Xem mẫu
- I. Khai thác tối ưu tài nguyên khoáng sản
1.Mô hình khai thác cạn tối ưu
a. Thành lập mô hình và kết quả
Cốt lõi của vấn đề khai thác ER là gì?
• Đó là cái gì được khai thác và tiêu thụ trong giai
đoạn này thì không thể có được trong giai đoạn
khác.
• Nghĩa là, quy mô và tốc độ khai thác trong giai
đoạn hiện nay sẽ ảnh hưởng đến lợi ích và chi phí
khai thác trong giai đoạn sau.
• Vậy, khi quyết định khai thác trong bất kỳ giai đoạn
nào cũng phải lưu ý đến các ảnh hưởng đối với lợi
ích và chi phí trong các giai đoạn khác.
- Đặt:
Pt: Giá ER được khai thác trong thời điểm t.
t: thời gian khai thác (t = 0,T)
Yt: sản lượng ER khai thác trong thời điểm t
C: chi phí khai thác ER
X0: Trữ lượng ER trong thời kỳ đầu.
XT: Trữ lượng ER trong thời kỳ cuối.
Hàm mục tiêu:
T
−t
∑[ Pt Y t − C (Y t , X t )](1+r ) → Max (3.1)
t =0
- Các ràng buộc:
−
X0 = X
_
(3.2)
XT = X T (3.3)
T −1 T −1
(3.4)
∑ Y t = ∑ ( X t − X t + 1)
t=0 t=0
Trong đó:
• Pt.Yt: Thu nhập từ ER trong thời điểm t
• C(Yt, Xt): Hàm chi phí khai thác trong thời
điểm t. Hàm này phụ thuộc vào sản lượng
khai thác Yt và số khóang sản còn lại trong
- • (1 +r)-1: Hệ số quy đổi giá trị tiền tệ ở giai
đọan t thành giá trị hiện tại, với r là lãi suất
vốn đầu tư.
• Hàm (3.4) cung cấp thông tin về diễn biến
của trữ lượng ER theo sản lượng khai thác.
Sản lượng khai thác từ trữ lượng khoáng sản
trong bất kỳ thời điểm nào cũng chính là
chênh lệch giữa trữ lượng ở thời kỳ đầu khai
thác Xt và thời kỳ tiếp sau của giai đọan khai
thác đó Xt+1.
Để giải mô hình này ta lập hàm Lagrange
cho bài toán và lấy đạo hàm riêng theo các
biến Xt, Yt rồi đặt chúng bằng 0.
- Ta có:
T _
L = ∑ [ P t Y t − C (Y t , X t )](1 + r ) −t +α( − )+
X0 X0
t =0
_ T −1
β ( X T − X T ) + ∑ µ t ( X t − X t +1 − Y t ) → Max (3.5)
t =0
Và các điều kiện tối ưu là:
∂L ∂C
= [ Pt - ∂Y ] (1 + r)–t - µt = 0 (t = 0,T - 1)
∂Yt t
(3.6)
- ∂L = -∂C (1 + r)-t + µ - µ = 0 (t = 0,T-1)
∂Xt ∂Xt t t+1
(3.7)
φ(Xt,Yt) = Xt – X t + 1 – Yt = 0 (t = 0,T – 1) (3.8)
b. Ý nghĩa của các điều kiện tối ưu
a. Điều kiện (3.6) có thể viết lại như sau:
∂C + µ (1 + r) t (3.6’)
Pt =
∂Yt t
Đây chính là điều kiện tối ưu Pareto (lợi
nhuận tối đa) trong khai thác khoáng sản:
- Giá = chi phí khai thác biên + chi phí người
sử dụng chưa chiết khấu
P = MC + UC
Điều kiện tối ưu này khác với điều kiện tối
ưu Pareto trong sản xuất các hàng hóa
thông thường (P = MC).
Đó là do ER hạn chế về số lượng và
không thể tái sinh. Giá trị 1 đơn vị tài
nguyên này được khai thác và tiêu thụ
hiện nay bao gồm cả chi phí cơ hội,
là giá trị có thể sẽ đạt được ở một thời
gian nào đó trong tương lai (µ(1 + r)t).
- • µ (1 + r)t: được gọi là chi phí người sử dụng
chưa chiết khấu.
Đây là chi phí gây ra cho tương lai do việc
khai thác 1 đơn vị khoáng sản hiện nay.
Đây cũng chính là giá trị của một đơn vị
khoáng sản nếu nó còn lại trong lòng đất.
P
P = MC + UC
Pt
UC MC
MC
0
Y* Y
- b. Để thấy rõ ý nghĩa của điều kiện (3.7), ta
có thể thay đổi phương trình (3.7) như sau:
Đặt µt = ۟ t (1 + r)-t Trong đó, λt là chi phí
λ
người sử dụng chưa chiết khấu. Thế vào
(3.7) ta được:
- ∂C (1 + r)-t + λt(1 + r)-t – λt + 1 (1 + r)-t - 1 = 0
∂Xt
Hay:
- ∂C (1 + r)-t + λt(1 + r)-t – λt - 1 (1 + r)-t + 1 = 0
∂Xt
Đơn giản ta còn:
λt – λt – 1 = rλt – 1 + ∂C (3.7a)
∂Xt
- • (3.7a) thể hiện sự thay đổi của chi phí
người sử dụng chưa chiết khấu theo thời
gian (hay tốc độ tăng của chi phí người sử
dụng)
• Sự thay đổi này phụ thuộc vào lãi suất r và
tốc độ tăng của chi phí khai thác theo quy
mô trữ lượng ( ∂C).
∂Xt
∂C = 0 khi trữ lượng không ảnh hưởng đến
∂Xt chi phí khai thác
∂C
< 0 nếu quy mô trữ lượng ảnh hưởng
∂Xt
đến chi phí khai thác. Trữ lượng giảm
chi phí khai thác tăng và ngược lại.
- Với thời gian khai thác liên tục, (3.7a) sẽ là:
dλ
dt = r λt + ∂C (3.7b)
∂Xt
Khi trữ lượng còn phong phú, quy mô trữ
lượng không ảnh hưởng đến chi phí khai
thác, tốc độ tăng của UC bằng đúng với lãi
suất r. Hay nói cách khác giá trị hiện tại của
λ phải bằng nhau trong tất cả các thời kỳ.
dλ (3.7c) Hay: λ0 = λt (1 + r) -t
λt dt = r
Hoặc: λ0 (1 + r)t = λt (3.7d)
- Nhưng khi ER khan hiếm. Việc khai thác
phải chuyển đến các mỏ xấu và khó khai thác
hơn,
tốc độ tăng của λ giảm dần,
từ nhỏ hơn r đến bằng không
khi chuyển sang sử dụng một dạng tài nguyên thay th ế
(một loại tài nguyên vô hạn nào đó chẳng hạn)
Ngưỡng trên của giá ER chính là chi phí
biên MCb của tài nguyên thay thế -
cũng là giá của tài nguyên này (vì việc khai
thác và sử dụng tài nguyên thay thế không
có chi phí người sử dụng)
- P
PT MCb
UCT
MCT
0
t
Hình III .2 Tốc độ tăng của chi phí
người sử dụng và giá khoáng sản
trong quá trình khai thác.
- • (3.7) là điều kiện tối ưu cho việc lựa chọn
thời gian khai thác.
Người chủ tài nguyên sẽ cân nhắc giữa
chi phí và lợi ích của việc giữ 1 đơn vị
khoáng sản trong lòng đất để lựa chọn thời
gian khai thác.
Khi khoáng sản còn nhiều: ∂C = 0
dλ ∂Xt
dt = rλt Chi phí của việc không khai thác một
đơn vị khoáng sản (chi phí của vốn đầu
tư cho một đơn vị khoáng sản)
Lợi ích của việc không khai
thác 1 đơn vị khoáng sản
- Khi khoáng sản trở nên khan hiếm: ∂C < 0
∂Xt
dλ - ∂C
dt ∂Xt = r λt Chi phí của việc không khai thác
một đơn vị khoáng sản
Lợi ích của việc không khai
thác 1 đơn vị khoáng sản
- Trường hợp đơn giản: chi phí khai thác biên
MC là hằng số và không đáng kể so với giá:
(3.6) ⇒ P = UC
(3.7) ⇒ dP = r (nguyên tắc Hotelling đơn giản)
Pdt
Bài tập 1:
Cho suất chiết khấu r = 6%, giá than tăng 4%/
năm. Theo nguyên tắc Hotelling đơn giản về
khai thác thài nguyên ER, hãy quyết định xem
nên khai thác 100 tấn than với giá là 500.000
đồng/ tấn trong năm nay hay dời lại năm sau?
- Giải
-Thu nhập nếu khai thác năm nay:
100 tấn x 500.000 đồng/tấn = 50 triệu đồng
- Giá than trong năm sau:
500.000 (1 + 0,04) = 520.000 đ
-Thu nhập nếu khai thác trong năm sau:
100 tấn x 520.000 đ/ T = 52 triệu đồng
-Quy đổi về giá trị hiện tại:
52 triệu đồng
= 49.056.603,77 đồng
(1 + 0,06)
Vậy: nên khai thác năm nay.
- Bài tập 2: Bài toán khai thác cạn tối ưu
trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo
Cho hàm nhu cầu trong thời gian t (t = 0,1)
đối với dầu hỏa là Pt = 10 –Yt (Pt và Yt là
giá dầu và sản lượng dầu khai thác trong
thời điểm t). Chi phí khai thác biên không
đổi là 2 $/thùng.
a. Nếu toàn bộ số lượng dầu có trong lòng
đất là 10 thùng, hỏi sản lượng dầu sẽ được
phân phối để khai thác ra sao trong 2 thời
kỳ trên để có lợi nhuận cao nhất? Cho suất
chiết khấu r = 0,1.
b. Tính giá dầu tối ưu và chi phí người sử
- dụng chưa chiết khấu trong hai thời kỳ trên.
Giải
a. Tính Y0 và Y1:
Ta có: λ0 (1 + r)t = λt
Hay: (P0 – MC0)(1 + r)t = Pt – MCt (3.7e)
(10 – Y0 – 2)(1 + 0,1) = 10 – Y1 - 2
8,8 – 1,1 Y0 = 8 – Y1 (1)
Đồng thời ta cũng có: Y0 + Y1 = 10 (2)
Giải hệ phương trình (1) (2), ta được:
Y0 = 5,14 thùng
Y1 = 4,86 thùng
nguon tai.lieu . vn
