Xem mẫu
- Wiener Process và Itô
Lemma
Chương 12
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005
- Các loại phân tích số liệu theo
phương pháp ngẫu nhiên (Stochastic)
Thời gian rời rạc; Biến rời rạc
Thời gian rời rạc; Biến liên tục
Thời gian liên tục; Biến rời rạc
Thời gian liên tục; Biến liên tục
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Lập mô hình giá cổ phiếu
Chúng ta có thể sử dụng bất kỳ loại nào trong 4
loại phân tích số liệu theo phương pháp ngẫu
nhiên kể trên để lập mô hình giá cổ phiếu.
Phương pháp thời gian liên tục, biến liên tục sẽ
chứng minh là phương pháp hữu ích nhất đối với
mục đích định giá các sản phẩm phái sinh.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Phương pháp Markov (Xem trang
263-64)
Trong phương pháp Markov những biến
động tương lai trong một biến chỉ phụ
thuộc vào việc chúng ta đang ở đâu chứ
không phải việc làm thế nào chúng ta
đến được nơi chúng ta đang đứng.
Chúng ta giả định rằng giá cổ phiếu
tuân theo phương pháp Markov
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Thị trường hiệu quả dạng yếu
Thị trường hiệu quả dạng yếu khẳng định
rằng không thể đạt được mức sinh lợi cao
bất thường nếu giao dịch chỉ dựa trên lịch
sử giá cổ phiếu trong quá khứ. Nói cách
khác, phân tích kỹ thuật là không có tác
dụng.
Phương pháp Markov về giá cổ phiếu rõ
ràng phù hợp với thị trường hiệu quả dạng
yếu.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Ví dụ về một mô hình có thời gian
rời rạc, biến liên tục
Giá cổ phiếu hiện nay là $40
Sau một năm, giá cổ phiếu sẽ có phân
phối xác suất φ(40,10) với φ(µ,σ) là một
phân phối chuẩn với trung bình là µ và độ
lệch chuẩn là σ.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Câu hỏi
Phân phối xác suất của giá cổ phiếu vào
cuối năm 2 sẽ là phân phối gì?
½ năm?
¼ năm?
∆t năm?
với giới hạn chúng ta đã quy định là theo
phương pháp thời gian liên tục, biến liên
tục
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Phương sai và độ lệch chuẩn
Trong phương pháp Markov những thay
đổi trong những giai đoạn sau là độc lập
với nhau
Điều này có nghĩa phương sai là được
cộng thêm vào
Độ lệch chuẩn không được cộng thêm
vào
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Phương sai và độ lệch chuẩn (tiếp theo)
Trong ví dụ của chúng ta, nói rằng
phương sai là 100 một năm là đúng
Nói rằng độ lệch chuẩn là 10 một năm
là hoàn toàn sai.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Wiener Process
(Xem trang 265-67)
Chúng ta xét biến z là biến có giá trị thay đổi liên
tục
Thay đổi trong một khoảng thời gian nhỏ ∆t là ∆z
Biến này sẽ tuân theo Wiener process nếu
1. ∆z = ε ∆t Với ε là φ (o,1)
2. Giá trị ∆z của hai giai đoạn bất kỳ khác nhau
(không trùng nhau) là độc lập với nhau
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Các đặc tính của Process Wiener
Trung bình của [z (T ) – z (0)] là 0
Phương sai của [z (T ) – z (0)] là T
Độ lệch chuẩn của [z (T ) – z (0)] là T
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Giới hạn. . .
Một biểu thức liên quan đến dz và dt có ý nghĩa gì?
Nó có ý nghĩa là biểu thức tương ứng liên quan đến
∆z và ∆t là đúng khi ∆t có xu hướng tiến về 0.
Ở khía cạnh này, phép tính ngẫu nhiên (stochastic)
cho kết quả giống với phép tính bình thường.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Wiener Process tổng quát
(Xem trang 267-69)
Wiener Process có một tỷ lệ dịch
chuyển (drift rate) (cụ thể là thay đổi
trung bình trên một đơn vị thời gian)
giữa 0 và tỷ lệ biến thiên 1.
Trong Wiener Process tổng quát, tỷ
lệ dịch chuyển và tỷ lệ biến thiên có
thể được chọn cho bằng một con số
cố định nào đó.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Wiener Process tổng quát
(tiếp theo)
Biến x sẽ tuân theo Wiener Process
tổng quát có tỷ lệ dịch chuyển a và tỷ
lệ biến thiên b2 nếu
dx=a dt+b dz
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Wiener Process tổng quát
(Tiếp theo)
∆x = a ∆t + b ε ∆t
Thay đổi trung bình của x tại thời điểm T là aT
Phương sai của thay đổi của x tại thời điểm T
là b2T
Độ lệch chuẩn của thay đổi của x tại thời
điểmbT là
T
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Xem lại ví dụ
Một cổ phiếu có giá ban đầu là 40 và phân phối
xác xuất φ(40,10) vào cuối năm
Nếu chúng ta giả định rằng phương pháp phân
tích số liệu ngẫu nhiên là Markov nhưng không
có tỷ lệ dịch chuyển thì phương pháp này sẽ là
dS = 10dz
Nếu kỳ vọng giá cổ phiếu sẽ tăng trung bình
thêm $8 trong năm, thì phân phối xác suất vào
cuối năm sẽ là φ(48,10), lúc đó phương pháp
này sẽ là
dS = 8dt + 10dz
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Phương pháp Itô (Xem trang 269)
Trong phương pháp Itô tỷ lệ dịch
chuyển và tỷ lệ biến thiên là hàm số
theo thời gian
dx=a(x,t) dt+b(x,t) dz
Tương đương thời gian rời rạc
∆x = a ( x, t )∆t + b( x, t )ε ∆t
chỉ đúng khi ∆t có xu hướng tiến về 0
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Tại sao Wiener Process tổng quát lại
không phù hợp với cổ phiếu
Đối với giá cổ phiếu trong ngắn hạn, chúng ta có
thể cho rằng giá cổ phiếu kỳ vọng có thể thay
đổi giá trị tuyệt đối mà không thay đổi tỷ lệ phần
trăm.
Chúng ta cũng không thể chắc rằng mức biến
động giá cổ phiếu trong tương lai sẽ tỷ lệ thuận
với mức giá cổ phiếu.
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Phương pháp Ito đối với giá cổ
phiếu
(Xem trang 269-71)
dS = µ dt +σ dz
S S
với µ là lợi nhuận kỳ vọng
σ là độ biến động.
Tương đương thời gian rời rạc là
∆S = µS∆t + σSε ∆t
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
- Mô phỏng Monte Carlo
Chúng ta có thể thử các chuỗi giá cổ
phiếu ngẫu nhiên bằng cách chọn mẫu
các giá trị ε
Giả sử µ= 0.14, σ= 0.20, và ∆t = 0.01, thì
∆S = 0.0014 S + 0.02Sε
Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
nguon tai.lieu . vn
