Xem mẫu
Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong nhà trường THPT, phần lớn học sinh đều mong muốn mình có một kiến thức toán vững chắc. Bởi vì có thể nói Toán học là một trong những công cụ chủ yếu, nền tảng giúp các em học tốt các môn học khác. Nó có khả năng giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ như: Tư duy, tính chính xác, suy luận logic chặt chẽ.
Xuất phát từ thực tế qua tiếp xúc với các em học sinh trong đợt thực tập này, bản thân em nhận thấy tuy các em tiếp thu nhanh các kiến thức Toán học cụ thể là các kiến thức về đại số. Song quá trình giải toán của các em lại bị mắc phải một số sai lầm, dẫn đến kết quả học toán không cao.
Là một sinh viên đang thực tập, mong muốn phần nào giúp các em học sinh nhận ra các lỗi cơ bản thường gặp của mình trong khi giải toán đại số. Em mạnh dạn đi sâu vào nghiên cứu đề tài: “ Mét sè sai lÇm thêng gÆp khi gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mét Èn quy vÒ bËc hai”
2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm giúp học sinh nhận ra các sai lầm thường gặp của mình trong quá trình giải toán đại số, giúp các em học tốt môn toán và có sự say mê giải toán hơn nữa.
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu:
+ Đối tượng nghiên cứu: Một số bài toán đại số.
+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình lớp 11.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nêu và phân tích một số sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong khi giải toán đại số. Đề xuất cách sửa sai lầm mà học sinh mắc phải đó.
5. Các phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp quan sát, phỏng vấn về trình độ nhận thức về kỹ năng giải toán của học sinh.
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm, rút kinh nghiệm ở những lớp trước với những khó khăn, thuận lợi khi giải toán.
1
Sv: Phan V¨n Léc
Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Toán học là một môn khoa học quan trọng nhất trong các bậc phổ thông, nó ảnh hưởng và phục vụ nhiều cho các môn học khác. Vì thế việc phát triển tìm tòi ra các sai lầm của các học sinh lớp 10 trong việc giải toán đại số là cần thiết và quan trọng giúp các em có phương pháp học tốt hơn cho môn Toán nói riêng và các môn khác nói chung.
II. NỘI DUNG CHÍNH:
Đề tài gồm 02 phần:
A. Sai lầm khi giải phương trình đại số.
B. Sai lầm khi giải bất phương trình đại số.
Trong mỗi phần em sẽ đưa ra một sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong giải toán đại số dưới dạng các bài toán ví dụ. Kèm theo đó là các lời giải đúng cho các ví dụ đó.
Phân tích nội dung các phần:
A. SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ:
Trong khi giải các phương trình học sinh thường hay mắc phải một số sai lầm như quy tắc biến đổi phương trình tương đương. Đặt thừa, hay thiếu các điều kiện của phương trình dẫn đến sai lầm không thể giải được. Bên cạnh đó còn một số sai lầm do hậu quả của việc biến đổi các biểu thức không đúng khi giải những phương trình đại số.
Khi làm các phép biến đổi ta dễ vi phạm các tiêu chuẩn của các phép biến đổi tương đương. Do đó khi giải phương trình ta có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai hoặc làm mất nghiệm. Sau đây là một số ví dụ cụ thể minh họa.
1. DẠNG 1: f (x) = 0 hoặc f (x).g(x)=0
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải phương trình: 2x2 +3x 62 = 0 (*)
2
Sv: Phan V¨n Léc
Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
+ Sai lầm thường gặp:
(*) x2 x =6 0� (x 3+)(x =2) 0�
x = 3
x = 2
+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x = 2 thì mẫu thức 2x2 +3x 2= 0 nên x = 2 là nghiệm ngoại lai.
+ Lời giải đúng là:
x2 x =6 0
2x2 +3x 2 0
�x = 3 x = 2
x 2 x 3
x 2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x = 3
Bài 2: Giải phương trình: x 2(x2 +x =6) 0 (*) + Sai lầm thường gặp:
(*)�
x 2= 0
x2 x+ 6= 0
x = 2
(x 3)(x+ 2)=
0�
x = 2 x = 3
x = 2
+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x = 2 thì căn thức x 2 vô nghĩa nên x = 2 là nghiệm ngoại lai. + Lời giải đúng:
x 2= 0
(*)� x2 x+ 6= 0�
x 2 0
x = 2
(x 3)(x+ 2)= 0�
x 2
x = 2
x = 3
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = 3 .
Kết luận:
f (x) f (x) = 0
g(x) g(x) 0
; f (x).g(x) = 0
f (x) = 0
x D[g(x)]
g(x)
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình: x+2 + x12 x24 4 Bài 2: Giải phương trình: 2x+5 = 5x 3
3
x D[ f (x)]
0
Sv: Phan V¨n Léc
Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
Bài 3: Giải phương trình: (x+1) x2 + x 2= 2x+ 2 Bài 4: Giải phương trình: (x+2) x2 +4x+3 = 0
2. DẠNG 2: j [ f (x)] =j [g(x)] Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải phương trình: x2 4x+ 2= 3x 10 (*) + Sai lầm thường gặp:
(*)� x2 4x+ 2= 3x 10 � x2 +7x =12 0�
x = 3
x = 4
+ Nguyên nhân sai lầm:
Với: x = 3 thì căn thức 3x 10 vô nghĩa. Nên: x = 3 là nghiệm ngoại lai.
+ Lời giải đúng:
2 (*)� 3x
4x+ 2= 3x
10 0
�x = 3
� �x = 4 � x = 4
x 10 3
Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = 4
Bài 2: Giải phương trình: 3x+7 = 4 x (*) + Sai lầm thường gặp:
(*)� 3x+7 = (4 x)2 � 3x =7 x2 +8x 16 � x2 +11=x 9
+ Nguyên nhân sai lầm:
0 � x = 11+2 85 x = 11 2 85
Với x = 11+2 85 thì 4 x 0 mà vế phải của (*) 0 nên phương trình (*) không nhận x = 11+2 85 làm nghiệm.
+ Lời giải đúng:
x 4
4 x 0
3x+7 = (4
� 4
x)2 x2 11+x =9
0 � �x = 11+2 85 � x = 11 2 85 x = 11 2 85
2.2. Kết luận:
j [ f (x)] =j [g(x)]
f (x) = g(x)
f (x) D[j(f (x))]
2.3. Bài tập đề nghị:
4
Sv: Phan V¨n Léc
Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
Bài 1: Giải phương trình: x2 + x 12= x 2 Bài 2: Giải phương trình: 3x2 +24x+22 = 2x+1
Bài 3: Giải phương trình: 2x+ x+3 = x2 +6x 3
3. Dạng 3: A.B ;
A
B
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải phương trình: (x+4)2(x 5)= x+ 4 (*) + Sai lầm thường gặp:
x+4 0 (*)� �(x+4)2(x
x 4
5)= x+ 4 (x+4) (x 5) =1
x 4
� �x = 4 �
x 5= 1
x = 4
x = 6
+ Nguyên nhân sai lầm:
Phương trình nhận x = 4 là nghiệm, nghĩa là cách giải trên đã làm mất đi nghiệm x = 4
+ Lời giải đúng:
x+4 0 (*)� �(x+4)2(x
x 4
5)= x+ 4 (x+4) (x 5) =1
x 4
� �x = 4 � x= 6
x 5= 1
Bài 2: Giải phương trình: 2 x2 9= (x+ 5)
+ Sai lầm thường gặp:
x+3
x 3
(*)
(*)� 2 (x 3)(x+ 3)= (x+ 5)
x+3
x 3
(x 3) +(x 3=) +(x 5)
x+3
x 3
� (x+3)(2 (x 3)
x+5 (x+3)
(x 3) (x 3) �
3)+ (x=5)� 0
� (x+3) [2(x 3) +(x 5=)] 0�
+ Nguyên nhân sai lầm:
(x+3)
(x 3)
x 3> 0 x> 3
=11) 0� �x+3= 0 � �x = 3 � x= 11
�x 11= 0 �x= 11
Phương trình có nghiệm x = 3 nghĩa là cách giải trên đã làm mất đi nghiệm x = 3
+ Lời giải đúng:
5
Sv: Phan V¨n Léc
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn