1. Trang Chủ
  2. Lâm nghiệp
  3. Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chương 5

Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chương 5

Chương 5: Phân tích các đại lượng trong lâm nghiệp Trong tự nhiên và xã hội nói chung, trong lâm nghiệp nói riêng, các đại lượng thường có mối quan hê với nhau, các mối quan hệ này có thể phân ra thành 2 dạng: Quan hệ hàm số (sự phụ thuộc hàm) Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 Ch­¬ng 5 Ph©n tÝch mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong l©m nghiÖp 5.1. ý nghÜa vµ mét sè kh¸i niÖm 5.1.1. Mét sè kh¸i niÖm Trong tù nhiªn vµ x· héi nãi chung, trong l©m nghiÖp nãi riªng c¸c ®¹i l­îng th­êng cã mèi quan hÖ víi nhau, c¸c

Thể loại Tài liệu miễn phí Lâm nghiệp

Số trang 34

Ngày tạo 8/29/2018 9:09:48 PM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước

Tên tệp

Tải Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chư... (.pdf)

Xem mẫu

  1. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 Ch­¬ng 5 Ph©n tÝch mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong l©m nghiÖp 5.1. ý nghÜa vµ mét sè kh¸i niÖm 5.1.1. Mét sè kh¸i niÖm Trong tù nhiªn vµ x· héi nãi chung, trong l©m nghiÖp nãi riªng c¸c ®¹i l­îng th­êng cã mèi quan hÖ víi nhau, c¸c mèi quan hÖ nµy cã thÓ ph©n ra 2 d¹ng:  Quan hÖ hµm sè (sù phô thuéc hµm): - Gi¶ sö cã hai ®¹i l­îng X vµ Y, nÕu øng víi mçi gi¸ trÞ cña X, hoµn toµn x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng Y th× ta nãi r»ng Y lµ hµm sè cña X. - VÝ dô: DiÖn tÝch h×nh trßn S lµ hµm sè cña b¸n kÝnh R. Hµm sè ®ã ®­îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc: S=.R2. - VÝ dô: Trong vËt lý dao ®éng c¬ ®iÒu hoµ s¬ cÊp, t¹i cïng mét vÞ trÝ th× tÇn sè gãc (W) lµ hµm sè cña chiÒu dµi sîi d©y (l). Hµm sè ®­îc biÓu diÔn b»ng g c«ng thøc: W  l  Quan hÖ t­¬ng quan (sù phô thuéc t­¬ng quan): - Gi¶ sö cã hai ®¹i l­îng X, Y cã phô thuéc vµo nhau nh­ng øng víi mçi gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng X, kh«ng hoµn toµn x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ cña ®¹i l­îng Y, quan hÖ nh­ vËy ng­êi ta gäi lµ quan hÖ t­¬ng quan. - VÝ dô: Quan hÖ gi÷a n¨ng suÊt c©y trång vµ l­îng ph©n bãn. Mét ®iÒu ch¾c ch¾n lµ, ph©n bãn cã ¶nh h­ëng ®Õn n¨ng suÊt c©y trång (cã thÓ lµ tÝch cùc, còng cã thÓ lµ tiªu cùc nÕu bãn qu¸ liÒu l­îng cÇn thiÕt), nh­ng kh«ng thÓ kh¼ng ®Þnh ®­îc r»ng, khi bãn mét l­îng ph©n X x¸c ®Þnh nµo ®ã th× n¨ng suÊt c©y trång Y sÏ ®¹t mét sè x¸c ®Þnh lµ bao nhiªu, mµ th­êng dao ®éng trong mét kho¶ng x¸c ®Þnh nµo ®ã. V× vËy, X lµ mét ®¹i l­îng kh«ng ngÉu nhiªn cßn Y lµ mét ®¹i l­îng ngÉu nhiªn. Y lµ hµm sè cña X. Sù phô thuéc nµy cã thÓ biÓu diÔn b»ng biÓu thøc: Y=f(X) Víi Y lµ biÕn phô thuéc, cßn X lµ biÕn ®éc lËp. - Mét trong nh÷ng nhiÖm vô träng t©m cña ng­êi lµm c«ng t¸c thèng kª khi ph©n tÝch mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng lµ x¸c ®Þnh møc ®é liªn hÖ gi÷a chóng vµ lËp ph­¬ng tr×nh håi quy biÓu thÞ cho mèi quan hÖ ®ã. 5.1.2. ý nghÜa Bùi Mạnh Hưng
  2. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 - ViÖc nghiªn cøu mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng cßn cã ý nghÜa rÊt lín trong khÝ t­îng thuû v¨n, trong y häc, trong qu¶n lý b¶o vÖ rõng... bëi lÏ chóng ta cã thÓ dùa vµo nh÷ng ®¹i l­îng dÔ ®o ®Õm, trùc quan ®Ó cã thÓ dù b¸o cho c¸c ®¹i l­îng trong t­¬ng lai, cho c¸c ®¹i l­îng khã ®o ®Õm. -VÝ dô: Trong qu¶n lý b¶o vÖ tµi nguyªn rõng ®Ó dù tÝnh dù b¸o s©u h¹i, dÞch bÖnh, trong ®iÒu tra rõng b»ng ¶nh m¸y bay ®Ó x¸c ®Þnh tr÷ l­îng l©m phÇn, trong chÕ biÕn l©m s¶n ®Ó x¸c ®Þnh ®å bÒn uèn tÜnh cña v¸n ghÐp thanh trong mèi quan hÖ gi÷a nã víi kÝch th­íc cña thanh ghÐp thµnh phÇn... 5.2. X¸c ®Þnh møc ®é liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng 5.2.1. Tû t­¬ng quan - Kh¸i niÖm: Tû t­¬ng quan lµ chØ tiªu thuyÕt minh møc ®é liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong tr­êng hîp chung nhÊt mµ kh«ng cÇn biÕt tr­íc d¹ng liªn hÖ. - Tû t­¬ng quan chØ thuyÕt minh c­êng ®é cña sù liªn hÖ mµ kh«ng nãi lªn chiÒu h­íng cña sù liªn hÖ ®ã lµ nghÞch biÕn hay ®ång biÕn. - Ký hiÖu vµ c«ng thøc lý thuyÕt: Tû t­¬ng quan ký hiÖu lµ: . C«ng thøc ®Þnh nghÜa tû t­¬ng quan ®­îc viÕt nh­ sau: Qy  Qy / x (5.4)  Qy fi m   2 Q y    y ij  y Víi: (5.5) i 1 j 1 fi m   2 Q y / x    yij  y / xi (5.6) i 1 j 1 Trong ®ã: yij lµ c¸c trÞ sè quan s¸t cña biÕn phô thuéc Y. y lµ trÞ sè trung b×nh cña n trÞ sè quan s¸t cña biÕn phô thuéc Y. lµ sè trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña biÕn phô thuéc Y øng víi 1 y / xi trÞ sè x¸c ®Þnh cña biÕn ®éc lËp X. Tû t­¬ng quan  lµ 1 sè, nhËn c¸c gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn 1, 01. NÕu =0 th× 2 ®¹i l­îng ®éc lËp tuyÕn tÝnh. NÕu =1 th× 2 ®¹i l­îng cã quan hÖ hµm sè. NÕu 00.3 th× 2 ®¹i l­îng cã t­¬ng quan yÕu. NÕu 0.30.5 th× 2 ®¹i l­îng cã t­¬ng quan võa. NÕu 0.50.7 th× 2 ®¹i l­îng cã t­¬ng quan t­¬ng ®èi chÆt. NÕu 0.70.9 th× 2 ®¹i l­îng cã t­¬ng quan chÆt. NÕu 0.9
  3. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 5.2.2. HÖ sè t­¬ng quan - Kh¸i niÖm: HÖ sè t­¬ng quan lµ chØ tiªu thuyÕt minh møc ®é liªn hÖ gi÷a hai ®¹i l­îng X vµ Y trong liªn hÖ ®­êng th¼ng (tuyÕn tÝnh 1 líp) (Y=A+B.X). - Ký hiÖu vµ c«ng thøc lý thuyÕt: C«ng thøc ®Þnh nghÜa hÖ sè t­¬ng quan nh­ sau: Q y  Qy ˆ 5.9 r Qy n   2 Qy   yi  y i 1 Víi: n Qy    yi  y  2 ˆ ˆ i 1 Trong ®ã: y lµ trÞ sè trung b×nh cña n trÞ sè quan s¸t cña biÕn phô thuéc Y. y lµ trÞ sè lý luËn cña ph­¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp. ˆ ˆ y  a  bx - r tÝnh theo (5.9) gäi lµ hÖ sè t­¬ng quan cña Y theo X. r nhËn c¸c gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn 1 (0/r/1). NÕu: r=0 th× 2 ®¹i l­îng X vµ Y ®éc lËp tuyÕn tÝnh. r=1 th× 2 ®¹i l­îng X vµ Y cã quan hÖ hµm sè. 0
  4. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 H×nh 5.1. Quan hÖ gi÷a X vµ Y d¹ng tuyÕn tÝnh ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn. 5.2.3. ChØ sè t­¬ng quan - Kh¸i niÖm: ChØ sè t­¬ng quan (i) lµ chØ tiªu ®¸nh gi¸ møc ®é liªn hÖ gi÷a hai biÕn X vµ Y trong liªn hÖ phi tuyÕn tÝnh, thùc chÊt lµ thuyÕt minh møc ®é biÕn ®éng gi÷a c¸c trÞ sè quna s¸t cña biÕn Y víi trÞ sè lý luËn cña ph­¬ng tr×nh phi tuyÕn. - Ký hiÖu vµ c«ng thøc lý thuyÕt: Qy  Q y ˆ 5.18 i Qy 2 Víi Qy    yi  y  trong ®ã y lµ trÞ sè lý luËn cña hµm håi quy phi tuyÕn. ˆ ˆ ˆ 5.2.4. HÖ sè t­¬ng quan kÐp (HÖ sè t­¬ng quan tuyÕn tÝnh hai líp) - Kh¸i niÖm: Lµ chØ tiªu thuyÕt minh møc ®é liªn hÖ gi÷a Y víi X1 vµ X2 trong liªn hÖ tuyÕn tÝnh hai líp. - Ký hiÖu vµ c«ng thøc lý thuyÕt: Q y  Qy 5.19 ˆ R Qy Víi Qyˆ    yi  y 2 ˆ Trong ®ã y lµ trÞ sè lý luËn cña hµm håi quy tuyÕn tÝnh 2 líp: ˆ y  a0  a1x1  a2 x2 . ˆ 5.3. Chän gi¶ thuyÕt vÒ d¹ng liªn hÖ (d¹ng håi quy) Sau khi x¸c ®Þnh møc ®é liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng, nÕu hai ®¹i l­îng X vµ Y thùc sù tån t¹i mèi liªn hÖ ë møc ®é nµo ®ã th× b­íc tiÕp theo lµ chän gi¶ thuyÕt vÒ d¹ng liªn hÖ (d¹ng hµm håi quy), nghÜa lµ m« pháng d¹ng liªn hÖ b»ng mét biÓu thøc to¸n häc (ph­¬ng tr×nh håi quy) víi mét sè h÷u h¹n c¸c tham sè, sao cho tho¶ m·n 3 ®iÒu kiÖn c¬ b¶n sau: 1. Ph¶n ¸nh ®óng b¶n chÊt cña c¸c quy luËt sinh häc, c¸c quy luËt cña tù nhiªn vµ x· héi. 2. Cã møc ®é liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng cao, sai sè cña ph­¬ng tr×nh nhá. 3. DÔ thùc hiÖn, tÝnh to¸n. §Ó dÔ d¹ng cho viÖc chän gi¶ thuyÕt vÒ d¹ng liªn hÖ gi÷a 2 ®¹i l­îng trªn c¬ së ®· kh¼ng ®Þnh sù tån t¹i cña tû t­¬ng quan, b­íc tiÕp theo lµ chÊm c¸c cÆp gi¸ trÞ cña 2 ®¹i l­îng X vµ Y lªn biÓu ®å, c¨n cø vµo chiÒu h­íng cña ®¸m mÊy Bùi Mạnh Hưng
  5. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 ®iÓm thùc nghiÖm mµ ®Æt gi¶ thuyÕt vÒ d¹ng hµm håi quy. Sau ®©y lµ 1 sè d¹ng c¬ b¶n: y  a  bx  cx 2 y  a  bx  cx2  dx3 ˆ ˆ x2 b ˆ y ˆ y  a a  bx  cx 2 x bc ˆ y  a  2 xx x2 ˆ y a  bx 2 b bc ˆ y a ˆ y  a  x x x2 ˆ y  a  b log( x) x ˆ y a  bx ˆ y  a  bx  c log( x ) x ˆ y a  bx  cx 2 y  aekx ˆ y  ax k k>1 ˆ a k0 k
  6. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 ,r... th«ng qua c¸c tiªu chuÈn thèng kª ®Ó kiÓm tra sù tån t¹i cña c¸c d¹ng liªn hÖ. 5.5. Liªn hÖ tuyÕn tÝnh mét líp. Ph­¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh 1 líp trong tæng thÓ cã d¹ng: Y = A + BX ( 5.32) Vµ ë mÉu cã d¹ng: y = a + bx (5.33) ˆ Trong ®ã: a ®­îc gäi lµ hÖ sè tù do. b ® ­îc gäi lµ hÖ sè håi quy (hÖ sè gãc). 5.5.1. X¸c ®Þnh c¸c tham sè cña liªn hÖ tuyÕn tÝnh 1 líp tr­êng hîp mÉu nhá. - B­íc 1: LËp b¶ng tÝnh, tÝnh c¸c biÕn ®éng. B¶ng 5.1: B¶ng tÝnh hÖ sè t­¬ng quan (r) vµ c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh håi quy a vµ b x2 y2 x y xy (1) (2) (3) (4) (5) ... ... ... ... ...  x2  y2 x y  xy Trong b¶ng 5.1: Cét (1) vµ (2) lµ c¸c cÆp gi¸ trÞ cña 2 ®¹i l­îng X vµ Y, tæng cét (10 vµ (2) lµ  x vµ y dïng ®Ó tÝnh x vµ y theo (5.38) Cét (3) vµ (4) lµ b×nh ph­¬ng c¸c trÞ sè quan s¸t cña hai ®¹i l­îng X vµ Y, tæng céng (3) vµ (4) lµ x2 vµ  y2 ®Ó tÝnh Qx vµ Qy theo (5.37) vµ (5.13) Cith (5) lµ tÝnh c¸c trÞ sè quan s¸t cña X vµ Y, tæng céng (5) lµ  x.y dïng ®Ó tÝnh Qxy theo (5.36). Tõ Qx, Qy, Qxy, x y sÏ x¸c ®Þnh ®­îc hÖ sè t­¬ng quan (r) theo (5.10) c¸c tham sè a theo (5.35) vµ b theo (5.34). TÝnh c¸c biÕn ®éng: ( x ) 2 Qx   x 2  n ( y ) 2 2 Qy   y  n  x. y Qxy   x. y  n Trong ®ã: n lµ sè cÆp x, y. Bùi Mạnh Hưng
  7. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 - B­íc 2: X¸c ®Þnh møc ®é liªn hÖ. Qxy r Qx .Qy - B­íc 3: KiÓm tra sù tån t¹i cña hÖ sè t­¬ng quan. Trong thùc tiÔn, ng­êi ta chØ tiÕn hµnh kiÓm tra sù tån t¹i cña hÖ sè t­¬ng quan, nÕu trÞ sè tuyÖt ®èi cña nã nhá thua 0.3 vµ mÉu nhá. - §Æt gi¶ thuyÕt: H0: =0 H1: 0 - Ng­êi ta chøng minh ®­îc r»ng, nÕu biÕn ngÉu nhiªn (X,Y) cã ph©n bè chuÈn 2 chiÒu vµ ®éc lËp th× biÕn ngÉu nhiªn: r t n2 1  r2 - NÕu /t/ tÝnh theo c«ng thøc trªn  t05 tra b¶ng víi K=n-2 bËc tù do th× H0+, nghÜa lµ trong tæng thÓ thùc sù tån t¹i mèi quan hÖ ®­êng th¼ng gi÷a X vµ Y. NÕu /t/ tÝnh theo c«ng thøc trªn > t05 tra b¶ng víi K=n-2 bËc tù do th× H0-, nghÜa lµ trong tæng thÓ kh«ng tån t¹i mèi quan hÖ ®­êng th¼ng gi÷a X vµ Y. - B­íc 4: TÝnh c¸c tham sè vµ kiÓm tra sù tång t¹i cña c¸c tham sè trong tæng thÓ. Q xy b Qx a  y  bx Trong ®ã: 1 1  yi vµ x  n  xi y n KiÓm tra sù tån t¹i cña c¸c tham sè: Sau khi x¸c ®Þnh ®­îc c¸c tham sè a vµ b cña ph­¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh mét líp, cÇn ph¶i tiÕn hµnh kiÓm tra sù tån t¹i cña nã, còng tøc lµ kiÓm tra xem c¸c tham sè A vµ B trong tæng thÓ cã thùc sù kh¸c kh«ng hay kh«ng. Cã 2 tr­êng hîp kiÓm tra nh­ sau: - KiÓm tra gi¶ thuyÕt: H0: A = 0 vµ B = 0 H1: A  0 vµ B  0 - Gi¶ thuyÕt H0 ® ­îc kiÓm tra theo tiªu chuÈn t cña Student sau ®©y: a Víi tham sè a: ta Sa b Víi tham sè b: tb Sb Trong ®ã: Sa lµ sai tiªu chuÈn cña hÖ sè tù do a. Bùi Mạnh Hưng
  8. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 2 x ˆ Sa  S n.Qx Sb lµ sai tiªu chuÈn cña hÖ sè håi quy b. 1 ˆ Slb  S Qx ˆ lµ ph­¬ng sai thõa hay ph­¬ng sai håi quy S Qxy  b 2 .Qx ˆ S2  n2 - NÕu /ta/ vµ /tb/ tÝnh ®­îc < t05 tra b¶ng víi K = n - 2 bËc tù do th× gi¶ thuyÕt H0 +, nghÜa lµ 2 tham sè A vµ B trong tæng sè kh«ng tån t¹i. NÕu /ta/ vµ /tb/ tÝnh ®­îc > t05 tra b¶ng víi K = n - 2 bËc tù do th× gi¶ thuyÕt H0-, nghÜa lµ tham sè A vµ B trong tæng thÓ thùc sù tån t¹i ë møc =0,05. - B­íc 5: ¦íc l­îng kho¶ng c¸c tham sè A vµ B trong tæng thÓ. NÕu tham sè a vµ b thùc sù tån t¹i qua viÖc kiÓm tra ë trªn, th× cÇn tiÕn hµnh ­íc l­îng c¸c tham sè A vµ B trong tæng thÓ. * Víi tham sè A, c«ng thøc ­íc l­îng kho¶ng nh­ sau:   P a  t a / 2( K ) .S a  A  a  t / 2( K ) .S a  1   Hay:   2 2 x x P a  t / 2( K ) .S   1 ˆ ˆ  A  a  t / 2( K ) .S  n.Q x  n.Q x   * Víi tham sè B c«ng thøc ­íc l­îng kho¶ng nh­ sau: P (b - t/2(K).Sb < B < b + t/2(K).Sb) = 1 -  Hay:   ˆ 1  B  bt ˆ 1   1 P b  t / 2( K ) .S  / 2 ( K ) .S  Qx  Qx   VÝ dô 5.3. BiÕt r»ng quan hÖ gi÷a ®­êng kÝnh t¸n (Dt) vµ ®­êng kÝnh ngang ngùc (D1.3) c©y rõng cã d¹ng: Dt = a + b D1.3. H·y x¸c ®Þnh møc ®é liªn hÖ (r), c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh håi quy (a, b) vµ vÏ biÓu ®å t­¬ng quan theo tµi liÖu ®iÒu tra sau: B¶ng 5.2. B¶ng tÝnh t­¬ng quan Dt/D1.3 x2 y2 D1.3(x) Dt(y) x.y 7.6 2.5 57.76 6.25 19.000 Bùi Mạnh Hưng
  9. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 8.8 2.8 77.44 7.84 24.64 8.9 3.0 79.21 9.00 26.70 9.3 3.4 86.49 11.56 31.62 9.7 3.7 94.09 13.69 35.89 10.6 4.0 112.36 16.00 42.40 11.0 4.5 121.0 20.25 49.50 11.8 4.9 139.24 24.01 57.82 11.9 5.2 141.61 27.04 61.88 12.3 5.7 151.29 32.49 70.11 101.9 39.7 1060.49 168.13 419.56 TÝnh c¸c biÕn ®éng:  x. y  419,56  101,9 x39,7 Qxy   x. y  n 10 Qxy  15,017  x  2 (101,9) 2 2 Qxy   x   1060,49   22,129 n 10  y  2 (39,7 ) 2 2 y  Qxy  168,13   10,521 n 10 * X¸c ®Þnh hÖ sè t­¬ng quan. HÖ sè t­¬ng quan ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: Q xy 15,017 r   0,98 Q x .Q y 22,129 x10,521 V× r = 0,98 nªn quan hÖ gi÷a Dt vµ D1.3 lµ rÊt chÆt chÏ, h¬n n÷a v× hÖ sè t­¬ng quan rÊt cao nªn kh«ng cÇn ph¶i kiÓm tra sù tån t¹i cña nã. * X¸c ®Þnh c¸c tham sè a vµ b cña ph­¬ng tr×nh håi quy. ¸p dông c¸c c«ng thøc (5.34) vµ (5.35). Q xy 15,017 b   0,6786 Qx 22,129  y b x a  y  bx  n n Bùi Mạnh Hưng
  10. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 39,7 101,9 =  .0,6786  2,945 10 10 Ph­¬ng tr×nh håi quy cã d¹ng: Dt  2,945  0,6786.D1.3 * KiÓm tra sù tån t¹i c ña c¸c tham sè a vµ b: §Æt gi¶ thuyÕt: H0: A = 0 vµ B = 0 H1: A  0 vµ B  0 Víi tham sè a: 2 x a ˆ Trong ®ã: Sa = S . ta  Sa nQ x Q y  b 2 Qx n.Q x a ˆ ta  S. ˆ  x2 n2 S 10,521  0,6786 2.22,129 S  0,2033 10  2 1060,49 S a  0,2033  0,4462 10 x22,129 VËy: a 2,945 ta    6,6 Sa 0,4462 Víi tham sè b: b 1 Trong ®ã S b  S tb  Sb Qx 1 S b  0,2033  0,043 22,129 VËy: b 0,6786 tb    15,781 S b 0,043 V× /ta/ = 6,6 vµ /tb/ = 15,781 ®Òu lín h¬n t05 tra b¶ng víiK = n - 2 = 8 bËc tù do b»ng 2,31 nªn gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá, nghÜa lµ c¸c tham sè A vµ B trong tæng thÓ thùc sù tån t¹i. * ¦íc l­îng c¸c tham sè A vµ B trong tæng thÓ. Víi tham sè A: P a  t / 2( K ) .S a  a  t / 2( K ) .S a   1   Bùi Mạnh Hưng
  11. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 Thay sè: P (-2,945 - 2,31 x 0,4462 < A < 2,945 + 2,31 x 0,4462) = 0,95 P (-3,9758 < A < -1,9142) = 0,95 Chóng ta tin tíi møc 95% r»ng tham sè A trong tæng thÓ n»m trong kho¶ng tõ -3,9758 ®Õn -1,9142. Víi tham sè B: P (b - ta/2/(K).Sb < B < b + t/2(K).Sb) = 1 -  Thay sè: P (0,6786 - 2,31 x 0,043 < B < 0,6786 + 2,31 x 0,043) = 0,95 P (0,5793 < B 0,7779) = 0,95 Chóng ta tin tíi møc 95% r»ng tham sè B tæng thÓ n»m trong kho¶ng 0,5793 ®Õn 0,7779. * TÝnh trÞ sè lý luËn cña ph­¬ng tr×nh vµ vÏ biÓu ®å t­¬ng quan: Tõ ph­¬ng tr×nh håi quy Dt = -2,945 + 0,6786 D1.3 ®· thiÕt lËp, thay c¸c trÞ D1.3 thùc nghiÖm vµo ph­¬ng tr×nh sÏ nhËn ®­îc c¸c trÞ sè Dt t­¬ng øng, c¸c trÞ sè nµy gäi lµ trÞ sè lý luËn. KÕt qu¶ Dt lý luËn ®­îc cho ë b¶ng 5.3. B¶ng 5.3. B¶ng tÝnh trÞ sè lý luËn Dt D1.3 7.6 8.8 8.9 9.3 9.7 10.6 11.0 11.8 11.9 12.3 Dt 2.5 2.8 3.0 3.4 3.7 4.0 4.5 4.9 5.2 5.7 Dtl 2.21 3.02 3.09 3.37 3.64 4.25 4.52 5.06 5.13 5.4 ChÊm c¸c ®iÓm thùc nghiÖm vµ lý luËn Dt lªn biÓu ®å t­¬ng øng víi c¸c trÞ sè D1.3 sÏ nhËn ®­îc biÓu ®å t­¬ng quan sau: 6.5 Dt 5.5 Dtl 4.5 3.5 2.5 1.5 7.6 8.6 9.6 10.6 11.6 12.6 BiÓu ®å t­¬ng quan Dt/D1.3 5.5.2. X¸c ®Þnh c¸c tham sè cña liªn hÖ tuyÕn tÝnh 1 líp tr­êng hîp mÉu lín. Tr×nh tù bµi to¸n ph©n tÝch mèi liªn hÖ gi÷a 2 ®¹i l­îng gåm c¸c b­íc sau: - B­íc 1: ChØnh lý tµi liÖu quan s¸t, lËp b¶ng tÝnh 2 chiÒu. Bùi Mạnh Hưng
  12. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 - B­íc 2: TÝnh c¸c biÕn ®éng Qx, Qy, Qxy. VÝ dô 5.5. Trong c«ng nghÖ chÕ biÕn l©m s¶n, ng­êi ta n ghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a t hêi gian xÎ (tÝnh b»ng gi©y) vµ d iÖn tÝch gç xÎ (tÝnh b»ng m2) trªn m¸y c­a vßng cè ®Þnh (c­a vßng n»m) cña mét ph©n x­ëng xÎ gç. KÕt qu¶ ®­îc cho ë b¶ng 5.6. B¶ng 5.6. B¶ng t­¬ng quan thêi gian xÎ vµ d iÖn tÝch gç xÎ x(m2) 0.5 -0.7 0.7-0.9 0.9-1.1 1.1-1,3 1.3-1.5 1.5-1.7 fy y (s) 42 - 48 3 3 2 8 36 - 42 6 9 8 23 30.36 8 11 11 6 2 38 24 - 30 5 8 5 18 18 - 24 8 5 13 fx 13 21 25 20 17 4 n = 100 Trong b¶ng 5.6: BiÕn x ký hiÖu cho d iÖn tÝch gç xÎ (m2), ® ­îc chia ra 6 tæ. BiÕn y ký hiÖu cho diÖn tÝch gç xÎ (gi©y), ® ­îc chia ra 5 tæ. Kx lµ cù ly tæ theo biÕn x, Kx = 0,2m2. Ky lµ cù ly tæ theo biÕn y, Ky = 6 gi©y. fx lµ tæng tÇn sè quan s¸t øng víi mçi tæ cña biÕn x. fy lµ tæng tÇn sè quan s¸t øng víi mçi tæ cña biÕn y. n lµ tæng tÇn sè quan s¸t toµn thÝ nghiÖm (n = 100). Tõ b¶ng 5.6. lËp b¶ng tÝnh (5.7) Bùi Mạnh Hưng
  13. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 Bùi Mạnh Hưng
  14. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 B¶ng 5.7. B¶ng tÝnh t­¬ng quan ®­êng th¼ng y = a + bx gi÷a diÖn tÝch gç xÎ vµ thêi gian xÎ ˆ x fy.y2 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 fy fy.y  fxy.x  fxy.x.y y 45 3 3 2 8 360 16200 10.4 468 39 6 9 8 23 897 34983 28 1092 33 8 11 11 6 2 38 1254 41382 42.2 1392.6 27 5 8 5 18 486 13122 14.4 388.8 21 8 5 13 273 5733 8.8 184.8 fx 13 21 25 20 17 4 n=100 3470 111420 3526.2 fx.x 7.8 16.8 25 24 23.8 6.4 103.8 fx.x2 4.68 13.77 25 28.8 33.32 10.24 115.48 303 585 867 714 645 156  fxy.y 181.8 468 867 856.8 903 249.6 3526.2  fxy.y.x (fxy.y)2 91809 342225 751689 509796 416025 24336 109472.1  f .y 2 xy 7062.2 16296.4 30067.6 25489.8 24472.1 6084 fx Bùi Mạnh Hưng
  15. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 Tõ b¶ng 5.7 tÝnh ®­îc. • TÝnh c¸c tæng biÕn ®éng.  f .x  2 103,82 x 2 Qx   f x x   115,48   7,736 n 100  f . y  2 32702 x Qx   f x y 2   111420   4491,0 n 100  f .x. f . y  3526,2  103,8 x3270  131,94 x y Qx   f xy .x. y  n 100 TÝnh tû t­¬ng quan.  f . y    f . y  2 2 32702 xy y  109472,1  fx n 100 2   f . y  2 32702 111420  y 2  f .y  100 y n 2543,1 2   0,57     2  0,75 4491,0 V× 0,7 <  < 0,9 nªn quan hÖ gi÷a thêi gian xÎ vµ diÖn tÝch xÎ lµ chÆt chÏ. KiÓm tra sù tån t¹i cña tû t­¬ng quan víi H0: 0 = 0 vµ H1 : 0  0 theo tiªu chuÈn F cña Fisher:  2 n  mx 0,57 100  6 53,58 F  x .   2 1   mx  1 1  0,57 6  1 2,15 F = 24,92 V× F = 24,92 > F =4,40 nªn gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c, trong tæng thÓ K 5 05  1  K  94 2 thùc sù tån t¹i liªn hÖ gi÷a 2 ®¹i l­îng thêi gian xÎ vµ diÖn tÝch xÎ. TÝnh hÖ sè t­¬ng quan. Qxy 131,94 131,94 r    0,71 7,736x 4491,0 186,393 Qx .Qy Sù tån t¹i cña hÖ sè t­¬ng quan ®­îc kiÓm tra theo tiªu chuÈn t cña H0:  = 0 Student víi gi¶ thuyÕt H1:   0 r 0,71 t n2  x 100  2  9,98 1 r2 1  0,712 V× t = 9,98 > t05 (K=98) = 1,98 nªn gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá, thùc sù tån t¹i mèi liªn hÖ ®­êng th¼ng gi÷a 2 ®¹i l­îng thêi gian xÎ vµ diÖn tÝch xÎ.  KiÓm tra sù tån t¹i cña d¹ng liªn hÖ tuyÕn tÝnh 1 líp. Víi gi¶ thuyÕt H0: Y = A + BX, theo tiªu chuÈn F cña Fisher: Bùi Mạnh Hưng
  16. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 2  r2 n  m F , r  . 1 2 m  2 0,57  0,504 100  6 6,204 F , r  .   3,61 1  0,57 62 1,72 V× F, r = 3,61 < F = 5,66 nªn gi¶ thuyÕt H0 ® ­îc chÊp nhËn, nghÜa lµ K 5 05  1  K  94 2 thùc sù tån t¹i mèi liªn hÖ ®­êng th¼ng gi÷a 2 ®¹i l­îng thêi gian xÎ vµ diÖn tÝch xÎ.  X¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh håi quy vµ ph­¬ng sai thõa. HÖ sè håi quy b: Qcy 131,94 b   17,06 Qx 7,736 HÖ sè tù do a:  f . y  b.  f .x y x a  y  bx  n n 3270 103,8 a  17,06.  32,70  17,708 100 100 a = 14,992 VËy ph­¬ng tr×nh håi quy lËp ® ­îc lµ: y = 14,992 + 17,06.x Ph­¬ng sai thõa ®èi víi ®­êng håi quy tÝnh ®­îc nh­ sau: Qy  b2 .Qx ^2 4491  17,06 x7,736 S   44,48 n2 100  2 ^2 ^ S  S  44,48  6,67  KiÓm tra sù tån t¹i cña c¸c tham sè a vµ b. §Æt gi¶ thuyÕt: H0: A = 0 vµ B = 0 H1: A  0 vµ B  0 Víi tham sè a: 2 x a 115,48 ^ trong ®ã ta  Sa  S  6,67. Sa n.Qx 100 x7,736 Sa = 2,577 14,992 VËy ta   5,82 2,577 Víi tham sè b: Bùi Mạnh Hưng
  17. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 b 1 ^ trong ®ã Sb  S . tb   2,398 Qx Sb 17,06 tb  7,11 2,398 V× /ta/ vµ /tb/ ®Òu lín h¬n t05(K=98) = 1,98 nªn tham sè A vµ B thùc sù tån t¹i trong tæng thÓ.  ¦íc l­îng tham sè A vµ B trong tæng thÓ. Víi tham sè A: P(a-t/2(K) . Sa < A < a + t/2(K) . Sa) = 1 -  P(14,992 - 1,98 x 2,577 < A < 14,992 + 1,98 x 2,577) = 0,95 P(9,89 < A < 20,09) = 0,95 Víi tham sè B: P(b-t/2(K). Sb < B < b + t/2(K) . Sb) = 1 -  P(17,06 - 1,98 x 2,398 < B < 17,06 + 1,98 x 2,398) = 0,95 P(12,312 < B < 21,808) = 0,95 Chóng ta tin tíi møc 95% r»ng tham sè A trong tæng thÓ n»m t rong kho¶ng tõ 9,89 ®Õn 20,09 vµ tham sè B t rong tæng thÓ n»m t rong kho¶ng tõ 12,312 ®Õn 21,808.  TÝnh trÞ sè lý luËn thêi gian xÎ trong sù phôc thuéc vµo diÖn tÝch gç xÎ. Tõ ph­¬ng tr×nh håi quy ®· thiÕt lË: ^ y = 14,992 + 17,06x thay c¸c gi¸ trÞ cña x (diÖn tÝch gç xÎ) vµo ph­¬ng tr×nh håi quy sÏ x¸c ^ ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ t­¬ng øng cña biÕn y (thêi gian xÎ), ch¼ng h¹n: B¶ng 5.7. B¶ng tÝnh trÞ sè lý luËn thêi gian xÎ gç. x 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 23.3 27.8 34.7 35.7 37.9 39.0 y/x 25.228 28.64 32.052 35.464 38.876 42.288 ^ y Trong b¶ng 5.7, c¸c trÞ sè y / x lµ trÞ sè trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña biÕn y øng víi c¸c gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña biÕn x. C¸c trÞ sè nµy ® ­îc tÝnh nh­ sau: NÕu x1 = 0,6m2 th× cã 2 gi¸ trÞ cña y lµ 27 (5 lÇn lÆp) vµ 21 (8 lÇn lÆp), vËy: 1 5 x 27  8 x 21)  23,3 gi©y. y / x1 0,6  3 Bùi Mạnh Hưng
  18. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 NÕu x2 = 0,8m2 th× cã 3 gi¸ trÞ cña y lµ 22 (8 lÇn lÆp), 27 (8 lÇn lÆp) vµ 21 (5 lÇn lÆp), vËy: 1 8  33  8  27  5  21)  27,8 gi©y. y / x 2  0 .8  21 T­¬ng tù nh­ vËy, sÏ x¸c ®Þnh ®­îc c¸c sè trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña biÕn y øng víi c¸c trÞ sè x¸c ®Þnh cña biÕn x. Tõ b¶ng 5.7, chÊm lªn biÓu ®å víi trôc hoµnh lµ diÖn tÝch gç xÎ (m2) vµ trôc tung lµ thêi gian xÎ (gi©y), sÏ cso biÓu ®å t­¬ng quan trªn h×nh 5.5. ytt 45 yll 40 35 30 25 20 15 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 H×nh 5.5. BiÓu ®å t­¬ng quan gi÷a thêi gian xÎ vµ diÖn tÝch gç xÎ 5.6.4. KiÓm tra sù thuÇn nhÊt nhiÒu hÖ sè håi quy Gi¶ sö cã m ph­¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh ®¬n: ˆ y1  a1  b1.x ˆ y2  a2  b2 .x ....... ˆ ym  am  bm .x VÊn ®Ò ®Æt ra lµ, cÇn so s¸nh m hÖ sè håi quy bi xem chóng cã thuÇn nhÊt víi nhau kh«ng? NÕu chóng thï©n nhÊt th× cã thÓ gép m ph­¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh ®¬n thµnh mét ph­¬ng tr×nh chung. Gi¶ thuyÕt H0 ®Æt ra lµ: B1= B2=... Bm vµ ®èi thuyÕt H1 lµ Ýt nhÊt 1 hÖ sè håi quy Bi kh¸c víi c¸c hÖ sè håi quy cßn l¹i. §Ó kiÓm tra gi¶ thuyÕt H0, cã thÓ vËn dông tiªu chuÈn n2 cña Pearson: 2 m    Wbi .bi  m   Wbi .bi   i 1m  b2 2 (5.49)  Wbi i 1 i 1 Víi Wbi lµ träng sè cña hÖ sè håi quy bi. 1 trong ®ã Sbi 2 lµ ph­¬ng sai cña hÖ sè håi quy b. Wbi  2 Sbi Bùi Mạnh Hưng
  19. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 2 Si 2 trong ®ã Si 2 lµ ph­¬ng sai thõa ®èi víi ®­êng håi quy. S bi  Qx i NÕu n2 tÝnh theo (5.49) 052 tra b¶ng víi k=m-1 bËc tù do th× c¸c hÖ s håi quy bi lµ thuÇn nhÊt víi nhau. Ng­îc l¹i nÕu n2 tÝnh theo (5.49)> 052 tra b¶ng víi k=m-1 bËc tù do th× gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c, c¸c hÖ sè håi quy bi lµ kh«ng thuÇn nhÊt víi nhau. Tr­êng hîp nÕu gi¶ thuyÕt H0 ®­îc chÊp nhËn, c¸c hÖ sè håi quy bi lµ thuÇn nhÊt víi nhau, khi ®ã c¸c ph­¬ng tr×nh håi quy tuyÕn tÝnh ®¬n ë c¸c mÉu ®­îc gép chung víi hÖ sè håi quy míi lµ: m W .bi bi (5.50) i 1 b m Wbi i 1 Cßn hÖ sè tù do ai cña mçi ph­¬ng tr×nh ®­îc ®iÒu chØnh theo c«ng thøc: (5.51) ai  yi  bi .xi Vµ hÖ sè tù do a cña ph­¬ng tr×nh b×nh qu©n chung sÏ lµ sè b×nh qu©n gia quyÒn theo Wb (träng sè cña hÖ sè tù do ai), nghÜa lµ: i m W .a i ai i 1 (5.52) a m W ai i 1 2 x 1 2 2 i Trong ®ã: vµ S a  S i Wai  . 2 n.Qxi i S ai Ph­¬ng tr×nh gép cã d¹ng: (5.53) ˆ y  a  b.x VÝ dô 5.5: GS.TS. §ång Sü HiÒn ®· nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a h×nh cao b×nh qu©n ( H f ) víi chiÒu cao loµi dÎ ë 5 ®Þa ph­¬ng kh¸c nhau d¹ng: H f =a+bh. ¤ng ®· x¸c lËp ph­¬ng tr×nh håi quy cho loµi dÎ ë tõng ®Þa ph­¬ng vµ tiÕn hµnh kiÓm tra thuÇn nhÊt c¸c hÖ sè håi quy bi, kÕt qu¶ kiÓm tra ®­îc cho ë b¶ng 5.8. B¶ng 5.8: KiÓm tra thuÇn nhÊt c¸c hÖ sè håi quy bi loµi dÎ ë 5 ®Þa ph­¬ng kh¸c nhau §Þa bi 2 2 2 ˆ Wbi Wbi .bi ai Wai Wai .ai Sbi Wbi .bi Sai y x ph­¬ng CÇu hai 0.3714 0.0010 1000.0 371.4 137.9 10.031 20.634 1.986 0.0180 55.56 110.33 §¹i Tõ 0.3987 0.0002 5000.0 1993.5 794.8 9.276 20.182 1.407 0.0134 74.63 105.0 Bùi Mạnh Hưng
  20. Bµi gi¶ng ch­¬ng 5 Hµ Cèi 0.4046 0.0010 1000.0 404.6 164.5 9.431 20.056 1.611 0.0173 57.80 93.12 H.S¬n 0.3487 0.0029 344.80 120.2 41.9 11.092 20.368 3.151 0.0531 18.83 59.34 Tiªn Yªn 0.3716 0.0007 1428.6 530.9 197.3 7.017 13.644 1.697 0.0069 144.93 245.94 8773.4 3420.6 1336.4 351.75 613.74 Tõ b¶ng 5.8 tÝnh ®­îc: 2 m   Wbi .bi  2 m   1336.4  3420.6  2.77  Wbi .bi   i 1m 2 2 b 8773.4 Wbi i 1 i 1 V× b2=2.77
nguon tai.lieu . vn
Nông nghiệp Ngư nghiệp Lâm nghiệp Sinh học Hoá học Ngôn ngữ học Ngân hàng - Tín dụng