Xem mẫu
- Lý thuyết danh mục, CAPM
và các mô hình khác
Lê Văn Lâm
1
- Nội dung
. Lý thuyết danh mục hiện đại – Markowitz
· Mô hình định giá tài sản vốn (Capital
assets pricing model) – Treynor, Sharp,
Litner
. Mô hình một nhân tố & các mô hình khác
. Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
2
- 1. Lý thuyết danh mục hiện đại
. Lợi nhuận & rủi ro của danh mục gồm 2 tài
sản
. Hệ số tương quan
. Danh mục gồm một tài sản rủi ro và một tài
sản phi rủi ro
. Danh mục tối ưu
. Đường biên hiệu quả của danh mục N tài
sản rủi ro
. Đa dạng hóa danh mục – Rủi ro hệ thống &
phi hệ thống
3
- Lợi nhuận & rủi ro của
danh mục gồm 2 tài sản
Danh mục gồm 2 tài sản X và Y, tỷ trọng
vốn đầu tư vào X và Y lần lượt là Wx và
Wy (i.e. Wx + Wy =1)
Lợi nhuận:
E[ R p ] E WX RX WY RY
WX E RX WY E RY
4
- Rủi ro
2
Var R E Rp E[Rp ]
2
E WX RX WY RY E[WX RX WY RY ]
2
E WX RX WY RY WX E[RX ] WY E[RY ]
2
E WX RX WX E[RX ] WY RY WY E[RY ]
2 2
E WX2 RX E[RX ] WY2 RY E[RY ] 2WXWY RX E[RX ] RY E[RY ]
2 2
WX2 E RX E[RX ] WY2 E RY E[RY ] 2WXWY E RX E[RX ] RY E[RY ]
WX2Var RX WY2Var RY 2WXWY Cov RX , RY
hay : p2 WX2 2X WY2 Y2 2WXWY XY
p (WX2 2X WY2 Y2 2WXWY XY )1/2
5
- Hiệp phương sai (Covariance) là gì?
. Hiệp phương sai đo lường sự chuyển động của 2
biến ngẫu nhiên đặt trong sự tương quan lẫn nhau
Cov RX , RY E RX E[RX ] RY E[RY ]
Rx E[RX ] Ry E[RY ] Pr RX Rx , RY Ry
Rx Ry
. Nếu Cov của 2 biến có giá trị dương, chúng
chuyển động cùng chiều. Ngược lại, chúng chuyển
động ngược chiều.
6
- Ví dụ
Đầu tư 75% vào X và 25% vào Y
Xác Đầu tư vào Đầu tư
suất CP X vào CP Y
20% 11% -3%
20% 9% 15%
20% 25% 2%
20% 7% 20%
20% -2% 6%
Tính Var(Rx), Var (Ry), Cov (Rx, Ry)? Tính lợi
nhuận kỳ vọng và rủi ro danh mục
7
- Lợi nhuận – rủi ro danh mục ở những tỷ
trọng khác nhau:
Wx (%) Wy (%) E(Rp) σ (Rp)
(%) (%)
100 0 10 8.72
75 25 9.5 6.18
50 50 9 4.97
25 75 8.5 5.96
0 100 8 8.41
8
- Đường cơ hội đầu tư (Investment opportunity set)
E(Rp)
12
10
8
6
E(Rp)
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
- Lựa chọn những sự kết hợp danh mục nào?
X
Y
10
- Danh mục MV (minimum variance)
p2 WX2 X2 WY 2 Y2 2WX WY XY
WX2 X2 (1 WX ) 2 Y2 2WX (1 WX ) X Y XY
Min 2p :
d p2
0
dWX
2 X2 WX 2 Y2WX 2 Y2 2 X Y XY 4WX X Y XY 0
WX ( X2 Y2 2 X Y XY ) X Y XY Y2 0
2
Y X Y XY
WX 2
X Y2 2 X Y XY
11
- Danh mục có bán khống
E(R)
1
X Danh mục 1: bán khống Y
Danh mục 2: bán khống X
Y 2
σ
12
- Hệ số tương quan
Hệ số tương quan (correlation coefficent)
của 2 biến ngẫu nhiên là thương số giữa
hiệp phương sai và tích của 2 độ lệch
chuẩn.
XY
XY
13
- Hệ số tương quan
Hệ số tương quan chạy từ -1 đến +1
. Nếu ρ = -1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính ngược chiều
. Nếu ρ = +1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính thuận chiều
. Hai biến ngẫu nhiên độc lập với nhau khi ρ =
0
14
- Hệ số tương quan
2 2 2 2 2
W X W Y 2WX WY X Y
p X Y
WX2 2X WY2 Y2 2WX WY X Y
Nếu chúng ta cố định tỷ trọng đầu tư vào X và
Y, khi nào thì danh mục sẽ có phương sai nhỏ
nhất?
15
- Hệ số tương quan
MV
16
- Danh mục MV khi hệ số tương quan bằng -1:
2
X Y (1)
Y
W 2
X 2
X Y 2 X Y (1)
Y2 X Y
2 2
X Y 2 X Y
Y
X Y
17
- Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
Xét danh mục gồm:
1. Tài sản rủi ro X với lợi nhuận Rx, tỷ trọng đầu
tư Wx
2. Tài sản phi rủi ro với lợi nhuận Rf (Rf = const),
tỷ trọng đầu tư (1 – Wx)
Vậy lợi nhuận kỳ vọng & rủi ro (phương sai)
của danh mục là bao nhiêu?
18
- Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
Lợi nhuận kỳ vọng:
E[ R p ] WX E[ RX ] (1 WX ) E[ R f ]
WX E[ RX ] (1 WX ) R f Rf WX ( E[ RX ] Rf )
Phương sai & độ lệch chuẩn:
Var[Rp ] WX2Var[RX ] (1WX )2Var[Rf ] 2WX (1WX )Cov[RX , Rf ]
WX2Var[RX ]
hay : 2p WX2 2X p WX X
19
- Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
Đường phân bổ vốn (Capital allocation line)
E[ R p ] R f WX ( E[ RX ] R f )
p
p WX X WX
X
p
E[ R p ] R f
X
E[ R X ] Rf
E[ R p ] R f
E[ R X ] Rf
X p
20
nguon tai.lieu . vn