Bài tiểu luận: Linh hóa tử

„I H¯C HU˜ TR×˝NG „I H¯C S× PH„M KHOA TON * TIšU LUŠN LÞ THUY˜T V€NH V€ M˘ UN • t i: LINH H´A TÛ Gi£ng vi¶n h÷îng d¤n : GS.TS. L¶ V«n Thuy‚t Håc vi¶n thüc hi»n : H V«n Quþ Lîp Cao håc To¡n K20 HU˜, 11-2012 L˝I CƒM ÌN Tæi xin gßi líi c£m ìn ch¥n th nh ‚n Thƒy gi¡o, Gi¡o s÷, Ti‚n s¾ L¶ V«n Thuy‚t ¢ t“n t…nh gi£ng d⁄y v gióp ï tæi ho n th nh tŁt ti”u lu“n n y. Tæi công xin gßi líi c£m ìn s¥u s›c ‚n quþ thƒy cæ gi¡o trong khoa To¡n, tr÷íng ⁄i håc S÷ ph⁄m Hu‚ ¢ t“n t¥m truy•n ⁄t ki‚n thøc cho tæi trong suŁt qu¡ tr…nh håc t“p t⁄i khoa. Tæi công xin c£m ìn sü quan t¥m, gióp ï, ºng vi¶n cıa quþ thƒy cæ gi¡o v b⁄n b– trong suŁt thíi gian tæi l m ti”u lu“n. Hu‚, ng y 20 th¡ng 11 n«m 2012 Sinh vi¶n thüc hi»n H V«n Quþ. i MÖC LÖC Líi c£m ìn..................................................... i Mð ƒu ................................................... iii Ch÷ìng 1. Mºt sŁ ki‚n thøc v• Mæun........................ 1 1.1. V nh v I¶an ......................................... 1 1.2. Mæun ................................................ 2 1.3. Mæun con v mæun th÷ìng.......................... 3 1.4. Song mæun ........................................... 4 1.5. çng c§u mæun ...................................... 5 Ch÷ìng 2. Lþ thuy‚t Linh hâa tß.............................. 6 2.1. Linh hâa tß............................................ 6 2.2. B i t“p ................................................ 9 K‚t lu“n.................................................. 12 T i li»u tham kh£o........................................ 13 ii M— †U Chóng ta •u bi‚t r‹ng c¡c c§u tróc ⁄i sŁ cì b£n nh÷ nhâm, v nh l sü kh¡i qu¡t hâa tł c¡c t“p hæp sŁ vîi hai ph†p to¡n (+) v () thæng th÷íng. Mæun l kh¡i ni»m mð rºng cıa kh¡i ni»m nhâm aben v kh¡i ni»m khæng gian vectì. Mºt c§u tróc R-mæun M ÷æc x¥y düng tł mºt v nh R. V§n • °t ra l t…m hi”u c¡c t‰nh ch§t cıa mºt mæun M thæng qua v nh R. Mºt trong nhœng cæng cö hØ træ kh£o s¡t mŁi li¶n h» giœa â l linh hâa tß. ” câ t‰nh h» thŁng trong tr…nh b y, ti”u lu“n s‡ nh›c l⁄i h‚t søc ng›n gån kh¡i ni»m, t‰nh ch§t cƒn thi‚t v• v nh, mæun trong Ch÷ìng 1. Ch÷ìng 2 l nºi dung ch‰nh cıa ti”u lu“n, giîi thi»u kh¡ chi ti‚t v• linh hâa tß v cuŁi còng l gi£i quy‚t ba b i to¡n li¶n quan ‚n v nh nßa ìn. ” ho n th nh ÷æc ti”u lu“n n y, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn Thƒy gi¡o, Gi¡o s÷, Ti‚n s¾ L¶ V«n Thuy‚t ¢ gi£ng d⁄y v g›ng, song trong qu¡ tr…nh nghi¶n cøu v t⁄o i•u ki»n. M°c dò ¢ câ nhi•u cŁ tr…nh b y khâ tr¡nh khäi c¡c sai sât, mong quþ thƒy cæ gi¡o v c¡c b⁄n ch¿ b y th¶m ” cuŁn ti”u lu“n ÷æc ho n thi»n hìn. Hu‚, ng y 20 th¡ng 11 n«m 2012 Håc vi¶n thüc hi»n H V«n Quþ. iii CH×ÌNG 1 Mºt sŁ ki‚n thøc v• Mæun Phƒn n y tr…nh b y h‚t søc ng›n gån mºt sŁ kh¡i ni»m v t‰nh ch§t cƒn thi‚t ” chu`n bà cho Ch÷ìng 2. C¡c kh¡i ni»m v nh, i¶an, mæun, song mæun xem nh÷ ¢ bi‚t v ÷æc chøng minh ƒy ı trong [1], [2]. Nhœng chøng minh cÆn l⁄i (m trong [2] ch÷a tr…nh b y) l cıa b£n th¥n håc vi¶n, mong nh“n ÷æc sü gâp þ cıa Thƒy v ng÷íi åc. 1.1. V nh v I¶an ành ngh¾a 1.1 ([1], tr. 78). Mºt t“p hæp R ÷æc gåi l mºt v nh n‚u tr¶n R câ hai ph†p to¡n hai ngæi, mºt gåi l ph†p cºng v mºt gåi l ph†p nh¥n, sao cho c¡c i•u ki»n sau ÷æc thäa m¢n: (i) T“p hæp R l mºt nhâm aben Łi vîi ph†p cºng. (ii) Ph†p nh¥n tr¶n R l k‚t hæp. (iii) Lu“t ph¥n phŁi: Ph†p nh¥n l ph¥n phŁi Łi vîi ph†p cºng. Tøc, vîi c¡c phƒn tß x;y;z 2 R tòy þ, ta câ (x+y)z = xz +yz;z(x+y) = zx+zy: V nh R Łi vîi ph†p cºng câ phƒn tß khæng, kþ hi»u 0; Łi vîi ph†p nh¥n n‚u câ phƒn tß ìn và gåi l v nh câ ìn và. Trong to n bº ti”u lu“n n y, n‚u khæng nâi g… th¶m, ta quy ÷îc v nh R luæn câ ìn và kh¡c khæng v ÷æc kþ hi»u l 1. ành ngh¾a 1.2. (i) Mºt t“p hæp A cıa mºt v nh R ÷æc gåi l mºt v nh con cıa R, n‚u A l“p th nh mºt nhâm con aben vîi ph†p cºng cıa R v âng Łi vîi ph†p nh¥n, tøc ab 2 A;8a;b 2 A. ... - tailieumienphi.vn