Xem mẫu
- Ước lượng độ biến
động (rủi ro) và hệ số
tương quan
Chương19
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005 19.1
- Tiếp cận chuẩn trong ước lượng
rủi ro (trang 461)
Định nghĩa σn là rủi ro theo ngày, tính từ ngày n-1 đến
ngày n, ước lượng vào cuối ngày n-1
Định nghĩa S là biến giá trị thị trường tại cuối ngày i
i
Định nghĩa ui= ln(Si/Si-1)
1 m
σ n2 = ∑1
m − 1 i=
( un − i − u ) 2
1 m
u = ∑ un − i
m i =1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.2
- Những đơn giản hóa thường
được sử dụng (trang 462)
Định nghĩa ui là (Si-Si-1)/Si-1
Có thể thấy rằng giá trị trung bình của ui
bằng 0
Thay m-1 bằng m
Kết quả như sau
1 m 2
σ = ∑i =1 un −i
2
n
m
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.3
- Áp dụng trọng số
Thay vì quan niệm trọng số bằng nhau
cho các quan sát, chúng ta có thể áp
dụng trọng số αi cho quan sát i.
σ = ∑i =1αi u n −i
2 m 2
n
trong đó m
∑α
i =1
i =1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.4
- Mô hình ARCH(m) (trang 463)
Trong mô hình ARCH(m) chúng ta cũng ấn
định trọng số cho phương sai lãi suất dài
hạn, VL:
σ = γVL + ∑ i =1α u
2 m 2
n i n−i
trong đó : m
γ + ∑αi = 1
i =1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.5
- Mô hình EWMA
Trong mô hình trung bình di động trọng số
mũ, trọng số cho u2 giảm theo hàm số mũ,
lùi dần theo chiều thời gian
Kết quả là
σ = λσ
2
n
2
n −1 + (1 − λ)u 2
n −1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.6
- Nhận xét rút ra từ EWMA
Đòi hỏi lưu trữ tương đối ít dữ liệu
Chúng ta chỉ cần lưu trữ ước lượng phương
sai suất sinh lợi hiện hành và quan sát biến
thị trường tại thời điểm mới nhất
Đường rủi ro thay đổi
Đo lường rủi ro sử dụng λ = 0.94 cho dự
báo rủi ro theo ngày
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.7
- Mô hình GARCH (1,1) trang 465
Trong mô hình GARCH (1,1) chúng ta ấn
định trọng số cho trung bình phương sai
của tỷ suất dài hạn
σ = γVL + αu
2
n
2
n −1 + βσ 2
n −1
Trong đó tổng các trọng số phải bằng 1
γ + α + β =1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.8
- Mô hình GARCH (1,1) tiếp theo
Đặt ω = γ V mô hình GARCH (1,1) là như
sau:
σ = ω + αu
2
n
2
n −1 + βσ 2
n −1
và
ω
VL =
1− α − β
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.9
- Ví dụ (ví dụ 19.2, trang 465)
Giả định
σ = 0.000002 + 013u
2
n . 2
n −1 + 0.86σ 2
n −1
Phương sai tỷ suất dài hạn là 0.0002 do
đó rủi ro dài hạn tính theo ngày sẽ
là1.4%.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.10
- Ví dụ tiếp theo
Giả định rằng ước lượng rủi ro tính theo
ngày là 1.6% và mức thay đổi của biến thị
trường mới nhất là 1%.
Phương sai tỷ suất mới sẽ là
0.000002 + 013 × 0.0001 + 0.86 × 0.000256 = 0.00023336
.
Rủi ro mới là 1.53% / ngày
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.11
- GARCH (p,q)
p q
σn2 = ω + ∑αi un −i + ∑βj σn2− j
2
i =1 j =1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.12
- Phương pháp tối đa xác suất xảy
ra
Trong phương pháp tối đa xác suất chúng
ta lựa chọn những thông số sao cho xác
suất của các quan sát có thể xảy ra cao
nhất
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.13
- Ví dụ 1
Chúng ta quan sát thấy rằng một sự kiện
nào đó xảy ra 1 lần qua 10 lần thử. Theo
ước lượng của chúng ta tỷ lệ sự kiện đó
xảy ra, p, là bao nhiêu?
Xác suất của một sự kiện xảy ra qua 1 lần
thử mà không phải trong lần thử khác là
p(1 − p) 9
Chúng ta tối đa hóa giá trị công thức này để
xác suất xảy ra cao nhất. Kết quả là : p=0.1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.14
- Ví dụ 2
Ước lượng phương sai của các quan sát từ phân
phối chuẩn với trung bình kỳ vọng bằng 0
tối đa hóa m
1 − ui2
∏ 2πv
exp
2v
i =1
logarithm hóa công thức trên tương đương với tối đa
hóa m
ui2
∑ − ln(v) − v
i =1
m
1
Kết quả là : v = ∑ ui
m i =1
2
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.15
- Áp dụng vào GARCH
Chúng ta chọn các thông số sao cho tối
đa hóa m
1 2
ui
∏ 2π i
v
exp−
2v
i=1 i
hay
m
ui2
∑−ln(vi ) − v
i=
1 i
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.16
- Áp dụng vào Excel (Bảng 19.1, trang 469)
Khởi đầu với các giá trị ω, α, và β bất kỳ
Cập nhật phương sai
Tính m
u2
∑ − ln(v ) − v
i
i
i =1 i
Sử dụng solver để tìm giá trị ω, α, và β sao cho tối đa hoá
hàm
Ghi chú quan trọng : lập biểu sao cho 3 số mà bạn tìm
được thể hiện bằng cùng một đơn vị cho dễ so sánh (xem
trang 470)
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.17
- Phương sai mục tiêu
M ột cách áp dụng GARCH(1,1) là tăng
tính ổn định bằng cách sử dụng phương
sai mục tiêu
Chúng ta đặt trung bình rủi ro dài h ạn
bằng với phương sai của mẫu
Khi đó chỉ có 2 tham số cần phải ước
lượng
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.18
- Mô hình có tốt ?
Kiểm định thống kê Ljung-Box về hệ số tự
tương quan
Chúng ta so sánh hệ số tự tương quan
của ui2 với hệ số tự tương quan của ui2/σi2
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.19
- Dự báo rủi ro tương lai
(phương trình 19.3, trang 472)
Với một vài phép tính đại số cho thấy
rằng
E[σ n + k ] = VL + (α + β) (σ n − VL )
2 k 2
Tỷ suất phương sai cho một quyền chọn
đáo hạn ngày m m −1
1 là
m
∑ n [
E σ2 +k ]
k =0
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.20
nguon tai.lieu . vn