Xem mẫu
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
MỤC TIÊU CHƯƠNG 2
+ Hiểu được các vấn đề liên quan đến thời giá tiền tệ
+ Cách xác định các loại lãi suất khác nhau
+ Xác định giá trị tương lai và hiện tại của khoản tiền và
dòng tiền
+ Ứng dụng giá trị tiền tệ để định giá trái phiếu, cổ phiếu,
tính toán các tiêu chuẩn đánh giá dự án đầu tư.
Th.S Bùi Ngọc Mai Phương
2
1 2
Nguyên nhân làm giá trị của tiền thay đổi theo thời gian
ü Cơ hội sinh lợi
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
ü Lạm phát/giảm phát
2.2. Giá trị tương lai.
ü Rủi ro và tâm lý của người tiêu dùng
2.3. Giá trị hiện tại.
à Nghiên cứu giá trị của tiền theo thời gian gắn liền với
2.4. Ứng dụng một lãi suất (lãi suất sinh lời hoặc lãi suất chiết khấu)
3 4
3 4
1
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm (%) giữa tiền lãi mà
2.1.2. Lãi suất tương đương, lãi suất tỷ lệ
khoản đầu tư mang lại so với vốn gốc ban đầu
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất hiệu dụng trong cùng đơn vị thời gian.
2.1.4. Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực
5 6
5 6
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép 2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
• Ký hiệu • Lãi đơn
i lãi suất - Số tiền lãi được tính dựa trên vốn gốc ban đầu.
- Lãi của các kỳ trước không được nhập vào vốn gốc
P0 vốn gốc
để tính lãi cho kỳ sau à tiền lãi của mỗi kỳ bằng nhau.
n số kỳ tính lãi
- Chủ yếu được dùng trong đầu tư ngắn hạn và luật pháp.
FVn là giá trị tương lai sau n kỳ hạn tính lãi FVn =
PV0 giá trị hiện tại
7 8
7 8
2
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.2. Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ
2.1.1. Lãi đơn, lãi kép
• Lãi suất tương đương
• Lãi kép
i1 và i2 (tính theo lãi kép) tương đương nhau khi
- Là số tiền lãi của kỳ này được tính dựa trên vốn gốc và
t1 và t2 là thời gian của lãi suất i1 và i2, t1 ≠ t2
số tiền lãi của kỳ trước.
- Lãi đã sinh ra lãi.
Lãi suất tương đương
- Sử dụng ở các giao dịch tài chính, hợp đồng tài chính.
1 tháng 3 tháng Bán niên Năm
FVn =
? ? ? 6,5%
1% ? ? ?
9 10
9 10
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.2. Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ 2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi
• Lãi suất tỷ lệ suất hiệu dụng
i1 và i2 (tính theo lãi đơn) tỷ lệ với nhau khi • Lãi suất công bố
Lãi suất tỷ lệ Là lãi suất được công bố, thông báo, niêm yết
1 tháng 3 tháng Bán niên Năm công khai trên các phương tiện thông tin đại
? ? ? 8% chúng, các hợp đồng tín dụng.
? ? 7% ? Lãi suất công bố có thời gian phát biểu là năm:
(APR - Annual Percentage Rate).
11 12
11 12
3
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu dụng 2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất
• Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) hiệu dụng
Là lãi suất công bố có thời gian phát biểu khác thời gian tính lãi a. Lãi suất công bố theo năm (APR) 7%/năm, ghép lãi vào
(ghép lãi). cuối mỗi năm
• Lãi suất hiệu dụng (effective interest rate) à lãi suất 7%/năm là ………………………
Là lãi suất công bố có thời gian phát biểu giống thời gian tính lãi. b. Lãi suất công bố theo năm (APR) 7%/năm, ghép lãi
Là lãi suất …………………….. (cho vay) phải chịu (được nhận) hàng quý
sau khi đã điều chỉnh lãi suất công bố theo số kỳ tính lãi. à lãi suất 7%/ tháng là ……………………., lãi suất thật sự
Lãi suất hiệu dụng năm (EAR – Effective Annual Rate). người gửi tiền được nhận ………. 7%/năm
14
13
13 14
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu
dụng
Lãi suất công bố Lãi suất hiệu dụng Lãi suất hiệu dụng
Kỳ ghép lãi
Lãi suất danh nghĩa có thể điều chỉnh thời gian ghép lãi theo năm (APR) theo năm (EAR) theo quý
trong kỳ để trở thành lãi suất hiệu dụng theo công thức:
Hàng tháng ? ?
Hàng quý ? ?
10%
Nửa năm ?
Hàng năm ?
? Hàng quý 8%
15
16
15 16
4
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu 2.1.3. Lãi suất công bố, lãi suất danh nghĩa, lãi suất
dụng hiệu dụng
Tiền gửi kỳ hạn năm, lãi suất 7%/năm, ghép lãi hàng tháng Tiền gửi kỳ hạn năm, lãi suất 0,5%/tháng, ghép lãi theo
a. Tính lãi suất hiệu dụng theo năm (EAR) tháng. Tính lãi suất hiệu dụng theo quý, nửa năm ?
b. Tính lãi suất hiệu dụng theo quý
17 18
17 18
2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất 2.1. Lãi suất và các cách tính lãi suất
2.1.4. Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực 2.1.4. Lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực
• Lãi suất có yếu tố lạm phát • Mối quan hệ giữa lãi suất và tỷ lệ lạm phát
Là lãi suất được tính theo giá trị danh nghĩa của tiền tệ tại Công thức Fisher
thời điểm nghiên cứu, chưa điều chỉnh tỷ lệ lạm phát. Lãi suất thực
• Lãi suất thực
Là lãi suất đã được điều chỉnh tỷ lệ lạm phát, thể hiện sức Công thức gần đúng
mua của tiền. Lãi suất thực ≈
19 20
19 20
5
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
VÍ DỤ 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
Bà H gửi tiền vào ngân hàng 100.000.000 đồng với 2.2.1. Khoản tiền và dòng tiền
thời hạn 1 năm, lãi suất 7%/năm, ghép lãi theo năm,
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
lãi trả cuối kỳ.
2.2.3. Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Biết tỷ lệ lạm phát dự kiến là 3% năm. Xác định:
a. Lãi suất thực của khoản tiền này.Theo cả 2
phương pháp Fisher và gần đúng)
b. Số tiền bà H nhận được sau 1 năm.
22
21
21 22
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
2.2.1. Khoản tiền và dòng tiền
• Khoản tiền Giá trị được xác định trong tương lai của một số
Là một số tiền phát sinh tại một thời điểm, có thể tiền ở hiện tại, sau n kỳ tích lũy lãi với lãi suất một
là khoản tiền vào hoặc khoản tiền ra. kỳ là r(%).
• Dòng tiền - Ghép lãi 1 lần/kỳ
Là một chuỗi tập hợp các khoản tiền phát sinh
FVn =
liên tục trong nhiều kỳ.
n: số kỳ ghép lãi (đối với khoản tiền)
23
r: lãi suất 1 kỳ ghép lãi 24
23 24
6
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền 2.2.2. Giá trị tương lai của một khoản tiền
- Ghép lãi nhiều lần/kỳ - Ghép lãi liên tục
𝟏 𝐦.𝐧
FVn = FVn = 𝐥𝐢𝐦 PV 𝟏 + 𝐦 = PV . 𝐞𝐫.𝐧
𝐦→&
n: số kỳ (đối với khoản tiền) n: số kỳ (đối với khoản tiền)
m: số lần ghép lãi 1 kỳ r: lãi suất 1 kỳ
r: lãi suất 1 kỳ e = 2.7182
25 26
25 26
VÍ DỤ 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của một khoản tiền
Bạn có 30 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 2.2.3. Giá trị hiện tại của một khoản tiền
trong 5 năm, lãi suất tiết kiệm không đổi 7%/năm. Giá trị chiết khấu về hiện tại của một khoản tiền
Tính số tiền số dư tài khoản tiết kiệm sau 7 năm? trong tương lai với lãi suất chiết khấu là r(%) mỗi kỳ
a. Ngân hàng ghép lãi hàng năm. với n kỳ hạn.
- Ghép lãi 1 lần/kỳ
b. Ngân hàng ghép lãi theo quý PV =
- Ghép lãi m lần/kỳ
c. Ngân hang ghép lãi liên tục
PV =
27
28
27 28
7
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
VÍ DỤ
Một khoản đầu tư, sau 3 năm có giá trị bằng 2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
100trđ. Nếu suất sinh lợi (lãi suất) là 9%/năm, tính 2.3.2. Giá trị tương lai của dòng tiền
lãi (ghép lãi) hàng quý, thì số vốn cần đầu tư
2.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền
ngay là bao nhiêu?
29 30
29 30
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian 2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
Kỳ 0 1 2 … n-1 n • Dòng tiền có các khoản tiền phát sinh cuối kỳ
Kỳ 0 1 2 … n-1 n
Dòng tiền CF1 CF2 … CFn-1 CFn
Dòng tiền CF1 CF2 … CFn-1 CFn
• Mốc thời gian
• Dòng tiền có các khoản tiền phát sinh đầu kỳ
• Kỳ phát sinh khoản tiền
Kỳ 0 1 2 … n-1 n
CFj : khoản tiền phát sinh đầu hoặc cuối kỳ khoản
thứ j của dòng tiền (Cash flow) 31 Dòng tiền CF1 CF2 CF3 … CFn 32
31 32
8
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian 2.3.1. Dòng tiền và đường thời gian
• Dòng tiền bất kỳ Các dòng tiền có các khoản tiền phát sinh như sau:
Kỳ 0 1 2 3 4 5
CF1 ≠ CF2 ≠ … ≠ CFn-1 ≠ CFn
• Dòng tiền đều thường -60 20 70 -10 50. (1)
CF1 = CF2 = … = CFn-1 = CFn 35 30 10 50 20. (2)
30 30 30 30 30. (3)
45 45 45 20 40. (4)
33
34
33 34
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.2. Giá trị tương lai của dòng tiền 2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
Là tổng giá trị của các khoản tiền phát sinh ở nhiều • Cuối kỳ
thời điểm khác nhau được tích lũy về một thời điểm
FVn = CF1 × (1+r)n-1 + CF2 × (1+r)n-2 + … + CFn−1 ×
xác định trong tương lai, cùng với lãi suất r(%).
(1+r)n-(n-1) + CFn × (1+r)n-n
n
Dòng tiền bất kỳ
Giá trị FVn = .
j=1
tương lai
Dòng tiền đều thường
35 36
35 36
9
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ 2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ
• Đầu kỳ Chú ý:
+ Thời điểm phát sinh các khoản tiền.
FVn = CF1 × (1+r)n−(1−1) + CF2 × (1+r)n−(2−1) + … + + Thời điểm tính GTTL của dòng tiền.
CFn−1 × (1+r)n−(n−1−1) + CFn × (1+r)n−(n−1) + Số kỳ tích lũy lãi của từng khoản tiền và lãi suất
r% của một kỳ tính lãi.
FVn =
38
37
37 38
VÍ DỤ VÍ DỤ
Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào Một người trích từ thu nhập hàng năm gởi vào
ngân hàng trong 4 năm, với các số tiền từ cuối ngân hàng trong 4 năm, với các số tiền từ đầu
năm thứ nhất đến năm thứ tư lần lượt là: 2 trđ; 3 năm thứ nhất đến năm thứ tư lần lượt là: 2 trđ; 3
trđ; 5 trđ; 6 trđ. Tính tổng số tiền người này sẽ trđ; 5 trđ; 6 trđ. Tính tổng số tiền người này sẽ
nhận khi rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi nhận khi rút tiền vào cuối năm thứ 4; giả thiết lãi
suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm. suất tiền gởi 7%/năm, tính lãi năm.
39 40
39 40
10
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
VÍ DỤ
2.3.2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ Bạn gửi tiết kiệm vào Ngân hàng vào cuối mỗi
+ Thực tế, yêu cầu tính GTTL của dòng tiền tại 1 thời năm với số tiền như sau:
điểm bất kỳ xa hơn thời điểm kết thúc của dòng tiền. + Năm 1: 20 triệu đồng
0 1 2 … n-1 n … k + Năm 2: 30 triệu đồng
+ Năm 3: 40 triệu đồng
CF1 CF2 … CFn-1 CFn FVk = ?
Lãi suất 7%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
Xác định số tiền bạn nhận được sau 5 năm ?
FVk =
42
41
41 42
THỰC TẾ 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
Bây giờ, ông A gửi tiết kiệm 2 triệu đồng. Sau 5 2.3.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường
năm gửi thêm 5 triệu. Lãi suất 2 năm đầu là 8%/ • Cuối kỳ
năm; 3 năm kế là 9%/năm; 2 năm kế là 7,5%/năm;
FVAn = CF × (1+r)n-1 + CF × (1+r)n-2 + … + CF ×
và 10%/năm những năm sau đó.
(1+r)n-(n-1) + CF × (1+r)n-n
Hỏi ông A sẽ nhận được bao nhiêu tiền ở cuối n
năm thứ 10, kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên ? FVAn = CF × . (1 + r)n−j
j=1
43
44
43 44
11
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
VÍ DỤ 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường 2.3.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường
cuối kỳ FVAn (annuity) • Đầu kỳ
Một người trích từ thu nhập liên tục trong 4 năm, FVADn = [CF × (1+r)n−1 + CF × (1+r)n−2 + … + CF ×
đều đặn từ cuối năm thứ nhất đến cuối năm thứ (1+r)n−(n−1) + CF × (1+r)n−n] × (1+r)
tư, mỗi năm 5 triệu đồng gửi vào ngân hàng, lãi n
suất 5,5%/năm. Tổng số tiền người này sẽ có vào FVADn = (1 + r) × CF × . (1 + r)n−j
j=1
cuối năm thứ 4 và 6 ?
45
46
45 46
VÍ DỤ VÍ DỤ
Giá trị tương lai của dòng tiền đều thường Công ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 5 năm, dự
đầu kỳ FVADn (annuity due) án này tạo ra thu nhập đều vào cuối mỗi năm.
Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm được giữ
Ông Nam vay ngân hàng mỗi năm 10 trđ, liên tục
lại để tái đầu tư.
trong 4 năm, ngày giải ngân đầu tiên là hôm nay,
a. Xác định thu nhập mỗi năm của dự án, để giá trị của
lãi suất 12%/năm. Biết ông Nam sẽ trả gốc và lãi
dòng thu nhập này vào cuối năm thứ 5 là 1.500 trđ?
một lần vào thời điểm đáo hạn, tính tổng số tiền
b. Nếu số tiền đầu tư của dự án ở hiện tại là 500 triệu
ông trả cho ngân hàng vào cuối năm thứ 4 ? đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án này không ?
47
48
47 48
12
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
2.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền
• Cuối kỳ
Là tổng giá trị của tất cả các khoản tiền xảy ra ở
các thời điểm khác nhau trong tương lai được PV = CF1 × (1+r)-1 + CF2 × (1+r)-2 + … + CFn−1 ×
chiết khấu về thời điểm hiện tại, với cùng lãi suất (1+r)-(n-1) + CFn × (1+r)-n
r(%).
Dòng tiền bất kỳ
PV =
Giá trị Dòng tiền đều thường
hiện tại
Dòng tiền đều mãi mãi
49
50
49 50
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ 2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
• Đầu kỳ Chú ý:
+ Thời điểm phát sinh các khoản tiền.
PV = CF1 × (1+r)-(1-1) + CF2 × (1+r)-(2-1) + … + + Số kỳ chiết khấu của từng khoản tiền và lãi suất
CFn−1 × (1+r)-(n-1-1) + CFn × (1+r)-(n-1) r(%) của một kỳ chiết khấu.
PV =
52
51
51 52
13
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
VÍ DỤ 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
Công ty A hợp đồng vay vốn ngân hàng, giải ngân 2.3.3.1. Giá trị hiện tại của dòng tiền bất kỳ
tại thời điểm hiện tại và có lịch trả nợ như sau: + Thực tế, dòng tiền có thể bắt đầu từ năm k bất
- Từ cuối năm thứ 1 đến cuối năm thứ 5 lần lượt là: kỳ (không phải lúc nào cũng từ cuối kỳ 1).
10 trđ, 20trđ, 30trđ, 40trđ, 50trđ. 0 ... k k+1 … n-1 n
- Lãi suất vay 10%/ năm.
Xác định số tiền được ngân hàng giải ngân? PV = ? CF1 … CFn-1 CFn
PV =
53
54
53 54
VÍ DỤ 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
Bạn dự kiến mở một cửa hàng, với vốn đầu tư 2.3.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thường
ngay 10 triệu đồng. Sau đó, vào mỗi đầu năm thứ • Cuối kỳ
3; 4; 6 đầu tư tiếp các khoản tiền tương ứng là 20
PVA = CF × (1+r)-1 + CF × (1+r)-2 + … + CF × (1+r)-(n-1)
triệu đồng, 40 triệu đồng và 50 triệu đồng. Tính
+ CF × (1+r)-n
tổng giá trị đầu tư của bạn ngay bây giờ. Nếu lãi
n
suất chiết khấu là 10%/năm. PVA = CF × . (1 + r)−j
j=1
55 55
56
55 56
14
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
VÍ DỤ
2.3.3.2. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều thường
Bạn cần 30 triệu mỗi năm, trong 4 năm tới, để
• Đầu kỳ
trang trải chi phí cho việc học tập, bạn rút 30 triệu
PVAD = [CF × (1+r)−1 + CF × (1+r)−2 + … + CF ×
đầu tiên là một năm sau thời điểm hiện tại. Hỏi
(1+r)−(n−1) + CF × (1+r)−n] × (1+r)
ngay bây giờ bạn phải gửi vào ngân hàng bao n
nhiêu tiền, biết lăi suất ngân hàng là 7%/ năm, lăi PVAD = (1 + r) × CF × . (1 + r)−j
nhập vốn theo năm? j=1
PVAD =
57
58
57 58
VÍ DỤ VÍ DỤ
Công ty B đầu tư vào dự án A có đời sống 10 năm, dự
Tính giá trị của chiếc máy tính nếu nó được bán
án này tạo ra thu nhập đều vào cuối mỗi năm.
trả góp với lãi suất 1%/tháng và thời gian là 12
Biết lãi suất 10%/năm, thu nhập hàng năm được giữ
tháng, mỗi tháng trả 1.000.000 đồng.
lại để tái đầu tư.
a. Xác định thu nhập mỗi năm của dự án, để giá trị của 1. Việc trả tiền được thực hiện vào mỗi cuối tháng.
dòng thu nhập này vào cuối năm thứ 5 là 1.500 trđ? 2. Việc trả tiền được thực hiện vào mỗi đầu tháng.
b. Nếu số tiền đầu tư của dự án ở hiện tại là 500 triệu
đồng, công ty có nên đầu tư vào dự án này không ?
60
59
59 60
15
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền
VÍ DỤ
2.3.3.3. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều mãi mãi Một trái phiếu vĩnh viễn có lãi hàng năm là 10.000,
Kỳ 0 1 2 3 … n … ∞ xác định hiện giá của các khoản thu nhập trong
tương lai của trái phiếu này biết lãi suất chiết khấu
Dòng tiền CF CF CF … CF … CF
là 6%/năm ?
1 − (1 + r)−&
PVA& = CF × PVA& =
Vì n ª∞ ª r
(1 + r)-∞ à 0
61 62
61 62
Giá trị tương lai Giá trị hiện tại
Khoản tiền FV n = PV × (1 + r)n PV = FV × (1 + r)−n
Bài 1: Công ty có dòng thu nhập phát sinh cuối mỗi năm
n n
Dòng tiền bất như sau:
FV n = . CF j × (1 + r)n−j PV = . CF j × (1 + r)−j
kỳ j=1 j=1
+ 3 năm đầu: 100 triệu đồng/năm
(1 + r)n 6 1 1 − (1 + r)−n + 3 năm tiếp theo: 120 triệu đồng/năm
Dòng tiền FVA n = CF ×
r
PVA = CF ×
r
đều thường
+ 4 năm cuối cùng: 150 triệu đồng/năm
CF
Dòng tiền đều mãi mãi PVA & =
r Lãi suất là 10%/kỳ, lãi nhập vốn theo năm. Xác định:
Trong trường hợp CFj được ghi nhận ở đầu định kỳ
a. FV10 của dòng thu nhập
FV n(đk) = FV n × (1 + r) PV (đk) = PV n × (1 + r)
b. PV của dòng thu nhập
FVA n(đk) = FVA n × (1 + r) PVAD (đk) = PVA n × (1 + r) 64
63 64
16
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
Bài 2: Một công ty mua hệ thống thiết bị có 3 phương thức Công ty may Gia Định dự định đầu tư một dây chuyền mới, có 3 nhà
(PT) thanh toán được đề nghị như sau: cung cấp chào hàng với các phương thức thanh toán như sau:
+ PT1: trả ngay 1.200 triệu đồng. - X: Trả góp liên tục trong 4 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả
+ PT2: trả thành 2 kỳ, 925 triệu đồng/kỳ, kỳ trả đầu tiên 4 đầu tiên 1 năm sau khi nhận máy
năm sau ngày nhận thiết bị và kỳ trả thứ 2 là 8 năm sau - Y: 4 năm sau khi nhận máy, sẽ thanh toán một lần với số tiền là
ngày nhận thiết bị. 1.300 triệu đồng
+ PT3: trả trong 5 năm, mỗi năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả - Z: Trả góp liên tục trong 4 năm với số tiền lần lượt là: 100; 150;
đầu tiên 1 năm sau ngày nhận. 250 và 800 triệu đồng, kỳ trả đầu tiên 1 năm sau khi nhận máy
Biết lãi suất là 8%/năm, lãi nhập vốn theo năm. Phương Công ty nên chọn nhà cung cấp nào, biết lãi suất chiết khấu là
thức thanh toán nào tối ưu cho công ty ? 8%/năm, lãi nhập vốn theo năm.
66
65
65 66
2.4.1. Xác định kỳ hạn, lãi suất
2.4.2. Định giá trái phiếu
2.4.3. Định giá cổ phiếu
2.4.4. Tính toán các tiêu chuẩn đánh giá hiệu quả tài
chính của dự án đầu tư
67 68
67 68
17
- ThS Bùi Ngọc Mai Phương 11/15/19
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
• Lãi suất của dòng tiền
Gửi ngân hàng 100.000.000 đồng nhận được
Xác định lãi suất của khoản vay của doanh
117.165.938 đồng sau 2 năm, ghép lãi theo
nghiệp có giá trị tương lai 500trđ, trả lãi và gốc
quý.
đều cuối mỗi năm là 40 trđ trong 10 năm.
a. Lãi suất theo quý của khoản đầu tư này?
b. Lãi suất công bố theo năm (APR) và lãi suất
hiệu dụng theo năm (EAR) của khoản đầu tư
này?
70
69
69 70
2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn 2.4.1. Xác định lãi suất, kỳ hạn
• Lãi suất của dòng tiền
• Kỳ khoản
- Phương pháp nội suy
Chọn i1 và i2 sao cho i2 > i1 và i1 < i < i2 Một người gửi vào ngân hàng cuối mỗi quý là 20
+ Dựa vào giá trị tương lai để tính i triệu, lãi suất 7%/năm với mong muốn có được
i= số vốn trong tương lai là 200 triệu đồng. Xác định
thời gian gửi tiền ?
+ Dựa vào giá trị hiện tại để tính i
i=
71 72
71 72
18
nguon tai.lieu . vn
