, những trở ngại, những bƣớc nhảy quan niệm cho
phép tri thức nảy sinh, v.v....)
• Khoa học luận phát sinh: nghiên cứu các đặc trƣng của tri thức khoa học và thử tìm
lại những đặc trƣng đó trong sự phát sinh tri thức ở trẻ em thông qua quan sát. Nhƣ thế, khoa
học luận phát sinh quan tâm đến sự phát triển kiến thức ở cá thể, nghiên cứu quá trình xây
dựng những kiến thức "chấp nhận đƣợc" và bƣớc chuyển từ tình trạng tháp đến tình trạng
kiến thức tăng vọt. Cách tiếp cận này (của Piaget) đã tách khoa học luận ra khỏi triết học, tạo
nên một khoa học nhân văn và thực nghiệm
Giữa khoa học luận lịch sử và khoa học luận phát sinh có một quan điểm chung: sự
phát sinh tri thức là một quá trình gồm nhiều giai đoạn.

I.3. Khoa học luận trong didactic toán
Những gì đã trình bày ở trên cho ta thấy thuật ngữ khoa học luận đã đƣợc sử dụng với
nhiều nghĩa khác nhau. Vậy thuật ngữ này đƣợc hiểu nhƣ thế nào trong các nghiên cứu về
hoạt động dạy và học toán?
Trả lời cho câu hỏi này, J-L. Dorrier nói: trong didactic1 ta quan tâm đến Khoa học
luận theo nghĩa nó nghiên cứu những điều kiện sản sinh ra các tri thức khoa học, giúp ta hiểu
rõ hơn mối liên hệ giữa việc xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà bác học với việc dạy
và học tri thức này (J-L. Doƣier, 1996, tr 21).
Nhƣ vậy, khoa học luận nghiên cứu những điều kiện cho phép nảy sinh tri thức khoa
học, quan tâm đến sự tiến triển của các tri thức hay kiến thức. Ở đây thuật ngữ tiến triển
đƣợc hiểu theo nghĩa rộng: nó có thể liên quan đến sự biến đổi tình trạng kiến thức của một
hệ thống, một thể chế hay một cá thể. Hơn thế, nó chú ý không chỉ đến những tƣ tƣởng tiến
bộ mà còn đến cả những trì trệ, những bƣớc lùi. Các thuật ngữ tri thức và kiến thức thì đƣợc
hiểu theo nghĩa chủng loại: một kiến thức gắn liền với một cá thể, thể hiện qua những hoạt
động trong một lớp tình huống xác định, và chỉ có thể trở thành tri thức sau khi đã đƣợc phi
cá nhân hóa, phi ngữ cảnh hóa. Cách hiểu này nhấn mạnh tính chất động cũng nhƣ chế độ
nhiều thể chế của kiến thức và tri thức, hơn thế nữa, nó có thể thích hợp ở tất cả những nơi
mà kiến thức hay tri thức đang trên đƣờng xây dựng, tiến triển hoặc biến đổi.
Thừa nhận quan điểmcủa Dorrier J-L., chúng tôi định nghĩa: Phân tích khoa học luận
một tri thức là nghiên cứu lịch sử hình thành tri đó nhằm vạch rõ:
- nghĩa của tri thức, những bài toán, những vấn đề mà tri thức đó cho phép giải quyết;
- những trở ngại cho sự hình thành tri thức ;

1

"Didactic" là cách viết phiên âm của didactícs trong tiếng anh và didactique trong tiếng pháp. Tùy theo ngữ
cảnh, thuật ngữ này có thể đƣợc hiểu theo những nghĩa khác nhau. Trong câu trên, nó có thể đƣợc dịch sang
tiếng Việt là lý luận dạy-học. Didactic toán có nghĩa là lý luận dạy-học môn toán.