Xem mẫu
- TÀI CHÍNH TÍN DỤNG
- Bài 1:
Ông Huy sở hữu 3 trái phiếu có mệnh giá quan hệ với nhau theo
cấp số cộng. Lãi xuất xuất tương ứng với ba trái phiếu trên là:
2%; 3%; 4% năm. Thời hạn tương ứng với ba khoản vốn trên là:
7,8,9 năm. Biết tổng số lãi của cả ba trái phiếu sao khi đáo hạn
là 9000$. Tính mệnh giá của từng trái phiếu và số tiền lãi ông
Huy thu được từ trái phiếu nếu biết khoản vốn thứ hai lớn hơn
khoản vón thứ nhất là 4000$?
- I1 + I2 + I3 = 9000$
i1= 2%; n1 = 7
i2 = 3%; n2 = 8
i3 = 4%; n3 = 9
PV2 = PV1 + 4000
PV3 = PV2 + 4000 = PV1 + 8000
Ta có: I = PV.i.n
⇒ I1 = PV1.i1.n1 = PV.0,02.7 = 0,14PV1
I2 = PV2.i2.n2 = (PV+4000).0,03.8 = 0,24PV1 + 960
I3 = PV3.i3.n3= (PV + 8000).0,04.9 = 0,36PV1 + 2880
0,14PV1 + 0,24PV1 + 960 + 0,36PV1 + 2880 = 9000
- ⇒I1 + I2 + I3 = 0,14PV1 + 0,24PV1 + 960 + 0,36PV1 +
2880
PV1 = 6973$
PV2 = 6973 + 4000 = 10 973$
PV3 = 6973 + 8000 = 14 973$
=> I1 = PV1.i1.n1 = 6973.0,02.7 = 976,22$
I2 = PV2.i2.n2 = 10 973.0,03.8 = 2633,52$
I3 = PV3.i3.n3 = 976,22.0,04.9 = 5390,28$
- Bài 2:
Ông Hải sở hữu ba trái phiếu có tổng mệnh giá là: 2.000.000$. Thời hạn của
mỗi trái phiếu là 7 năm, lãi xuất 3%, tổng số tiền lãi của trái phiếu thứ nhất
và trái phiếu thứ hai là: 30.000$. Tính mệnh giá và tổng số tiền thu được của
ông Hải từ ba trái phiếu sau 7 năm?
Tóm tắt:
PV1 + PV2 + PV3 = 2 000 000$
n1 = n2 = n3 = 7 năm
i1 = i2 = i3 = 3%
I1 + I2 = 30 000$
I1 + I3 = 33 000$
PV1 = ?; PV2 = ?; PV3 = ?
FV = ?
- Bài giải
FV = PV. (1 + i.n)
= 2 000 000.(1 + 0,03.7)
= 2 420 000$
I = FV PV = 2 420 000 – 2 000 000
= 420 000$ (1)
Ta có: I1 + I2 = 30 000$ (2)
I1 + I3 = 33 000$ (3)
Từ (1) (2) (3)
- I1 + I 2 = 30000 I1 = − 357000
I1 + I 3 = 33000 < = > I 2 = 387000
I + I + I = 420000 I = 390000
1 2 3 3
−357000
I1
PV1 = = =−1700000$
i1.n1 0,03.7
I2 387000
PV2 = = =1842857,143$
i2 .n2 0,03.7
I3 390000
PV3 = = =1857142,857$
i3 .n3 0,03.7
- Bài 4:
Công ty phát hành trái phiếu An Hải phát hành một trái phiếu hoàn trả định kỳ với
tổng số tiền phải thanh toán là: 200.000$ được hoàn trả trong 15 năm. Cứ 4 tháng
một lần công ty phát hành lại trả một khoản tiền bằng nhau cho người mua trái
phiếu. Lần trả đầu được thực hiện sau 4 tháng. Hãy xác định số tiền mà công ty
phát hành phải trả mỗi lần. Biết lãi suất của trái phiếu là 9% năm.
Tóm tắt:
FV = 200 000$
n = 15 năm = 45 kì hạn ( 1 kì hạn = 4 tháng)
r = 9 %/năm = 0,03%/kì hạn
A =?
- Bài giải
(1 + r ) n −1
FV = A
r
FV .r 200000.0,03
=>A = =
(1 +r ) −1 (1 +0,03) 45 −1
n
= 2157,035$
Vậy số tiền mà công ty phát hành phải trả mỗi lần là
2157,035$
- Bài 5:
Doanh nghiệp Bình Mai có một khoản vốn là 16.000$ được dùng để mua trái
phiếu.
a, Nếu khoản vốn trên được đầu tư cho một trái phiếu có lãi xuất đơn là 2% năm,
thời hạn 15 năm thì sẽ thu được bao nhiêu tiền khi trái phiếu đáo hạn?
b, Nếu số vốn đó được đầu tư để mua một trái phiếu có lãi xuất kép là: 1,6% năm,
thời hạn 15 năm thì sẽ thu đươc bao nhiêu tiền khi trái phiếu đáo hạn?
c, Sau bao lâu thì số lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất đơn xẽ
bằng số tiền lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi suất kép?
- a. PV = 16 000$
i= 2%/năm
n = 15 năm
FV= ?
Bài giải
FV = PV (1 + i.n )
= 16000(1 + 0,02.15)
= 20800$
Vậy khi trái phiếu đáo hạn thu được 20800$
- b. PV = 16 000$
r = 1,6%/năm
n = 15 năm
FV = ?
Bài giải
FV = PV (1 + r )
n
= 16000(1 + 0,016 )
15
= 20301,38$
Vậy khi trái phiếu đáo hạn thu được 20301,38$
- c. Khi I1 = I2
n =?
Ta có: I1 = FV1 – PV
I2 = FV2 – PV
I1 = I2 => FV1 = FV2
16000(1+0,02.n) = 20302,38
16000 + 320.n = 20302,38
320n = 4301,38
n= 13.44 năm
Vậy sau 13,44 năm thì số tiền lãi thu được từ việc đầu tư trái phiếu
sẽ bằng số tiền lãi thu được từ việc đầu tư vào trái phiếu có lãi
suất kép
- Bài 6:
Ông Tiến muốn tích trữ tiền để mua trái phiếu có mệnh giá là 32.000.000đ sau 25
năm nữa. Hỏi nay từ bây giờ cứ mỗi 6 tháng ông Tiến phải gửi vào ngân hàng
một số tiền cố định (bằng nhau) là bao nhiêu, biết lãi suất của ngân hàng là 8%
năm?
Nếu biết trái phiếu có lãi suất là 6% năm và thời hạn là 8 năm thì khi trái phiếu
đáo hạn ông Tiến có bao nhiêu tiền?
Tóm tắt:
*TH1
FV= 32.000.000 đ
n= 25 năm = 50 kỳ hạn (1 kỳ hạn = 6 tháng)
r= 8%/năm = 4%/kỳ hạn
A = ?
- (1 + r ) n − 1
FV = A ×
r
FV × r 32000000 × 4%
⇒ A= = = 209606,41(đ )
(1 + r ) − 1 (1 + 4%) − 1
n 50
Vậy mỗi tháng ông Tiến phải gửi vào ngân hàng số tiền là 209606,41 đ
- *TH2:
PV= 32.000.000 đ
i= 6%/năm
n= 8 năm
FV= ?
FV = PV × (1 + i × n)
= 32000000 × (1 + 6% × 8)
= 47360000đ
Vậy khi trái phiếu đáo hạn người đó có 47.360.000 đ
- Bài 7:
Công ty Thuận Hoa phát hành một trái phiết có mệnh giá M, thời hạn 30 năm, lãi
suất 7% năm. Vào cuối mỗi năm công ty phải thanh toán cho trái chủ một khoản
tiền bằng nhau là 21.000$. Tính mệnh giá của trái phiếu và tổng số tiền mà người
mua trái phiếu được hưởng sau 30 năm?
Tóm tắt
n= 30 năm
r=7%/năm
A= 21000$
PV= ?
FV= ?
- (1 + r ) n − 1
PV = A × n
r (1 + r )
(1 + 7%)30 − 1
= 21000 × = 260589,86
7%(1 + 7%) 30
FV = PV (1 + r ) n
= 260589,86 × (1 + 7%) 30
= 1983676,476
- Bài 8:
Một nhà đầu tư bất động sản muốn mua một trái phiếu có lãi suất 10%, trả lãi 3 lần
trong năm, thời hạn 40 năm. Mệnh giá của trái phiếu là 2000$. Nếu biết tỉ lệ lợi
tức yêu cầu là 13% năm thì nhà đầu tư phải mua trái phiếu với giá trị là bao
nhiêu?
- Bài 8
r=10%/năm=4,3%/kỳ hạn
n =40/năm=120 kỳ hạn (1 kỳ hạn=4 tháng)
PV=2000$
Nếu r=13%/năm=4,3%/kỳ hạn
Giải
FV=PVሺ 1 + ሺ ሺ ሺ = 2000. ( 1 + 0,003) = 2066$
2066
A= =17,22$/tháng
120
n=120 kỳ hạn
ሺ 1+0,043ሺ 120 − 1
ሺ 1+ሺ ሺ ሺ − 1
PV = Aሺ ሺ=4000. ሺ ሺ=397,90$
0,043ሺ 1+0,043ሺ120
ሺ ሺ 1+ሺ ሺ ሺ
Thị giá trái phiếu=mệnh giá trái phiếu+Giá trị hiện tại của các khoản
lãi=2000+397,90=2397,9$
Vậy thị giá trái phiế là 2397,9$
u
nguon tai.lieu . vn
