Xem mẫu
- Lãi suất
Chương 4
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005 4.1
- Các loại lãi suất
Lại suất kho bạc
Lãi suất LIBOR
Lãi suất Repo
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.2
- Đo lường lãi suất
Tần suất gộp (lãi vào vốn) được
sử dụng cho mỗi lãi suất được tính
là một đơn vị đo lường
Sự khác biệt giữa kỳ nhập lãi hàng
quý hay hàng năm cũng giống như
sự khác biệt giữa đơn vị dặm và
cây số
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.3
- Nhập lãi liên tục
(Trang 79)
Trong trường hợp chúng ta tăng dần tần suất
nhập lãi vào vốn thì kết quả của việc tăng ấy sẽ
là một lãi suất có sự nhập lãi vào vốn liên tục
100 USD sẽ tăng 100eRT USD khi đầu tư với một
lãi suất R có sự nhập lãi vào vốn liên tục trong
khoảng thời gian T
100 USD nhận vào thời gian T chiết khấu thành
100e-RT USD vào thời điểm 0 khi sử dụng tỷ suất
chiết khấu liên tục R
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.4
- Công thức chuyển đổi
(Trang 79)
Định nghĩa
Rc : Lãi suất gộp liên tục
Rm: Cùng một lãi suất nhưng gộp m lần
trong 1 năm
Rm
Rc = m ln1 +
m
(
Rm = m e Rc / m − 1 )
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.5
- Lãi suất zero
Lãi suất zero thời điểm đáo hạn T là lãi
suất phát sinh từ một khoản đầu tư mà
kết quả đầu tư chỉ có ở thời điểm T
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.6
- Ví dụ (Bảng 4.2, trang 81)
Đáo hạn Lãi suất zero
(năm) (% gộp lãi liên tục)
0.5 5.0
1.0 5.8
1.5 6.4
2.0 6.8
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.7
- Định giá trái phiếu
Để tính giá bằng tiền của một trái phiếu ta chiết
khấu các khoản lãi định kỳ của trái phiếu với lãi
suất zero tương ứng
Trong ví dụ của chúng ta, giá lý thuyết của trái
phiếu thời hạn 2 năm với lãi suất danh nghĩa 6%
trả lãi 2 lần/năm là
−0.05× 0.5 −0.058 ×1.0 −0.064 ×1.5
3e + 3e + 3e
+ 103e −0.068×2.0 = 98.39
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.8
- Tỷ suất lợi nhuận của trái
phiếu
Tỷ suất lợi nhuận trái phiếu là lãi suất chiết khấu sao
cho giá trị hiện tại các khoản lãi kỳ hạn thu được từ trái
phiếu bằng với giá thị trường của trái phiếu
Giả định rằng giá thị trường của trái phiếu trong ví dụ
của chúng ta bằng giá trị lý thuyết của nó là 98.39
Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu (gộp lãi liên tục) được
tính bằng cách giải phương trình sau
− y × 0.5 − y × 1.0 − y × 1.5 − y × 2 .0
3e + 3e + 3e + 103e = 98.39
kết quả là y=0.0676 hay 6.76%.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.9
- Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa
Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa cho một kỳ
đáo hạn nhất định là lãi suất danh nghĩa sao
cho giá trái phiếu bằng với giá trị danh nghĩa
của trái phiếu.
Trong ví dụ của chúng ta, kết quả như sau:
c −0.05×0.5 c −0.058×1.0 c −0.064×1.5
e + e + e
2 2 2
c −0.068×2.0
+ 100 + e = 100
2
kết quá là c=6,87 (định kỳ gộp lãi nửa năm)
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.10
- Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa
tiếp theo
Nói chung, nếu m là số kỳ trả lãi trong 1
năm, P là hiện giá của 1 USD nhận được
khi đáo hạn và A là hiện giá 1 USD tại mỗi
thời điểm trả lãi
(100 − 100 P ) m
c=
A
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.11
- Bảng dữ liệu (Bảng 4.3, trang 82)
V ốn Thời Lãi danh Giá trái
gốc trái gia đáo nghĩa phiếu bằng
phiếu hạn hàng năm tiền (USD)
(USD) (năm) (USD)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.12
- Phương pháp Bootstrap
Một giá trị 2.5 nhận được từ một khoản đầu tư
97.5 sau 3 tháng.
Lãi suất kỳ hạn 3 tháng là 4 lần tỷ lệ 2.5/97.5 hay
10.256% gộp lãi định kỳ hàng quý
Ở đây lãi suất gộp lãi liên tục là 10.127%
Tương tự với kỳ hạn 6 tháng và 1 năm lãi suất
gộp lãi liên tục sẽ lần lượt là 10.469% và
10.536%
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.13
- Phương pháp Bootstrap tiếp theo
Tính lãi suất 1.5 năm sử dụng công thức
−0.10469×0.5 −0.10536×1.0 − R×1.5
4e + 4e + 104e = 96
tính ra R = 0.10681 hay 10.681%
Tương tự kỳ hạn 2 năm sẽ là 10.808%
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.14
- Đường lãi suất zero tính từ cơ sở
dữ liệu (Hình 4.1, trang 84)
12
Lãi suất
zero (%)
11
10.68 10.808
10.469 10.53 1
6
10 10.127
Đáo hạn (năm)
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.15
- Lãi suất kỳ hạn
Lãi suất kỳ hạn là lãi suất zero tương
lai bằng cách áp dụng cấu trúc lãi
suất với kỳ hạn ngày hôm nay
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.16
- Tính toán lãi suất kỳ hạn
Bảng 4.5, trang 85
Lãi suất Zero Lãi suất kỳ hạn cho
cho
khoản đầu tư năm thứ n năm thứ n
Năm (n ) (% /năm) (% /năm)
1 3.0
2 4.0 5.0
3 4.6 5.8
4 5.0 6.2
5 5.3 6.5
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.17
- Công thức tính lãi suất kỳ hạn
Giả định rằng lãi suất zero các kỳ T1 và T2
lần lượt là R1 và R2 trong đó cả hai lãi suất
đều được nhập lãi liên tục.
Lãi suất kỳ hạn cho thời kỳ giữa T và T là
1 2
R2 T2 − R1 T1
T2 − T1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.18
- Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại
Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại tính theo kỳ
đáo hạn T là lãi suất kỳ hạn áp dụng cho
một kỳ hạn rất ngắn bắt đầu từ thời điểm
T. Đó là ∂R
R +T
∂T
trong đó R là lãi suất T-năm
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.19
- Đường lãi suất dốc lên và dốc
xuống
Đường lãi suất dốc lên :
Lãi suất kỳ hạn > Lãi suất Zero > Lãi suất danh
nghĩa
Đường lãi suất dốc xuống :
Lãi suất danh nghĩa > Lãi suất Zero > Lãi suất
kỳ hạn
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 4.20
nguon tai.lieu . vn